第4章等可能条件下的概率 基础题过关检测★【3个考点40题专练】【冲刺满分】2024-2025学年苏科版数学九年级上册

第4章等可能条件下的概率 基础题过关检测★【3个考点40题专练】 【冲刺满分】2024-2025学年苏科版数学九年级上册 一．可能性的大小 二．概率公式 三．几何概率 · 知识点梳理 · 可能性的大小 随机事件发生的可能性（概率）的计算方法： （1）理论计算又分为如下两种情况： 第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算． （2）实验估算又分为如下两种情况： 第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率． 第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验． · 概率公式 （1）随机事件A的概率P（A）＝． （2）P（必然事件）＝1． （3）P（不可能事件）＝0． · 几何概率 所谓几何概型的概率问题，是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题：设在空间上有一区域G，又区域g包含在区域G内（如图），而区域G与g都是可以度量的（可求面积），现随机地向G内投掷一点M，假设点M必落在G中，且点M落在区域G的任何部分区域g内的概率只与g的度量（长度、面积、体积等）成正比，而与g的位置和形状无关．具有这种性质的随机试验（掷点），称为几何概型．关于几何概型的随机事件“向区域G中任意投掷一个点M，点M落在G内的部分区域g”的概率P定义为：g的度量与G的度量之比，即 P＝g的测度G的测度 简单来说：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等． 一．可能性的大小 1．（2023•宁波模拟）袋子里有8个红球，个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则的值不可能是　　 A．1 B．3 C．5 D．10 2．（2022秋•蔚县期末）盒子里有大小、材质完全相同的红球、黄球、绿球各5个，亮亮每次任意摸出一个球，然后放回再摸．亮亮前两次摸球的情况如表所示，当亮亮第三次摸球时，下列说法正确的是　　 次数 第1次 第2次 摸出球的颜色 黄色 黄色 A．一定摸到黄球 B．摸到黄球的可能性大 C．不可能摸到黄球 D．摸到红球，黄球，绿球的可能性一样大 3．（2023秋•滨江区校级期中）把表示成两个整数的积，共出现的可能性有　　 A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 4．（2024春•铜山区期中）估计下列俗语描述的事件发生的可能性大小： ①瞎猫碰到死耗子；②煮熟的鸭子飞了；③种瓜得瓜，种豆得豆． 将这些俗语的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为 　　． 5．（2022秋•徐汇区期末）一副52张的扑克牌（无大王、小王），从中任意取出一张，抽到“”的可能性的大小是　 　． 6．（2023春•砀山县期末）一个不透明的袋子中有3个红球、1个黑球和若干个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和白球的可能性相同，则袋子中球的总个数为 　　． 7．（2024•湖南模拟）成语是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．成语“水中捞月”描述的事件是 　　事件．（填“随机”“不可能”或“必然” 8．口袋里只有10个球，除颜色外都相同，其中有个红球、个白球，没有其他颜色的球，从中随意摸出一个球： （1）如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，分别求和的值； （2）如果摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性，分别求和的可能值． 9．（2023春•济南期末）甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个；乙袋中有红球18个、白球9个和黑球23个．（每个球除颜色外都相同） （1）若从中任意摸出一个球是红球，选哪袋成功的机会大？请说明理由； （2）“从乙袋中取出10个红球后，乙袋中的红球个数和甲袋中红球个数一样多，所以此时若从中任意摸出一个球是红球，选甲、乙两袋成功的机会相同”．你认为这种说法正确吗？为什么？ 二．概率公式 10．（2023•上虞区模拟）在一个不透明的袋子里，装有3个红球，2个白球，1个黄球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为白球的概率是　　 A． B． C． D． 11．（2023•绍兴）在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是　　 A． B． C． D． 12．（2023•东莞市一模）有一个正方体骰子，6个面分别标有这6个整数，投掷这个正方体骰子一次，朝上一面出现奇数的概率是　　 A． B． C． D． 13．（2023秋•涟水县期中）张老师的渔具包内有，，，四种规格的鱼竿各一支，从中任意取出一支鱼竿长度是的概率是　　 A．0 B． C． D． 14．（2023秋•高州市期中）掷一枚骰子，朝上的一面出现奇数的概率是　　 A． B． C． D． 15．