精品解析：2023-2024学年河南省三门峡市渑池县人教版五年级下册期末学情检测数学试卷

2023—2024学年下学期期末学情检测 五年级数学试卷 一、填空。（每空1分，共21分，第一题6分） 1. 2. 比少是（ ）kg，米比（ ）米多米。 3. 在1、2、9这三个数中，（ ）既是质数也是偶数，（ ）既是合数又是奇数，（ ）既不是质数也不是合数。 4. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 5. 是一个分数，当a（ ）时，它是假分数；当（ ）时，它是真分数；当是（ ）时，分数的值为0；当是（ ）时，它是一个分数单位。 6. 有5瓶维生素，其中一瓶是次品（少了5片），完成下面找次品的过程。 二、选择。（每空2分，共12分） 7. 下面算式的结果在和之间的是（ ）。 A. B. C. D. 8. 专73路和62路公共汽车早6：00同时从公交枢纽首班车发车。专73路车每8分钟发一辆，62路车每10分钟发一辆。那么这两路公共汽车第二次同时发车的时间是（ ）。 A. 6：32 B. 6：40 C. 6：50 D. 7：00 9. 三位数1□7是三个连续自然数的和，□中的数是（ ）。 A 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 晴晴和晶晶两名同学从A地出发，一起骑自行车到25千米外B地，她们骑行距离和所用时间的关系如图。根据图中提供的信息，下面说法正确的有（ ）个。 说法1：晴晴和晶晶两人都在途中停留了0.5小时； 说法2：晴晴比晶晶早出发0.5小时； 说法3：相遇后，晴晴的速度小于晶晶的速度； 说法4：晶晶比晴晴早到达B地。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 小明用27个1cm3的小正方体拼成一个大正方体，小利从大正方体上拿走一个1cm3的小正方体，形成新几何体的表面积可能比原来的大正方体（ ）。 A. 少了2cm2 B. 少了4cm2 C. 多了3cm2 D. 多了4cm2 12. 6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：。像6这样的数，叫做完全数（也叫做完美数）。8则不是完全数，因为。下面四个数中（ ）是完全数。 A. 9 B. 20 C. 28 D. 35 三、计算。（共36分） 13. 直接写得数。 14. 解方程 15. 计算下面各题，能简算要简算。 16. 求下面图形的表面积和体积。 四、操作与思考。（共14分） 17. 按要求填一填，画一画。 梯形ABCD的位置不变，通过平移、旋转使甲、乙两个图形与梯形ABCD组成一个长方形。先画一画甲、乙两个图形的运动过程，再将这两个图形的运动过程在下面写一写。 （1）甲图形先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格 （2）乙图形绕点（ ）按（ ）时针方向旋转（ ）°。 18. 学校准备在5月18日组织五年级"三分钟定点投篮"比赛，每班派一名代表参加。五（1）班陈飞和张亮都想代表班级参加比赛，并认真地进行了练习。他们5月11~17日连续七天练习的成绩如下图所示。派谁去参加比赛呢？ 同学们推荐张亮参加比赛，下面信息中可以作为支持理由的是（ ）。 ①在七天练习中，张亮的平均成绩比陈飞高； ②张亮在第七天投中了21个，陈飞这七天中没有出现过这样的好成绩； ③张亮的成绩一直在稳步上升，他比赛时有可能出现更好的成绩； ④陈飞成绩上下波动比较明显。照这样，他比赛当天的成绩一定会比前一天低。 五、解决问题。（共17分） 19. 笑笑家有甲、乙两个不同规格的带盖收纳盒，她想把家里散落的小包纸巾分别放入这两个收纳盒中（纸巾不能超过收纳盒的上沿且不能挤压）。一小包纸巾的长、宽、高和收纳盒内部的长、宽、高如下图所示。（单位：厘米） （1）甲收纳盒中最多可以放置多少包纸巾？ （2）尽可能多地往乙收纳盒中放纸巾，你可以放置多少包？ 结合生活实际想一想，我（ ）笑笑的想法。（填“同意”或“不同意”）如果同意，请你写出理由；如果不同意，尽可能多地往乙收纳盒中放纸巾，你可以放置多少包？写出你的思考过程，可以写一写，画一画。 20. 笑笑做一张数学试卷，用小时做好了填空题，用小时做好了选择题和计算题，最后用小时完成了解决问题。 （1）她做完这张试卷一共用了多少小时？ （2）如果考试时间是90分钟，她还有多少小时可以用来检查？ 六、附加题。（该题不计入总分，答对考评为“＋”） 21. “孪生质数猜想”是著名的数学猜想之一。在1849年，数学家阿尔方·德·波利尼亚克（AlphonsedePolignac）提出了一般的猜想：对所有自然数k，存在无穷多个素数对（p，p＋2k）。k＝1的情况就是孪生质数猜想。 “孪生质数猜想”中所说的“孪生质数”是指相差为2的两个质数，如3和5都是质数，且5－3＝2，所以3和5就是一对孪生质数；5和7也是一对孪生质数。 （1）在下面的横线上写出50以内除了3和5，5和7以外的所有孪生质数。 _____________________________________________________ （2）如果用和表示任意一对孪生质数，那么的和一定是（ ）。（括号里填“奇数”或“偶数”）在下面写出你的想法。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年下学期期末学情检测 五年级数学试卷 一、填空。（每空1分，共21分，第一题6分） 1. 【答案】；； ；； 【解析】 【分析】低级单位化高级单位，要除以单位之间的进率，再根据分数与除法的关系，用分数表示出结果，并化成最简分数。1dm＝10cm，1m3＝1000dm3，1L＝1000mL，1吨＝1000千克，1分＝60秒，1平方千米＝100公顷，据此解答。 【详解】3÷10＝，则； 151÷1000＝，则； 26÷1000＝＝，则； 43÷1000＝，则； 24÷60＝，则； 36÷100＝，则。 2. 比少是（ ）kg，米比（ ）米多米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】求比千克少千克的量是多少，具体数量之间比较，可以直接相减进行解答； 求米比多少米多米，用减法解答。 【详解】 ＝ ＝（千克） ＝ ＝（米） 所以比千克少千克是千克，米比米多米。 3. 在1、2、9这三个数中，（ ）既是质数也是偶数，（ ）既是合数又是奇数，（ ）既不是质数也不是合数。 【答案】 ①. 2 ②. 9 ③. 1 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【详解】在1、2、9这三个数中，2既是质数也是偶数，9既是合数又是奇数，1既不是质数也不是合数。 【点睛】关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准，2是质数中唯一的偶数。 4. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＞ ③. ＜ 【解析】 【分析】第一个空，同分母分数相加减，分母不变，分子直接相加减，据此分别计算出两边算式的结果，再比较； 第二个空，一个数加上一个大于0数一定大于这个数减去这个数； 第三个空，分别计算出两边算式的结果，再比较，左边算式可以根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算。 【详解】、，＞，＞ ＞ 、，＜ ＜ 5. 是一个分数，当a（ ）时，它是假分数；当（ ）时，它是真分数；当是（ ）时，分数的值为0；当是（ ）时，它是一个分数单位。 【答案】 ①. 大于或等于11 ②. 大于0小于11 ③. 0 ④. 1 【解析】 【分析】根据题意，我们要先理解真分数、假分数、分数值为0以及分数单位的概念。真分数是分子小于分母的分数，假分数是分子大于或等于分母的分数，分数值为0时分子为0，分数单位是分子为1的分数。 【详解】当是假分数时，分子a要大于或等于分母 ，所以当a大于11或等于11时，它是假分数。  当 是真分数时，分子a要小于分母 ，所以当a小于11时，它是真分数。  当分数值为0时，分子a必须是0 ，所以当a是0时，分数的值为0。  当是一个分数单位时，分子a只能是1，所以当a是1时，它是一个分数单位。 6. 有5瓶维生素，其中一瓶是次品（少了5片），完成下面找次品的过程。 【答案】次品；没称的；次品 【解析】 【分析】用天平称重的方式找次品，重的一端会下降，轻的一端会上升，根据图中给的称重方式，任意拿出两瓶，放到天平两端，如果不平衡，轻的是次品；如果平衡，这两瓶都合格，再拿两瓶放到天平两端，如果平衡，次品是没有称的1瓶，如果不平衡，轻的是次品，据此分析。 