2.5.2 方位角与坡角-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件(鲁教版五四制)

数 学 九年级全一册 LJ 1 2 3 第二章 直角三角形的边角关系 4 5 三角函数的应用 课时2 方位角与坡角 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 方位角的应用 （第1题图） 1.【2023山东泰安泰山区期中】如图，一艘轮船位于灯塔 的北 偏东 方向，距离灯塔2海里的点 处.如果轮船沿正南方向航 行到灯塔的正东位置，轮船航行的距离 长是( ) C A.2海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 【解析】由题意可知 ，海里， ， , 在中， 海里. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 技巧点拨 解决实际问题时，可利用正南、正北、正东、正西方向线构造直角三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 （第2题图） 2.【2023山东威海乳山期中】上午9时，一条船从 处出发，以每 小时40海里的速度向正东方向航行，10时到达 处（如图）.从 ，两处分别测得小岛在北偏东 和北偏东 方向，那么 船在处时与小岛 的距离为( ) D A.海里 B.海里 C.40海里 D. 海里 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 【解析】如图，过点B作于点 .由题意得 （海里）， , , .在 中，海里.在 中， ， ， 海里. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 3.【2023山东济宁任城区校级调研】一次数学活动课上， 老师带领学生去测一条东西流向的河宽，如图所示，小 明在河北岸点处观测到河对岸有一点在的南偏西 【解】如图，过点作交的延长线于.设.在 中， ，.在 中， ， ， ， ，，解得 ， . 的方向上，沿河岸向西前行到达处，又测得在的南偏西 的方向上， 请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度.（结果保留根号） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 答:这条河的宽度为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 知识点2 坡角的应用 4.【2023山东济南校级调研】如图，拦水坝的横断面为梯形，其中 ， 迎水坡的坡角 ，背水坡的坡比为，斜坡长 ，则背 水坡 的长为( ) D （第4题图） A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 【解析】如图,过点A作，垂足为，过点D作 ，垂足为 ，.在中， ， ， ，.在 中， ， ， ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 （第5题图） 5.【2024山东烟台莱州期中】一配电房示意图如图所示，它是一 个轴对称图形，已知米，房檐到地面的高度 为4米，屋 顶斜坡的坡角为 ，则房顶 离地面的高度是( ) D A. 米 B. 米 C.米 D. 米 【解析】如图，过点A作于 图形是一个轴对称图形， 米，米.在中， ， 米， 房顶A离地面的高度为 米.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 技巧点拨 作垂线构造直角三角形是解决三角函数实际问题的常见方法. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 6.【2023山东烟台校级期中】某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面 的坡度为 ，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面 的坡度为 . （1）求新坡面的坡角 ； 【解】 新坡面的坡度为，， . 答：新坡面的坡角为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 （2）原天桥底部正前方8米处米)的文化墙 是否需要拆除？请说明理由. （参考数据： ） 【解】 文化墙不需要拆除.理由如下:作交延长线于点 ，则 . 坡面的坡度为，新坡面的坡度为，， ， 米米， 文化墙 不需要拆除. 刷有所得 坡度是一个比，坡角是一个度数，两者不能等同，不要混淆. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 提升 （第1题图） 1.【2024湖南张家界永定区期末，中】如图是某拦河坝改造 前后河床的横断面示意图，，坝高 ，将原 坡度的迎水坡面改为坡角为 的斜坡 ，此 时，河坝面宽减少的长度等于（结果精确到 ，参考 数据： ( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 【解析】如图，过点A作于，过点作于 ，则 ， 斜坡的坡度， ， .在中，， ， .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 （第2题图） 2.【2023山东济南市中区校级期末，中】如图，一艘测量船在 处测得灯塔在它的南偏东 方向，测量船继续向正东航行 30海里后到达处，这时测得灯塔在它的南偏西 方向， 则灯塔离观测点 的距离是( ) B A. 海里 B. 海里 C.海里 D. 海里 添加辅助线 因为要求的是的长度，所以要把放到一个直角三角形中，所以过作 ， 但是这样又破坏了唯一已知长度的线段，另一个条件是 角，由 角得到 角，想到构造底角为 的等腰三角形，根据三角形外角的性质得到 角， 看是否可以解题，对应辅助线是在上截取，连接 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 【解析】如图,过作于C，在上截取，连接， ， ， ，.设 海里.在中， ，海里， 海 里.海里，，解得 ， 海里，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 3.【2023山东泰安岱岳区调研，中】如图，一渔船在海岛 南偏东 方向的处遇险，测得海岛与的距离为 海里，渔 船将险情报告给位于处的救援船后，沿北偏西 方向向海岛 靠 近.同时，从处出发的救援船沿南偏西 方向匀速航行.20分钟 后，救援船在海岛 处恰好遇到渔船，那么救援船航行的速度为___ 海里/分. 2 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 【解析】 如图，作于.设 海里. ， ， 海里，则海里.在 中， ，则，解得 ， （海里）， 救援船航行的速度为 （海里/分）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 4.【2024山东青岛质检，较难】如图，斜坡 的坡角为 ，，现计划在斜坡中点 处挖去部分坡体， 从而修建一个平行于水平线且长为的平台 和一 坡角为 的新的陡坡.建筑物距离处 远 (即为，小明在处测得建筑物顶部的仰角为 .图中各点均在同一个 平面内，且点，，在同一条直线上，，求建筑物 的高度. （结果精确到,参考数据：, ） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 【解】如图，延长交于点，延长交于点 ，则 ，， 四边形 是矩形， ，，， . 设米.在中， ， 米.在中，，解得 . 经检验,是原方程的根， 米， （米）. 点是的中点，， 点是的中点，米， 是 的中位线，米. 米， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 （米）， （米）. 在中， ， （米），（米）， 建筑物 的高度约为64米. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5.【2023山东威海校级期中，较难】一天，两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上 的,两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在 处海域.如图所示， 海里，在处测得在北偏东 的方向上，处测得 在北偏 西 的方向上，在海岸线上有一灯塔，测得 海里. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （1）分别求出与及与 的距离;（结果保留根号） 【解】如图所示，过点作于点 .由题可得 ， .设.在 中， .在中， 海 里，，解得 海里，则 海里，海里，故与 的 距离为海里，与的距离为 海里. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （2）已知在灯塔周围100海里范围内有暗礁群，在处的海监船沿前往 处盘 查时，有无触礁的危险？（参考数据：，， ） 【解】 如图所示，过点作于点.在中， 海里， ， （海里） 海里，故海监船沿前往 处盘查时，无触礁的危险. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 $$