第一章 反比例函数全章综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件(鲁教版五四制)

数 学 九年级全一册 LJ 1 2 3 第一章 反比例函数 4 全章综合训练 5 刷中考 刷章测 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 中考 考点1 反比例函数的图象和性质 1.【2023山东泰安中考】一次函数与反比例函数（， 为常数且 均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是( ) D A. B. C. D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 【解析】A选项，一次函数的图象经过第一、二、三象限，则 ， ，所以，则反比例函数 的图象应该位于第一、三象限，故本选 项错误；B选项，一次函数的图象经过第一、二、四象限，则 ， ，所以，则反比例函数 的图象应该位于第二、四象限，故本选 项错误；C选项，一次函数的图象经过第一、三、四象限，则 ， ，所以，则反比例函数 的图象应该位于第二、四象限，故本选 项错误；D选项，一次函数的图象经过第一、二、四象限，则 ， ，所以，则反比例函数 的图象应该位于第二、四象限，故本选 项正确.故选D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 思路分析 根据一次函数图象判断,的符号，从而判断的符号，根据 的符号判断反比 例函数图象所在的象限，然后进行分析即可. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 2.【2023湖北武汉中考】关于反比例函数 ，下列结论正确的是( ) C A.图象位于第二、四象限 B.图象与坐标轴有公共点 C.图象所在的每一个象限内，随 的增大而减小 D.图象经过点，则 【解析】 A ， 图象位于第一、三象限 × B 反比例函数图象与坐标轴没有公共点 × C ， 图象所在的每一个象限内，随 的增大而减小 √ D 图象经过点，，解得或 × 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 3.【2023山东济南中考】已知点，， 都在反比例函数 的图象上，则，， 的大小关系为( ) C A. B. C. D. 【解析】， 函数图象的两个分支分别在第二、四象限内，且在每 一个象限内随的增大而增大.又 点，， 都在该函数 图象上， 点A，B在第二象限内，点C在第四象限内，，， . 又，， .故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 刷有所得 对于反比例函数，当 时，图象的两个分支在第一、三象限内， 且在每一个象限内随的增大而减小；当 时，图象的两个分支在第二、四象 限内，且在每一个象限内随 的增大而增大. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 4.【2023山东青岛中考】反比例函数的图象经过点 ，则反比例函数 的表达式为______. 【解析】 反比例函数的图象经过点，,， 反比 例函数表达式为 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 5.【2023陕西中考】如图，在矩形和正方形 中， 点在轴正半轴上，点,均在轴正半轴上，点在边 上，,.若点, 在同一个反比例函数的图 象上，则这个反比例函数的表达式是_______. 【解析】 四边形是矩形， 四边形 是正方形，， 设，则 ， ，.设反比例函数的表达式为 ， ，解得或（不合题意，舍去）， ， ， 这个反比例函数的表达式是.故答案为. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 考点2 比例系数 的几何意义 6.【2023福建中考】如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例 函数和的图象的四个分支上，则实数 的值为( ) A A. B. C. D.3 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 【解析】连接正方形的对角线，由正方形和反比例函数图象均是中心对称图形可 知对角线交于原点，过点A，B分别作 轴的垂线,垂足分别为C,D，点B在函数 的图象上，如图. 正方形中,， ， ， ， , 点A在第二象限， ，故选A. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.【2023湖南长沙中考】如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数 为常数，，的图象上，过点作轴的垂线，垂足为，连接 .若 的面积为，则 ___. （第7题图） 【解析】 的面积为，所以.故答案为 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 （第8题图） 8.【2023山东枣庄中考】如图，在反比例函数 的图象上有，，， ， 等 点，它们的横坐标依次为1，2，3， ， ，分 别过这些点作轴与 轴的垂线，图中所构成的阴影部 分的面积从左到右依次为，，， ， ， 则 ______. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 【解析】 如图所示，，，， ， 的横坐 标依次为1，2，3， ，， 阴影矩形的其中一 边长都为1.将除第一个阴影矩形外的所有阴影矩形向左 平移,使它们左边与 轴重合， .把 代 入反比例函数表达式，得，即 ， .由反比例函数中比例系数 的几何意义得 ，.故答案为 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 关键点拨 将除第一个阴影矩形外的所有阴影矩形向左平移至它们的左边与 轴重合，得出所 求面积为矩形的面积，再分别求出矩形和矩形 的面积即可求解. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 考点3 反比例函数与一次函数的综合 9.【2023山东潍坊中考】如图，在直角坐标系中，一次函数 与反比例函数的图象交于， 两点，下列 结论正确的是( ) B A.当时， B.当时， C.当时， D.当时， 【解析】由题意得，当时，,故选项A错误，不符合题意；当 时，,故选项B正确，符合题意；当时， ,故选项C错误， 不符合题意；当时， ,故选项D错误，不符合题意.故选B. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 10. 开放性试题【2023山东日照中考】已知反比例函数 且的图象与一次函数的图象共有两个交点，且两交点横坐标的乘积，请写出一个满足条件的 值__________________. （答案不唯一） 【解析】 令，整理得 反比例函数 且的图象与一次函数 的图象两个交点横坐标为 ，，.，，， 满足条件的 值 为（答案不唯一）.故答案为 （答案不唯一）. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 22 11.【2023山东聊城中考】如图，一次函数 的图象与 反比例函数的图象相交于， 两点. （1）求反比例函数和一次函数的表达式； 【解】反比例函数的图象过， 两点， ，，， 反比例函数表 达式为，.把，的坐标代入 得 解得 一次函数表达式为 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 23 （2）点在轴负半轴上，连接，过点作，交 的图象于点 ，连接.当时，若四边形的面积为36，求 的值. 【解】 ，，，，， 四边形 是 平行四边形， 点向左平移个单位，向下平移4个单位得到， 点 向左平移个单位，向下平移4个单位得到 点 在 的图象上，，解得 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 24 12.【2023江苏苏州中考】如图，一次函数 的图象与反比 例函数的图象交于点.将点沿 轴正方向平 移个单位长度得到点，为轴正半轴上的点，点 的横坐标 大于点的横坐标，连接，的中点 在反比例函数 的图象上. （1）求， 的值； 【解】将点代入一次函数，得， 点的坐标为 .将点 代入反比例函数，得 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 25 （2）当为何值时， 的值最大？最大值是多少？ 【解】 点的横坐标大于点的横坐标， 点在点 的右侧. 过点作轴于，交于 ，如图所示.由平移的性质得 轴，， . 点为的中点，.在和 中， ，， . 轴，点的坐标为，，， 点 的纵坐标为4. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 26 由（1）知反比例函数的表达式为， 当时，， 点 的坐标为 ， 点的坐标为，点的坐标为 . 点，，轴， 点的坐标为 ， ， ， ，， 由平方的非负性，可知当时， 取得最大值，最大值为36. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 思路分析 （2）过点作轴于，交于，先证和全等，得 ， ，进而可求出点，根据平移的性质得点 ，则 ，，据此可得出 ，最后根据 平方的非负性即可求出最大值. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 28 考点4 反比例函数的应用 13. 跨学科综合【2023湖南怀化中考】已知压力、压强 与受力面 积之间有如下关系式：.当为定值时，下图中大致表示压强 与受力 面积 之间函数关系的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 压力、压强与受力面积之间的关系式为, 当 为定值时，压强与受力面积 之间的函数关系是反比例函数.故选D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 29 14. 【2022江苏扬州中考】某市举行中学生党史知识竞 赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成 绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值） 与 该校参加竞赛人数 的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的 点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次 党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是( ) C A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 30 【解析】根据题意，可知 的值即为该校在这次党史知识竞赛中成绩优秀的人数. 描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上， 乙、丁两 所学校的的值相同，即优秀人数相同. 描述丙学校情况的点在反比例函数图象 上方，描述甲学校情况的点在反比例函数图象下方， 丙校的 的值最大，即优 秀人数最多，故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 31 15. 跨学科综合【2023江苏扬州中考】某气球内充满了一定质量的气体，在 温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积 的反比例函数，且 当时，.当气球内的气体压强大于 时，气球将 爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于_____ . 0.6 【解析】 设气球内气体的压强与气球体积的函数关系式为. 当 时，，，. 气球内的气体压强大于时，气球将爆炸， ，解得 ， 为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 .故答案为0.6. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 32 章测 一、选择题（本大题共7小题，共28分） 1.【2023山东济南高新区校级调研】关于函数 ，下列说法中错误的是 ( ) C A.函数的图象位于第二、四象限 B.函数的图象与坐标轴没有交点 C.的值随 值的增大而减小 D.函数的图象关于原点对称 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 33 【解析】 A ， 该函数的图象位于第二、四象限，故选项A说法正确 B 所有反比例函数的图象与坐标轴都没有交点，故选项B说法正确 C ， 在每个象限内，的值随 值的增大而增大，故选项C说法错误 D 反比例函数的图象关于原点对称，故选项D说法正确 故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （第2题图） 2.【2022辽宁朝阳中考】如图，正比例函数 为常数，且 和反比例函数为常数，且 的图象相交于 和两点，则不等式 的解集为( ) D A.或 B. C.或 D.或 【解析】 正比例函数为常数，且和反比例函数 为常数， 且的图象相交于和B两点，， 不等式 的解集为 或 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 35 3.【2023山东淄博淄川区期中】反比例函数图象上有三个点 ， ，，若，则，， 的大小关系是( ) C A. B. C. D. 【解析】 反比例函数， 函数图象位于第二、四象限，且在每个象限 内，随的增大而增大. 反比例函数图象上有三个点， ， ，且， . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 36 易错警示 根据反比例函数性质比较大小时，一定要考虑各点是不是在同一象限的图象上， 避免因不在同一象限却直接比较而出错. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 37 （第4题图） 4.【2024山东泰安期末】在平面直角坐标系 中，将一块含有 角的直角三角板如图放置，直角顶点的坐标为 ，顶点 的坐标为，顶点 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直 角三角板沿轴正方向平移，当顶点 恰好落在该双曲线上时停 止运动，则此时点的对应点 的坐标为( ) A A. B. C. D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 38 【解析】过点B作 轴于点D，如图. ， ， .在与 中， , ， ，，， .设反比例函数的表达式 为.将代入，得,, 把 代入，得.当顶点A恰好落在该双曲线上时，点A向右平移了 个 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 39 单位长度， 点 C也向右平移了个单位长度, 此时点C的对应点的坐标为 . 故选A. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （第5题图） 5.学习完函数的有关知识之后，强强对函数产生了浓厚 的兴趣，如图，他利用绘图软件画出函数 的图象 并对该函数的性质进行了探究．下面推断正确的是 ( ) C ①该函数的自变量取值范围为 ； ②该函数图象与 轴没有交点； ③该函数图象与轴交于点 ； ④若，是该函数上两点，当 时，一 定有 ． A.①②③④ B.①③ C.①②③ D.②③④ 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 41 【解析】由分母不为0可得，即该函数的自变量取值范围为 ，故① 正确；由函数的图象可得，图象与轴无交点，故②正确；当 时， ，故该函数图象与轴交于点 ，故③正确；由函数的图象可知，当 时，有 ，故④不正确.因此正确的结论有①②③，故选C． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 42 6.【2023山东东营校级调研】已知直线与双曲线 交于 ，两点，则 的值为( ) A A. B. C.0 D.9 【解析】 点，是双曲线上的点， 直 线与双曲线交于，两点， ， ， 原式 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 43 （第7题图） 7.为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态 文明，某工厂自2020年1月开始限产并进行治污改造，其 月利润（万元）与月份 之间的变化如图所示，治污完成 前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图 象的一部分，下列选项错误的是( ) D A.4月份的利润为50万元 B.治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元 C.9月份该厂利润达到200万元 D.治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 44 【解析】A选项，设反比例函数的表达式为，把代入，得， 反比例函数的表达式为.当时，， 月份的利润为50万元，原 说法正确，不合题意 选项，治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万元增长 到110万元，故每月利润比前一个月增加30万元，原说法正确，不合题意 选项， 设一次函数的表达式为，将，代入，得 解得故一次函数的表达式为.当时， ，则9月 份该厂利润达到200万元，原说法正确，不合题意．D选项，当 时， 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 45 ，解得；当时， ，则只有3月，4月，5月共3个月的利 润低于100万元，原说法不正确，符合题意．故选D． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 二、填空题（本大题共5小题，共20分） 8.【2024山东临沂期末】反比例函数的图象在第一、三象限，则 的取值 范围是________. 【解析】 根据题意得，解得.故答案为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 47 9.【2022山东威海期中】在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于 ， 两点．若点，的纵坐标分别为，，则 ___. 0 【解析】 直线与双曲线交于，两点，点， 的纵坐标分别为 ，， 点，点关于原点对称，即 .故答案为0． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 48 归纳总结 反比例函数和正比例函数的图象都是中心对称图形，它们的对称中心都是坐标原 点，所以它们的交点也关于坐标原点对称. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 49 （第10题图） 10.【2023山东威海校级调研】如图，点在轴正半轴上，点 在轴正半轴上，四边形为矩形，点是边 的中点，反比 例函数在第一象限内的图象经过点.若矩形 的面积为8，则反比例函数的表达式为______. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 50 【解析】 设点的坐标是 矩形的面积为8， 四边形 是矩形，（即轴）为的中点，，即点 的 坐标是. 点在反比例函数 在第一象限内的图象上， ，即反比例函数的表达式为，故答案为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 关键点拨 设,由矩形面积为8得到 是解此题的关键. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 52 （第11题图） 11.如图，点,分别在轴的正半轴和负半轴上，以 为边 在轴的上方作正方形，正方形 对角线的交点坐 标为，在正方形的内部作正方形 ，使得 , ,,分别落在,,, 上.若反比例函数 的图象经过点和点，则 的值是_ ____. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 53 【解析】 如图，过点作轴于点，连接 ， ，， 点是正方形 的对角 线的交点，是等腰直角三角形， ， ，， .