第3章数据的集中趋势和离散程度 中档题拓展训练 【5个考点40题专练】【冲刺满分】2024-2025学年苏科版数学九年级上册

第3章数据的集中趋势和离散程度 中档题拓展训练★★【5个考点40题专练】 【冲刺满分】2024-2025学年苏科版数学九年级上册 一．算术平均数 二．加权平均数 三．中位数 四．众数 五．方差 · 知识点梳理 · 算术平均数 （1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． （2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则＝（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数． （3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数． · 加权平均数 （1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数． （2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果． （3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响． （4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息． · 中位数 （1）中位数： 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数． 如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． （2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息． （3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势． · 众数 （1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． （2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． （3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．． · 方差 （1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． （2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是： s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”） （3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 一．算术平均数 1．（2024•泰安二模）某班有5名学生参加了一次考试，他们的成绩分别是：88分、75分、92分、75分和92分，下列描述错误的是　　 A．平均数是84.4分 B．众数是75分和92分 C．中位数是88分 D．方差大于100 2．（2023秋•娄星区期末）有一组数，，，的平均数是5，其中九个数的和是43，则另一个数是 　　． 二．加权平均数 3．李明为了解某品牌新能源乘用车的需求情况，从该品牌乘用车某店收集到以下信息： 材料一： 材料二： 该品牌某店2024年6月各级别新能源乘用车的平均销售单价统计表： 乘用车级别 微型 小型 紧凑型 中型 大型 超大型 平均单价万元 8 10 15 20 30 58 （1）该品牌某店2024年6月所有销售的新能源乘用车平均单价是多少万元？ （2）该品牌汽车想通过调整投产计划以满足市场需求，请你运用所学的统计学知识向该品牌车企提出后续投产规划的合理建议？ 4．（2024春•温州期末）学校广播台要招聘一名编辑，甲、乙、丙三位同学报名并参加了3项素质测试，成绩如下表（单位：分）． 语言文字能力 运用媒体能力 创意设计能力 甲 86 77 77 乙 76 87 74 丙 80 78 85 （1）计算得甲、乙的平均分分别为80分，79分，请求出丙的平均分，并根据三人的平均分从高到低进行排序． （2）学校认为： ①单项最低分不能低于75分； ②三个项目的重要程度有所不同，每位应聘者的语言文字能力、运用媒体能力、创意设计能力的成绩应按的比例计算其成绩．请问谁能成功应聘？ 三．中位数 5．（2024•天府新区模拟）《感动中国》是中央电视台每年举办一次的盛大颁奖典礼，它以评选出当年度具有震撼人心、令人感动的人物为主要内容，最近一届5位获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：96，51，26，60，89，这组数据的中位数是　　 A．26 B．51 C．89 D．60 6．（2024•虎林市校级二模）某高速（限速某路段的车速监测仪监测到连续6辆车的车速分别为：118，106，105，120，118，112（单位：，则这组数据的中位数为　　 A．115 B．116 C．118 D．120 7．（2024•通辽）在学校文艺汇演中，7名参加舞蹈表演的女生身高（单位：如下： 170 175 169 171 172 170 173 这组数据的中位数是　　 A．