2023-2024学年华东师大版数学九年级上册第22章-第24章复习周末作业3

校本资料 初三（上）周末作业3(第22章-24章复习) 班级____________姓名__________________号数____________ 一、选择题（每题4分，共10题40分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A． B． C． D． 2．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简为（ ） A． B． C． D． 3．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A．且 B． C．且 D． 4．将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积 为20m2的矩形空地．设原正方形空地的边长为xm，则下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 5．课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果我的位置 用(0,0)表示，小丽的位置用(2,1)表示，那么你的位置可以表示成（ ） A．(5,4) B．(4,5) C．(3,4) D．(4,3) 6．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是a， 则四边形BDEC的面积是（ ）A．a B．2a C．3a D．4a 变式：若D、E分别在AB、AC的距离A点处，若△ADE的面积是a，则四边形BDEC的面积是__________． 7．一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，则平均每次降价的百分率是（ ） A．8% B．9% C．10% D．11% 8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB边上的高，如果AD=2，BD=6， 那么AC的长是（ ）A．4 B．5 C．6 D．7 9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似 中心的位似图形，且相似比为，点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边 长为6，则点D坐标为（ ）A．(,2)B．(,1) C．(1,2) D．(,2) 10．在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示， 以线段AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连结BE，延长DA至F，使 得EF=BE，以AF为边作正方形AFGH，则点H即是线段AB的黄金分割点．若 记正方形AFGH的面积为S1，则S1与S2的大小关系是（ ） A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．不能确定 二、填空题（每题4分，共6题24分） 11．计算：（1）=___________，（2）=___________． 12．已知关于x的方程的两根为x1，x2，则x1+x2=_________． 13．函数中，自变量x的取值范围是___________． 14．对角线互相垂直的四边形的中点四边形是___________． 15．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G， 若△CEF的面积为18cm2，则S△DGF的值为___________cm2． 16．如图，已知AB=4，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边 在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P、C、E在一条直线上， ∠DAP=60°，M，N分别是对角线AC，BE的中点．当点P在线段AB 上移动时，点M，N之间的距离最短为___________． 三、解答题（共9小题，86分） 17．（8分）计算：（1） （2） 18．（8分）解方程：（1） （2） 19．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格 图中，已知点O及△ABC的顶点均为网格线的交点． （1）在给定网格中，以O为位似中心，将△ABC放大到原来的 三倍，得到△A′B′C′，请画出△A′B′C′； （2）若△A′B′C′的面积为a，则含a的代数式表示△ABC的面积 　　为＿＿＿＿＿． 20．（8分）求证：三角形的中位线与第三边的中线相互平分． 21．（8分）已知，关于x的方程． （1）求证：无论k取何值，方程总有实数根； （2）设x1，x2是方程的两个根，记，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值； 若不能，请说明理由． 变式：已知关于x的一元二次方程． （1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若m为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m的值． 22．（10分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B， AG分别交线段DE，BC于点F，G，且AD∶AC=DF∶CG．求证： （1）AG平分∠BAC； （2）EF·CG＝DF·BG． 23．（10分）把一张边长为40cm的正方形硬纸板进行裁剪，折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)． 如图，在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子． （1）要使折成的长方体盒子的底面积为，那么剪掉的正方形边长为多少？ （2）折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长； 如果没有，说明理由． 24．（12分）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合)， ，∠B=∠ADE=∠C=30°． （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围； （3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长． 25．（14分）如图，正方形ABCD的边长为10，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=45°，AH⊥EF于点H，AH=10，连接BD，分别交AE，AH，AF于点P，G，Q． （1）求△CEF的周长； （2）若E是BC的中点，求证：CF=2DF； （3）连接QE，求证：AQ=EQ． 学科网（北京）股份有限公司 $$