第一章有理数素养综合检测2023-2024学年 京 改版 数学七年级上册

第一章　素养综合检测 满分100分,限时60分钟 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.(2022浙江嘉兴中考)若收入3元记为+3,则支出2元记为 (　　) A.-2　　　　B.-1　　　　C.1　　　　D.2 2.(2022内蒙古呼和浩特中考)计算-3-2的结果是　 (　　) A.-1　　　　B.1　　　　C.-5　　　　D.5 3.【新情境·“天问一号”】(2023北京师大附中期中)2021年2月10日19时52分,中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”,在制动捕获过程中,探测器到地球的距离为1 920 000 000千米,其中1 920 000 000用科学记数法表示为 (　　) A.192×107　　　　 B.19.2×109 C.1.92×108　　　　 D.1.92×109 4.不改变原式的值,把-7-(+5)-(-6)+(-1)写成代数和的形式为 (　　) A.-7-5+6-1　　　　 B.-7+5+6-1 C.7-5+6-1　　　　 D.-7+5-6-1 5.(2022北京师大附中复习)下列说法正确的是 (　　) A.一个有理数的绝对值一定大于它本身 B.只有正数的绝对值等于它本身 C.负数的绝对值是它的相反数 D.一个数的绝对值是它的相反数,则这个数一定是负数 6.(2023北京顺义期末)下列等式成立的是 (　　) A. B. C.(-1)2 022=-1 D.(-3)-(-5)+(-2)=-3+5-2 7.(2023北京海淀期中)有理数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,下列结论中正确的是 (　　) A.a>-2　　　　B.ab>0 C.-a<b　　　　D.|a|>|b| 8.【新独家原创】下列去括号或添括号正确的是 (　　) A.7+(5-2)=7+5+2　　　　 B.7-(5-1)=7-5-1 C.7-5+1=7-(5-1)　　　　 D.7+5-1=7+(5+1) 9.(2023北京二十二中月考)若有理数a,b满足|3-a|+(b+2)2=0,则a+b的值为 (　　) A.1　　　　B.-1　　　　C.5　　　　D.-5 10.【代数推理】(2023北京广渠门中学期中)观察下面两行数: 第一行数:1、-4、9、-16、25、-36、… 第二行数:0、-5、8、-17、24、-37、… 根据第一行数的排列规律,以及这两行数之间的关系,确定第二行数中第10个数是 (　　) A.-82　　　　B.99　　　　C.-101　　　　D.80 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.(2022江苏无锡中考改编)-的倒数是　　　　.  12.(2022江苏扬州中考)扬州某日的最高气温为6 ℃,最低气温为-2 ℃,则该日的温差是　　　　℃.  13.(2023北京二十二中期中)比较大小:-5　　-.(用“>”“<”或“=”填空)  14.近似数3.1×105精确到　　　　位.  15.(2023北京十三中期中)如图,A为数轴上表示数2的点,点B到点A的距离是3,则点B在数轴上所表示的有理数为　　　　.  16.(2023重庆八中期中)计算:8×(-7.88)×(-1.25)=　　　　.  17.(2023浙江杭州外国语学校期中)已知:|a|=2,|b|=5,若|a-b|=a-b,则ab=　　　　.  18.【代数推理】(2023北京大兴期中)将正整数按如图所示的规律排列下去,第n排从左到右,第m个数,用有序数对(n,m)表示.如:第4排第2个数是9,那么表示9的有序数对是(4,2),则表示90的有序数对是　　　　.  三、解答题(共46分) 19.(2023北京顺义牛栏山一中月考)(5分)画出数轴,在数轴上表示下列各数,并用“<”连接. +5,-(-3.5),-,-1,+(-4),0 20.(2023北京二十二中月考改编)(12分)计算: (1)(-21)-(-9)+(-3)-(-12); (2)2.5+(-2)÷-3.5; (3)(-3)2×+|-4|. 21.(5分)已知有理数ab<0,a+b>0,且|a|=2,|b|=3,求|a-2|+2b的值. 22.(2023北京海淀期中)(5分)小明为了统计自己的骑行里程,将15 km作为基数,超过15 km的部分记作正数,不足15 km的部分记作负数.下表是他最近10次骑行里程(单位:km)的记录: 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 记录 0.1 -0.8 0.9 2.0 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 记录 -1.5 1.0 0.8 -1.1 已知第4次骑行里程为16.5 km,第7次骑行里程为14.1 km. (1)请补全表格; (2)若骑行1 km可消耗20千卡热量,问:小明这10次骑行一共消耗了多少千卡热量? 23.(2023北京十二中期中改编)(5分)在求两位数的平方时,可以用“列竖式”的方法进行速算,求解过程如图1所示.仿照图1,用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方,如图2所示,求a+b+c+d+e+f+g+h的值. 图1 图2 24.【新定义试题】(2023北京朝阳陈经纶中学期中)(7分)在学习完有理数后,小奇对运算产生了浓厚的兴趣.借助有理数的运算,定义了一种新运算“⊕”,规则如下:a⊕b=a×b+2×a. (1)求2⊕(-1)的值; (2)求-3⊕的值; (3)试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“⊕”是否具有交换律,请写出你的探究过程. 25.