175 B．172 C．171 D．170 8．（2024•义乌市二模）已知某班一合作学习小组6名同学一周在家劳动的时间（单位：分别为：3，4，5，4，6，5，则这组数据的中位数是 　　． 9．（2024•五华区校级模拟）为增强学生体质，愉悦身心，某校九年级举行了“趣味运动会”，参加跳绳比赛的15名运动员的成绩如表所示，根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数为 　　． 成绩（个分钟） 176 178 180 181 182 183 人数 2 2 4 3 3 1 10．（2023秋•锦州期末）某班10名同学利用假期参与了社区志愿服务活动，他们的社区服务时长如下表： 服务时长（小时） 2 4 6 人数（人 2 5 3 则这10名同学社区服务时长的中位数是 　　小时． 四．众数 11．（2024•利州区二模）为贯彻落实《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某班组织学生到校园农场开展锄地、除草、剪枝、捉虫、施肥、浇水六项实践活动，已知六个项目的参与人数分别是：12，11，9，13，10，13，则这组数据的众数和中位数分别是　　 A．13，11 B．13，12 C．12，9 D．13，11.5 12．（2024•海珠区校级二模）为了加强学生的体育锻炼意识，某校定期举行体育竞技．在一次体育竞技中，该校初三10名学生的得分依次为39，40，38，39，37，38，36，39，40，39．则这组数据的众数和中位数分别是　　 A．38，39 B．39，38 C．39，39 D．39，40 13．（2024•诸暨市模拟）某珍珠直播间介绍了一批珍珠，从中随机抽取7颗珍珠，测得珍珠直径（单位：分别是：13，14，13，15，16，13，15．则这组数据的众数和中位数分别是　　 A．14，15 B．14，14 C．13，13 D．13，14 14．（2024春•西岗区期末）某篮球队12名同学的身高如表，则这个篮球队12名同学的身高的众数是 　　． 身高 180 186 188 192 195 人数 1 2 5 3 1 15．（2024春•石狮市期末）在“弘扬优秀传统文化知识”竞赛中，参赛的25名同学的成绩情况如统计图所示，则这些竞赛成绩的众数是 　　分． 16．（2024春•德化县期末）【问题情境】德化为世界瓷都，德化陶瓷以精湛的工艺、独特的风格和卓越的品质，成为了世界陶瓷产业中的一颗璀璨明珠．同学们到某陶瓷厂开展“利用瓷器烧制前与烧制后的高度之比探究瓷坯收缩比例”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集用白瓷瓷土和紫沙瓷土制作的瓷坯各8件，通过测量这些瓷坯烧制前后的高度，然后计算烧制前与烧制后的高度比，最后整理数据如下：（记， 种类 1 2 3 4 5 6 7 8 1.218 1.217 1.208 1.211 1.214 1.212 1.211 1.215 1.174 1.171 1.172 1.175 1.168 1.167 1.167 1.166 【实践探究】分析数据如下： 种类 平均数 中位数 众数 1.213 1.211 1.170 1.170 【问题解决】 （1）上述表格中，　　，　　． （2）现有1个瓷器烧制前的高度为0.94米，烧制后的高度为0.8米，则这种瓷器更可能由上述中的哪种瓷土烧制而成？请说明你的理由． （3）小明同学说：“从瓷坯烧制前与烧制后的高度比的平均数、中位数和众数来看，我发现白瓷瓷坯烧制后与烧制前的高度比约为至．”这位同学的说法是否合理？请说明理由． 17．（2024•禅城区三模）参加课外劳动，能够分担社会责任、增强集体意识，培养解决实际问题的能力．某校为了解该校学生一周的课外劳动时间，随机选取部分学生进行调查，将数据整理并制成如下统计图．请解答下面的问题： （1）图1中的　　，数据的中位数是 　　，数据的众数是 　　； （2）此次调查的学生的一周平均课外劳动时间是多少？ （3）应用你所学的统计知识，对该校学生一周的课外劳动时间进行适当的分析． 18．（2024•梁溪区校级一模）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析分及6分以上为合格）．数据整理和成绩统计如图的图表： 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 7.55 7.55 中位数 8 众数 7 合格率 根据以上信息，解答下列问题： （1）写出统计表中，，的值； （2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数； （3）请根据“学生成绩统计表”，对本次活动中两个年级的总体情况做出评价，并说明理由． 五．方差 19．（2024•潍坊二模）一组数据2，5，5，6，7的方差为　　 A．0 B．2.5 C．2.8 D．14 20．（2024春•重庆期末）学校从甲、乙、丙三名信息学竞赛选手中选出一名同学去参加全国青少年信息学竞赛，对这三名同学进行了15次模拟竞赛，经数据分析，3人的平均成绩均为94分，甲的方差是0.2，乙的方差是0.6，丙的方差是0.5，则这15次模拟竞赛成绩比较稳定的是　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 21．