【详解】 二、选择。（每空2分，共12分） 7. 下面算式的结果在和之间的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】异分母分数加减法：分母不同的分数，要先通分成同分母分数，再按照同分母分数加法的计算方法进行计算，计算结果能约分的，要约成最简分数； 分数乘法：分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母； 分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。 据此分别计算出个选项的结果，再比较即可。 【详解】A．，，不合题意； B．，，不合题意； C．，，不合题意； D．＝＝，，符合题意。 故答案为：D 【点睛】综合考查了异分母分数加减法、分数乘除法，需要熟悉相关的计算法则。 8. 专73路和62路公共汽车早6：00同时从公交枢纽首班车发车。专73路车每8分钟发一辆，62路车每10分钟发一辆。那么这两路公共汽车第二次同时发车的时间是（ ）。 A. 6：32 B. 6：40 C. 6：50 D. 7：00 【答案】B 【解析】 【分析】已知专73路车每8分钟发一辆，62路车每10分钟发一辆，早6：00同时从公交枢纽首班车发车，要求下一次几分钟后同时发车，就是求8和10的最小公倍数，根据求最小公倍数的方法可知，它们的最小公倍数是40。所以至少40分后再次同时发出两路车，用6：00＋40分钟即可求出下一次的发车时间。 【详解】8＝2×2×2 10＝2×5 8和10的最小公倍数：2×2×2×5＝40 6：00＋40分钟＝6：40 这两路公共汽车第二次同时发车的时间是6：40。 故答案为：B 【点睛】本题考查了最小公倍数的应用，明确求两个数的最小公倍数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。 9. 三位数1□7是三个连续自然数的和，□中的数是（ ）。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】假设这三个连续的自然数中，中间的数是x，前一个数是（x－1），后一个数是（x＋1），则用x＋（x－1）＋（x＋1）即可求出三个连续自然数的和，也就是3x，说明和是3的倍数， 3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此判断出□中的数。 【详解】假设这三个连续的自然数中，中间的数是x，前一个数是（x－1），后一个数是（x＋1）， x＋（x－1）＋（x＋1） ＝x＋x－1＋x＋1 ＝3x 3x是3的倍数； 1＋7＋6＝14 1＋7＋7＝15 1＋7＋8＝16 1＋7＋9＝17 15是3的倍数，所以□中的数是7。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握3的倍数的特征是解决此题的关键。 10. 晴晴和晶晶两名同学从A地出发，一起骑自行车到25千米外B地，她们骑行距离和所用时间的关系如图。根据图中提供的信息，下面说法正确的有（ ）个。 说法1：晴晴和晶晶两人都在途中停留了0.5小时； 说法2：晴晴比晶晶早出发0.5小时； 说法3：相遇后，晴晴的速度小于晶晶的速度； 说法4：晶晶比晴晴早到达B地。 A 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】图中横轴表示时间，每格表示0.5小时；纵轴表示距离，每格表示5千米，晴晴的图象对应虚线，晶晶的图象对应实线。观察图象可知：晴晴出发0.5小时后，停留了0.5小时，然后用了1.5小时到达离出发地25千米远的目的地；晶晶比晴晴晚出发0.5小时，用1.5小时到达离出发地25千米远的目的地；观察两人相遇后的线段可知，表示晶晶的线段的倾斜度大于表示晴晴同学的线段的倾斜度，所以相遇后晶晶的速度大于晴晴的速度。根据这些信息分别对题中4种说法进行判断即可。 故答案为：C 【详解】说法1：晴晴在途中停留了0.5小时，晶晶没有在途中停留；原题说法错误； 说法2：晴晴比晶晶早出发0.5小时；原题说法正确； 说法3：相遇后，晴晴的速度小于晶晶的速度；原题说法正确； 说法4：晶晶比晴晴早到达B地。原题说法正确。 所以说法正确的有3个。 