1.2.2 反比例函数的性质-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件(鲁教版五四制)

数 学 九年级全一册 LJ 1 2 3 第一章 反比例函数 4 2 反比例函数的图象与性质 课时2 反比例函数的性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 反比例函数的性质 1.下列关于反比例函数 的结论中正确的是( ) B A.图象过点 B.图象在第二、四象限内 C.在每个象限内，随的增大而减小 D.当时， 【解析】当时，，则图象不经过点 ，故A选项错误； ， 图象在第二、四象限内，故B选项正确；， 在每个 象限内，随的增大而增大，故C选项错误；当时，或 ，故D选项 错误.故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2023山东淄博张店区期末】已知反比例函数，当且 时，自 变量 的取值范围为( ) D A. B. C. D.或 【解析】 反比例函数，， 该反比例函数图象位于第二、 四象限，且在每个象限内,随着的增大而增大.当时，.故 且 时，或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.【2024四川成都武侯区校级期中】已知点， 在反比例函数 的图象上，且，则___.（填“ ”“ ”或“ ”） 【解析】 ， 反比例函数 的图象在第一、三象限，且在每一个 象限内，随的增大而减小.，.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.【2023山东济宁任城区调研】已知反比例函数为常数，且 . （1）若在其图象的每一个分支上，随的增大而减小，求 的取值范围. 【解】由题意可得，解得 . （2）若点 在该反比例函数的图象上. ①求 的值. 【解】 把代入中，得，解得 . ②当时，请直接写出 的取值范围. 【解】 .由①可得，当时，， 当 时，且随的减小而增大， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 知识点2 反比例函数中 的几何意义 5.若图中反比例函数的表达式均为 ，则阴影部分面积为4的有( ) B 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】题图（1）中，阴影部分的面积为4；题图（2）中，阴影部分的面积为 ；题图（3）中，阴影部分的面积为 ；题图（4）中，阴影部 分的面积为 .则阴影部分面积为4的有2个．故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （第6题图） 6.【2023山东东营校级调研】如图所示，若反比例函数 的图象经过点，轴于，且 的面积为6， 则 的值为( ) D A.6 B.12 C. D. 【解析】，， 反比例函 数图象的一支位于第二象限，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 （第7题图） 7.【2024山东青岛期中】双曲线和 在第二象限 的部分如图所示，点是上一点，分别过点作 轴， 轴，垂足分别为点，，，与分别交于点， ，若 四边形的面积为4，则 ____. 【解析】 ，在双曲线上， ， 在双曲线上，.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 刷易错 易错点 利用函数的增减性时易忽略点所在象限而导致错误 8.【2023山东青岛校级调研】反比例函数的图象上有两个点 ， ，且 ，则下列关系成立的是( ) A A. B. C. D. 【解析】， 反比例函数图象在第二、四象限. ， 在第二象限，在第四象限，，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 易错警示 判断函数值的大小关系时,要先确定点所在象限,若不在同一象限内,则不能直接根 据增减性进行比较. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 提升 （第1题图） 1.［中］如图，的三个顶点分别为，， . 若反比例函数在第一象限内的图象与有交点，则 的 取值范围是( ) C A. B. C. D. 【解析】由各顶点的坐标可知,是直角三角形， 当 反比例函数的图象经过点A时最小，经过点C时最大， ， ， .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 （第2题图） 2.【2023山东东营校级期中，中】如图，平行于 轴的直线分 别交与的图象于点,，点是 轴上的动点，则 的面积为( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 思路分析 双反比例函数图象求面积 【解析】设点A的坐标为,则点B的坐标为,， 边上的 高为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 （第3题图） 3.【2024山东临沂质检，较难】如图，在平面直角坐标系中， 反比例函数的图象与边长为6的正方形 的两 边，分别相交于，两点,的面积为10.若动点 在轴上，则 的最小值是( ) C A. B.10 C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解析】 正方形的边长是6， 点的横坐标和点 的纵 坐标为6，，，，， . 的面积为10， ， 或 （舍去），，.如图，作关于 轴的对称点 ，连接交轴于，则的长即为 的最小值. ，， ， .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 思路分析 由正方形的边长是6，得到点的横坐标和点的纵坐标为6，求得 ， ，根据三角形的面积列方程求得，，作关于 轴的对称点 ，连接交轴于，则的长即为 的最小值，根据勾股定理即可 得到答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 （第4题图） 4. 【2023山东青岛校级期末，中】如图，在平面直角坐标系 中，的面积为，垂直轴于点， 与反比例函数 的图象交于点，且,则 的值为____. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】 如图，过作轴于，. 轴，， 易得 ， . ， . 反比例函数 的图象在第二象限， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 5.【2023山东枣庄薛城区校级期中，难】如图，点， ， , ,在反比例函数的图象上，点， ， ，， 在轴上，且 ， 直线与反比例函数的图象交于点 ， ，，， ，则 的坐标是____________. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【解析】 由题意可知，，， 都是等腰直角三角 形，，.设，则有，解得 （负值已舍去），.设，则有 ，解得 （负值已舍去），.同法可得， 可推得 ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 刷素养 走向重高 6.思想方法 数形结合【2024山东威海期末，中】下面是用描点法探究函数 的图象与性质的过程，请将其补充完整： （1）函数的自变量 的取值范围是______. 根据取值范围写出与 的几组对应值，补全下面表格： … 1 1.5 2 4 6 … … 1 1.5 3 ___ 6 6 4 __ 1.5 1 … 4 3 【解】 分式的分母不为0，， 自变量的取值范围为 .当 时，，当时，.故答案为 ，4，3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （2）请你在下图的平面直角坐标系中，描出以上表中各组对应值为坐标的点，并 根据描出的点，画出该函数的图象. 【解】 描点并用平滑的曲线连接即可， 如图所示. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （3）观察画出的函数图象，写出函数 的一条性质：____________________ _________________________. 图象关于轴对称. （答案不唯一，合理即可） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 $$