1.2 反比例函数的图象与性质-2021-2022学年九年级上册初三数学【练出好成绩】初中同步图书课件（鲁教版五四制）

康华传媒 1.2反比例函数的图象与性质 康华传媒 第1课时反比例函数的图象 要点导练 康华传媒 1.画反比例函数的图象的三个步骤:列表 描点 连线 注意:连线时,要用平滑的曲线连接 2.反比例函数y=(k≠0)的图象是双曲线,当k>0 时,两支曲线分别位于第 象限内;当k<0 时,两支曲线分别位于第二、四象限内 点拔:根据k的符号可以确定反比例函数图象所在 象限;反之,根据图象所在象限可以确定k的符号 3.反比例函数y kx (k≠0)的图象对称性:既是 轴对称图形,又是中心对称图形,其对称 轴是直线y=x或直线y==x,对称中心是 原点 康华传媒 例》已知反比例函数y k-2 (为常数,k≠0)的图 象经过点A(2,3) (1)求这个函数的表达式 (2)判断点B(-1,6),C(3,2)是否在这个函数的图 象上,并说明理由 (3)反比例函数的图象在第二、四象限,求k的 范围 点拔:(1)利用代定系数法把A的坐标代入函数解 析式即可求得k的值,得到函数解析式;(2)判断点 B和C的坐标是否满足函数解析式,满足则在图象 上,否则不在;(3)反比例函数的图象在第二、四象 限,则比例系数k—2<0,即可求得k的范围 康华传媒 解:(1)∵反比例函数的图象经过点A(2,3), k-2=2×3=6,即k=8 8-26 (2)(-1)×6=-6,3×2=6, 点B(-1,6)不在这个函数的图象上,点C(3,2)在 这个函数的图象上 (3)∵反比例函数的图象在第二、四象限,则k-2<0 即k<2 康华传媒 练基础 知识点反比例函数图象的画法 2 1.画出反比例函数y 的图象 解:(1)列表 “种““中“ 4-2-112 4 2 y 2 (2)描点:如图,在平面直角坐标系中描出各点的位 ……2 置 aJas.ssd.tsd (3)连线:用平滑的曲线连接,如图所示 4J-+-4--4 康华传原知识点反比例函数图象的特点 2(1)反比例函数yx 中的k=1→k>0 故该函数的图象分别位于第一、三象限; (2)反比例函数y=-1 中的k →>k 0,故该函数的图象分别位于第三、四 象限 3.若反比例函数y= 2-k 的图象位于第二、四象限,则 k的取值范围是k>2 解析:∵反比例函数yx图象在第二、四 象限,2一k<0,∴k>2. 华知识点6借助反比例函数的图象解决问题 4.【教材P7例1变式】已知下图是双曲线y (m为常数)图象的一支 (1)求常数m的取值范围 (2)若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在 第一象限的交点为A(2,n),判断点A关于原点 的对称点B是否在反比例函数图象的另一分 支上 解:(1)由图象一支位于第一象限可知-(m-5)>0, 解得m<5 (2)由题意知正比例函数y=2x图象经过点(2,n) 可得n=2×2=4 故点A的坐标为(2,4) 则点B的坐标是(-2,-4) 因为反比例函数图象经过点A(2,4), x 则反比例函数的表达式是y=8 把(-2,-4)代人y 8 成立.则点B在反比例函数 图象的另一分支上 康华传媒 大练能力 5.[2019-2020·烟台龙口期中]如果反比例函数y= k 的图象经过点(-2,3),那么函数的图象应在 A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 6.【核心素养◎数学建模][2019-2020·济宁任城区 期中]矩形面积为4,它的长y与宽x之间的函数关 系用图象大致可表示为 B 康华传媒 7.[2019-2020·湖南岳阳月考]已知直线y=kx(k> 0)与双曲线yx于点A(x1,y1),B(x2,y2)两 点,则xy+x2y1的值为 A.-6 B.-9 D.9 8.在同一直角坐标系中,函数y 尺 和y=kx-3的图 象大致是 B x B