（2024•顺德区校级三模）不透明袋子中装有两个红球和一个绿球，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球，则摸到红球的概率是　　 A．0 B． C． D． 16．（2023秋•清远期末）五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字大于3的概率是　　 A． B． C． D． 17．（2024春•荥阳市期末）豫剧与京剧、越剧同为中国戏曲三鼎甲，已有上百年历史，可分为“祥符调、西府调、豫东调、沙河调、高调”五个流派．如果王林要选择其中一个流派进行调研，那么选“沙河调”的概率为　　 A． B． C．1 D． 18．华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前5位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是　　 A． B． C． D． 19．（2023秋•南昌期末）在“抛掷2枚质地均匀的硬币”的试验中，出现一正一反的概率为　　 A． B． C． D． 20．（2023•福州模拟）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”，“琮琮”和“莲莲”．将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状，大小，质地都相同）背面朝上，洗匀，若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是 　　． 21．（2023秋•建昌县期末）一个密封的袋中装有3个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，在看不到球的情况下，从袋子中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 　　． 22．（2024•蓬江区校级一模）在，1，0，，5.1，7的6个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是 　　． 23．（2024春•茂名期末）任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是1的概率 　　． 24．（2023•南开区四模）在一个不透明的袋中共装有10个小球，其中3个是红球、2个是蓝球，其余的都是绿球，这些小球除颜色外无其他差别．从中任意摸出1个小球是绿球的概率为 　　． 25．（2023秋•义乌市月考）五张卡片上分别写着．若从中随机抽出一张，则此卡片上的数为负数的概率是 　　． 26．（2023秋•浑江区期末）一口袋中放有3只红球和4只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是 　　． 27．（2024•青田县校级模拟）一个不透明的布袋里装有8个只有颜色不同的小球，其中3个白球，1个红球，4个黄球，从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率为 　　． 28．（2023•高阳县校级模拟）某厂家生产一批灯具，质量检测员为了检测这批灯具的质量，对这批灯具进行了随机抽样检测，检测结果如下表： 灯具抽样总量件 100 300 500 1000 合格灯具数量件 93 271 449 900 则从这批灯具中随机抽取一件，合格的概率为 　　（结果保留1位小数）． 29．（2024•龙湖区校级一模）从一副54张牌的扑克牌中任取一张，它是梅花的概率是　　． 30．（2024•章丘区一模）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，小文购买了“二十四节气”主题邮票中的4张：“立春”“立夏”“秋分”“大寒”．他想把“立夏”送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，小乐抽到一张邮票恰好是“立夏”的概率是 　　． 31．（2021秋•肇源县期末）某商场举行有奖销售，发行奖券5万张，其中设一等奖2个、二等奖8个、三等奖40个、四等奖200个、五等奖1000个．有一位顾客购物后得到一张奖券，问这位顾客： （1）获得一等奖的概率是多少？ （2）获奖的概率是多少？ 32．（2023春•郫都区期末）为鼓励学生多读书，读好书，七年级（8）班班主任精选了《朝花夕拾》、《平凡的世界》、《长征》、《红岩》、《文化苦旅》共5种书，准备送给学生． （1）若上述5种书各有2本，小明从中任选一本，选中《红岩》的概率是多少？ （2）若上述5种书各有3本，小明从上述5种书中任选一本，选中《长征》的概率是，班主任老师只需要增加几本《长征》书？ 33．写出下列各事件发生的概率． （1）； （2）任意投掷一枚均匀的硬币，正面朝上； （3）从一个装有3个红球，1个白球的袋子中，任取一球是红球； （4）任意投掷一枚均匀的骰子，点数6朝上． 34．（2022•丰泽区校级模拟）今年是脱贫攻坚决胜之年，我市某乡为了增加农民收入，决定利用当地优质山林土地资源发展园林绿化树苗培育产业．前期由乡农技站引进“银杏”、“罗汉松”、“广玉兰”、“竹柏”四品种共300棵幼苗进行试育成苗实验，并把实验数据绘制成如图所示的扇形统计图和不完整的条形统计图，已知实验中竹柏的成苗率是． （1）请你补全条形统计图； （2）如果从这300棵实验幼苗中随机抽取一棵幼苗，求它能成苗的概率； （3）根据市场调查，这四个品种的树苗的幼苗进价、成苗售价和市场需求如下表所示： 树苗品种 银杏 罗汉松 广玉兰 竹柏 每棵幼苗进价（元 28 15 8 16 每棵幼苗售价（元 60 50 40 50 市场需求（万颗） 20.4 19 30 25 假设除了购买幼苗外，培育每棵成苗还需肥料等支出10元（未成功培育成成苗的此项支出忽略不计），该乡根据市场需求组织村农民培育银杏树苗和罗汉松树苗并将全部成苗销售完成后，可为本乡村农民增加收入多少万元？ 