故答案为：C 11. 小明用27个1cm3的小正方体拼成一个大正方体，小利从大正方体上拿走一个1cm3的小正方体，形成新几何体的表面积可能比原来的大正方体（ ）。 A 少了2cm2 B. 少了4cm2 C. 多了3cm2 D. 多了4cm2 【答案】D 【解析】 【分析】情况1：拿走大正方体顶点处的一个小正方体，原来需要计算拿走小正方体上面、前面、右面3个面的面积，现在需要计算拿走小正方体下面、后面、左面3个面的面积，现在和原来大正方体的表面积相等； 情况2：拿走大正方体某条棱中间的一个小正方体，原来需要计算拿走小正方体的上面、前面2个面的面积，现在需要计算拿走小正方体下面、后面、左面、右面4个面的面积，现在比原来大正方体的表面积多2个小正方形的面积； 情况3：拿走某个面中心的一个小正方体，原来需要计算拿走小正方体前面1个面的面积，现在需要计算拿走小正方体后面、上面、下面、左面、右面5个面的面积，现在比原来大正方体的表面积多4个小正方形的面积，据此解答。 【详解】小正方体的体积为1cm3，则小正方体的棱长为1cm。 情况1： 分析可知，新几何体表面露出小正方形的数量等于原来大正方体表面小正方形的数量，所以形成新几何体的表面积等于原来大正方体的表面积。 情况2： 分析可知，新几何体表面露出小正方形的数量比原来大正方体多2个小正方形。 1×1×2＝2（cm2） 所以，新几何体的表面积比原来大正方体的表面积多2cm2。 情况3： 分析可知，新几何体表面露出小正方形的数量比原来大正方体多4个小正方形。 1×1×4＝4（cm2） 所以，新几何体的表面积比原来大正方体的表面积多4cm2。 故答案为：D 【点睛】明确原来和现在立体图形表面露出小正方形的数量是解答题目的关键。 12. 6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：。像6这样的数，叫做完全数（也叫做完美数）。8则不是完全数，因为。下面四个数中（ ）是完全数。 A. 9 B. 20 C. 28 D. 35 【答案】C 【解析】 【分析】将各选项的因数求出，并将除了这个数本身的因数相加验证是否等于这个数本身，如果等于，这个数就是完全数。 【详解】A．9的因数有1、3、9，1＋3≠9，9不是完全数。 B．20的因数有1、2、4、5、10、20，1＋2＋4＋5＋10≠20，20不是完全数。 C．28的因数有1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，28是完全数。 D．35的因数有1、5、7、35，1＋5＋7≠35，35不是完全数。 故答案为：C。 【点睛】此题考查一个数因数的求法，归纳总结题干中的规律也是解题的关键。 三、计算。（共36分） 13. 直接写得数。 【答案】1；；；；； ；；；； 【解析】 【详解】略 14. 解方程。 【答案】x＝；x＝；x＝ 【解析】 【分析】（1）根据题意，依据方程性质1，等式两边同时加，然后计算出结果即可。 （2）根据题意，依据方程性质1，等式两边同时减，然后依据方程性质2，两边同时除2，然后计算出结果即可 （3）根据题意，依据方程性质1，两边同时加x，然后等式两边同时再减，然后计算出结果即可。 【详解】 解：x－＋＝＋ x＝＋ x＝＋ x＝ 解：2x＋－＝－ 2x＝ 2x＝1 2x÷2＝1÷2 2x×＝1× x＝ 解：－x＋x＝＋x ＝＋x －＝＋x－ x＝－ x＝－ x＝ 15. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】1；； 【解析】 【分析】，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； ，去括号，括号里的减号变加号，交换减数和加数的位置，再计算； ，将分母相同的分数结合到一起，再计算。 【详解】 16. 求下面图形的表面积和体积。 