由题意可知，四 边形是正方形， ， ， ， ， ，， 反比例函数 的图象经过点和点， ， 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 54 ，即 ，或 （舍去）．故答案为 ． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 思路分析 过点作轴的垂线，连接，，用点的坐标表示，， 的长度，进而求 出，的长，再证明，得到，从而得到点 的坐标， 即可求解． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 56 12.【2024山东济南期中】如图，在直角坐标系中，正方形 的顶点与原点重合，顶点，分别在轴、 轴上，反 比例函数的图象与正方形的两边， 分 别交于点，，轴，垂足为，连接，， . 下列结论：； ；③四边形 ①③④ 与面积相等；④若 ，，则点 的坐标为 .其中正确的有________（填写所有正确结论的序号）. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 57 【解析】 设正方形的边长为，则，，， ， .在和 中， ，故①正确.根据勾股定理，得 ， ，和 不一定相等，故②错误. ， 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 58 ，故③正确. 过点作于点， ， ，， ， ， ， ，，即.由得， ，整 理得，， 点的坐标为 ，故④正确，则 结论正确的为①③④.故答案为①③④. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 三、解答题（本大题共4小题，共52分） 图（1） 13. 跨学科综合【2023山东烟台芝罘区期中】一定电压 （单位：）下,电流和电阻 之间成反比例关系，小明用 一个蓄电池作为电源组装了一个电路如图（1）所示，通过实验， 发现电流随着电阻 值的变化而变化的一组数据如表格所 示. … 2 3 4 6 12 … … 24 16 12 8 4 … 请解答下列问题： 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 60 （1）这个蓄电池的电压值是______; 【解】 电压电流×电阻， 这个蓄电池的电压值是 .故答案为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 61 （2）请在图（2）的坐标系中，通过描点画出电流和电阻 之间关系的图象，并 直接写出和 之间的函数关系式； 图（2） 【解】 画图如下，设，将点 代 入,得，， . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 62 （3）若该电路的最小电阻值为 ，请求出该电路能通过的最大电流. 【解】 当 时，， 该电路能通过的最大电流是 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 63 14.【2022山东菏泽中考】如图，在平面直角坐标系 中，一次函 数的图象与反比例函数的图象都经过 , 两点． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 64 （1）求反比例函数和一次函数的表达式； 【解】将，两点代入中，得 ，解得 ，， 反比例函数的表达式为.将和 代入 中，得 解得 一次函数的表达式为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）过，两点的直线与反比例函数图象交于另一点，连接，求 的 面积． 【解】 如图，设与轴交于点，连接 . 由题意可知，点与点关于原点对称， . 在中，当时，，，垂直于 轴, . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 66 15.【2024山东菏泽质检】如图，在平面直角坐标系 中， 函数的图象经过点，直线 与轴交于点 . （1）求的值及点 的坐标. 【解】 函数的图象经过点， 直线与 轴交于点， 点的坐标为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 67 （2）直线与函数的图象交于点，记图象在点 ， 之间的部分与线段，，围成的区域（不含边界）为 . ①当时，直接写出区域 内的整点个数. 【解】 如图，当时，区域内的整点有1个，即点 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 68 ②若区域内恰有2个整点，结合函数图象，求 的取值范围. 【解】 如图，当直线过点时，得.当直线过点 时，得 .结合函数图象，可得的取值范围是 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 69 思路分析 （1）把代入函数可得的值，然后求出函数中 时的值，即可得点 的坐标. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 70 16.【2022山东济南中考】如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点，与轴交于点 . 备用图 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 71 （1）求， 的值； 【解】把，代入，得，.把， 代入，得， . （2）直线过点，与反比例函数图象交于点，与轴交于点， ，连 接 . 【解】 由（1）得点的纵坐标是0，， 点 的纵坐标是 . 把代入得， . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 72 ①求 的面积； 图（1） 【解】 如图（1），过点作轴于，交于.当 时，， . ， ， . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 73 ②点在反比例函数的图象上，点在轴上，若以点，，， 为顶点的四边形 是平行四边形，请求出所有符合条件的点 坐标． 图（2） 【解】 设，.如图（2），当四边形 为平行 四边形时，点向下平移1个单位，向右平移个单位与点 重合， 点向下平移1个单位，向右平移个单位与点 重合， ，, . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 74 图（3） 如图（3），当四边形为平行四边形时，点 向上平移1个 单位，向左平移个单位与点重合，点 向上平移1个单位，向 左平移个单位与点重合，， , . 综上所述，符合条件的点的坐标是， . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 75 易错警示 本题需要讨论,,,四个点构成平行四边形的顺序，即分平行四边形 和 平行四边形 两种情况进行讨论. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 76 $$