35．盒中仅有4个白球和5个黑球，从中任意取出一个球． （1）“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？ （2）“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？ （3）“取出的球是白球或是黑球”是什么事件？它的概率是多少． 36．（2020春•九江期末）在不透明的口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，除了颜色不同外，其它都相同．已知任意摸出一个球是绿球的概率是，请解答下列问题： （1）口袋里黄球的个数为　　． （2）求任意摸出一个球是红球的概率． 37．（2022春•富平县期末）某商场举行有奖销售，发行奖券5000张，其中设一等奖2个、二等奖8个、三等奖40个、四等奖200个、五等奖1000个．有一位顾客购物后得到一张奖券，问这位顾客： （1）获得一等奖的概率是多少？ （2）获奖的概率是多少？ 三．几何概率 38．（2024春•杏花岭区校级期中）如图，转盘被分成5个大小相同的扇形，颜色为黑、白两色．转动一次转盘，当转盘停止转动时，指针落在黑色区域即可获奖，则转动一次转盘获奖的概率为　　 A． B． C． D． 39．（2024春•南山区期末）如图是由两个相同的正方形拼成的图形，假设可以随意在图中取点，这个点取在阴影部分的概率是　　 A． B． C． D． 40．（2023秋•东莞市期末）一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字，，0，1，它们除数字不同外，其他完全相同． （1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是 　　． （2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的横坐标；然后放回搅匀．接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点的纵坐标．如图，已知四边形的四个顶点的坐标分别为，，，，求点落在四边形内部（含边界）的概率． 第4章等可能条件下的概率 基础题过关检测★【3个考点40题专练】 【冲刺满分】2024-2025学年苏科版数学九年级上册 【解析版】 一．可能性的大小 二．概率公式 三．几何概率 · 知识点梳理 · 可能性的大小 随机事件发生的可能性（概率）的计算方法： （1）理论计算又分为如下两种情况： 第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算． （2）实验估算又分为如下两种情况： 第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率． 第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验． · 概率公式 （1）随机事件A的概率P（A）＝． （2）P（必然事件）＝1． （3）P（不可能事件）＝0． · 几何概率 所谓几何概型的概率问题，是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题：设在空间上有一区域G，又区域g包含在区域G内（如图），而区域G与g都是可以度量的（可求面积），现随机地向G内投掷一点M，假设点M必落在G中，且点M落在区域G的任何部分区域g内的概率只与g的度量（长度、面积、体积等）成正比，而与g的位置和形状无关．具有这种性质的随机试验（掷点），称为几何概型．关于几何概型的随机事件“向区域G中任意投掷一个点M，点M落在G内的部分区域g”的概率P定义为：g的度量与G的度量之比，即 P＝g的测度G的测度 简单来说：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等． 一．可能性的大小 1．（2023•宁波模拟）袋子里有8个红球，个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则的值不可能是　　 A．1 B．3 C．5 D．10 【答案】 【分析】摸到红球的可能性最大，即白球的个数比红球的少． 【解答】解：袋子里有8个红球，个白球，3个黑球，若摸到红球的可能性最大，则的值不可能大于8．观察选项，只有选项符合题意． 故选：． 【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等． 2．（2022秋•蔚县期末）盒子里有大小、材质完全相同的红球、黄球、绿球各5个，亮亮每次任意摸出一个球，然后放回再摸．亮亮前两次摸球的情况如表所示，当亮亮第三次摸球时，下列说法正确的是　　 次数 第1次 第2次 摸出球的颜色 黄色 黄色 A．一定摸到黄球 B．摸到黄球的可能性大 C．不可能摸到黄球 D．摸到红球，黄球，绿球的可能性一样大 【答案】 【分析】盒子里红球、黄球、绿球的个数相等，可知摸到三种颜色球的可能性一样大． 【解答】解：盒子里红球、黄球、绿球的个数相等，所 当亮亮第三次摸球时，摸到红球，黄球，绿球的可能性一样大； 故选：． 【点评】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同． 