第一章 专题2 反比例函数与一次函数的综合应用-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件(鲁教版五四制)

数 学 九年级全一册 LJ 1 2 3 第一章 反比例函数 4 专题2 反比例函数与一次函数的 综合应用 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 交点问题 1.［中］如图，在平面直角坐标系中，直线 与函数 的图象交于点，直线与函数 的 图象交于点，与轴交于点.若点的横坐标是点 的横坐标的2倍， 则 的值为( ) D A. B.2 C.1 D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 【解析】设点A横坐标为，则点B横坐标为 点A在直线 上，点B在直线 上， 点，点.将代入中得 ， .将代入中得， ， ，解得（舍去）或， .故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 关键点拨 设点横坐标为，则点横坐标为，用含的代数式表示 ，然后列方程求解即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 类型2 取值范围问题 2.［中］在平面直角坐标系中，直线与函数 的图象交于 ， 两点． （1）写出， 的值:_______________. ， 【解析】 直线与函数的图象交于，把 代入 ，解得，．把代入，解得 .故答案 为， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 （2）已知点，过点作平行于轴的直线，交函数 的图象于点 ，交直线于点，若，结合函数图象， 的 取值范围为________________． 或 【解析】 画出函数图象如图.解方程组 得 或 ，,, 根据图象,可得若 ，则 或.故答案为或 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 类型3 存在性问题 3.【2023四川眉山中考，中】如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点，与轴交于点，与反比例函数 在第四象限内的图象 交于点 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 （1）求反比例函数的表达式. 【解】把，代入中得 直线 的表达式为.在中，当 时， ，.把代入中得 ， ， 反比例函数的表达式为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 （2）当时，直接写出 的取值范围. 【解】 或 . 联立得解得或 一次函数图象与反比例函数图象的两个交点坐标分别为， . 由函数图象可知，当或 时，一次函数图象在反比例函数图象上方， 当时，或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 （3）在双曲线上是否存在点，使是以点 为直角顶点的直角三角形？ 若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 【解】 存在.如图所示，作直线 直线交轴于点 ， 设 . ，， ， ， . ， ， ，解得， ， 易得直线的表达式为 . 联立得解得或 点的坐标为或 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 思路分析 （1）将，代入，求得一次函数表达式，进而可得点 的坐 标，再将点 的坐标代入反比例函数表达式即可； （2）将一次函数与反比例函数联立方程组，求得交点坐标即可得出结果. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 类型4 几何图形面积问题 4.【2023江苏南京一模，较难】如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数 的图象与坐标轴分别交于， 两点，且与反比例函数 的图象在第一象限内交于，两点，连接，的面积为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 （1）求一次函数与反比例函数的表达式； 【解】 一次函数的图象与坐标轴分别交于， 两点， 解得 一次函数的表达式为. 的面积为，，. 点在一次函数 的图象 上， 令，解得，. 点在反比例函数 的图象 上，， 反比例函数的表达式为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 （2）若为线段上的一个动点，当最小时，求 的面积. 【解】 令，解得或， .如图， 作点关于轴的对称点，连接，线段与 轴的交点 即为最小时的点， ， ，易得直线的表达式为.令 ， 解得， ， ， 当 最小时，的面积为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 思路分析 （2）作点关于轴的对称点，连接，线段与轴的交点即为 最 小时的点，求出直线的表达式，令，可得出点 的坐标，再根据三角形 的面积公式求解即可得出结论. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 $$