第2章 有理数的运算　素养综合检测 2023—2024学年青岛版数学七年级上册

第2章　素养综合检测 (满分100分,限时60分钟) 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.(2022云南中考)中国是最早采用正负数表示相反意义的量,并进行负数运算的国家.若零上10 ℃记作+10 ℃,则零下10 ℃可记作 (　　) A.10 ℃　　B.0 ℃　　 C.-10 ℃　　D.-20 ℃ 2.(2022山东泰安东平一模)在0,2,-2,-3.5这四个数中,是负整数的是(M7102001)(　　) A.0　　B.2　　C.-2　　D.-3.5 3.(2022辽宁阜新中考)在有理数-1,-2,0,2中,最小的是(M7102004)(　　) A.-1　　B.-2　　C.0　　D.2 4.(2023山东淄博桓台期中)下列互为相反数的是(M7102002)(　　) A.-(-2)与2　　B.与-0.33 C.-|-5|与5　　D.-(+3)与+(-3) 5.(2022江苏无锡宜兴月考)下列说法中,正确的是(M7102002)(　　) A.任何有理数的绝对值都是正数 B.如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值也不相等 C.任何一个有理数的绝对值都不是负数 D.只有负数的绝对值是它的相反数 6.下列各组数中,互为相反数的是(M7102002)(　　) A.-(+8)与+(-8) B.+ C.+(-0.05)与- D.-1 7.(2023山东日照东港期中)下列说法正确的是(M7102001)(　　) A.非负有理数就是正有理数 B.有理数不是正数就是负数 C.正整数和负整数统称为整数 D.整数和分数统称为有理数 8.(2022山东枣庄峄城期中)下列比较大小正确的是(M7102004)(　　) A.-(-5)<+(-5)　　 B.-|-5|>3 C.- 9.在数轴上表示整数的点称为整数点,某数轴的单位长度是1 cm,若在这个数轴上随意画出一条长为2 023 cm的线段AB,则被线段AB盖住的整数点有 (　　) A.2 020个或2 021个　　B.2 021个或2 022个 C.2 022个或2 023个　　D.2 023个或2 024个 10.(2022黑龙江齐齐哈尔建华期末)下列说法中,正确的个数是 (　　) (1)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示; (2)数轴上的每一个点都表示一个有理数; (3)任何有理数的绝对值都不可能是负数; (4)每个有理数都有相反数. A.1　　B.2　　 C.3　　D.4 11.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列表示a、b、-a、|b|的大小关系正确的是(M7102004)(　　) A.|b|>a>-a>b　　B.|b|>b>a>-a C.a>|b|>b>-a　　D.a>|b|>-a>b 12.(2023山东烟台招远期中)如图①,点A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点,表示的数分别为-5,b,4,某同学将刻度尺如图②放置,使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A,发现点B对应刻度1.8 cm,点C对应刻度5.4 cm,则数轴上点B表示的数b为 (　　) ① ② A.-3　　B.-2　　 C.-1　　D.3 二、填空题(每小题3分,共18分) 13.(2023山东日照实验中学月考)在数轴上,绝对值不小于1但小于3的所有整数对应的点中,相距最远的两个点的距离为　　　.  14.(2023山东聊城慧德中学月考)绝对值大于4且小于7的整数有　　　个.(M7102002)  15.【新独家原创】绝对值大于1.8且小于3.6的所有整数的绝对值的和是　　　.(M7102002)  16.有这样一个小游戏:编号为①~④的四个气球上分别贴有四句话:①已知a=-5,|a|=|b|,则b的值等于-5;②如果m=-2 015,那么-m的值是2 015;③一个数的绝对值越大,这个数就越大;④的相反数是-0.2.将贴有正确语句的气球全部打爆者获胜,你认为应该打爆的气球是　　　　.(写出气球的编号)  17.【新独家原创】如果|2 023-m|+|2 024+n|=0,则|m-n|=　　　　　　.(M7102002)  18.(2022山东青岛胶州期末)已知A,B,C是数轴上的三个点,点A,B表示的数分别是1,3,若BC=2AB,则点C表示的数是　　　　　.  三、解答题(共46分) 19.(2023山东泰安新泰期中)(8分)把下列各数填在相应的大括号内:-35,0.6,-,0,-3,1,4.010 010 001…,π.(M7102001) 正有理数:{　　　　　　　　　　　　…}; 整数:{　　　　　　　　　　　　　　…}; 负分数:{　　　　　　　　　　　　　…}; 非负整数:{　　　　　　　　　　　　…}. 20.(2023山东烟台芝罘期中)(6分)画一条数轴,将-3.5,0.5,-|-2|,-(-3),0表示在数轴上,并用“<”把它们连接起来.(M7102004) 21.(6分)在一次质量检测中,测得七袋牛奶的质量分别为498克、500克、503克、496克、497克、502克、504克.这七袋牛奶质量的平均值是500克,以平均值为标准,用正、负数分别表示出它们对应的数.(M7102001) 22.(8分)比较下列各组数的大小.(M7102004) (1)-,-;　　(2),-,-,0. 23.