3．（2023秋•滨江区校级期中）把表示成两个整数的积，共出现的可能性有　　 A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】 【分析】列举出所有情况，找到可能性的种数即可． 【解答】解：把表示成两个整数的积，共出现的可能性有： ①，②，③，④， 共4种情况． 故选：． 【点评】用到的知识点为：两数相乘，异号得负． 4．（2024春•铜山区期中）估计下列俗语描述的事件发生的可能性大小： ①瞎猫碰到死耗子；②煮熟的鸭子飞了；③种瓜得瓜，种豆得豆． 将这些俗语的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为 　②①③　． 【答案】②①③． 【分析】根据可能性大小的概念分别求出每个随机事件的可能性大小，继而可得答案． 【解答】解：①瞎猫碰到死耗子，是随机事件； ②煮熟的鸭子飞了，是不可能事件； ③种瓜得瓜，种豆得豆，是必然事件． 将这些俗语的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为②①③． 故答案为：②①③． 【点评】本题主要考查可能性的大小，随机事件．事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中， ①必然事件发生的概率为1，即（必然事件）； ②不可能事件发生的概率为0，即（不可能事件）； ③如果为不确定事件（随机事件），那么（A）． 5．（2022秋•徐汇区期末）一副52张的扑克牌（无大王、小王），从中任意取出一张，抽到“”的可能性的大小是　　． 【分析】根据扑克牌的特点得出有4张，再根据概率公式即可得出答案． 【解答】解：张的扑克牌（无大王、小王）中，有4张， 从中任意抽取一张牌，抽到的概率是：； 故答案为：． 【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 6．（2023春•砀山县期末）一个不透明的袋子中有3个红球、1个黑球和若干个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和白球的可能性相同，则袋子中球的总个数为 　7　． 【答案】7． 【分析】设有个白球，根据摸到红球和白球的可能性相同列方程求解即可． 【解答】解：设有个白球，根据题意，得， 解方程得， 经检验，是原方程的根， 故， 故答案为：7． 【点评】本题考查了简单概率计算，分式方程的应用，熟练掌握解分式方程的解法，灵活计算简单的概率是解题的关键． 7．（2024•湖南模拟）成语是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．成语“水中捞月”描述的事件是 　不可能　事件．（填“随机”“不可能”或“必然” 【答案】不可能． 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【解答】解：由题可知， 水中捞月是不可能事件． 故答案为：不可能． 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 8．口袋里只有10个球，除颜色外都相同，其中有个红球、个白球，没有其他颜色的球，从中随意摸出一个球： （1）如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，分别求和的值； （2）如果摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性，分别求和的可能值． 【答案】（1）； （2），或，或，或，． 【分析】（1）根据红球与白球的数量的情况即可求解； （2）根据题意得到，再根据到红球的可能性大于摸到白球的可能性，可得，依次得到答案． 【解答】解：（1）摸到红球与摸到白球的可能性相等，且， ； （2）摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性，且， ， 则，或，或，或，． 【点评】此题考查了可能性的大小及基本概率的理解，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 9．（2023春•济南期末）甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个；乙袋中有红球18个、白球9个和黑球23个．（每个球除颜色外都相同） （1）若从中任意摸出一个球是红球，选哪袋成功的机会大？请说明理由； （2）“从乙袋中取出10个红球后，乙袋中的红球个数和甲袋中红球个数一样多，所以此时若从中任意摸出一个球是红球，选甲、乙两袋成功的机会相同”．你认为这种说法正确吗？为什么？ 【答案】（1）从中任意摸出一个球是红球，选乙袋成功的机会大； （2）选甲、乙两袋成功的机会不相同，说法不正确． 【分析】（1）首先求得从甲袋中摸到红球的可能性，从乙袋中摸到红球的可能性，比较得到结论； （2）分别求得从甲袋中摸到红球的可能性，从乙袋中摸到红球的可能性，做判断即可． 【解答】解：（1）选乙袋成功的机会大． 理由：甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个，从甲袋中摸到红球的可能性为， 乙袋中有红球18个、白球9个和黑球23个，从乙袋中摸到红球的可能性为， 因为， 故从中任意摸出一个球是红球，选乙袋成功的机会大； （2）从乙袋中取出10个红球后，从乙袋中摸到红球的可能性为， 因为， 所以选甲、乙两袋成功的机会不相同，故说法不正确． 