2.6 利用三角函数测高-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件(鲁教版五四制)

数 学 九年级全一册 LJ 1 2 3 第二章 直角三角形的边角关系 4 6 利用三角函数测高 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 测量底部可以到达的物体的高度 1.【2024吉林长春九台区校级质检】如图，为了测量垂直于地面 的树高，测量员站在距树6米的点处，用测倾器测得树顶端 的仰角为 .若测倾器离地面的高度为2米，则树高 可表示 为( ) C A.米 B.米 C.米 D. 米 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 【解析】由题意得米，米，.在 中， ， 米， 米.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 思路分析 根据题意可得米，米，，然后在 中，利 用锐角三角函数的定义求出 的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 2.【2023山东济南莱芜区调研】如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此 时无人机在离地面米的处，无人机测得操控者的俯角为 ，测得点 处 的俯角为 .又经过人工测量测得操控者和教学楼 之间的水平距离为80米， 则教学楼的高度为____米.（注：点,,, 都在同一平面上，参考数据： ，结果保留整数） 14 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 【解析】 如图，过点作于点，过点作 于点，则四边形是矩形.由题意得 米， 米， ， .在中， ， ， 米， （米） 四边形是矩形， 米.在中， ， ， 米， （米）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 3. 【2024山东东营垦利区调研】如图，一数学项目学习小组要 测量某路灯的顶部到地面的距离 的长，他们借助卷尺、 测角仪进行测量，测量结果如下： 测量项目 测量数据 从处测得路灯顶部的仰角 测角仪到地面的距离 米 路灯顶部正下方至测量点的水平距离 米 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 根据以上测量结果，计算路灯顶部到地面的距离 为多少米.（参考数据： ，， ，结果精确到0.1米） 【解】过作于，如图.由题意得， . 在中，， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 答：路灯顶部到地面的距离约为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 知识点2 测量底部不可以到达的物体的高度 4.如图，山上有一座高塔，山脚下有一圆柱形建筑物平台， 高塔及山的剖面与建筑物平台的剖面 在同一平面上， 在点处测得塔顶的仰角为 ，在处测得塔顶 的仰角 为 ，又测得圆柱形建筑物的上底面直径为，高 C A. B. C. D. 为，则塔顶端到地面的高度约为（参考数据： ， ，， ）( ) 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 【解析】延长交于点，则 ，设.在 中， ，.在 中， ，， ，解得 ， 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 5.如图所示是某游乐公司修建的轮滑滑道草图，设计师从土台上直立大树的底端 出发，水平滑行10米到点，沿着一个坡比为的斜坡下行8.5米到 点，然后 惯性滑行5.5米到点停止，此时测得树梢点的仰角为 .若,,, 在同一直 线上，请你依据图中数据求树高为多少米.（参考数据： ， ， ） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 【解】过点作于.由题意易知四边形是矩形， 米，.在中，，米， 设 米， 米.由勾股定理得,解得 （负值已舍去）， 米，米. 米， （米）.在 中， （米）， （米）.故树高约为6.35米. 刷有所得 解答实际应用问题时,一定要考虑实际意义对取值范围的要求.本题中由实际意义 可知 一定为正，所以负值应舍去. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 $$