2.2 30° ，45°，60° 角的三角函数值-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件(鲁教版五四制)

数 学 九年级全一册 LJ 1 2 3 第二章 直角三角形的边角关系 4 2 ， ， 角的三 角函数值 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 ， ， 角的三角函数值 1.【2023山东烟台校级期中】若 的余角是 ，则 的值是( ) A A. B. C. D. 【解析】 的余角是 ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2023山东聊城调研】点 关于原点对称的点的坐标是( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意得点坐标为， 点关于原点对称的点的坐标是 ， ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.【2024山东淄博张店区期中】计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 【解】 原式 . 技巧点拨 求解此类型问题的步骤：（1 ）正确代入特殊角的三角函数值；（2）根据运算顺 序进行计算. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2 由特殊角的三角函数值确定锐角的度数 4.在中，，则 一定是( ) D A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 【解析】由，得 ， ，即,， ， ， ， 一定是等腰直角三角形.故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 5.【2023山东枣庄薛城区校级调研】中，， 都是锐角，若 ，，则 ______. 【解析】 ，， ， ， ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 知识点3 特殊三角函数值在生活中的应用 6.【2023山东淄博张店区期末】如图，窗子高 米，窗外距离 窗子上方0.2米的点处安装的水平遮阳板 米，当太阳光线与 水平遮阳板的夹角 时，光线刚好不能直接射入室内，则 的 值是( ) C A. B. C. D. 【解析】， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 7.【2023山东威海乳山校级期中】如图，点是一个半径为 的圆形森林公园 的中心，在森林公园附近有，两村庄，现要在， 两村庄之间修一条长为 的笔直公路将两村连通，测得 ， .问此公路是 否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 【解】此公路不会穿过该森林公园.理由如下：如图，过 作 于点，则 ， ， ， ， 技巧点拨 在作垂线段构造直角三角形时，不要破坏特殊角 ，即不要过这些特 殊角的顶点作垂线，而是将这些特殊角放入直角三角形中，这样有助于利用特殊 角的三角函数值解决问题. ， ，解得 . ， 此公路不会穿过该森林公园. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 刷易错 易错点 误认为三角函数值的一半等于半角的三角函数值 8.在中， ，，，求 的值. 小明给出了他自己的解答过程：, .请问小明的解答 过程是否正确？如果不正确，请写出正确的解答过程. 【解】小明的解答过程不正确，正确的解答过程如下：在 中， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 易错警示 的一半的正弦值与的正弦值的一半是不相等的.如 ，而 ，不等于 的一半. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 提升 （第1题图） 1.【2024陕西西安校级质检，中】如图，为边 上一点， 且，， ， ，于点 ， 则线段 的长为( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 【解析】设，则 ， ， ， ， ， ， ，即，解得 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （第2题图） 2.【2023山西大同云州区校级调研，较难】如图，已知点， 分 别是矩形边和的中点，点在边上，将沿 折叠，使点恰好落在线段上的点处，得到 ，则 的值为( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解析】 四边形是矩形，，， 点 ，分别是矩形边和的中点， ， ， 四边形是矩形，沿 折叠，使点C恰 好落在线段上的点处，得到，， ， ， ， ， ， ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 3. 【2024山东菏泽调研，中】若锐角 满足 ，则 __________. 或 【解析】 ， ， 或.当时， ；当时， .故 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 4.【2023山东威海文登区校级调研，中】某型号飞机的机翼形状如图所示，根据 图中数据计算的长为__________ . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】 如图，延长交的延长线于点，则四边形 是 矩形,.， . 在中， ， ， .在 中， ，.在中， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 5.【2024河北廊坊调研，较难】如图，在 中， ， ，.点从点 出发，沿折线 向终点运动，在 上以每秒8个单位长度的速度运动， 在上以每秒2个单位长度的速度运动;点从点出发，沿 （1）求线段的长（用含 的代数式表示）； 【解】在中， ， ，， ， .由题意得， . 方向以每秒个单位长度的速度运动，两点同时出发，当点停止时，点 也随之 停止.设点运动的时间为秒 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （2）求当点在边上运动且与的一边垂直时 的值. 【解】 点在边上运动时， . 当时，在点，即 . 图（1） 当时，如图（1）所示,此时 ， ， ，可得方程 ，解得，经检验， 是原方程的解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 图（2） 当时，如图（2）所示,此时 ， ， ，可得方程 ，解得，经检验， 是原方程的解. 综上所述，当点在边上运动且与的一边垂直时， 的值为0或或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力【2024江苏扬州宝应调研，较难】学习过锐角 三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的 比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似地， 可以在等腰三角形中建立边角之间的关系，我们定义：等腰三角形中 底边长与腰长的比叫做顶角的“正对”.如图，在 中， 根据上述材料，解下列问题： ，顶角的“正对”记作， .容易 知道一个角的大小与这个角的“正对”也是相互唯一确定的. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （1） 的值为 ___________________________________________________ _____________________________________________.（填正确选项） A. B.1 C. D.2 （2）对于 ，的“正对” 的取值范围是______________. 【解析】 当接近 时，接近0;当接近 时，等腰三角形的底边长 接近腰长的二倍，则接近2.故的取值范围是 .故答案为 . 【解】当顶角为 时，等腰三角形底角为 ，则三 角形为等边三角形， .故答案为B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （3）已知，其中为锐角，试求 的值. 【解】 如图，在中， ，.在 上取 点，使，作，为垂足，连接.设 ， ，则.又 在 中， ，, ， ,则在 中， ，.在 中，，, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 $$