【点评】此题考查了可能性的大小，概率公式，正确的理解题意是解题的关键．一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率为（A）且（A）． 二．概率公式 10．（2023•上虞区模拟）在一个不透明的袋子里，装有3个红球，2个白球，1个黄球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为白球的概率是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据白球可能出现的结果数所有可能出现的结果数即可得出答案． 【解答】解：总共有6个球，其中白球有2个，摸到每个球的可能性都相等， 摸到白球的概率， 故选：． 【点评】本题考查了概率公式，掌握（摸到白球的概率）白球可能出现的结果数所有可能出现的结果数是解题的关键． 11．（2023•绍兴）在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】由一个不透明的布袋里装有7个球，其中2个红球，5个白球，它们除颜色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是：， 故选：． 【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率（A）． 12．（2023•东莞市一模）有一个正方体骰子，6个面分别标有这6个整数，投掷这个正方体骰子一次，朝上一面出现奇数的概率是　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意，可以得到出现奇数有几种可能性，从而可以求得相应的概率． 【解答】解：由题意可得， 投掷这个正方体骰子一次，朝上一面出现的奇数是1，3，5， 故投掷这个正方体骰子一次，朝上一面出现奇数的概率是， 故选：． 【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率． 13．（2023秋•涟水县期中）张老师的渔具包内有，，，四种规格的鱼竿各一支，从中任意取出一支鱼竿长度是的概率是　　 A．0 B． C． D． 【答案】 【分析】直接利用概率公式求解即可． 【解答】解：渔具包有四种规格的鱼竿各一支，且每支鱼竿被抽取的可能性相同， 任意取出一支鱼竿长度是的概率是． 故选：． 【点评】本题主要考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键． 14．（2023秋•高州市期中）掷一枚骰子，朝上的一面出现奇数的概率是　　 A． B． C． D． 【分析】任意掷一枚均匀的骰子总共有6种情况，其中奇数有3种情况，利用概率公式进行计算即可． 【解答】解：正方体骰子，六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6六个数字中， 奇数为1，3，5，则向上一面的数字是奇数的概率为． 故选：． 【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键． 15．（2024•顺德区校级三模）不透明袋子中装有两个红球和一个绿球，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球，则摸到红球的概率是　　 A．0 B． C． D． 【答案】 【分析】根据概率公式即可得出摸到红球的概率． 【解答】解：袋中装有2个红球，1个绿球， 摸到红球的概率． 故选：． 【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 16．（2023秋•清远期末）五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字大于3的概率是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据题意，直接将大于3的卡片数除以卡片的总数量即可得到答案． 【解答】解：由题意可知一共有5种结果，其中数字大于3的结果有抽到4和5两种，所以抽到的卡片上所写数字大于3的概率是． 故选：． 【点评】本题主要考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键． 17．（2024春•荥阳市期末）豫剧与京剧、越剧同为中国戏曲三鼎甲，已有上百年历史，可分为“祥符调、西府调、豫东调、沙河调、高调”五个流派．如果王林要选择其中一个流派进行调研，那么选“沙河调”的概率为　　 A． B． C．1 D． 【答案】 【分析】根据概率公式直接解答即可． 【解答】解：王林要选择五个流派中的一个流派，有5种可能的选择结果，选中“沙河调”只占其中的1种， 选“沙河调”的概率为：． 故选：． 【点评】本题考查概率公式，理解题意，掌握概率公式是解题的关键． 18．华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前5位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】最后一个数字可能是中任一个．总共有十种情况，其中解锁只有一种情况．利用概率公式进行计算即可． 【解答】解：一次解锁该手机密码的概率是． 故选：． 【点评】本题考查了概率公式，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率． 19．（2023秋•南昌期末）在“抛掷2枚质地均匀的硬币”的试验中，出现一正一反的概率为　　 A． B． C． D． 