（2024•滨江区二模）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示． 尺码 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量双 1 2 5 11 7 3 1 基于表中数据，对鞋店下次进货最具参考意义的是　　 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 22．（2024春•滨江区期末）某篮球队5名场上队员的身高（单位：分别是：188，190，192，194，195．现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，换人后场上队员的身高　　 A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大 23．（2024•达州）小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的　　 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 24．（2024春•青秀区校级期末）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，．则成绩最稳定的是　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 25．（2024•泰兴市二模）一组数据3、4、4、5，若添加一个数4得到一组新数据，则前后两组数据的统计量会变小的是　　 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 26．（2024•西峡县三模）甲、乙、丙、丁四名射击运动员，最近几次射击成绩的平均数与方差记录如下： 甲 乙 丙 丁 平均数（环 9 8 9 8 方差 2.2 2.2 5.3 5.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 27．（2024•南昌模拟）为了解，两种型号的铁观音茶叶的亩产情况，工作人员对某茶叶园进行调查，通过收集数据并整理分析发现，，两种铁观音平均亩产干茶都是，种铁观音的亩产量的方差为7.4，种铁观音的亩产量的方差为15.8．若要比较，两种铁观音的亩产量的稳定性，则亩产量稳定性较好的铁观音型号是 　　． 28．（2024春•通州区期末）已知一组数据的方差：，那么的值为 　　． 29．（2024春•西湖区校级期中）已知一组数据2，2，4，5，的平均数为4，则这组数据的方差为 　　． 30．（2024•南充模拟）某气象局统计了、两座城市某周的每日最高气温的平均值都是，方差分别为，，则两座城市这周每日最高气温更为稳定的是 　　城市．（填“”或“” 31．（2024•周村区二模）数据，，，，的方差计算公式为，则这组数据，，，，的和是 　　． 32．（2024•绿园区校级一模）长春地区两年同期连续7天的气温（单位：如下表所示： 序号 温度 年份 1 2 3 4 5 6 7 2023年 17 18 22 14 12 13 16 2024年 13 17 12 15 28 16 11 若2023年此7天气温的方差记为，2024年此7天气温的方差记为，则 　　．（填“”、“ ”或“” 33．（2024•恩施州模拟）若一组数据，，，的平均数为17，方差为3，则另一组数据，，的平均数是 　　，方差是 　　． 34．（2024•文山市二模）三名选手参加了射击预选赛，他们的成绩的平均环数及方差如表所示： 甲 乙 丙 （环 8.3 9.2 9.2 1 1 1.1 如果要从这三名选手中选出一个成绩较好且状态更稳定的人去参赛，那么应选 　　（填“甲”或“乙”或“丙” ． 35．（2024春•安州区期末）2022年冬奥会在北京市和张家口市联合举行，北京成为奥运史上第一个既举办夏季奥运会又举办冬季奥运会的城市．为了激发同学们对冬奥会的热情，某校开设了滑冰选修课，12名同学被分成甲、乙、丙三组进行训练，经过6次测试，甲、乙、丙三组的平均成绩相同，方差分别为，，，要从中选择一组状态稳定的参加全区中学生滑冰联谊赛，则应选择 　　组（填“甲”，“乙”或“丙” ． 36．（2024春•重庆期末）某学校团委举行了以“热血青春逐梦想，挺膺担当筑韶华”为主题的建国知识竞赛活动．为了了解七、八年级学生对建国知识的掌握情况，现从七年级和八年级参加比赛的学生中各随机抽取20名同学的成绩（百分制）进行分析（单位：分，成绩得分用表示，成绩均为整数，满分为100分，95分及95分以上为优秀）．将学生的比赛成绩分为，，，四个等级，分别是：，，，．下面给出了部分信息： 七年级被抽取的20名学生的竞赛成绩分别是：100，97，97，96，94，94，94，92，91，90，90，89.88，88，87，85，83，82，82，81； 八年级被抽取的20名学生的竞赛成绩在等级中的数据分别是：90，91，92，93，93，94； 七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 90 90 八年级 90 96 根据以上信息，解答下列问题： （1）请填空：　　，　　，　　； （2）根据以上数据，你认为这次竞赛中该校七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）若该校七年级有1500人、八年级有1600人参加了这次竞赛活动，请估计七年级、八年级学生参加此次竞赛成绩为扰秀的共有多少人？ 