(7分)根据下面的材料解答问题: 已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,则数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|. (1)如果a>b,那么AB=|a-b|=　　　　;如果a<b,那么AB=|a-b|= 　　　　;  (2)如果a=5,b=-2,则AB=　　　;  (3)数轴上从左到右等距排列着点A1、A2、A3、…、A2 010,共2 010个整数点,它们表示的整数分别记作a1、a2、a3、…、a2 010,且a1、a2、a3、…、a2 010为连续整数. ①求点A2 010与点A1之间的距离; ②已知a13=-8,求a1、a2 008的值. 答案全解全析 1.A　正数和负数可以用来表示具有相反意义的量.因为收入3元记为+3,所以支出2元记为-2. 2.C　-3-2=(-3)+(-2)=-5. 3.D　1 920 000 000=1.92×109. 4.A　-7-(+5)-(-6)+(-1)=-7+(-5)+(+6)+(-1)=-7-5+6-1. 5.C　非负有理数的绝对值等于它本身,故A错误; |0|=0,故B错误; 若a<0,则|a|=-a,故C正确; 一个数的绝对值是它的相反数,则这个数是负数或0,故D错误. 6.D　,故A不正确;,故B不正确;(-1)2 022=1,故C不正确;(-3)-(-5)+(-2)=-3+5-2,故D正确. 7.D　由数轴可知,-3<a<-2<0<1<b<2, ∴ab<0,-a>b,|a|>|b|, ∴选项A、B、C错误,选项D正确. 8.C　7+(5-2)=7+5-2,7-(5-1)=7-5+1,7+5-1=7+(5-1),故选项A、B、D不正确,故选C. 9.A　由题意得3-a=0,b+2=0, 所以a=3,b=-2,则a+b=1. 10.C　∵第一行数:1、-4、9、-16、25、-36、…, ∴第一行数中第n个数是(-1)n+1·n2, ∴第一行数中第10个数是-100, ∵第二行数:0、-5、8、-17、24、-37、…, ∴第一行数中的每一个数减去1后与第二行数中的数相对应,∴第二行数中的第10个数是-101. 11.-5 解析　乘积是1的两个数互为倒数,因此-的倒数是-5. 12.8 解析　根据题意得6-(-2)=6+2=8(℃), 则该日的温差是8 ℃. 13.< 解析　∵|-5|=5,,5>,∴-5<-. 14.万 解析　3.1×105=310 000,1在万位上,∴近似数3.1×105精确到万位. 15.-1或5 解析　当点B在点A的左侧时, 点B所表示的数为-1, 当点B在点A的右侧时, 点B所表示的数为5. 综上,点B所表示的数为-1或5. 16.78.8 解析　原式=8×1.25×7.88=10×7.88=78.8. 17.10或-10 解析　∵|a|=2,|b|=5,∴a=±2,b=±5. ∵|a-b|≥0,|a-b|=a-b,∴a-b≥0,∴a=±2,b=-5. 当a=2,b=-5时,ab=2×(-5)=-10, 当a=-2,b=-5时,ab=-2×(-5)=10, ∴ab=10或-10. 18.(13,12) 解析　∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78, 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=91, ∴前12排一共有78个数,前13排一共有91个数, ∴90在第13排, 又∵13为奇数,奇数排的数从左到右是从小到大排列的, ∴90为第13排从左到右第12个数, ∴表示90的有序数对是(13,12). 19.解析　∵-(-3.5)=3.5,-,+(-4)=-4, ∴在数轴上表示各数如图: , ∴+(-4)<-1<-<0<-(-3.5)<+5. 20.解析　(1)(-21)-(-9)+(-3)-(-12) =(-21)+(+9)+(-3)+(+12) =-21+9-3+12=-24+21=-3. (2)2.5+(-2)÷-3.5 =2.5+2×-3.5=2.5+1-3.5=0. (3)(-3)2×+|-4| =9×+4=-3+4=1. 21.解析　因为|a|=2,|b|=3,所以a=±2,b=±3. 又因为ab<0,a+b>0,所以a、b异号且正数的绝对值大,所以a=-2,b=3,所以|a-2|+2b=4+6=10. 22.解析　(1)16.5-15=1.5,14.1-15=-0.9, 故表格中从上到下依次填1.5;-0.9. (2)(0.1-0.8+0.9+1.5+2.0-1.5-0.9+1.0+0.8-1.1)+10×15=2+150= 152(km),152×20=3 040(千卡). 答:小明这10次骑行一共消耗了3 040千卡热量. 23.解析　根据规律可知这个两位数为45或54, 当这个两位数为45时,a=1,b=6,c=2,d=5,e=2,f=0,g=2,h=5, 则a+b+c+d+e+f+g+h=23, 当这个两位数为54时,a=2,b=5,c=1,d=6,e=2,f=9,g=1,h=6, 则a+b+c+d+e+f+g+h=32, ∴a+b+c+d+e+f+g+h的值为23或32. 24.解析　(1)2⊕(-1)=2×(-1)+2×2=-2+4=2. (2)-3⊕ =-3⊕(-2-8)=-3⊕(-10) =(-3)×(-10)+2×(-3)=30-6=24. (3)不具有交换律.探究过程如下: 例如:2⊕(-1)=2×(-1)+2×2=-2+4=2, (-1)⊕2=(-1)×2+2×(-1)=-2-2=-4, ∴2⊕(-1)≠(-1)⊕2, ∴不具有交换律. 25.解析　(1)如果a>b,那么AB=|a-b|=a-b;如果a<b,那么AB=|a-b|= b-a. (2)AB=|5-(-2)|=7. (3)①因为a2=a1+1,a3=a2+1=a1+2,……,a2 010=a1+2 009,a2 010>a1, 所以|A2 010A1|=|a2 010-a1|=a2 010-a1=a1+2 009-a1=2 009. ②因为a13=a1+12,所以a1=a13-12=-8-12=-20, 所以a2 008=a1+2 007=1 987. 学科网（北京）股份有限公司 $$