2.5.1 仰角、俯角的实际应用-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件(鲁教版五四制)

数 学 九年级全一册 LJ 1 2 3 第二章 直角三角形的边角关系 4 5 三角函数的应用 课时1 仰角、俯角的实际应用 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 仰角问题 1.【2024广东深圳龙岗区调研】港珠澳大桥主桥为三座大跨 度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”， 寓意“扬帆起航”.如图，某校九年级学生为了测量该主塔 B A.80米 B.米 C.160米 D. 米 的高度，站在处看塔顶，仰角为 ，然后向后走160米米)，到达 处，此时看塔顶，仰角为 ，则该主塔的高度是（人的高度忽略不计）( ) 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 【解析】如图，过点A作，交的延长线于是 的一个外 角， ， ， ， ，米.在 中， （米）， 该主塔的高度是 米.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 2.【2023黑龙江大庆校级调研】如图，运载火箭从地面 处垂直向 上发射，当火箭到达点时，位于地面处的雷达测得， 的距离 是，仰角是 .几秒后，火箭到达点，此时在 处测得 仰角是 ，则火箭在这几秒中上升的高度是 _____________ . 【解析】 在中， ， .在中， ， ， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 3.【2023四川成都锦江区校级期中】某中学九年级的一位同学想利用刚刚学过的 三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在处测得新教学楼楼顶 点的仰角 为 ，走7米到处再测点的仰角为 ，已知，， 在同一条直线上. （1）求 的度数； 【解】是的外角， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 （2）求新教学楼 的高度. （参考数据：，， ，结果精确到0.1 米） 【解】 在中， ，米， 米.在中， ，， ，解得 米. 答：新教学楼 的高度约为23.3米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 知识点2 俯角问题 4.【2023山东泰安泰山区校级调研】如图，在一街道的两旁有甲、 乙两幢建筑物，某广告公司在甲建筑物上悬挂一条广告条幅 ， 现在乙建筑物的顶部测得条幅顶端的仰角为 ，条幅底端 的俯角为 ，已知街道宽，则广告条幅 的长是 ________.（结果精确到，参考数据： ） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 【解析】 过点作于点 ，如图所示.由题知四边形 为矩形，.在 中， ，，.在 中， ，， ， ，即 广告条幅的长约为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 刷有所得 俯角和仰角问题中常借助水平线结合具体实物构造直角三角形，进而求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 5.【2023江苏无锡惠山区校级期中】端午节赛龙舟时，小红在河 畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，如图所示,她在高出水面 的处测得在处的龙舟俯角为 .她向上走 到正上 方的处测得驶至处的龙舟俯角为 ，问两次观测期间龙舟前进了多少？ （结果精确到，参考数据：， ， ， ） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 【解】如图，根据题意得， ， ，， . 在中，，解得.在 中， ，解得 ， . 答：两次观测期间龙舟前进了 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 提升 1.【2024山东日照东港区调研，中】如图所示，在桥外一点 测 得大桥主架与水面的交汇点的俯角为 ，大桥主架的顶端 的 仰角为 ，已知大桥主架顶端离水面的高 ，则此时测量 点与大桥主架的水平距离 为( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 【解析】在中，， .在 中， ， ， ， .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 （第2题图） 2.【2023广西钦州校级期末，中】如图，小刚要测量斜坡 旁一棵树的高度，已知在坡脚处测得树顶 的仰角为 ，在坡顶处测得树顶的仰角为 ，若 米， 米，则树 的高是( ) C A.米 B. 米 C.15米 D. 米 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 【解析】在中，米，米， ， ， ， ， .在 中，米.在 中， （米）， 树 的高是15米，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 （第3题图） 3.【2024湖北黄冈团风质检，中】如图，一枚巡航导弹发射一 段时间后，平行于地面飞行.当导弹到达点时，从位于地面 处的雷达站测得是，仰角是 ， 后导弹到达 点，此时测得仰角是 ，则这枚导弹从到 的平均速度是 _______________ . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 【解析】 如图，过点作，交的延长线于 .由题意 得 ， .在 中， ， ， .在 中， ， ， 这枚导弹从到 的平均速度是 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 4.【2022山东聊城中考，中】我市某辖区内的兴国寺有一座宋代仿木楼阁式空心 砖塔，塔旁有一棵唐代古槐，称为“宋塔唐槐”（如图（1））．数学兴趣小组利 用无人机测量古槐的高度，如图（2）所示，当无人机从位于塔基点与古槐底 点之间的地面点，竖直起飞到正上方45米点处时，测得塔的顶端和古槐 的顶端的俯角分别为 和 （点，， 三点在同一直线上）．已知塔高 为39米，塔基与树底 的水平距离为20米，求古槐的高度（结果精确到1米）． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 （参考数据：，， ， ，， ） 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 【解】如图,过点作于，过点作于 .由题意知， ，，米, 米. 在中，， ， （米），米 米，米， 米. 在中， ， ， （米）， （米）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 答:古槐的高度约为13米． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 技巧总结 仰、俯角问题中常用的辅助线: 水平线 铅垂线 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 刷素养 走向重高 5.核心素养 应用意识［较难］小明想要测量学校食 堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼下 处出 发，向前走到达处，测得树顶端的仰角为 ， 他又继续走下台阶到达处，测得树的顶端 的仰角是 ，再继续向前走到大树底端处，测得食堂楼顶 的仰角为 ．已知点离地面的高度 ， ，如图所示，且，， 三点在同一直线上． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （1）求树 的高度. 【解】设.，. 在 中， ,， . 又 在中， ,，在 中， ,， ， ，.由 可 得，解得，即树的高度为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （2）求食堂 的高度．（结果保留根号） 【解】 如图，延长交的延长线于点 ，则 . 由（1）知， ， . ，且 ， ， ， 即食堂的高度为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 关键点拨 正确构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形是解题关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 $$