37．（2024春•东城区期末）某校舞蹈队共有12名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：，数据整理如下： 名学生的身高：160，164，164，165，166，167，167，167，168，168，169，171， 名学生的身高的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 166.3 （1）写出表中，的值； （2）现将12名学生分成如下甲乙两组．对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是 　　（填“甲组”或“乙组” ； 甲组学生的身高 165 167 167 168 168 171 乙组学生的身高 160 164 164 166 167 169 （3）该舞蹈队要选六名学生参加艺术节比赛，已经确定甲组四名参赛的学生的身高分别为165，167，168，168．在乙组选择另外两名参赛学生时，要求所选的两名学生与已确定的四名学生所组成的参赛队身高的方差最小，则乙组选出的另外两名学生的身高分别为 　　和 　　． 38．（2024•邓州市二模）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校甲乙两班联合举办了“航天知识”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息． 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89 乙班10名学生竞赛成绩：85，80，78，85，80，73，90，74，75，80 【整理数据】 班级 甲班 6 3 1 乙班 4 5 1 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 79 79 51.4 乙班 80 26.4 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：　　，　　； （2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由； （3）甲班共有学生50人，乙班共有学生55人．按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 39．（2024春•锦江区校级期末）某中学开展“朗读”比赛活动，九年级（1）（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示． （1）根据图示填写表格（单位：分）； 平均数 中位数 众数 九（1）班 85 　　 85 九（2）班 　　 80 　　 （2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； （3）如果规定成绩较稳定的班级胜出，你认为哪个班级能胜出？请说明理由． 40．（2024春•西城区期末）某果园收获了一批苹果，有2000个苹果作为大果装入包装盒进行销售．设苹果的果径为 ，其中款包装盒中的苹果果径要求是，款包装盒中的苹果果径要求是．从这2000个苹果中随机抽取20个，测量它们的果径（单位：，所得数据整理如下： 80 81 82 82 83 84 84 85 86 86 87 87 87 89 90 91 92 92 94 98 （1）这20个苹果的果径的众数是 　　，中位数是 　　； （2）如果一个包装盒中苹果果径的方差越小，那么认为该包装盒中的苹果大小越均匀．从抽取的苹果中分别选出6个装入两个包装盒，其果径如表所示． 包装盒1的苹果果径 80 81 82 82 83 84 包装盒2的苹果果径 86 86 87 87 87 89 其中，包装盒 　　中的苹果大小更均匀（填“1”或“2” ； （3）请估计这2000个苹果中，符合款包装盒要求的苹果有多少个？ 第3章数据的集中趋势和离散程度 中档题拓展训练★★【5个考点40题专练】 【冲刺满分】2024-2025学年苏科版数学九年级上册 【解析版】 一．算术平均数 二．加权平均数 三．中位数 四．众数 五．方差 · 知识点梳理 · 算术平均数 （1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． （2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则＝（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数． （3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数． · 加权平均数 （1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数． （2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果． （3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响． （4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息． · 中位数 （1）中位数： 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数． 