精品解析：山东省德州市临邑县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2. 请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效. 3. 考生必须保持答题卡的整洁. 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是无理数的知识，解题关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．根据无理数的定义即可求解． 【详解】解：A、是有理数，故该选项不符合题意； B、是负整数，属于有理数，故该选项不符合题意； C、是分数，属于有理数，故该选项不符合题意； D、是无理数，故该选项符合题意； 故选：D． 2. 判断下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 邻补角是互补的角 C. 同旁内角互补 D. 正方形的四个角都是直角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据邻补角性质，对顶角性质，平行线的性质以及正方形的性质依次判断即可． 【详解】解：A、对顶角相等，选项A不符合题意； B、邻补角是互补的角，选项B不符合题意； C、两直线平行，同旁内角互补，选项C不符合题意； D、正方形的四个角都是直角，选项D不符合题意. 故选：C． 3. 为了解某校七年级名学生对“创建全国文明校园”知识的了解情况，学校组织了相关知识测试，并从中随机抽取了名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ） A. 名学生是总体 B. 本校七年级每名学生的测试成绩是个体 C. 样本容量是 D. 被抽取的名学生是样本 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本和样本容量，熟练掌握各自的定义是解题的关键．根据总体、个体、样本和样本容量的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．名学生测试成绩是总体，故本选项不符合题意； B．本校七年级每名学生的测试成绩是个体，故本选项符合题意； C．样本容量是，故本选项不符合题意； D．被抽取的名学生的测试成绩是样本，故本选项不符合题意． 故选：B． 4. 若，则下列不等式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了不等式的性质，正确区分性质的内容，并灵活运用性质解题是关键．不等式的性质1：不等式的两边同时加上或减去同一个数（或因式），不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变；据此解答即可． 【详解】解：A、， ，故该选项正确，不符合题意； B、， ， ，故该选项错误，符合题意； C、， ，故该选项正确，不符合题意； D、， ，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 5. 在解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ） A. B. 由①变形得③，将③代入② C. D. 由②变形得③，将③代入① 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键．利用加减消元法和代入消元法，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：．，可以消去，故不符合题意； ．由①变形得③，将③代入②，可以消去，故不符合题意； ．，无法消元，故符合题意； ．由②变形得③，将③代入①，可以消去，故不符合题意； 故选：． 6. 如图，AB∥CD，∠C＝70°，BE⊥BC，则∠ABE等于(　 　) A. 20° B. 30° C. 35° D. 60° 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：， 故选A. 7. 如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为( ) A. ﹣1 B. 1 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】把代入方程组，得到一个关于a，b的方程组，将方程组的两个方程左右两边分别相加，整理即可得出a+b的值． 【详解】解：把代入方程组， 得：， ①+②，得：7（a+b）=7， 则a+b=1． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．理解定义是关键． 8. 如果点M（3a﹣9，1+a）是第二象限点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数． 【详解】解：∵点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点， ∴， 解得﹣1＜a＜3． 在数轴上表示为： 故选A． 【点睛】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标． 9. 我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺x文，罗布每尺y文，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“7尺长的绫布和一匹9 尺长的罗布恰好一样贵”和“每尺罗布比绫布便宜文”列出方程组即可． 【详解】解：根据题意得： ； 故选C． 【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组，灵活找出等量关系是解答本题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的边长与轴平行且，，点的坐标为，沿某一方向平移后，点的对应点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移，掌握图形的平移规律是解题的关键．先求出点的坐标，再找到点的平移规律，利用点与点的平移规律相同即可得到点的坐标． 【详解】解：长方形中，，，点的坐标为， 点的坐标是，即， 点坐标为，沿某一方向平移后其对应点的坐标为， 点是向左平移个单位，向上平移个单位得到点， 点的平移规律和点的平移规律相同， 点的坐标是，即点的坐标是． 