1.5 平方差公式 课件 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

平方差公式 教学目标 1、知识与技能：了解平方差公式的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差 公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题。 2、过程与方法：经历平方差公式产生的过程，体验知识的产生与发展，感受利用归纳、数形结合等思想方法解决数学问题的策略，培养学生观察、归纳、概括的能力。 3、情感态度与价值观：在探索平方差公式的过程和在解决问题过程中学会与他人合作交流，在公式的学习及运用中积累解题的经验、体验成功的喜悦，提高学生学习数学的兴趣。 教学重难点 教学重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解。 教学难点：平方差公式的应用。 一、问题导入，引出新课 多项式与多项式是如何相乘的？ (a+b)(m+n)= am+an+bm+bn 一、问题导入，引出新课 灰太狼开了租地公司，一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植，有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的- -边增加5米，另-边减少5米，再继续租给你，你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了，大家一听，都说道:“村长，您吃亏了!”慢羊羊村长很吃惊...同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗? . 想一想 一、问题导入，引出新课 原来 现在 面积变了吗？ (a+5)(a-5) (a+5)米 (a-5)米 a米 5米 5米 一、问题导入，引出新课 分组讨论说一说下列各式中特征并计算 问题一：观察这些展开式，发现它们有什么共同特征，并计算且说明理由。 一、问题导入，引出新课 1、计算： 它们的结果有什么特点？ 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差 二、新课讲解 平方差公式 相同为a 相反为b 适当交换 合理加括号 注：这里的两数可以是单项式也可以是多项式 二、新课讲解 平方差公式 注：1、这里的两数可以是单项式也可以是多项式 2、左边要有两个括号相乘，两个括号中分别有两项相同，另两项相反。 3、右边结果是相同项整体的平方减去相反项整体的平方 平方差公式是多项式乘法(a+b)(p+q),中p=a,q=-b特殊形 三、练习巩固 1、下列各式中，可以用平方差计算的是( ) A.（2x-3y)(-2x+3y) B.(-3x+4y)(-4y-3x) C.(x-y)(x+2y) D.(x+y)(-x-y) 2、利用平方差公式计算： B 三、练习巩固 3、运用平方差公式进行计算 (1)(3x+2)(3x-2) (2)(-x+2y)(-x-2y) 4、利用平方差公式计算： 计算(1-m)(-m-1) 如若作为因式的二项式的首项是负号的，可以连同符号一起作为一项，也可以把一个因式里的两项颠倒位置观察思考。 三、练习巩固 5、利用平方差公式进行简便计算： （1） （2） 解析：根据其特点可考虑将其变形，使之变为含有(a+b)(a-b)的形式再计算 三、练习巩固 6、计算 解析：注意连续用平方差公式 三、练习巩固 7、计算： (1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) (2)102×98 注：只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行。 四、拓展提高 注：只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行。 计算：(a-b+c)(a+b+c) 五、新课小结 1、什么叫做平方差公式？它有什么特征？ 2、在应用平方差公式时，应注意什么？举例说明。 六、布置作业 完成课后练习并巩固本节课所学知识 $$