【分析】列举出所有情况，看出现一正一反的情况占总情况的多少即可． 【解答】解：抛掷2枚质地均匀的硬币，出现的结果有：正正，正反，反正，反反四种，出现一正一反的概率为，故选． 【点评】情况较少可用列举法求概率，采用列举法解题的关键是找到所有存在的情况．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 20．（2023•福州模拟）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”，“琮琮”和“莲莲”．将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状，大小，质地都相同）背面朝上，洗匀，若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是 　　． 【答案】． 【分析】根据题意，可以直接写出从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率． 【解答】解：由题意可得， 从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是， 故答案为：． 【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的概率． 21．（2023秋•建昌县期末）一个密封的袋中装有3个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，在看不到球的情况下，从袋子中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 　　． 【答案】． 【分析】用红球的个数除以袋子中小球的总数即可得到摸到黑球的概率． 【解答】解：根据题意可得：装有3个白球，1个红球共4个， 随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到红球的概率为：． 故答案为：． 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率（A）． 22．（2024•蓬江区校级一模）在，1，0，，5.1，7的6个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是 　　． 【答案】． 【分析】直接利用概率公式进行求解即可． 【解答】解：随机抽取一个数，共有6种等可能的结果，其中抽到无理数有，，2种等可能的结果， 抽到无理数的概率是； 故答案为：． 【点评】本题考查求概率，熟练掌握概率公式的计算方法是解题的关键． 23．（2024春•茂名期末）任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是1的概率 　　． 【答案】． 【分析】由任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能的结果，且掷出的点数是1的有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能的结果，且掷出的点数是1的有1种情况， 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是1的概率是：． 故答案为：． 【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 24．（2023•南开区四模）在一个不透明的袋中共装有10个小球，其中3个是红球、2个是蓝球，其余的都是绿球，这些小球除颜色外无其他差别．从中任意摸出1个小球是绿球的概率为 　　． 【答案】． 【分析】直接利用概率公式计算可得． 【解答】解：不透明的袋中共装有10个小球，其中3个是红球、2个是蓝球， 绿球的个数是5个， 从中任意摸出1个小球是绿球的概率为． 故答案为：． 【点评】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 25．（2023秋•义乌市月考）五张卡片上分别写着．若从中随机抽出一张，则此卡片上的数为负数的概率是 　　． 【答案】． 【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：有5张卡片，卡片上面分别写有数字，1，0，，，负数有2个， 从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为． 故答案为：． 【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 26．（2023秋•浑江区期末）一口袋中放有3只红球和4只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是 　　． 【答案】． 【分析】先求出所有球的总数，再根据概率公式解答即可． 【解答】解：口袋中放有3只红球和4只黄球， 球的总数， 随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是． 故答案为：． 【点评】本题考查的是概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 27．（2024•青田县校级模拟）一个不透明的布袋里装有8个只有颜色不同的小球，其中3个白球，1个红球，4个黄球，从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率为 　　． 【答案】． 