如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． （2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息． （3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势． · 众数 （1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． （2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． （3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．． · 方差 （1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． （2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是： s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”） （3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 一．算术平均数 1．（2024•泰安二模）某班有5名学生参加了一次考试，他们的成绩分别是：88分、75分、92分、75分和92分，下列描述错误的是　　 A．平均数是84.4分 B．众数是75分和92分 C．中位数是88分 D．方差大于100 【答案】 【分析】分别根据算术平均数、中位数、众数、方差的定义判断即可． 【解答】解：、平均数是（分，故符合题意； 、众数是7（5分）和9（2分），故符合题意； 、中位数是8（8分），故符合题意； 、方差为，故符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了算术平均数、中位数、众数、方差，熟练掌握算术平均数、中位数、众数、方差的定义和计算方法是关键． 2．（2023秋•娄星区期末）有一组数，，，的平均数是5，其中九个数的和是43，则另一个数是 　7　． 【答案】7． 【分析】根据算术平均数的定义求解即可． 【解答】解：根据题意知，另一个数为， 故答案为：7． 【点评】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义． 二．加权平均数 3．李明为了解某品牌新能源乘用车的需求情况，从该品牌乘用车某店收集到以下信息： 材料一： 材料二： 该品牌某店2024年6月各级别新能源乘用车的平均销售单价统计表： 乘用车级别 微型 小型 紧凑型 中型 大型 超大型 平均单价万元 8 10 15 20 30 58 （1）该品牌某店2024年6月所有销售的新能源乘用车平均单价是多少万元？ （2）该品牌汽车想通过调整投产计划以满足市场需求，请你运用所学的统计学知识向该品牌车企提出后续投产规划的合理建议？ 【答案】（1）17万元； （2）见解析． 【分析】（1）根据加权平均数公式即可求出答案； （2）根据数据即可给出合理建议． 【解答】解：（1）（万元）， 答：该品牌某店2024年6月所有销售的新能源乘用车平均单价是17万元； （2）从材料一数据可知，2024年6月销售数据中，销售量最大的车型为紧凑型车；从材料一来看增长率最高的是紧凑型车，所以建议多生产紧凑型车． 【点评】本题考查了加权平均数和条形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想方法解答． 4．（2024春•温州期末）学校广播台要招聘一名编辑，甲、乙、丙三位同学报名并参加了3项素质测试，成绩如下表（单位：分）． 语言文字能力 运用媒体能力 创意设计能力 甲 86 77 77 乙 76 87 74 丙 80 78 85 （1）计算得甲、乙的平均分分别为80分，79分，请求出丙的平均分，并根据三人的平均分从高到低进行排序． （2）学校认为： ①单项最低分不能低于75分； ②三个项目的重要程度有所不同，每位应聘者的语言文字能力、运用媒体能力、创意设计能力的成绩应按的比例计算其成绩．请问谁能成功应聘？ 【答案】（1）丙的平均分为81分，；（2）甲将成功应聘． 【分析】（1）利用平均数的公式即可直接求解，即可判断； （2）利用加权平均数公式求解，即可判断． 【解答】解：（1）丙的平均分（分， 甲乙丙三人的平均分分别是80，79，81． ； （2）因为乙的创意设计能力不合格，所以乙首先被淘汰， 甲的加权平均分是：（分， 丙的加权平均分是：（分， 因为甲的加权平均分最高，所以甲将成功应聘． 【点评】本题考查了算术平均数和加权平均数的计算．掌握加权平均数的计算是解题的关键． 三．中位数 5．