第6章整式的加减 　素养综合检测 2023—2024学年青岛版数学七年级上册

第6章　素养综合检测 (满分100分,限时60分钟) 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.(2023山东菏泽鄄城期中)在式子x+y,0,-3x2,y,,中,单项式共有(M7106001)(　　) A.2个　　B.3个　　C.4个　　D.5个 2.下列式子:2a2b,3xy-2y2,,4,-m,,,其中多项式有(M7106001)(　　) A.2个　　B.3个　　 C.4个　　D.5个 3.(2023山东德州陵城期中)下列说法正确的是(M7106001)(　　) A.的系数是-5 B.单项式a的系数为1,次数是0 C.的次数是6 D.xy+x-1是二次三项式 4.下列去括号错误的是(M7106003)(　　) A.x- B.m+(-n+a-b)=m-n+a-b C.-(4x-6y+3)=-2x+3y+3 D. 5.(2022山东菏泽曹县期末)若代数式5x3m-1y2与-2x8y2m+n是同类项,则(M7106002)(　　) A.m=,n=-　　B.m=3,n=4 C.m=,n=-4　　D.m=3,n=-4 6.(2023山东青岛城阳期末)下列运算正确的是(M7106002)(　　) A.5a3+3a3=8a6　　B.3a3-2a3=1 C.4a3-3a3=a　　D.-4a3+3a3=-a3 7.(2023山东滨州滨城期末)下列说法中错误的是(M7106001)(　　) A.2x2-3xy-1是二次三项式 B.单项式-a的系数与次数都是1 C.数字0也是单项式 D.把多项式-2x2+3x3-1+x按x的降幂排列是3x3-2x2+x-1 8.(2023河北唐山古冶期中)已知a2+b2=6,ab=-2,则代数式(4a2+3ab-b2)-(7a2-5ab+2b2)=(M7106003)(　　) A.-34　　B.-14　　 C.-2　　D.2 9.(2023吉林松原期末)下列去括号正确的是(M7106003)(　　) A.a-(2b+c)=a-2b+c　　B.a-2(b-c)=a-2b+c C.-3(a+b)=-3a+3b　　D.-(a-b)=-a+b 10.(2022福建泉州七中期中)若2x3ym+(n-2)x是关于x,y的五次二项式,则关于m,n的值的描述正确的是(M7106001)(　　) A.m=3,n≠2　　 B.m=2,n=3 C.m=3,n=2　　 D.m=2,n≠2 11.(2023江苏盐城东台月考)已知代数式M=2x2-1,N=x2-2,则M、N的大小关系是(M7106003)(　　) A.M>N　　B.M=N C.M<N　　D.无法确定 12.(2023北京二中期末)将两个边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中(图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠),长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的周长为C1,图2中阴影部分的周长为C2,则C1-C2的值为(M7106003)(　　) 图1　图2 A.0　　 B.a-b　　 C.2a-2b　　 D.2b-2a 二、填空题(每小题3分,共18分) 13.去括号:2a-[3b-(c+d)]=　　　　.(M7106003)  14.(2023山东烟台招远期末)已知无论x,y取何值,多项式(5x2-my+10)-(nx2-3y-1)的值都等于定值11,则m-n的值等于　　　.(M7106003)  15.当m=　　　　时,关于x,y的多项式x2-mxy-3y2+xy-8中不含xy项.(M7106002)  16.【整体代入法】已知y=x-1,则(x-y)2+(y-x)+1的值为　　　　.  17.【新独家原创】请写出一个只含有字母x、y的二次三项式:　　　　　　　　　　　　.(M7106001)  18.【数轴结合法】(2023山东烟台莱阳期末)已知数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|a-b|+|a+b+c|-|c-b|=　　　.  三、解答题(共46分) 19.(6分)化简:(M7106003) (1)(3a2-2a)-(a+5a); (2)3(3x2-xy-2)-2(2x2+xy-2). 20.