故选：B． 11. 关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式组的解集，首先解出不等式的解集，再根据不等式组有且只有四个整数解，得到a的取值范围． 【详解】解：解不等式得，， 解不等式得，， ∵关于x的不等式组有四个整数解，而的四个整数是9，10，11，12， ∴， 解得， ∴a的取值范围是， 故选：A． 12. 如图，，的平分线相交于，过点作，交于，交于，那么下列结论中：①；②；③；④的周长，其中正确的有几个（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由中，与的平分线交于点，，易证得和都是等腰三角形，继而可得，又由的周长为：；即可得的周长等于与的和． 【详解】解：， ，， 中，与的平分线交于点， ，， ，， ，， 即和都是等腰三角形； 故①正确； 不一定等于， 不一定等于， 与不一定相等， 与不一定相等，故②错误． 在中，和的平分线相交于点， ， ， ；故③正确； 的周长为：； 故④正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定以及角平分线的定义，三角形内角和定理．解题的关键是掌握相关定义与性质． 二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分） 13. ______，______. 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根，解题的关键是掌握相关的知识，根据平方根和立方根进行求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：，． 14. 如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么____º． 【答案】40 【解析】 【分析】根据BECD得到∠EBC＝20°，依据∠ABC＝60°，∠EBC＝20°，由角的和差关系可求∠2＝40°． 【详解】解：如图， ∵BECD， ∴∠EBC＝∠1＝20°， ∵∠A＝90°，∠ACB＝30°， ∴∠ABC＝60°， ∴∠2＝∠ABC－∠EBC＝40°． 故答案为：40． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 15. 已知点，点关于x轴对称，则的值是____． 【答案】-6 【解析】 【分析】让两点的横坐标相等，纵坐标相加得0，即可得关于x，y的二元一次方程组，解值即可． 【详解】解：∵点，点关于x轴对称， ∴； 解得：， ∴， 故答案为-6． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数． 16. 随机抽取一批毛衫的合格情况，得到如下的频数表. 抽取件数（件） 1000 合格频数 950 合格频率 估计出厂的2000件毛衫中，次品大约有______件. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查频率分布表和利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用最终频率的稳定值即可估计其概率，再用总数乘以次品对应的频率即可． 【详解】解：由表格知，任意抽一件衬衣是合格品的概率为； 估计次品的数量为（件）， 故答案为：． 17. 如图，一处长方形展览大厅内，修建了宽为米的通道，其余部分摆放展品，则可供摆放展品的面积为______平方米． 【答案】 【解析】 【分析】对阴影部分进行分割平移重组,变为规则图形,再进行计算即可. 【详解】解: 分割平移重组后可得如图, 阴影部分面积为平方米. 【点睛】本题以求阴影面积的性质考查平移的知识,观察图形,对阴影部分适当平移重组是解答关键. 18. 定义一种法则“”如下：，如：，若，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得2m﹣5≤3，然后求解不等式即可． 【详解】根据题意可得， ∵(2m－5)⊕3＝3， ∴2m﹣5≤3， 解得：m≤4 故答案为． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解此题的关键在于准确理解题中新定义法则的运算规律，得到一元一次不等式． 三、解答题（本题共计7小题，共计78分） 19. 如图，已知点,在直线上，点G在线段上，与交于点，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据，得到同位角相等，再证明，即可利用内错角相等，两直线平行得证． （2）根据，得到的内错角，利用三角形内角和计算的度数，就可以算出的度数． 【小问1详解】 ， ， ， ， ． 【小问2详解】 ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线性质和判定，三角形的内角和；准确找到题中相等的同位角，内错角是解题关键． 20. 计算 （1）已知一个整数的两个平方根分别为和，是的整数部分，求的立方根. （2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来. 【答案】（1） （2），解集表示在数轴上见详解 【解析】 【分析】本题考查平方根的定义和无理数的估算，求一个数的立方根，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握相关的知识． （1）先利用平方根和无理数的估算求出、的值，再代入代数式进行计算即可； （2）解不等组求出解集，并在数轴上表示解集． 【小问1详解】 解：一个整数的两个平方根分别为和， ， ， 又是的整数部分，且， ， ， 的立方根是； 【小问2详解】 解： 解不等式①： ， ， ， ， ； 解不等式②： ， ， ， ， ， ； 不等式组的解集为， 将解集在数轴上如下： 21. 为了解校园安全知识在学校的普及情况，实验中学从名学生中随机抽取部分学生进行校园安全知识测试（测试满分分，得分均为不小于的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格（），合格（），良好（），优秀（），整理后将结果绘制成不完整的统计图如下. 根据图中给出的信息解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量为______. （2）获得良好的学生有______人，补全频数分布直方图. （3）扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角是______度. （4）如果这名学生都参加测试，请根据抽样调查的结果，估计获得优秀的学生有______人． 