【分析】根据概率公式求解． 【解答】解：从布袋里任意摸出1个球有8种等可能结果，其中是黄球的有4种结果， 是红球的概率是， 故答案为：． 【点评】本题考查了概率公式：随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 28．（2023•高阳县校级模拟）某厂家生产一批灯具，质量检测员为了检测这批灯具的质量，对这批灯具进行了随机抽样检测，检测结果如下表： 灯具抽样总量件 100 300 500 1000 合格灯具数量件 93 271 449 900 则从这批灯具中随机抽取一件，合格的概率为 　0.9　（结果保留1位小数）． 【答案】0.9． 【分析】用合格灯具数量的和除以所有灯具抽样总量的和即可． 【解答】解：从这批灯具中随机抽取一件，合格的概率． 故答案为：0.9． 【点评】本题考查了概率公式：某事件的概率某事件所占有的情况数与总情况数之比． 29．（2024•龙湖区校级一模）从一副54张牌的扑克牌中任取一张，它是梅花的概率是　　． 【分析】根据概率公式即可得． 【解答】解：根据题意，一副54张牌的扑克牌中，是梅花的有13张梅花， 故从中任取一张牌刚好是梅花的概率是， 故答案为． 【点评】本题主要考查概率公式，掌握随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数是解题的关键． 30．（2024•章丘区一模）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，小文购买了“二十四节气”主题邮票中的4张：“立春”“立夏”“秋分”“大寒”．他想把“立夏”送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，小乐抽到一张邮票恰好是“立夏”的概率是 　　． 【答案】． 【分析】根据概率公式求解即可． 【解答】解：让小乐从中随机抽取一张，小乐抽到一张邮票恰好是“立夏”的概率是． 故答案为：． 【点评】本题考查列表法与画树状图法求概率，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图． 31．（2021秋•肇源县期末）某商场举行有奖销售，发行奖券5万张，其中设一等奖2个、二等奖8个、三等奖40个、四等奖200个、五等奖1000个．有一位顾客购物后得到一张奖券，问这位顾客： （1）获得一等奖的概率是多少？ （2）获奖的概率是多少？ 【分析】（2）用一等奖项的名额除以总名额即可解答； （3）用获奖项的名额除以总设奖数即可解答． 【解答】解：（1）发行奖券5万张，其中设一等奖2个， 获得一等奖的概率是； （2）发行奖券5万张，其中设一等奖2个、二等奖8个、三等奖40个、四等奖200个、五等奖1000个 获奖的概率为． 【点评】本题考查了概率，熟练运用概率公式是解题的关键． 32．（2023春•郫都区期末）为鼓励学生多读书，读好书，七年级（8）班班主任精选了《朝花夕拾》、《平凡的世界》、《长征》、《红岩》、《文化苦旅》共5种书，准备送给学生． （1）若上述5种书各有2本，小明从中任选一本，选中《红岩》的概率是多少？ （2）若上述5种书各有3本，小明从上述5种书中任选一本，选中《长征》的概率是，班主任老师只需要增加几本《长征》书？ 【答案】（1）； （2）只需增加1本《长征》书． 【分析】（1）直接用概率公式求解即可； （2）根据概率公式得，求得的值即可． 【解答】解：（1）选中《红岩》的概率； （2）设只需增加本《长征》书， ， 解得， 答：只需增加1本《长征》书． 【点评】本题考查了概率公式的知识，解题的关键是了解概率的求法，难度较小． 33．写出下列各事件发生的概率． （1）； （2）任意投掷一枚均匀的硬币，正面朝上； （3）从一个装有3个红球，1个白球的袋子中，任取一球是红球； （4）任意投掷一枚均匀的骰子，点数6朝上． 【答案】（1）1； （2）； （3）； （4）． 【分析】利用概率公式进行计算即可． 【解答】解：（1）的概率为1； （2）任意投掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为； （3）从一个装有3个红球，1个白球的袋子中，任取一球是红球的概率为； （4）任意投掷一枚均匀的骰子，点数6朝上的概率为． 【点评】本题考查了概率公式的知识，解题的关键是了解概率的求法，难度较小． 34．（2022•丰泽区校级模拟）今年是脱贫攻坚决胜之年，我市某乡为了增加农民收入，决定利用当地优质山林土地资源发展园林绿化树苗培育产业．前期由乡农技站引进“银杏”、“罗汉松”、“广玉兰”、“竹柏”四品种共300棵幼苗进行试育成苗实验，并把实验数据绘制成如图所示的扇形统计图和不完整的条形统计图，已知实验中竹柏的成苗率是． （1）请你补全条形统计图； （2）如果从这300棵实验幼苗中随机抽取一棵幼苗，求它能成苗的概率； （3）根据市场调查，这四个品种的树苗的幼苗进价、成苗售价和市场需求如下表所示： 树苗品种 银杏 罗汉松 广玉兰 竹柏 每棵幼苗进价（元 28 15 8 16 每棵幼苗售价（元 60 50 40 50 市场需求（万颗） 20.4 19 30 25 假设除了购买幼苗外，培育每棵成苗还需肥料等支出10元（未成功培育成成苗的此项支出忽略不计），该乡根据市场需求组织村农民培育银杏树苗和罗汉松树苗并将全部成苗销售完成后，可为本乡村农民增加收入多少万元？ 【答案】（1）见解答过程； （2）0.8； （3）733万元． 【分析】（1）实验中竹柏的成苗数幼苗的总棵数成苗率，依此求出竹柏的成苗数，再补全条形统计图； （2）根据概率公式求解可得； （3）先分别求得该乡村培育银杏树苗和罗汉松树苗并将全部成苗销售完成后的总销售收入，以及该乡村培育银杏树苗和罗汉松树苗的总成本，相减即可求解． 【解答】解：（1）竹柏的成苗数：（棵，补全条形统计图如图： （2）． 故它能成苗的概率是0.8； （3）该乡村培育银杏树苗和罗汉松树苗并将全部成苗销售完成后，总销售收入万元， 则（万元）， 该乡村培育银杏树苗和罗汉松树苗的总成本万元， 则（万元）， （万元）． 故可为本乡村农民增加收入733万元． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 35．盒中仅有4个白球和5个黑球，从中任意取出一个球． （1）“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？ （2）“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？ （3）“取出的球是白球或是黑球”是什么事件？它的概率是多少． 【答案】（1）是不可能事件，它的概率为0； （2）是随机事件，它的概率是； （3）是必然事件，它的概率是1． 【分析】（1）根据不可能事件的定义可得答案；（2）根据随机事件的定义和概率公式求解即可；（3）根据必然事件的定义可得答案． 【解答】解：（1）袋中没有黄球， 故“取出的球是黄球”是不可能事件，它的概率为0； （2）盒中有4个白球和5个黑球， “取出的球是白球”是随机事件，它的概率是； （3）盒中只有白球和黑球， “取出的球是白球或是黑球”是必然事件，它的概率是1． 【点评】本题考查概率公式，事件的定义与性质，必然事件，概率为1；不可能事件，概率为0；不确定事件，概率的范围在0到1之间． 36．（2020春•九江期末）在不透明的口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，除了颜色不同外，其它都相同．已知任意摸出一个球是绿球的概率是，请解答下列问题： （1）口袋里黄球的个数为　6个　． （2）求任意摸出一个球是红球的概率． 【分析】（1）设口袋里黄球的个数为，根据概率公式得到，然后解方程即可； （2）直接利用概率公式计算． 【解答】解：（1）设口袋里黄球的个数为， 根据题意得，解得， 经检验为原方程的解， 所以口袋里黄球的个数为6个； 故答案为6个； （2）（任意摸出一个球是红色）． 【点评】本题考查了概率公式：某随机事件的概率这个随机事件发生的情况数除以总情况数． 37．（2022春•富平县期末）某商场举行有奖销售，发行奖券5000张，其中设一等奖2个、二等奖8个、三等奖40个、四等奖200个、五等奖1000个．有一位顾客购物后得到一张奖券，问这位顾客： （1）获得一等奖的概率是多少？ （2）获奖的概率是多少？ 【答案】（1）． （2）． 【分析】（1）用一等奖项的名额除以总名额即可解答； （2）用获奖项的名额除以总设奖数即可解答． 【解答】解：（1）发行奖券5000张，其中设一等奖2个， 获得一等奖的概率是； （2）发行奖券5000张，其中设一等奖2个、二等奖8个、三等奖40个、四等奖200个、五等奖1000个 获奖的概率为． 【点评】本题考查了概率，熟练运用概率公式是解题的关键． 三．几何概率 38．（2024春•杏花岭区校级期中）如图，转盘被分成5个大小相同的扇形，颜色为黑、白两色．转动一次转盘，当转盘停止转动时，指针落在黑色区域即可获奖，则转动一次转盘获奖的概率为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据随机事件概率大小的求法，即可求解． 【解答】解：转盘被分成5个大小相同的扇形，其中黑色的扇形由2个， 指向白色区域的概率是， 故选：． 【点评】本题考查了概率的求法，解题的关键是熟练掌握概率公式． 39．（2024春•南山区期末）如图是由两个相同的正方形拼成的图形，假设可以随意在图中取点，这个点取在阴影部分的概率是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据阴影部分的面积所占比例得出概率即可． 【解答】解：由图可知， 阴影部分的面积占图案面积的， 即这个点取在阴影部分的概率是． 故选：． 【点评】本题考查几何概率．熟练根据几何图形的面积得出概率是解题的关键． 40．（2023秋•东莞市期末）一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字，，0，1，它们除数字不同外，其他完全相同． （1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是 　　． （2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的横坐标；然后放回搅匀．接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点的纵坐标．如图，已知四边形的四个顶点的坐标分别为，，，，求点落在四边形内部（含边界）的概率． 【分析】（1）直接利用概率公式计算可得； （2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得． 【解答】解：（1）在，，0，1中正数有1个， 摸出的球上面标的数字为正数的概率是， 故答案为：． （2）列表如下： 0 1 0 1 由表知，共有16种等可能结果，其中点落在四边形所围成的部分内（含边界）的有： 、、、、、、、这8个， 所以点落在四边形所围成的部分内（含边界）的概率为． 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$