(2023湖北武汉江岸期末)(6分)先化简,再求值:5a2+4b-(5+3a2)+3b+4-a2,其中a=3,b=-2.(M7106003) 21.(2022吉林长春外国语学校期中)(6分)已知多项式3x4+3x3+nx2-mx3+2x2-1是关于x的四次二项式,求nm的值.(M7106001) 22.【代数推理】(2023浙江金华期末)(6分)已知多项式A=3x2-x+1,B=kx2-(2x2+x-2).(M7106003) (1)当x=-1时,求A的值; (2)小华认为无论k取何值,A-B的值都无法确定.小明认为k可以找到适当的数,使代数式A-B的值是常数.你认为谁的说法正确?请说明理由. 23.(2022山东临沂临沭期中)(6分)如图,约定:上方相邻的两个整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式.(M7106003) (1)求整式M、N; (2)求出整式P,若x是最大的负整数,试求P的值. 24.(8分)在习题课上,小明同学错将“2A-B”看成“A-2B”,得到的结果是4a2b-3ab2+4abc,已知A=6a2b-ab2+2abc.请你解决以下问题:(M7106003) (1)求整式B; (2)求2A-B; (3)若增加条件:a,b满足|a-2|+(b+1)2=0,你能求出2A-B的值吗?如果能,请求出其值;如果不能,请说明理由. 25.【代数推理】【新课标例66变式】(2023重庆沙坪坝凤鸣山中学期末)(8分)如果一个四位自然数M的各个数位上的数字均不为0,且前两位数字之和为5,后两位数字之和为6,则称M为“卡塔尔数”,把“卡塔尔数”M的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位自然数N,规定P(M)=.例如:M=1 433,∵1+4=5,3+3=6,∴1 433是“卡塔尔数”,则P(1 433)==-19;M=1 351,∵1+3≠5,5+1=6,∴1 351不是“卡塔尔数”. (1)判断2 342和4 152是不是“卡塔尔数”?并说明理由. (2)若自然数M=1 000a+100b+10c+d是“卡塔尔数”(其中1≤a≤4,1≤b≤4,1≤c≤5,1≤d≤5,且a,b,c,d为整数),若P(M)-2恰好能被5整除,求出所有满足条件的自然数M的值. 答案全解全析 一、选择题 1.B　单项式有0,-3x2,y,共有3个.故选B. 2.B　3xy-2y2,,是多项式,共3个. 3.D　A.单项式;B.单项式a的系数为1,次数是1;C.单项式的次数是4;D.xy+x-1是二次三项式.故选D. 4.C　-(4x-6y+3)=-2x+3y-.故选C. 5.D　∵5x3m-1y2与-2x8y2m+n是同类项, ∴3m-1=8,2m+n=2, ∴m=3,n=-4. 故选D. 6.D　A.5a3+3a3=8a3;B.3a3-2a3=a3;C.4a3-3a3=a3;D.-4a3+3a3=-a3.故选D. 7.B　B选项中单项式-a的系数是-1,次数是1,故选B. 8.A　(4a2+3ab-b2)-(7a2-5ab+2b2) =4a2+3ab-b2-7a2+5ab-2b2 =-3a2+8ab-3b2 =-3(a2+b2)+8ab, ∵a2+b2=6,ab=-2, ∴原式=-3×6+8×(-2) =-18-16 =-34. 故选A. 9.D　A.a-(2b+c)=a-2b-c;B.a-2(b-c)=a-2b+2c;C.-3(a+b)=-3a-3b;D.-(a-b)=-a+b.故选D. 10.D　∵2x3ym+(n-2)x是关于x,y的五次二项式,∴3+m=5,n-2≠0,∴m=2,n≠2.故选D. 11.A　M-N=2x2-1-(x2-2) =2x2-1-x2+2 =x2+1, ∵x2≥0, ∴x2+1>0, ∴M>N,故选A. 12.A　由题意知C1=BC+CD-b+AD-a+a-b+a+AB-a, 因为四边形ABCD是长方形, 所以AB=CD,AD=BC. 所以C1=BC+CD-b+AD-a+a-b+a+AB-a=2AD+2AB-2b, 同理,C2=BC-b+AB-a+a-b+a+AD-a+DC=2AD+2AB-2b, 故C1-C2=0.故选A. 二、填空题 13.2a-3b+c+d 解析　2a-[3b-(c+d)]=2a-(3b-c-d)=2a-3b+c+d. 14.-2 解析　(5x2-my+10)-(nx2-3y-1) =5x2-my+10-nx2+3y+1 =(5-n)x2+(3-m)y+11, ∵无论x,y取何值,多项式(5x2-my+10)-(nx2-3y-1)的值都等于定值11, ∴5-n=0,3-m=0, 解得m=3,n=5, ∴m-n=3-5=-2. 