【答案】216；189； 232；160 【解析】 【分析】第一个图形，从大正方体的顶点位置切掉一个小正方体，看上去表面积少了3个正方形的面，里面又出现了同样的3个正方形，因此表面积等于原大正方体的表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式计算即可；这个立体图形的体积＝大正方体体积－小正方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长； 第二个图形的表面积＝完整的大长方体表面积－2个长（6－2）m、宽2m的长方形的面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；这个立体图形的体积＝大长方体体积－小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【详解】6×6×6＝216（） 6×6×6－3×3×3 ＝216－27 ＝189（） （6×10＋6×4＋10×4）×2－（6－2）×2×2 ＝（60＋24＋40）×2－4×2×2 ＝124×2－16 ＝248－16 ＝232（） 6×10×4－（6－2）×10×2 ＝240－4×10×2 ＝240－80 ＝160（） 第一个立体图形的表面积是216，体积是189；第二个立体图形的表面积是232，体积是160。 四、操作与思考。（共14分） 17. 按要求填一填，画一画。 梯形ABCD的位置不变，通过平移、旋转使甲、乙两个图形与梯形ABCD组成一个长方形。先画一画甲、乙两个图形的运动过程，再将这两个图形的运动过程在下面写一写。 （1）甲图形先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。 （2）乙图形绕点（ ）按（ ）时针方向旋转（ ）°。 【答案】图见详解； （1）右；1；下；3 （2）B；顺；90 【解析】 【分析】要使甲、乙两个图形与梯形组成一个长方形，根据长方形的特征可知，长方形的对边平行且相等，四个角都是直角。 观察图形可知，甲图形要通过2次平移，补在梯形的左边；乙图形要通过旋转运动，补在梯形的右边，这样与梯形组成一个长方形，在图中画出甲、乙两个图形的运动过程。 （1）在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 看清甲图形2次平移的方向，数清楚平移的格子数即可。 （2）在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 找出乙图形旋转的旋转中心、旋转方向和旋转角度即可。 【详解】如图： （1）甲图形先向右平移1格，再向下平移3格。（答案不唯一） （2）乙图形绕点B按顺时针方向旋转90°。 【点睛】关键是根据平移、旋转特点，作出平移后的图形、旋转后的图形。 18. 学校准备在5月18日组织五年级"三分钟定点投篮"比赛，每班派一名代表参加。五（1）班陈飞和张亮都想代表班级参加比赛，并认真地进行了练习。他们5月11~17日连续七天练习的成绩如下图所示。派谁去参加比赛呢？ 同学们推荐张亮参加比赛，下面信息中可以作为支持理由的是（ ）。 ①在七天练习中，张亮的平均成绩比陈飞高； ②张亮在第七天投中了21个，陈飞这七天中没有出现过这样的好成绩； ③张亮的成绩一直在稳步上升，他比赛时有可能出现更好的成绩； ④陈飞的成绩上下波动比较明显。照这样，他比赛当天的成绩一定会比前一天低。 【答案】①②③ 【解析】 【分析】①平均数＝总数量÷总份数，分别计算出两人七天练习的平均成绩，再比较即可； ②观察两人在七天中，最好的成绩分别是多少，再加以比较； ③折线的上升、下降，能够表示出两人成绩的上升和下降，分别观察表示两人成绩的折线的走势，再判断即可； ④结合统计图的走势可以观察到两人成绩的变化情况，但是之前的成绩波动，并不能代表之后成绩一定会波动，据此分析。 【详解】①陈飞的平均成绩：（11＋12＋15＋14＋19＋16＋19）÷7 ＝106÷7 ≈15（个） 张亮的平均成绩：（10＋13＋14＋17＋18＋19＋21）÷7 ＝112÷7 ＝16（个） 16＞15 在七天练习中，张亮的平均成绩比陈飞高，原题说法正确； ②在七天中，张亮的最好成绩出现在第七天，是21个；陈飞的最好成绩出现在第五天和第七天，是19个，低于张亮的最好成绩，原题说法正确； ③表示陈飞成绩的折线，是忽高忽低的走势，说明他的成绩有波动；而表示张亮成绩的折线，一直呈上升的趋势，说明一直在稳步上升，他比赛时有可能出现更好的成绩，原题说法正确； ④尽管陈飞的成绩上下波动比较明显，但不代表比赛当天成绩一定会比前一天低，比赛当天的成绩是不确定的，原题说法错误。 信息中可以作为支持理由的是①②③。 五、解决问题。（共17分） 19. 