【答案】（1） （2），图见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，样本估计总体，扇形统计图等知识，读懂统计图，从不同统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用合格人数除以其百分比即可求解； （2）用调查的总人数减去各分组人数之和求出良好的人数，即可补全图形； （3）用乘以“良好”的百分比即可求解； （4）利用样本估计总体的思想解决问题即可． 【小问1详解】 解：样本容量为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：获得良好的学生有：（人）， 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：“良好”所对应的扇形圆心角是：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：获得优秀的学生有：（人）， 故答案为：． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，， ．将向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到 ． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）直接写出点,,的坐标； （3）求的面积 ． 【答案】（1）见解析 （2），，； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． （1）分别将三个顶点分别向右平移8个单位长度，再向上平移5个单位长度得到对应点，再首尾顺次连接即可； （2）根据以上所作图形可得答案； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求． 【小问2详解】 由图知，，，； 小问3详解】 的面积为． 23. 已知关于x，y的方程组的解满足，． （1）解方程组； （2）求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把a当作已知数，利用加减消元法求解即可； （2）根据题意得出关于a的不等式组，解不等式组可得实数a的取值范围． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 所以方程组的解为：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴实数a的取值范围为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟练掌握加减消元法以及解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键． 24. 某商场销售、两种品牌的多媒体教学设备，这两种多媒体教学设备的进价和售价如表所示： 进价（万元/套） 售价（万元/套） （1）若该商场计划购进两种多媒体教学设备若干套，共需万元，全部销售后可获利润万元.该商场计划购进、两种品牌的多媒体教学设备各多少套？ （2）通过市场调研，该商场决定在（1）中所购总数量不变的基础上，减少种设备的购进数量，增加种设备的购进数量.若用于购进这两种设备的总资金不超过万元，且全部销售后可获利润不少于万元，问有几种购买方案？并写出购买方案. 【答案】（1）该商场计划购进种设备套，种设备套； （2）有三种购买方案，方案一：购进种设备套、种设备套；方案二：购进种设备套、种设备套；方案三：购进种设备套、种设备套． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，解题的关键是根据题意正确找出等量关系． （1）设该商场计划购进种设备套，种设备套，根据总价单价数量，结合总利润单套利润数量，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该商场购进种设备m套，则购进种设备套，根据购进设备的总资金不超过万元且全部销售后可获毛利润不少于万元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数即可得出各购买方案． 【小问1详解】 解：设该商场计划购进种设备套，种设备套， 依题意得：， 解得：， 答：该商场计划购进种设备套，种设备套； 【小问2详解】 设该商场购进种设备套,则购进种设备套， 依题意得：， 解得：， 为正整数， ，或， 有三种购买方案， 方案一：购进种设备套、种设备套； 方案二：购进种设备套、种设备套； 方案三：购进种设备套、种设备套． 25. 【阅读理解】 我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图1，，点、分别在直线、上，点在直线、之间，设，，求证：． 证明：如图2，过点作， ， ，， ， ， ． 即． 可以运用以上结论解答下列问题： （1）【类比应用】 ①如图3，已知，已知，，求的度数； ②如图4，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、．设、，则、、之间有何数量关系？请说明理由； （2）【拓展应用】 如图5，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，的角平分线与的角平分线所在直线交于点，求的度数 【答案】（1）①；②，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）①过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得； ②过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得； （2）设，，先根据角平分线的定义可得，，再根据（1）的结论可得，根据材料的结论可得，然后代入计算即可得． 本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，添加辅助线，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 【小问1详解】 解：①如图，过点作， ， ，， ， ， ， 即． 解：②，理由如下： 如图，过点作， ， ， ， ，， ， ， ， 即． 