15. 解析　x2-mxy-3y2+xy-8,因为多项式中不含xy项,所以-m=0,所以m=. 16.1 解析　∵y=x-1,∴x-y=1,∴(x-y)2+(y-x)+1=(x-y)2-(x-y)+1=12-1+1=1. 17.x2+xy+y2(答案不唯一) 18.-3b 解析　由数轴上点的位置可知c<b<0<a,且|a|<|b|<|c|, ∴a-b>0,c-b<0,a+b+c<0, 则|a-b|+|a+b+c|-|c-b|=a-b-a-b-c+c-b=-3b. 三、解答题 19.解析　(1)(3a2-2a)-(a+5a) =3a2-2a-a-5a =3a2-8a. (2)3(3x2-xy-2)-2(2x2+xy-2) =9x2-3xy-6-4x2-2xy+4 =5x2-5xy-2. 20.解析　5a2+4b-(5+3a2)+3b+4-a2 =5a2+4b-5-3a2+3b+4-a2 =a2+7b-1, 当a=3,b=-2时, 原式=32+7×(-2)-1 =9-14-1 =-6. 21.解析　3x4+3x3+nx2-mx3+2x2-1 =3x4+(3-m)x3+(n+2)x2-1, ∵多项式是关于x的四次二项式, ∴3-m=0,n+2=0,∴m=3,n=-2, ∴nm=(-2)3=-8. 22.解析　(1)当x=-1时, A=3×(-1)2-(-1)+1 =3×1+1+1 =5. (2)小明的说法正确. A-B=3x2-x+1-kx2+(2x2+x-2) =3x2-x+1-kx2+2x2+x-2 =(5-k)x2-1, 当5-k=0,即k=5时,A-B=-1. 23.解析　(1)由题意可得,M=(2x-5)-(-x2+3x-2) =2x-5+x2-3x+2 =x2-x-3, N=(3x2+2x+1)+(-4x2+2x-5) =3x2+2x+1-4x2+2x-5 =-x2+4x-4. (2)由(1)可知N=-x2+4x-4, 则P=(2x-5)+(-x2+4x-4) =2x-5-x2+4x-4 =-x2+6x-9, ∵x是最大的负整数, ∴x=-1, 当x=-1时,P=-(-1)2+6×(-1)-9=-16. 24.解析　(1)根据题意,可得2B=(6a2b-ab2+2abc)-(4a2b-3ab2+4abc) =6a2b-ab2+2abc-4a2b+3ab2-4abc =2a2b-2abc+2ab2, ∴B=a2b-abc+ab2. (2)由(1)知B=a2b-abc+ab2, ∴2A-B=2(6a2b-ab2+2abc)-(a2b-abc+ab2) =12a2b-2ab2+4abc-a2b+abc-ab2 =11a2b+5abc-3ab2. (3)不能.理由如下: ∵|a-2|+(b+1)2=0,∴a-2=0,b+1=0, ∴a=2,b=-1, ∴2A-B=11a2b+5abc-3ab2 =11×22×(-1)+5×2×(-1)·c-3×2×(-1)2 =-44-10c-6 =-50-10c, ∵c的值未知, ∴不能求出2A-B的值. 25.解析　(1)2 342是“卡塔尔数”,理由如下: ∵2+3=5,4+2=6, ∴2 342是“卡塔尔数”; 4 152不是“卡塔尔数”,理由如下: ∵4+1=5,5+2≠6, ∴4 152不是“卡塔尔数”. (2)∵自然数M=1 000a+100b+10c+d是“卡塔尔数”, ∴a+b=5,c+d=6, ∴a-c+b-d=-1, ∵N=1 000c+100d+10a+b, ∴P(M)= =10a+b-10c-d =9a-9c-1, ∵P(M)-2恰好能被5整除,1≤a≤4,1≤b≤4,1≤c≤5,1≤d≤5,且a,b,c,d为整数, ∴9a-9c-1-2=9(a-c)-3的个位数字为0或5, ∴当个位数字为0时,9(a-c)的个位数字为3,则a-c=7,不存在, 当个位数字为0时,9(a-c)的值是负数,个位数字为7,则a-c=-3,故当a=1,c=4时,b=4,d=2,则自然数M为1 442,当a=2,c=5时,b=3,d=1,则自然数M为2 351; 当个位数字为5时,9(a-c)的个位数字为8,则a-c=2, 故当a=4,c=2时,b=1,d=4,则自然数M为4 124, 当a=3,c=1时,b=2,d=5,则自然数M为3 215. 综上所述,所有满足条件的自然数M的值为1 442,2 351,4 124,3 215. 学科网（北京）股份有限公司 $$