2.2 数轴讲义2023-2024学年北师大版数学七年级上册

2.2数轴 情景一：观察如图所示的温度计，回答下列问题： （1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？ （2）温度计刻度的正负是怎样规定的？以什么为基准？ （3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点？ 情景二：在一条从西往东的马路上，有一个汽车站，汽车站西3和7.5处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站东3和4.8处分别有一颗梨树和一根电线杆，试画图表示这一情境 总结：画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴. （数轴三要素：原点、正方向、单位长度一个也不能少.） 数轴的画法：（“一画、二定、三取、四标”） 1. 画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示“0”. 2. 规定从原点向右为正方向（画箭头表示），那么相反的方向(从原点向左)则为负方向. 3. 选择适当的长度为单位长度（要做到刻度之间的长度均匀），标读数. 练习1. 下列各图中,表示数轴正确的是(　    ) A.  B.  C.  D. 情景三：观察画好的数轴，思考以下问题： (1)原点表示什么数？ (2)原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？ (3)＋3， ，－1.5，0分别在数轴的什么位置？ 总结：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示. 练习2. 1. 数轴上表示－2的点在原点的（ ）侧，距原点的距离是（ ），表示－6的点在原点的（ ）侧，距原点的距离是（ ）. 2. （判断）数轴上的两个点可以表示同一个有理数.（ ） 3. 如图，数轴上点A表示的数为+3，把点A先向右平移5个单位，再向左平移10个单位到点B，则点B表示的数为 . 4. 在数轴上距离原点2.5个单位长度的点所表示的数是 . 5. 如图，点A表示的数是4，那么点B表示的数是 . 情景四：类比平放的温度计，观察数轴上两个点表示的数，右边的与左边有怎样的大小关系？你发现了什么？ 结论： (1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大. (2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数. 用不等式表示正数和负数: ①正数大于0，且大于0的数都是正数，因此可以用“＞0”表示为正数； ②负数小于0，且小于0的数都是负数，因此可以用“＜0”表示为负数； ③≥0表示为非负数，≤0表示为非正数. 练习3. 1. 比较下列每组数的大小： （1）－2和＋6； 　（2）0和－1.8； （3）　和－4 2. 将1,-1,-5,2这四个数分别用点表示在数轴上,其中与表示-2的点最近的点表示的数是 (　    ) A.1　    B.-1　    C.-5　    D.2 3. 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＞”将它们连接起来： 【基础练习】 1. 下列所画数轴正确的是(　　) 2. 如图，点M表示的数是(　　) A.1.5 B.－1.5 C.2.5 D.－2.5 3. 在0，－2，1.5，这四个数中，最小的数是(　　) A.0 B.－2 C.1.5 D. 4. 在数轴上，一个点从﹣4开始向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位长度后表示的数是（　　） A．﹣7 B．3 C．﹣1 D．﹣11 5. 比较下列各组数的大小： －3　　　　1； 0　　　　－2.3； －　　　　－. 6. 在数轴上，与表示数－1的点的距离为1的点表示的数是　　　　. 7. 如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数是　　　　　　　　. 8. 在数轴上表示下列各数，并用“〉”连接起来. 1.8，－1，，3.1，－2.6，0，1. 9. 如图所示，是一个不完整的数轴，请把它补充完整 【巩固练习】 1. 如图,在数轴上点表示的数可能是(　　) A.1.5 B.2.5 C.-1.5 D.-2.5 2. 数轴上点A表示数2，点B与点A的距离为4，则点B表示的有理数是(　　) A.6 B.±6 C. -6或2 D.6或-2 3. 如图， 是数轴上的两个数它们的大小关系是 . 4. 在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：3.2，，－1.5，－3，0，2.5，-4. 比较大小: ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ 5. 如图，数轴上的点A表示的数是-2，将点A向右移动3个单位长度，得到点B，则点B表示的数是 6. 数轴上表示6的点，移动2个单位后，这个点表示的数是 7. 已知 A是数轴上的一点，且点A到原点的距离为2，把点A沿数轴向右平移5个单位得到点B，则点B表示的有理数是 8. 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是－2，已知A、B是数轴上的点，请参照下图，完成下列各题： （1） 如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A、B两点间的距 离是 （2） 如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 （3） 如果点A表示数－4，将点A向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数 是 ，A、B两点间的距离是 9. 如图，在数轴上有A、B、C这三个点．回答： （1）A、B、C这三个点表示的数各是多少？A：　 　；B：　 　；C：　 　． （2）A、B两点间的距离是 　 　，A、C两点间的距离是 　 　． （3）应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？ 10. 已知在纸面上有一数轴(如图)，折叠纸面 (1)若1表示的点与－1表示的点重合，则﹣2表示的点与 数表示的点重合； (2)若-1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数 表示的点重合； ②)若数轴上 A、B两点之间的距离为12(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是 11. 问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 　 　． （2）图中点A所表示的数是 　 　，点B所表示的数是 　 　． 实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： （3）一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要32年才出生；你若是我现在这么大，我就106岁啦！”请问妙妙现在多少岁了？ 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$