第4章代数式 素养综合检测卷 2024—2025学年浙教版数学七年级上册

( 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 封 线 内 不 要 答 题 ) ( 姓名 班级 考号 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 封 线 内 不 要 答 题 ) 第4章·素养综合检测卷 (考查范围:第4章　时间:60分钟　满分:100分) 一、选择题(共8题,每小题4分,共32分) 1. 下列式子中,符合代数式书写格式的是(M7104001)(　　) A. 3ab　　　 　 B. ab7　　　　 C. a　　　　 D. a÷b 2. (2023浙江宁波立人中学期中)下列关于单项式-xy2的说法中,正确的是(M7104003)(　　) A. 系数是3,次数是2　　　B. 系数是-,次数是2 C. 系数是,次数是3　　　 D. 系数是-,次数是3 3. 下列各对式子中,是同类项的是 (　　) A. a2b与3ab2　　　　 B. x与2x2 C. -3xy2与-3ab2　　　　 D. ab与4ab 4. (2023浙江衢州教学联盟体期中)在式子x+y,0,-a,-3x2y,,中,单项式共有(M7104003)(　　) A. 5个　　　　B. 4个　　　　C. 3个　　　　D. 2个 5. (2023浙江杭州文晖实验中学期中)下面的说法正确的是 (　　) A. 多项式2a-3ab2的次数是4 B. -a表示负数 C. 3πxy的系数是3 D. 近似数1.20万精确到百位 6. (2023浙江杭州彭杨中学期中)一家商店以每包a元的价格购进30包甲种茶叶,又以每包b元的价格购进60包乙种茶叶.如果以每包 元的价格卖出这两种茶叶,则卖完后,这家商店 (　　) A. 赚了　　　 　B. 赔了　　　　 C. 不赔不赚　　　 　D. 不能确定赔或赚 7. (2023浙江杭州西溪中学期中)用“※”定义新的运算:对于任意有理数x和y,规定x※y=y2-xy,如:1※3=32-1×3=6,则3※2的值为(M7104002)(　　) A. -2　　　　B. 10　　　　C. 2　　　　D. -4 8. 【学科素养·几何直观】(2023浙江温州乐清英华学校期中)如图,在两个形状,大小完全相同的大长方形内,分别互不重叠地放入六个如图3大小的长方形后得图1,图2,已知大长方形的长为a,两个大长方形未被覆盖部分用阴影表示,则图1中的阴影部分周长和图2中的阴影部分周长的差是 (　　) 图1 图2 图3 A. -　　　　D. -2a 二、填空题(共6题,每小题4分,共24分) 9. 【易错题】(2023浙江嵊州期中)当x=-2时,x2-1的值为　　　　.  10. 【新独家原创】某次围棋小组赛的规则是赢了得10分,输了扣10分,平了得0分.小杰赢了a次,输了b次,平了c次,则小杰最终的得分是 　　　　分.(M7104001)  11. 若代数式-amb4和3abn是同类项,则m+n=　　　　.  12. 若关于x、y的多项式x2-2kxy+y2+6xy-6中不含xy项,则k=　　　　.(M7104004)  13. 已知P=2x2-3x-4,Q=3(x2-x-1),则P　　　　Q(填“>”“<”或“=”).  14. 【规律探究题】(2022浙江舟山中考节选)观察下面的等式:,,,……按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示,n为正整数)　　　　　　.  三、解答题(共6题,共44分) 15. (2023浙江宁波鄞州宋诏桥中学期中节选)(4分)化简:(M7104004) (1)10(a-2b)+8(a-2b);　　　　　　 (2)2a+b-. 16. (2023浙江杭州十中期中)(4分)当a=2,b=-3时,求下列各代数式的值:(M7104002) (1)2a-b;　　　　　　　 (2)a2-2ab+1. 17. (2023浙江宁波镇海尚志中学期中)(6分)试卷上有一道数学题目:“已知两个多项式A,B,其中A=x2+3xy,计算2A+B.”小凡误将“2A+B”看成“2A-B”,求得的结果为6xy-y2.请你计算“2A+B”.(M7104004) 18. 【学科素养·几何直观】(8分)为了传播绿色环保理念,美化城市环境,某市准备在如图所示的长方形空地的阴影部分处进行绿化,并在中央的空地上修建一座雕像.(M7104001) (1)用代数式表示绿化的面积; (2)若绿化1平方米空地的费用为120元,则当a=5,b=3时,求绿化阴影部分的总费用. 19. 【新课标例19变式】(10分)某餐厅中,一张桌子可坐6人,有以下两种摆放方式(如图①和图②). (1)当有n张桌子时,两种摆放方式各能坐多少人? (2)一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐,但餐厅只有25张这样的餐桌,若你是这个餐厅的经理,你打算选择哪种方式来摆放餐桌?为什么? 图① 图② 20. (12分)甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定价为20元,乒乓球每盒定价为5元.现两家商店搞促销活动,甲商店的优惠方案:每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球;乙商店的优惠方案:按定价的9折出售.某班需购买乒乓球拍4副,乒乓球若干盒(不少于4盒). (1)用代数式表示(所填式子需化简): 当购买x(x≥4,且x为整数)盒乒乓球时,在甲商店购买需付款　　　　元,在乙商店购买需付款　　　　元;  (2)当购买10盒乒乓球时,到哪家商店购买比较省钱?说出你的理由; (3)当购买10盒乒乓球时,你能给出一种更省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案,并求出此时需付款多少元. 答案全解全析 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 C D D C D D A B 1. C　3ab,所以A错误;ab7要写成7ab,所以B错误;a符合代数式书写格式,所以C正确;a÷b要写成,所以D错误.故选C. 2. D　单项式-,次数是1+2=3. 3. D　a2b中a的指数是2,b的指数是1,3ab2中a的指数是1,b的指数是2,相同字母的指数不同,它们不是同类项,所以A错误;x的指数是1,2x2中x的指数是2,相同字母的指数不同,它们不是同类项,所以B错误;-3xy2所含的字母是x,y,-3ab2所含的字母是a,b,所含字母不同,它们不是同类项,所以C错误;ab与4ab所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,所以是同类项,所以D正确.故选D. 4. C　单项式有0,-a,-3x2y,共3个.故选C. 5. D　多项式2a-3ab2的次数是3,所以A错误; 当a=-1时,-a=1,不是负数,所以B错误; 3πxy的系数是3π,所以C错误; 近似数1.20万精确到百位,所以D正确.故选D. 6. D　根据题意,得(30+60)-(30a+60b)=15(a-b),当b<a时,15(a-b)>0,所以这家商店赚了,当b=a时,15(a-b)=0,所以这家商店不赔不赚,当b>a时,15(a-b)<0,所以这家商店赔了, 由于不知道a,b的值,所以无法确定赔或赚.故选D. 7. A　3※2=22-3×2=4-6=-2. 8. B　设题图3中小长方形的长为x,宽为y,大长方形的宽为b,则有b=4y,a=3y+x,x=3y, ∴x=,y=,b=a, ∴题图1中的阴影部分的周长为2(a+b-x)=2a, 题图2中的阴影部分的周长为2(a-x)+2b+2×2y=2 =a+a=3a, ∴题图1中的阴影部分的周长与题图2中的阴影部分周长的差为.故选B. 9. 3 解析　易因负数平方时忘记添上括号而出错.当x=-2时, x2-1=(-2)2-1=4-1=3. 10. (10a-10b) 解析　∵得分规则是赢了得10分,输了扣10分,平了得0分,∴小杰赢了a次得10a分,输了b次得-10b分,平了c次得0分, ∴小杰最终的得分是10a-10b+0=(10a-10b)分. 11. 5 解析　∵代数式-amb4和3abn是同类项, ∴m=1,n=4,∴m+n=1+4=5. 12. 3 解析　x2-2kxy+y2+6xy-6=x2+(6-2k)xy+y2-6,∵关于x、y的多项式x2-2kxy+y2+6xy-6中不含xy项,∴6-2k=0,∴k=3. 13. < 解析　Q-P=3(x2-x-1)-(2x2-3x-4)=3x2-3x-3-2x2+3x+4=x2+1,因为x2+1>0,所以Q>P,即P<Q. 14. 解析　分子都是1,等式左边项的分母比等式右边第一项的分母小1,等式右边第二项的分母为等式左边项与等式右边第一项的分母的积. 15. 解析　(1)原式=10a-20b+8a-16b=18a-36b. (2)原式=2a+b-a+b-2. 16. 解析　(1)当a=2,b=-3时, 2a-b=2×2-(-3)=4+3=7. (2)当a=2,b=-3时, a2-2ab+1=22-2×2×(-3)+1=4+12+1=17. 17. 解析　由题意得B=2A-(6xy-y2)=2(x2+3xy)-(6xy-y2)=2x2+6xy-6xy+y2=2x2+y2,所以2A+B=2(x2+3xy)+2x2+y2=2x2+6xy+2x2+y2=4x2+6xy+y2. 18. 解析　(1)根据题意得13(3a+b)-8(a+b)=39a+13b-8a-8b=(31a+5b)平方米, 故绿化的面积是(31a+5b)平方米. (2)当a=5,b=3时,31a+5b=31×5+5×3=170(平方米),170×120=20 400(元), 故绿化阴影部分的总费用为20 400元. 19. 解析　(1)第一种摆放方式:有一张桌子时能坐6人,且每多一张桌子多坐4人,则有n张桌子时能坐6+4(n-1)=(4n+2)人;第二种摆放方式:有一张桌子时能坐6人,且每多一张桌子多坐2人,则有n张桌子时能坐6+2(n-1)=(2n+4)人. (2)打算选择第一种摆放方式来摆放餐桌.理由:因为当n=25时,用第一种方式摆放餐桌可以坐下的人数为4n+2=4×25+2=102,用第二种方式摆放餐桌可以坐下的人数为2n+4=2×25+4=54,又102>98,54<98,所以选择第一种方式来摆放餐桌. 20. 解析　(1)在甲商店购买需付款4×20+(x-4)×5=80+5x-20=(5x+60)元;在乙商店购买需付款(4×20+5x)×0.9=(4.5x+72)元. (2)到甲商店购买比较省钱.理由:当x=10时,在甲商店购买需付款5×10+60=110(元);在乙商店购买需付款4.5×10+72=117(元),∵110<117,∴到甲商店购买比较省钱. (3)能.购买方案:可在甲商店购买4副乒乓球拍,在乙商店购买10-4=6(盒)乒乓球,此时需付款4×20+6×5×0.9=80+27=107(元). 学科网（北京）股份有限公司 $$