【小问2详解】 解：设，， 平分，平分， ，， ， 由（1）可知，， 由材料的结论可知，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2. 请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效. 3. 考生必须保持答题卡的整洁. 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 判断下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 邻补角是互补的角 C. 同旁内角互补 D. 正方形的四个角都是直角 3. 为了解某校七年级名学生对“创建全国文明校园”知识的了解情况，学校组织了相关知识测试，并从中随机抽取了名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ） A. 名学生是总体 B. 本校七年级每名学生的测试成绩是个体 C. 样本容量是 D. 被抽取的名学生是样本 4. 若，则下列不等式中错误的是（ ） A B. C. D. 5. 在解二元一次方程组时，下列方法中无法消元是（ ） A. B. 由①变形得③，将③代入② C. D. 由②变形得③，将③代入① 6. 如图，AB∥CD，∠C＝70°，BE⊥BC，则∠ABE等于(　 　) A. 20° B. 30° C. 35° D. 60° 7. 如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为( ) A. ﹣1 B. 1 C. 2 D. 0 8. 如果点M（3a﹣9，1+a）是第二象限点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A B. C. D. 9. 我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺x文，罗布每尺y文，那么可列方程组为（ ） A B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的边长与轴平行且，，点的坐标为，沿某一方向平移后，点的对应点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，，的平分线相交于，过点作，交于，交于，那么下列结论中：①；②；③；④的周长，其中正确的有几个（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分） 13. ______，______. 14. 如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么____º． 15. 已知点，点关于x轴对称，则的值是____． 16. 随机抽取一批毛衫的合格情况，得到如下的频数表. 抽取件数（件） 1000 合格频数 950 合格频率 估计出厂的2000件毛衫中，次品大约有______件. 17. 如图，一处长方形展览大厅内，修建了宽为米的通道，其余部分摆放展品，则可供摆放展品的面积为______平方米． 18. 定义一种法则“”如下：，如：，若，则的取值范围是_______． 三、解答题（本题共计7小题，共计78分） 19. 如图，已知点,在直线上，点G在线段上，与交于点，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20. 计算 （1）已知一个整数的两个平方根分别为和，是的整数部分，求的立方根. （2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来. 21. 为了解校园安全知识在学校的普及情况，实验中学从名学生中随机抽取部分学生进行校园安全知识测试（测试满分分，得分均为不小于的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格（），合格（），良好（），优秀（），整理后将结果绘制成不完整的统计图如下. 根据图中给出的信息解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量为______. （2）获得良好的学生有______人，补全频数分布直方图. （3）扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角是______度. （4）如果这名学生都参加测试，请根据抽样调查的结果，估计获得优秀的学生有______人． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，， ．将向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到 ． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）直接写出点,,的坐标； （3）求的面积 ． 23. 已知关于x，y的方程组的解满足，． （1）解方程组； （2）求实数a的取值范围． 24. 某商场销售、两种品牌的多媒体教学设备，这两种多媒体教学设备的进价和售价如表所示： 进价（万元/套） 售价（万元/套） （1）若该商场计划购进两种多媒体教学设备若干套，共需万元，全部销售后可获利润万元.该商场计划购进、两种品牌的多媒体教学设备各多少套？ （2）通过市场调研，该商场决定在（1）中所购总数量不变的基础上，减少种设备的购进数量，增加种设备的购进数量.若用于购进这两种设备的总资金不超过万元，且全部销售后可获利润不少于万元，问有几种购买方案？并写出购买方案. 25. 【阅读理解】 我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图1，，点、分别在直线、上，点在直线、之间，设，，求证：． 证明：如图2，过点作， ， ，， ， ， ． 即． 可以运用以上结论解答下列问题： （1）【类比应用】 ①如图3，已知，已知，，求的度数； ②如图4，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、．设、，则、、之间有何数量关系？请说明理由； （2）【拓展应用】 如图5，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，的角平分线与的角平分线所在直线交于点，求的度数 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $