第3章数据的集中趋势和离散程度 培优题突破练习 【5个考点40题专练】【冲刺满分】2024-2025学年苏科版数学九年级上册

第3章数据的集中趋势和离散程度 培优题突破练习★★★【5个考点40题专练】 【冲刺满分】2024-2025学年苏科版数学九年级上册 一．算术平均数 二．加权平均数 三．计算器−平均数 四．众数 五．方差 · 知识点梳理 · 用样本估计总体 用样本估计总体是统计的基本思想． 1、用样本的频率分布估计总体分布： 从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况． 2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）． 一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． · 频数（率）分布表 1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表． 2、列频率分布表的步骤： （1）计算极差，即计算最大值与最小值的差． （2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）． （3）将数据分组． （4）列频率分布表． · 条形统计图 （1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来． （2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较． （3）制作条形图的一般步骤： ①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线． ②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔． ③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少． ④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量． · 折线统计图 （1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． （2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况． （3）绘制折线图的步骤 ①根据统计资料整理数据． ②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．　　③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来． · 算术平均数 （1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． （2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则＝（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数． （3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数． · 加权平均数 （1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数． （2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果． （3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响． （4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息． · 计算器-平均数 （1）如果是普通计算器，那么只能把所有的数字相加，然后除以数字的个数． （2）如果是科学记算器，那么可以用如下方法： ①调整计算器的模式为STAT模式． ②依次输入数据，每次输入数据后按DATA键确认数据的输入． ③输入完毕后，按x¯键，即可获得平均数了． （3）由于计算器的型号不同，可以按照说明书中的方法进行操作． · 中位数 （1）中位数： 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数． 如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． （2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息． （3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势． · 众数 （1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． （2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． （3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．． · 方差 （1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． （2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是： s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”） （3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 一．算术平均数 1．（2023秋•沂源县期末）为了了解我市七年级学生的体能状况，从某校七年级甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如表．如果每分钟跳绳次数次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是：甲的优秀率 　　乙的优秀率．（填“”“ ”或“” 班级 人数 中位数 平均数 甲班 27 104 97 乙班 27 106 96 2．（2004•武汉）小谢家买了一辆小轿车，小谢连续记录了七天中每天行驶的路程： 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（千米） 45 39 36 50 54 91 34 请你用统计初步的知识，解答下列问题： （1）小谢家小轿车每月（每月按30天计算）要行驶 　　千米； （2）若每行驶100千米需汽油8升，汽油每升3.45元．请你求出小谢家一年（一年按12个月计算）的汽油费用是 　　元． 3．一组数据3，4，6，8，的中位数是，且是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是 　　． 4．若1，2，3，的平均数是3，又4，5，，的平均数是5，则　　，样本0，1，2，3，4，，的平均数是　　． 5．（2004•乌当区校级模拟）小明同学参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示：试分别求出五次成绩的平均数　 　和方差　 　． 二．加权平均数 6．（2024春•遂平县期末）学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识点，创新设计占，现场展示占计算选手的综合成绩（百分制），某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识80分，创新设计90分，现场展示95分，那么该同学的综合成绩是 　　分． 7．（2018春•吴兴区期末）在某次考试中，现有甲、乙、丙3名同学，共四科测试实际成绩如下表： 语文 数学 英语 科学 甲 95 95 80 150 乙 105 90 90 139 丙 100 100 85 139 （1）若欲从中表扬2人，请你从平均数的角度分析，哪两人将被表扬？ （2）为了体现学科差异，参与测试的语文、数学、英语、科学实际成绩须以的比例计入折合平均数．请你从折合平均数的角度分析，哪两人将被表扬？若欲从中表扬2人，请你从平均数的角度分析，哪两人将被表扬？ 8．（2022春•洛江区期末）某中学八年级（1）班共40名同学开展了“献爱心”的活动．活动结束后，生活委员小林将捐款情况进行了统计，并绘制成如图所示的统计图． （1）求这40名同学捐款的平均数； （2）该校共有学生1200名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是多少元？ 9．（2018•厦门一模）某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、城市间交通等五项．该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平均涨幅．2017年该市的有关数据如下表所示． 项目 交通工具 交通工具使用燃料 交通工具维修 市内公共交通 城市间交通 占交通消费的比例 相对上一年价格的涨幅 （1）求的值； （2）若2017年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为，求的值． 三．计算器−平均数 10．用计算器计算平均数时，必须先清除　　中的数值． 四．众数 11．（2012•金堂县一模）我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：，并将调查结果绘成了如下的条形统计图，则这10个样本数据的平均数是　 　，众数是　 　，中位数是　 　． 12．（2012秋•双流县期末）某中学的学生对本校学生的每周零花钱使用情况进行抽样调查，得到了一组学生平均一周用出的零花钱的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为，又知此次调查中平均一周用出零花钱是25元和30元的学生一共42人．那么，这组数据的众数是　 　、中位数是　 　． 13．（2017•浦东新区校级自主招生）有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为 　　． 14．人大附中分校在初三年级举行了以“坚忍不拔，逆水行舟”为主题的激励教育活动，娜娜将所有参赛选手的成绩（得分均为整数）进行整理，并绘制成频数分布表，若参赛选手得分的众数一定出现在这一组，则的最小值是 　　． 分值 人数 3 6 8 4 15．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成统计图（如图所示），根据统计图，全班每位同学答对的题数所组成的一组数据的中位数为　　，众数为　　． 16．（2024•杭锦后旗模拟）某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、、10、14，已知这组数据的中位数是9，则这组数据的众数是　 　． 17．（2017秋•高邑县期末）2015年我国世界环境日的主题是“践行绿色生活”．为更好地倡导市民关注环境、节约用水，政府对某小区500户家庭的用水情况进行了调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的统计图． （1）请把统计图补充完整； （2）求这个100个样本数据的平均数、中位数和众数； （3）根据样本数据，估计该小区500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？ 五．方差 18．（2021春•鄞州区校级期末）若 40 个数据的平方和是 56 ，平均数是，则这组数据的方差　 　． 19．（2022秋•莘县校级期末）已知一组数据的方差，那么这组数据的总和为　　． 20．（2014秋•彭州市期末）如果一组数据2，4，，6，8的平均数是6，那么　 　，这组数据的方差　 　． 21．（2015秋•岱岳区期末）一组数据的标准差计算公式是，则这组数据的平均数是　 　． 22．（2023秋•玉门市期末）初二年级选拔两名男生加入校篮球队，经过层层考核，甲、乙、丙、丁四位同学进入最后淘汰环节，由他们四人各进行10次定点投篮，结果每人投篮成绩的平均数都相等，方差分别为，，，，教练决定招收成绩最稳定的两人，他们是 　　． 23．（2024•绿园区校级一模）长春地区两年同期连续7天的气温（单位：如下表所示： 序号 温度 年份 1 2 3 4 5 6 7 2023年 17 18 22 14 12 13 16 2024年 13 17 12 15 28 16 11 若2023年此7天气温的方差记为，2024年此7天气温的方差记为，则 　　．（填“”、“ ”或“” 24．（2024•杏花岭区模拟）2024年巴黎奥运会将于7月26日揭幕，距今已进入最后百天倒计时．国家游泳队为选拔100米自由泳运动员参赛，组织了5次预选赛，其中甲、乙、丙、丁4名运动员成绩较为突出，他们在5次预选赛中成绩的平均数（单位：秒）和方差如表所示．如果要从中选择一名成绩优秀且发挥稳定的运动员参赛，那么被选中的运动员是 　　． 甲 乙 丙 丁 平均数 49.4 49.9 49.4 49.5 方差 15.8 6.7 4.2 78.8 25．（2024春•武城县期末）小红的奶奶开了一个金键牛奶销售店，主要经营“金键学生奶”、“金键酸牛奶”、“金键原味奶”，可奶奶经营不善，经常有品种的牛奶滞销（没卖完）或脱销（量不够），造成了浪费或亏损，细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表： 品种 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 金键学生奶 2 1 0 1 0 9 8 金键酸牛奶 70 70 80 75 84 81 100 金键原味奶 40 30 35 30 38 47 60 （1）计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高； （2）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶销量最稳定； （3）假如你是小红，你会对奶奶有哪些好的建议． 26．（2019秋•肥城市期末）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如表（单位：秒） 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲种电子钟 1 4 2 2 2 乙种电子钟 4 2 1 2 1 （1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数； （2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差； （3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？ 27．（2018春•临颍县期末）某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全市知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 小王 60 75 100 90 75 小李 70 90 100 80 80 根据上表解答下列问题： （1）完成下表： 姓名 平均成绩（分 中位数（分 众数（分 方差 小王 80 75 75 190 小李 　　 　　 　　 　　 （2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？ （3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由． 28．（2018•舟山）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为的产品为合格），随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下： 收集数据（单位： 甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180． 乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183． 整理数据： 甲车间 2 4 5 6 2 1 乙车间 1 2 2 0 分析数据： 车间 平均数 众数 中位数 方差 甲车间 180 185 180 43.1 乙车间 180 180 180 22.6 应用数据： （1）计算甲车间样品的合格率． （2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？ （3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由． 29．（2018秋•扶风县期末）我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示： （1）根据图示填写下表： 平均数（分 中位数（分 众数（分 初中部 85 　　 　　 高中部 85 　　 　　 （2）结合两队成绩的平均数中中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手的成绩较为稳定． 30．（2022春•宁武县期末）市体校射击队要从甲、乙两名射击队员中挑选一人参加省级比赛，因此，让他们在相同条件下各射击10次，成绩如图所示． 为分析成绩，教练根据统计图算出了甲队员成绩的平均数为8.5环、方差为1.05，请观察统计图，解答下列问题： （1）先写出乙队员10次射击的成绩，再求10次射击成绩的平均数和方差； （2）根据两人成绩分析的结果，若要选出总成绩高且发挥稳定的队员参加省级比赛，你认为选出的应是 　　，理由是：　　． 31．（2024春•长寿区期末）已知一组数据1，3，，2，5的平均数是3，则这组数据的方差是　　 第3章数据的集中趋势和离散程度 培优题突破练习★★★【5个考点40题专练】 【冲刺满分】2024-2025学年苏科版数学九年级上册 【解析版】 一．算术平均数 二．加权平均数 三．计算器−平均数 四．众数 五．方差 · 知识点梳理 · 用样本估计总体 用样本估计总体是统计的基本思想． 1、用样本的频率分布估计总体分布： 从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况． 2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）． 一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． · 频数（率）分布表 1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表． 2、列频率分布表的步骤： （1）计算极差，即计算最大值与最小值的差． （2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）． （3）将数据分组． （4）列频率分布表． · 条形统计图 （1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来． （2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较． （3）制作条形图的一般步骤： ①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线． ②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔． ③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少． ④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量． · 折线统计图 （1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． （2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况． （3）绘制折线图的步骤 ①根据统计资料整理数据． ②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．　　③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来． · 算术平均数 （1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． （2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则＝（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数． （3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数． · 加权平均数 （1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数． （2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果． （3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响． （4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息． · 计算器-平均数 （1）如果是普通计算器，那么只能把所有的数字相加，然后除以数字的个数． （2）如果是科学记算器，那么可以用如下方法： ①调整计算器的模式为STAT模式． ②依次输入数据，每次输入数据后按DATA键确认数据的输入． ③输入完毕后，按x¯键，即可获得平均数了． （3）由于计算器的型号不同，可以按照说明书中的方法进行操作． · 中位数 （1）中位数： 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数． 如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． （2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息． （3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势． · 众数 （1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． （2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． （3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．． · 方差 （1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． （2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是： s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”） （3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 一．算术平均数 1．（2023秋•沂源县期末）为了了解我市七年级学生的体能状况，从某校七年级甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如表．如果每分钟跳绳次数次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是：甲的优秀率 　　乙的优秀率．（填“”“ ”或“” 班级 人数 中位数 平均数 甲班 27 104 97 乙班 27 106 96 【分析】根据中位数的概念，甲班的中位数，而乙班的中位数，而每分钟跳绳次数次的为优秀，所以乙班的优秀成绩人数多于甲班． 【解答】解：根据甲乙两班的中位数可以初步判断乙班优秀的人数人，而甲班的优秀人数个，通过比较可以确定甲的优秀率乙的优秀率． 故填． 【点评】本题考查对中位数概念的理解与应用． 2．（2004•武汉）小谢家买了一辆小轿车，小谢连续记录了七天中每天行驶的路程： 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（千米） 45 39 36 50 54 91 34 请你用统计初步的知识，解答下列问题： （1）小谢家小轿车每月（每月按30天计算）要行驶 　1496　千米； （2）若每行驶100千米需汽油8升，汽油每升3.45元．请你求出小谢家一年（一年按12个月计算）的汽油费用是 　　元． 【分析】（1）先根据数据求出小谢七天中每天行驶的平均路程，然后乘以30即为所求； （2）由（1）的结论可知小谢家小轿车每月的行程，则可求出每月花费，最后乘以12即可解答． 【解答】解：（1）（千米）； （2）小谢家一年需要的费用为（元． 故答案为：1496；4954.8． 【点评】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法． 3．一组数据3，4，6，8，的中位数是，且是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是 　5.4　． 【分析】根据解一元一次不等式组的一般步骤解出不等式组，根据题意确定的值，根据算术平均数的计算公式计算得到答案． 【解答】解：解不等式组得，， 是整数，数据3，4，6，8，的中位数是， ， ， 故答案为：5.4． 【点评】本题考查的是算术平均数的计算、中位数的概念和一元一次不等式组的解法，掌握算术平均数的计算公式和解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键． 4．若1，2，3，的平均数是3，又4，5，，的平均数是5，则　11　，样本0，1，2，3，4，，的平均数是　　． 【分析】利用1，2，3，的平均数是3，可求出；又4，5，，的平均数是5，可求出，进而解决问题． 【解答】解：因为1，2，3，的平均数是3， 所以， ； 又因为4，5，，的平均数是5， 所以有，， 故， 0，1，2，3，4，，的平均数是． 故填11；3． 【点评】本题考查平均数的求法即． 5．（2004•乌当区校级模拟）小明同学参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示：试分别求出五次成绩的平均数　13　和方差　 　． 【分析】小明的5次成绩组成一组数据是10、13、12、14、16，只要运用求平均数公式：即可求出； 据样本方差，其中是这个样本的容量，是样本的平均数． 【解答】解：平均数； 根据方差公式：． 故填13，4． 【点评】一般地设个数据，，，的平均数为，则差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 二．加权平均数 6．（2024春•遂平县期末）学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识点，创新设计占，现场展示占计算选手的综合成绩（百分制），某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识80分，创新设计90分，现场展示95分，那么该同学的综合成绩是 　89.5　分． 【答案】89.5． 【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可． 【解答】解：（分， 故答案为：89.5． 【点评】本题考查加权平均数，理解加权平均数的定义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的关键． 7．（2018春•吴兴区期末）在某次考试中，现有甲、乙、丙3名同学，共四科测试实际成绩如下表： 语文 数学 英语 科学 甲 95 95 80 150 乙 105 90 90 139 丙 100 100 85 139 （1）若欲从中表扬2人，请你从平均数的角度分析，哪两人将被表扬？ （2）为了体现学科差异，参与测试的语文、数学、英语、科学实际成绩须以的比例计入折合平均数．请你从折合平均数的角度分析，哪两人将被表扬？若欲从中表扬2人，请你从平均数的角度分析，哪两人将被表扬？ 【分析】（1）把各科分数相加，再除以4即可； （2）按比例计算出平均分，再判断即可． 【解答】解：（1）（分；（分；（分； 答：乙、丙将被表扬； （2）（分； （分； （分； 答：甲、丙将被表扬． 【点评】此题考查算术平均数和加权平均数的计算，解题的关键是掌握加权平均数等于各数据与其权的积得和除以数据的个数．在计算时搞清楚数据对应的权． 8．（2022春•洛江区期末）某中学八年级（1）班共40名同学开展了“献爱心”的活动．活动结束后，生活委员小林将捐款情况进行了统计，并绘制成如图所示的统计图． （1）求这40名同学捐款的平均数； （2）该校共有学生1200名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是多少元？ 【分析】（1）根据加权平均数的意义计算40名同学捐款的平均数； （2）用样本平均数估计总体平均数，进行计算． 【解答】解：（1）（元； 所以这40名同学捐款的平均数为41元． （2）（元． 所以这个中学的捐款总数大约是49200元． 【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，用到的知识点是加权平均数的公式． 9．（2018•厦门一模）某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、城市间交通等五项．该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平均涨幅．2017年该市的有关数据如下表所示． 项目 交通工具 交通工具使用燃料 交通工具维修 市内公共交通 城市间交通 占交通消费的比例 相对上一年价格的涨幅 （1）求的值； （2）若2017年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为，求的值． 【分析】（1）根据各项的百分比之和为1可得的值； （2）利用加权平均数的定义列出关于的方程，解之可得． 【解答】解：（1）； （2）由题意，得：， 解得：． 【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 三．计算器−平均数 10．用计算器计算平均数时，必须先清除　统计存储器　中的数值． 【分析】本题要求同学们，熟练应用计算器． 【解答】解：用计算器计算平均数时，必须先清涂 统计存储器中的数值． 故答案为：统计存储器． 【点评】本题主要考查计算器的使用，要求同学们能熟练应用计算器，会用科学计算器进行计算． 四．众数 11．（2012•金堂县一模）我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：，并将调查结果绘成了如下的条形统计图，则这10个样本数据的平均数是　6.8　，众数是　 　，中位数是　 　． 【分析】根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解； 【解答】解：观察条形图，可知这组样本数据的平均数是：， 即这组样本数据的平均数为． 在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多， 这组数据的众数是． 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5， 有， 即这组数据的中位数是． 故答案为：6.8，6.5，6.5． 【点评】本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，注意掌握平均数、中位数和众数的计算方法． 12．（2012秋•双流县期末）某中学的学生对本校学生的每周零花钱使用情况进行抽样调查，得到了一组学生平均一周用出的零花钱的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为，又知此次调查中平均一周用出零花钱是25元和30元的学生一共42人．那么，这组数据的众数是　25　、中位数是　 　． 【分析】根据比例问题结合统计图设每份的人数是人，则捐款10元的有人，捐款15元的有人，捐款20元的有人，捐款25元的有人，捐款30元的有人，根据两种数额捐款人数为42人建立方程求出其解就可以求出各组的人数和总人数，从而得出众数和中位数． 【解答】解：设每份的人数是人，则捐款25元的有人，捐款30元的有人，由题意，得 ， 解得：， 捐款10元的有9人， 捐款15元的有12人， 捐款20元的有15人， 捐款25元的有24人， 捐款30元的有18人， 一共调查的人数有：人． 在这组数据中，25出现的次数最多24次， 这组数据的众数是25， 这组数据一共有78个数，处在最中间的两个数的平均数是25， 这组数据的中位数是25． 这组数据的众数、中位数各是：25，25． 故答案为：25，25． 【点评】本题考查了运用比例问题的数量关系建立方程解实际问题的运用，条形统计图的运用，中位数，众数的运用，解答时建立方程求出数据总数是关键． 13．（2017•浦东新区校级自主招生）有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为 　35　． 【分析】根据11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，即可得到11个正整数为1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，35． 【解答】解：个正整数，平均数是10， 和为110， 中位数是9，众数只有一个8， 当11个正整数为1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，35时，最大的正整数最大为35， 故答案为：35． 【点评】本题主要考查了众数、平均数以及中位数的运用，解题时注意：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数． 14．人大附中分校在初三年级举行了以“坚忍不拔，逆水行舟”为主题的激励教育活动，娜娜将所有参赛选手的成绩（得分均为整数）进行整理，并绘制成频数分布表，若参赛选手得分的众数一定出现在这一组，则的最小值是 　36　． 分值 人数 3 6 8 4 【答案】36． 【分析】根据众数的概念结合表中数据即可得出答案． 【解答】解：得分均为整数， 这一组，得分可能为80、81、82、83、84，5个分值， 参赛选手得分的众数一定出现在这一组，其他组人数最多为8人， 按照最不利原则，这一组至少有一个分值不小于8人， 的最小值为， 故答案为：36． 【点评】本题主要考查众数和频数分布表，解题的关键是掌握众数的定义． 15．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成统计图（如图所示），根据统计图，全班每位同学答对的题数所组成的一组数据的中位数为　9　，众数为　　． 【分析】根据中位数和众数的定义求解． 【解答】解：处于这组数据中间位置的数是9、9，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数是8． 故填9；8． 【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．解题的关键是准确认识条形图． 16．（2024•杭锦后旗模拟）某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、、10、14，已知这组数据的中位数是9，则这组数据的众数是　10　． 【分析】根据中位数为9，可求出的值，继而可判断出众数． 【解答】解：由题意得，， 解得：， 则这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10． 故答案为：10． 【点评】本题考查了中位数及众数的知识，属于基础题，掌握中位数及众数的定义是关键． 17．（2017秋•高邑县期末）2015年我国世界环境日的主题是“践行绿色生活”．为更好地倡导市民关注环境、节约用水，政府对某小区500户家庭的用水情况进行了调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的统计图． （1）请把统计图补充完整； （2）求这个100个样本数据的平均数、中位数和众数； （3）根据样本数据，估计该小区500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？ 【分析】（1）根据条形图中数据得出平均用水11吨的户数，进而画出条形图即可； （2）根据平均数、中位数、众数的定义分别求解即可； （3）先求出样本中月平均用水量不超过12吨所占的百分比，再根据样本估计总体的思想列式计算即可． 【解答】解：（1）根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：（户， 如图所示： （2）平均数为：（吨， 因为11出现次数最多，所以众数为：11， 共有100个数，按大小顺序排列后第50，51个数据都是11，所以中位数为：； 答：这100个样本数据的平均数，众数和中位数分别是11.6，11，11； （3）样本中不超过12吨的有（户， 则该小区500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：（户． 【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．也考查了条形统计图以及用样本估计总体的思想． 五．方差 18．（2021春•鄞州区校级期末）若 40 个数据的平方和是 56 ，平均数是，则这组数据的方差　 0.9 　． 【分析】根据方差的公式计算即可 ． 方差． 【解答】解： 由方差的计算公式可得：． 故填 0.9 ． 【点评】本题考查方差的计算： 一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小， 方差越大， 波动性越大， 反之也成立 ． 19．（2022秋•莘县校级期末）已知一组数据的方差，那么这组数据的总和为　24　． 【分析】根据方差公式中各个字母表示的意义，得出这组数据的平均数是6，数据个数是4，从而得出这组数据的总和． 【解答】解：， 这组数据的平均数是6，数据个数是4， 这组数据的总和为； 故答案为：24． 【点评】本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差． 20．（2014秋•彭州市期末）如果一组数据2，4，，6，8的平均数是6，那么　10　，这组数据的方差　 　． 【分析】根据平均数的公式计算得出的值，再根据方差的公式计算即可． 【解答】解：， 解得：； ． 故答案为：10，8． 【点评】本题考查了方差、平均数的计算，正确记忆方差公式是解题关键． 21．（2015秋•岱岳区期末）一组数据的标准差计算公式是，则这组数据的平均数是　6　． 【分析】根据标准差的计算公式即可直接得出这组数据的平均数． 【解答】解：数据的标准差计算公式是， 这组数据的平均数是6． 故答案为：6． 【点评】此题考查了标准差，用到的知识点是标准差的计算公式，关键是熟练掌握并会运用标准差的计算公式． 22．（2023秋•玉门市期末）初二年级选拔两名男生加入校篮球队，经过层层考核，甲、乙、丙、丁四位同学进入最后淘汰环节，由他们四人各进行10次定点投篮，结果每人投篮成绩的平均数都相等，方差分别为，，，，教练决定招收成绩最稳定的两人，他们是 　甲和丙　． 【答案】甲和丙． 【分析】根据方差的意义求解可得． 【解答】解：，，，， ， 成绩最稳定的是甲和丙． 故答案为：甲和丙． 【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 23．（2024•绿园区校级一模）长春地区两年同期连续7天的气温（单位：如下表所示： 序号 温度 年份 1 2 3 4 5 6 7 2023年 17 18 22 14 12 13 16 2024年 13 17 12 15 28 16 11 若2023年此7天气温的方差记为，2024年此7天气温的方差记为，则 　　．（填“”、“ ”或“” 【答案】． 【分析】根据方差的定义列式计算即可比较大小． 【解答】解：2023年此7天气温的平均数为， 其方差， 2024年此7天气温的平均数为， 其方差， ， ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义． 24．（2024•杏花岭区模拟）2024年巴黎奥运会将于7月26日揭幕，距今已进入最后百天倒计时．国家游泳队为选拔100米自由泳运动员参赛，组织了5次预选赛，其中甲、乙、丙、丁4名运动员成绩较为突出，他们在5次预选赛中成绩的平均数（单位：秒）和方差如表所示．如果要从中选择一名成绩优秀且发挥稳定的运动员参赛，那么被选中的运动员是 　丙　． 甲 乙 丙 丁 平均数 49.4 49.9 49.4 49.5 方差 15.8 6.7 4.2 78.8 【答案】丙． 【分析】根据平均数和方差的意义求解即可． 【解答】解：由表知，甲、丙的成绩优秀，乙、丙发挥稳定， 所以从中选择一名成绩优秀且发挥稳定的运动员参赛，那么被选中的运动员是丙， 故答案为：丙． 【点评】本题考查的是平均数、方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 25．（2024春•武城县期末）小红的奶奶开了一个金键牛奶销售店，主要经营“金键学生奶”、“金键酸牛奶”、“金键原味奶”，可奶奶经营不善，经常有品种的牛奶滞销（没卖完）或脱销（量不够），造成了浪费或亏损，细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表： 品种 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 金键学生奶 2 1 0 1 0 9 8 金键酸牛奶 70 70 80 75 84 81 100 金键原味奶 40 30 35 30 38 47 60 （1）计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高； （2）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶销量最稳定； （3）假如你是小红，你会对奶奶有哪些好的建议． 【分析】根据平均数、方差的计算公式计算即可，同时要注意方差越小数据越稳定． 【解答】解：（1），，，金键酸牛奶销量高； （2）金键学生奶的方差；金键酸牛奶的方差；金键原味奶的方差，金键学生奶销量最稳定； （3）酸奶进80瓶，原味奶进40瓶，学生奶平时不进或少进，周末进一些． 【点评】本题主要考查方差的意义和用统计的知识解决实际问题．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 26．（2019秋•肥城市期末）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如表（单位：秒） 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲种电子钟 1 4 2 2 2 乙种电子钟 4 2 1 2 1 （1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数； （2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差； （3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？ 【分析】（1）根据表格中的数据可以计算出甲乙两种电子钟走时误差的平均数； （2）根据第（1）问中求得的平均数和方差的计算方法可以分别求出甲、乙两种电子钟走时误差的方差； （3）根据方差的意义可以解答本题． 【解答】解；（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：， 乙种电子钟走时误差的平均数是：； （2）甲种电子钟走时误差的方差是：， 乙种电子钟走时误差的方差是：； （3）买乙种电子钟，因为通过上面的计算可知甲的方差大于乙的方差，说明乙种电子钟走时稳定性好，故选乙种电子钟． 【点评】本题考查方差、算术平均数，解题的关键是明确算术平均数和方差的计算方法、知道方差的意义． 27．（2018春•临颍县期末）某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全市知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 小王 60 75 100 90 75 小李 70 90 100 80 80 根据上表解答下列问题： （1）完成下表： 姓名 平均成绩（分 中位数（分 众数（分 方差 小王 80 75 75 190 小李 　84　 　　 　　 　　 （2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？ （3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由． 【分析】（1）将小李的五次成绩按从小到大的顺序排列，由此可得出小李成绩的平均数、众数与中位数，再根据方差的计算公式可求出形应的方差； （2）根据方差的意义即方差反映数据的波动程度，得出方差越小越稳定，因此小李的成绩稳定；再根据80分以上（含80分）的成绩视为优秀，小王有2次优秀，小李有4次，分别计算出优秀率即可； （3）选谁参加比赛的答案不唯一，只要理由符合实际就可以． 【解答】解：（1）小李的成绩：70、80、80、90、100， 平均成绩为：分， 众数为：80，中位数是80分； 方差为：， 故答案为：84，80，80，104． （2）小王的方差是190，小李的方差是104，而， 小李成绩较稳定； 小王的优秀率为，小李的优秀率为； （3）选小李参加比赛比较合适，理由是：小李的成绩较小王稳定，且优秀率比小王的高，因此选小李参加比赛比较合适． 【点评】本题考查方差、中位数、众数、平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会计算一组数据的方差、中位数、众数、平均数． 28．（2018•舟山）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为的产品为合格），随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下： 收集数据（单位： 甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180． 乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183． 整理数据： 甲车间 2 4 5 6 2 1 乙车间 1 2 2 0 分析数据： 车间 平均数 众数 中位数 方差 甲车间 180 185 180 43.1 乙车间 180 180 180 22.6 应用数据： （1）计算甲车间样品的合格率． （2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？ （3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由． 【分析】（1）利用所列举的数据得出甲车间样品的合格率； （2）得出乙车间样品的合格产品数进而得出乙车间样品的合格率进而得出答案； （3）利用平均数、方差的意义分别分析得出答案． 【解答】解：（1）甲车间样品的合格率为：； （2）乙车间样品的合格产品数为：（个， 乙车间样品的合格率为：， 乙车间的合格产品数为：（个； （3）①乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好； ②甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比较稳定，所以乙车间生产的新产品更好． 【点评】此题主要考查了方差以及利用样本估计总体等知识，正确利用已知数据获取正确信息是解题关键． 29．（2018秋•扶风县期末）我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示： （1）根据图示填写下表： 平均数（分 中位数（分 众数（分 初中部 85 　85　 　　 高中部 85 　　 　　 （2）结合两队成绩的平均数中中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手的成绩较为稳定． 【分析】（1）按着中位数、众数的定义，分别找出两组数据的中位数和众数； （2）根据中位数的特点做出分析即可； （3）利用方差的计算公式，分别计算出两个队的方差，比较方差得到结论． 【解答】解：（1）初中部的五名选手的成绩分别是：75、80、85、85、100，该组数据的中位数和众数分别是85、85； 高中部的五名选手的成绩分别是：70、75、80、100、100，该组数据的中位数和众数分别是80、100； 故答案为：85，85，80，100 （2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高， 所以在平均数相同的情况下，中位数高的初中部成绩好些． （3）， ， 初中代表队选手的成绩较为稳定． 【点评】本题考查了中位数、众数、及方差．方差的公式：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差．方差的意义：它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 30．（2022春•宁武县期末）市体校射击队要从甲、乙两名射击队员中挑选一人参加省级比赛，因此，让他们在相同条件下各射击10次，成绩如图所示． 为分析成绩，教练根据统计图算出了甲队员成绩的平均数为8.5环、方差为1.05，请观察统计图，解答下列问题： （1）先写出乙队员10次射击的成绩，再求10次射击成绩的平均数和方差； （2）根据两人成绩分析的结果，若要选出总成绩高且发挥稳定的队员参加省级比赛，你认为选出的应是 　甲　，理由是：　　． 【分析】（1）根据平均数的公式：平均数所有数之和再除以数的个数；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可； （2）根据甲和乙的平均数和方差，选择平均数和方差较小的同学即可． 【解答】解；（1）乙队员10次射击的成绩分别为6，7，7，8，8，8，9，9，10，10； 乙10次射击成绩的平均数， 方差； （2），，， ， 甲的平均数高，且成绩稳定， 选择甲同学参加射击比赛； 故答案为：甲；平均数高，且成绩稳定． 【点评】本题考查平均数、方差的定义和公式；熟练掌握平均数和方差的计算是解决问题的关键． 31．（2024春•长寿区期末）已知一组数据1，3，，2，5的平均数是3，则这组数据的方差是　2　 【分析】根据平均数确定出后，再根据方差的公式计算方差． 【解答】解：由平均数的公式得：，解得； 方差． 故答案为：2． 【点评】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所以数据的和除以所有数据的个数．方差的公式． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$