(8分)某体育用品公司生产了一批比赛用的篮球,这批篮球对质量有严格的要求,其中允许误差是±5 g,现质检员从中抽取6个篮球进行检查,检查结果如下表:(单位:g)(M7102002) 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 误差(g) +3 -2 +4 -6 +1 -3 (1)哪几个篮球符合质量要求? (2)质量最接近标准质量的是几号篮球? 24.(2023陕西西安新城汇知中学月考)(10分)在一条东西走向的大道上,由西向东依次有甲、乙、丙、丁四个村庄,其中甲、乙两个村庄相距3千米,甲、丙两个村庄相距5千米,乙、丁两个村庄相距4千米,若以乙村庄为原点,向东为正方向,1千米为单位长度.(M7102004) (1)将四个村庄所处的位置在数轴上表示出来; (2)若设甲、乙、丙、丁四个村庄表示的数分别为a、b、c、d,比较四个数的大小; (3)若改为以丙村为原点,向西为正方向,其他条件不变,试将四个村庄所处的位置在数轴上表示出来. 答案全解全析 一、选择题 1.C　∵零上10 ℃记作+10 ℃,∴零下10 ℃记作-10 ℃,故选C. 2.C　A.0既不是正数,也不是负数;B.2是正整数;C.-2是负整数;D.-3.5不是整数.故选C. 3.B　根据“正数大于一切负数”“两个负数,绝对值大的反而小”可得,有理数-1,-2,0,2中,最小的是-2,故选B. 4.C　-(-2)+2≠0,+(-0.33)≠0,-|-5|+5=0,-(+3)+[+(-3)]≠0.故选C. 5.C　A.0的绝对值是0,0既不是正数也不是负数,所以任何有理数的绝对值都是正数,说法错误;B.-2与2不相等,但|-2|=|2|,所以如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值也不相等,说法错误;C.任何一个有理数的绝对值都不是负数,说法正确;D.0的绝对值是0,0的相反数是0,所以只有负数的绝对值是它的相反数,说法错误.故选C. 6.C　-(+8)与+(-8)相等,故 A选项不符合题意;+相等,故B选项不符合题意;+(-0.05)=-0.05,-=0.05,-0.05与0.05互为相反数,故C选项符合题意;-1不互为相反数,故D选项不符合题意.故选C. 7.D　A.非负有理数就是正有理数和0;B.0既不是正数也不是负数;C.正整数、负整数和零统称为整数;D.整数和分数统称为有理数.故选D. 8.D　A.-(-5)=5,+(-5)=-5,∴-(-5)>+(-5);B.-|-5|=-5,∴-|-5|<3;C.-,-,∴-;D.,∴-.故选D. 9.D　当线段的两端点是整数点时,被线段AB盖住的整数点有2 024个;当线段的两端点不是整数点时,被线段AB盖住的整数点有2 023个,故被线段AB盖住的整数点有2 023个或2 024个.故选D. 10.C　数轴上的每一个点表示的数不一定是有理数,故(2)错误.易知(1)(3)(4)正确.故选C. 11.A　在数轴上表示出-a和|b|的位置,如图,所以|b|>a>-a>b. 12.B　由数轴可知点A距点C 9个单位长度, 由直尺可知AC=5.4 cm, ∵5.4÷9=0.6, ∴数轴上一个单位长度是0.6 cm, 由直尺可知AB=1.8 cm, 1.8÷0.6=3, ∴点A距点B 3个单位长度, ∵点A表示的数为-5, ∴点A距原点5个单位长度, ∴点B距原点2个单位长度, ∵点B在原点的左侧, ∴点B表示的数是-2. 二、填空题 13.4 解析　∵绝对值不小于1但小于3的所有整数有-2,-1,1,2,∴在这些数对应的点中,相距最远的两个点的距离为2-(-2)=2+2=4. 14.4 解析　绝对值大于4且小于7的整数有±5,±6,共4个. 15.10 解析　绝对值大于1.8且小于3.6的整数有-2、-3、2、3,∴所求和为|-2|+|-3|+2+3=10. 16.②④ 解析　已知a=-5,|a|=|b|,则b的值等于-5或5,故①中的说法错误;如果m=-2 015,那么-m的值是2 015,故②中的说法正确;负数的绝对值越大,该负数就越小,故③中的说法错误;的相反数是-0.2,故④中的说法正确.故应该打爆的气球是②④. 17.4 047 解析　∵|2 023-m|+|2 024+n|=0,∴2 023-m=0,2 024+n=0,∴m=2 023,n=-2 024.∴|m-n|=|2 023-(-2 024)|=|4 047|=4 047. 18.-1或7 解析　∵点A,B在数轴上表示的数分别是1,3,∴AB=3-1=2,∵BC=2AB,∴BC=2×2=4.当点C在点B的左侧时,点C所表示的数为3-4=-1,当点C在点B的右侧时,点C所表示的数为3+4=7,故点C表示的数是-1或7. 三、解答题 19.解析　正有理数:{0.6,1,…}. 整数:{-35,0,1,…}. 负分数:. 非负整数:{0,1,…}. 20.解析　如图所示: -3.5<-|-2|<0<0.5<-(-3). 21.解析　以500克为标准,将多于500克的部分记为正,少于500克的部分记为负,则这七袋牛奶的质量分别表示为-2克、0克、+3克、-4克、-3克、+2克、+4克. 22.解析　(1)因为,, ,所以,所以-. (2)-,因为,,,所以-,又因为正数都大于0,负数都小于0,所以-. 23.解析　(1)|+3|=3,|-2|=2,|+4|=4,|-6|=6,|+1|=1,|-3|=3, 只有序号为④的篮球的质量误差的绝对值大于5 g,不符合质量要求,其他的篮球都符合质量要求,所以序号为①②③⑤⑥的5个篮球符合质量要求. (2)由(1)知|+1|=1最小,所以序号为⑤的篮球的质量最接近标准质量. 24.解析　(1)如图所示: (2)由(1)得,-3<0<2<4,即a<b<c<d. (3)如图所示: 学科网（北京）股份有限公司 $$