笑笑家有甲、乙两个不同规格的带盖收纳盒，她想把家里散落的小包纸巾分别放入这两个收纳盒中（纸巾不能超过收纳盒的上沿且不能挤压）。一小包纸巾的长、宽、高和收纳盒内部的长、宽、高如下图所示。（单位：厘米） （1）甲收纳盒中最多可以放置多少包纸巾？ （2）尽可能多地往乙收纳盒中放纸巾，你可以放置多少包？ 结合生活实际想一想，我（ ）笑笑的想法。（填“同意”或“不同意”）如果同意，请你写出理由；如果不同意，尽可能多地往乙收纳盒中放纸巾，你可以放置多少包？写出你的思考过程，可以写一写，画一画。 【答案】（1）12包； （2）不同意；7包；过程见详解 【解析】 【分析】（1）甲收纳盒的长为15厘米，宽为14厘米，高为6厘米，收纳盒的长和纸巾的宽重合可以放（15÷5）包纸巾，收纳盒的宽和纸巾的长重合可以放（14÷7）包纸巾，收纳盒的高和纸巾的高重合可以放（6÷3）包纸巾，最后相乘求出甲收纳盒放置纸巾的总数量； （2）联系生活实际可知，纸巾的形状是固定的，有可能收纳盒的容积够，但是纸巾装不下，所以不能直接用收纳盒的容积除以每包纸巾的体积。可以考虑根据收纳盒的长宽数据，横竖交替放置。 【详解】（1）（15÷5）×（14÷7）×（6÷3） ＝3×2×2 ＝6×2 ＝12（包） 答：甲收纳盒中最多可以放置12包纸巾。 （2）分析可知，我不同意笑笑的想法。 可以放三列，第一列2包竖着放，第二列3包横着放，第三列2包竖着放，刚好7包。 答：最多可以放置7包。 【点睛】计算容器里面最多可以装多少物体时，如果所装物体的形状固定，那么需要考虑实际情况，不能简单地用除法解决问题。 20. 笑笑做一张数学试卷，用小时做好了填空题，用小时做好了选择题和计算题，最后用小时完成了解决问题。 （1）她做完这张试卷一共用了多少小时？ （2）如果考试时间是90分钟，她还有多少小时可以用来检查？ 【答案】（1）小时 （2）小时 【解析】 【分析】（1）做填空题用的时间＋做选择题和计算题用的时间＋做解决问题用的时间＝做完这张试卷用的总时间，异分母分数相加减，先通分再计算。 （2）根据1小时＝60分钟，统一单位，考试时间－做完这张试卷用的总时间＝可以用来检查的时间。 【详解】（1）＋＋ ＝＋＋ ＝（小时） 答：她做完这张试卷一共用了小时。 （2）90分钟＝小时 －＝（小时） 答：她还有小时可以用来检查。 六、附加题。（该题不计入总分，答对考评为“＋”） 21. “孪生质数猜想”是著名的数学猜想之一。在1849年，数学家阿尔方·德·波利尼亚克（AlphonsedePolignac）提出了一般的猜想：对所有自然数k，存在无穷多个素数对（p，p＋2k）。k＝1的情况就是孪生质数猜想。 “孪生质数猜想”中所说的“孪生质数”是指相差为2的两个质数，如3和5都是质数，且5－3＝2，所以3和5就是一对孪生质数；5和7也是一对孪生质数。 （1）在下面的横线上写出50以内除了3和5，5和7以外的所有孪生质数。 _____________________________________________________ （2）如果用和表示任意一对孪生质数，那么的和一定是（ ）。（括号里填“奇数”或“偶数”）在下面写出你的想法。 【答案】（1）11和13；17和19；29和31；41和43 （2）奇数；想法见详解 【解析】 【分析】（1）除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此找出50以内的所有质数，再找到所有相差为2的两个质数即可。 （2）整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。如果和表示任意一对孪生质数，相邻两个奇数和相邻两个偶数之间都相差2，2是质数中唯一的偶数，因此它们就都是奇数，2a是偶数，根据奇数和偶数的运算性质，偶数＋奇数＝奇数，即可得出的和是奇数还是偶数。 【详解】（1）50以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47。 除了3和5，5和7以外的所有孪生质数：11和13；17和19；29和31；41和43。 （2）如果用和表示任意一对孪生质数，那么的和一定是奇数。 想法：a和b是一对孪生质数，那么它们就都是奇数，2a就是偶数，偶数＋奇数＝奇数，所以2a＋b一定是奇数。 第1页/共1页 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