2.4.2 解斜三角形-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件(鲁教版五四制)

数 学 九年级全一册 LJ 1 2 3 第二章 直角三角形的边角关系 4 4 解直角三角形 课时2 解斜三角形 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 构造直角求斜三角形的边与角 1.【2024山东枣庄调研】已知在中， ，， ， 则 ( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】如图所示，过点C作，垂足为D.在 中， ， ,, ， ， , ，， ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 2.【2023山东聊城临清校级调研】如图，在中， ， ， ，则 的长是( ) B A. B. C. D.9 添加辅助线 对于钝角三角形来说，构造直角有两种作辅助线的方式，一种是过钝角顶点向对 边作高，此时高在三角形内;另一种是过其中一个锐角顶点向对边作高，此时高在 三角形外.本题要求的是的长，如果过钝角顶点向对边作高，就会把 分成两 条线段，同时也会把条件中的 角拆分，破坏条件，所以选择过其中一个锐角 顶点向对边作高. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【解析】如图,过点C作，交的延长线于点 ， ， ， ,.在 中， ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 3.【2024河北石家庄裕华区调研】如图，若和的面积分别为， ， 则 ( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 【解析】作于，交的延长线于，如图所示.在 中,， ， .在 中， ， ， ，， .故 选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 （第4题图） 4.【2024山东青岛莱西期中】如图， 是边长为6的等边三 角形，点，在边上，若 ， ，则 的长度是( ) A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 【解析】过点A作于，如图. 是等边三角形， ， ， ， ， ，， . ， ，， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （第5题图） 5.【2024山东青岛莱西期中】如图所示的衣架可近似看成一个 等腰三角形.若， ，则衣架的 宽约为_______.(参考数据： ， ， 32.04 【解析】 如图，过点作，垂足为 .因为 ， ，所以 .故答案为32.04. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 6.【2024山东烟台招远期中】如图，在 中， ， ，，则 的长 为___. 2 思路分析 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 【解析】 如图，过点作，垂足为.设，则 .因为 ，所以，，所以， .在 中，.又因为 ， 所以，解得，即 .故答案为2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 7.【2023山东潍坊校级调研】如图，在中， ， ，为锐角且 ． （1）求 的面积； 【解】如图，过点作，垂足为 , 为锐角且 ， , ． ， ， , ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 （2）求 的长； 【解】 ，，．在 中， ． （3）求 的值． 【解】 在中， ． 方法技巧 遇到与斜三角形有关的问题时，常需要作高构造直角三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 刷易错 易错点 不注意分类讨论，对问题考虑不全而漏解 8.在中，，， ，求 的长. 解：如图，过点作于点.在中， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 在中，， ， . . 上述解法是否正确？若不正确，请给出正确的解法. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 【解】不正确.正确解法如下： ①当 为锐角三角形时，同题中解法. ②当为钝角三角形时，如图所示，过点作交 的延长线 于点 . 同①可得， . . 易错警示 本题中的形状不能确定，所以求 的长时，应该分两种情况. 综上可知， 的长为3或1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 提升 （第1题图） 1.［中］如图，在中， ，点在 的延长线上， 连接.若，，则 的值为( ) B A.1 B.2 C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 【解析】如图，过点D作，交 的延长线于点 ， ， ， .，.在 中， ， 设，.又， ， ， .故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 （第2题图） 2.【2023陕西西安碑林区校级调研，中】如图，在 中， ， ，，平分交 于点 ，则线段 的长为( ) B A. B.2 C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 思路分析 解斜三角形 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 【解析】如图，作于D，于.在 中， .在 中， ， ，.设 . 在中， ,平分 , .在中， ， ，.由 得 ，， ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （第3题图） 3.【2023山东潍坊青州调研，较难】如图，在平面直角坐标系 中，，将延长至，连接 ，若满足 ，，则点 的坐标为( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 【解析】如图,过点C作 轴，垂足为D. ，. ， ， ， ， ， ，.在中， ， ，，.在 中， ， ， ， ，，，， ， ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 思路分析 过点作轴，垂足为，根据已知易证 ，从而可得 ，然后在中求出与 的长，最后证明 ，利用相似三角形的性质即可解答． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （第4题图） 4.［中］如图，在四边形中， ， , ，，则 __. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 【解析】 如图，延长和交于点.在 中， ，，, .在 和中， ，， ， 在中，. 设，，则 , 解得, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 5.【2023山东淄博临淄区校级调研，中】在中，， ， ，则 __________________. 或 图（1） 【解析】 分情况求解如下： ①当为锐角三角形时，如图（1），过点作 于点 ,， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 图（2） ②当为钝角三角形时，如图（2），过点作交 延长 线于点， ， ， ， . 综上所述，的长为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 技巧点拨 在解双直角三角形时，先要确认已知两边或一边和一锐角所在的直角三角形，然 后求出与另一个直角三角形相关的元素，再通过已知条件将该元素转化为另一个 直角三角形中的元素，进而解另一个直角三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 6.【2024安徽滁州调研，中】如图，在四边形中， ， ， ，，，求 的长.(结果取整数， 参考数据：，， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 36 【解】如图，过点作于点，过点作于点 ， .又 ， 四边形 是矩 形， ， ， .在 中， ，， ， ， ， .在中，， ， ，，则 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 37 刷素养 走向重高 图（1） 7.核心素养 创新意识［难］阅读下列材料： 题目：如图（1），在中，已知 ， ， ，请用，表示 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 38 图（2） 解：如图（2），作边上的中线，于 ，则 ，， ， . 在 中， 请根据以上材料，解决下列问题： . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 39 （1）如图（3），在中， ，，，求， 的值. 图（3） 【解】如题图（3），在中，，， ， ，， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 40 （2）上面阅读材料中，题目条件不变，请用或表示 . 【解】 如题图（2），由题意得.在 中， .在 中， , .在 中， . ， ,, , . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 41 多解 （2）如题图（2）， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 42 $$