2.4.1 解直角三角形-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件(鲁教版五四制)

数 学 九年级全一册 LJ 1 2 3 第二章 直角三角形的边角关系 4 4 解直角三角形 课时1 解直角三角形 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 已知边长解直角三角形 1.【2024四川巴中恩阳区调研】在中， ，， ， 则 ( ) B A. B. C. D. 【解析】如图, ，， ， ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2023山东济宁任城区期中】如图，在中， ， ，，则 的面积是( ) A A. B. C. D. 【解析】在中， ，， 设 ， .，， （负值已舍 去），，， 的面积为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.【2024黑龙江哈尔滨校级期中】在中， ，， ， 则 的值为__. 【解析】 如图,中， ，， ， ，.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.【2023山东聊城阳谷校级调研】在中, ,根据下列条件解直角 三角形. （1）， ； 【解】由题意得，， ， . （2）， ． 【解】 由题意得.，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 知识点2 已知一边一锐角解直角三角形 5.【2023山东潍坊寿光调研】在中， ，， ， 则 的长为( ) C A. B. C. D. 【解析】如图,在中， ，， ， , ．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 6.【2024山东潍坊期中】把两个大小相同的含 角的三角尺 如图放置，，，三点共线，若，则 的长为 ( ) A A.6 B. C. D.2 【解析】 题图中是两个大小相同的含 角的三角尺，D，B，C三点共线， ，， ， . ， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 7.【2023山东济南校级调研】如图，在 中， ，是边上一点，过点作，垂足为 ， ，， ，求 的长． 【解】在中，，.在 中， ，, . 归纳总结 选三角函数的方法：有斜找弦，无斜找切. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 刷易错 易错点 忽视在直角三角形中的前提，直接计算造成错解 8.如图，沿 方向开山修渠，为了加快施工进度，要在小山的 另一侧点处同时施工，从上的一点取 ， 米， ，如果要使，， 成一直线，求开 挖点到的距离.(结果精确到0.1米，参考数据： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 【解】由已知得 .又因为 ，所以 ，所以在 中， （米），所以开挖 点到 的距离约为848.4米. 易错警示 必须首先说明 是直角三角形，只有在直角三角形中才能利用锐角三角函数 进行求解.本题容易忽略说明 是直角三角形而出错. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 提升 （第1题图） 1.【2023山东聊城调研，中】如图，在矩形纸片 中， ，，将沿折叠到的位置， 交 于点，则 的值为( ) C A. B. C. D. 【解析】 四边形是矩形， ， ， ，， .由折叠的性质可得 ，，.设，则 ， .在中， ， ，, ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 （第2题图） 2.【2024广东东莞期中，中】如图，在矩形 中，对角线 ，相交于点，于点， ，且 ，则 的长度是( ) C A. B.2 C.8 D. 【解析】 四边形是矩形， ， ， ，， ， ， ， ， ， , .在 中，， .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 3.【海南中考，中】如图，的顶点，的坐标分别是， ，且 ， ，则顶点 的坐标是________. （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 【解析】 如图，过点作轴，交轴于点， 的坐标 分别是，，， ， .在中， ， , .又 ， ， ， ， ， ，，， ， 顶点的坐标是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 关键点拨 过点作轴，交轴于点.只要求出，，就可求出顶点 的坐标. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 4.【2024安徽池州贵池区二模，中】如图，在中， ， ，，为上任意一点，为的中点，连接，在 上且 ，连接，则 的最小值为_________. （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】 如图，取的中点，连接，为 的中点， ， ，， ， . ，.当，，三点共线时， 的值 最小，最小值为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 5.【2024广东深圳调研，中】如图，四边形中，对角线与 相交于点 ，，，点在 上. （1）下列条件：；②点与点关于直线对称；为 中点. 请从中选择一个能证明四边形 是菱形的条件，并写出证明过程. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 【解】选择 . 证明：在和中， ， . 又， 四边形是平行四边形.， ， ，即， 平行四边形 是菱形. 选择②点与点关于直线 对称. 证明：，， 易得为线段的垂直平分线， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 点与点关于直线对称，，， 四边形 是菱形. （选择其中一个进行证明即可） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 （2）若四边形是菱形，且，，，求 的长. 【解】 四边形是菱形，，， ， ， .在 中， ， . ，即， . 在中，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 6.【2024湖南衡阳期中，中】如图，在中，， ， ，，，交于 .求： （1） 的长； 【解】， ， . ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （2） 的值. 【解】 ， . 由（1）知，由勾股定理得 ， ，是等腰直角三角形， . ， ， ， . 思路分析 （2）先利用勾股定理求得，从而得到 是等腰直角三角形，可求 得 ，进而可求得 ，即可由特殊角的三角函数值得出答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 刷素养 走向重高 7.核心素养 几何直观【2024广东汕头期末，较难】如图， 中， ， ，，以斜边 的中点 为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转 得到 ，则旋转后两个直角三角形重叠部分（阴影部分）的 面积为( ) B A.6 B.9 C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 【解析】如图，设与交于点，与， 分别交于 点， ， ， ， 点D为的中点， 绕点D 按逆时针方向旋转 得到， ， ，， .在 中， ， ， ，.在 中， ， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 .在 中, ，， .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 关键点拨 利用旋转的性质和特殊角的三角函数值求出所需线段长和角的度数，再根据面积 的和差关系求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 $$