（2024•天府新区模拟）《感动中国》是中央电视台每年举办一次的盛大颁奖典礼，它以评选出当年度具有震撼人心、令人感动的人物为主要内容，最近一届5位获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：96，51，26，60，89，这组数据的中位数是　　 A．26 B．51 C．89 D．60 【答案】 【分析】根据中位数的概念，解答即可． 【解答】解：将5位获奖者的年龄从小到大排列为：26、51、60、89、96， 据此，可看出一共5个数据，第三个数据为60， 根据中位数的概念，可知这组数据的中位数为60． 故答案为：． 【点评】本题考查了中位数，理解并掌握中位数的定义是解题的关键． 6．（2024•虎林市校级二模）某高速（限速某路段的车速监测仪监测到连续6辆车的车速分别为：118，106，105，120，118，112（单位：，则这组数据的中位数为　　 A．115 B．116 C．118 D．120 【答案】 【分析】中位数，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，当这组数据的个数是偶数时，取中间两个数的和的一半，当这组数据的个数是奇数时，取中间的数，由此即可求解． 【解答】解：数据重新排序为105，106，112，118，118，120， 中位数为， 故选：． 【点评】本题主要考查中位数，理解并掌握中位数的计算方法是解题的关键． 7．（2024•通辽）在学校文艺汇演中，7名参加舞蹈表演的女生身高（单位：如下： 170 175 169 171 172 170 173 这组数据的中位数是　　 A．175 B．172 C．171 D．170 【答案】 【分析】利用中位数的定义计算后即可确定正确的结论． 【解答】解：把数据按从小到大的顺序排列：169，170，170，171，172，173，175， 排序后位于中间的数是171， 中位数为， 故选：． 【点评】本题考查了中位数的定义，解题的关键是掌握中位数的定义． 8．（2024•义乌市二模）已知某班一合作学习小组6名同学一周在家劳动的时间（单位：分别为：3，4，5，4，6，5，则这组数据的中位数是 　　． 【答案】． 【分析】根据中位数的定义求解即可． 【解答】解：将这组数据重新排列为3、4、4、5、5、6， 这组数据的中位数是， 故答案为：． 【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 9．（2024•五华区校级模拟）为增强学生体质，愉悦身心，某校九年级举行了“趣味运动会”，参加跳绳比赛的15名运动员的成绩如表所示，根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数为 　180　． 成绩（个分钟） 176 178 180 181 182 183 人数 2 2 4 3 3 1 【答案】180． 【分析】根据中位数的定义，由于运动员的人数为奇数，找到中间运动员的成绩即得到答案． 【解答】解：由题意知共有15名运动员， 这15名运动员成绩的中位数落在排序后的第八位同学的成绩上， 图表中的成绩是按从小到大的顺序排列的，前三个格中数据的个数， 这15名运动员成绩的中位数为：180， 故答案为：180． 【点评】本题考查了中位数的定义，掌握寻找中位数的方法是解决本题的关键． 10．（2023秋•锦州期末）某班10名同学利用假期参与了社区志愿服务活动，他们的社区服务时长如下表： 服务时长（小时） 2 4 6 人数（人 2 5 3 则这10名同学社区服务时长的中位数是 　4　小时． 【答案】4． 【分析】根据中位数是定义求解． 【解答】解：中位数． 故答案为：4． 【点评】本题考查中位数，解题时的关键是理解中位数的定义． 四．众数 11．（2024•利州区二模）为贯彻落实《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某班组织学生到校园农场开展锄地、除草、剪枝、捉虫、施肥、浇水六项实践活动，已知六个项目的参与人数分别是：12，11，9，13，10，13，则这组数据的众数和中位数分别是　　 A．13，11 B．13，12 C．12，9 D．13，11.5 【答案】 【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据为众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数即可得出答案． 【解答】解：将这组数据由小到大排列为：9，10，11，12，13，13， ． 众数为13，中位数为11.5． 故选：． 【点评】本题考查了众数，中位数，掌握一组数据中出现次数最多的数据为众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键． 12．（2024•海珠区校级二模）为了加强学生的体育锻炼意识，某校定期举行体育竞技．在一次体育竞技中，该校初三10名学生的得分依次为39，40，38，39，37，38，36，39，40，39．则这组数据的众数和中位数分别是　　 A．38，39 B．39，38 C．39，39 D．39，40 【答案】 【分析】将该校初三10名学生的得分按从小到大的顺序排序，可得这组数据的众数和中位数． 【解答】解：该校初三10名学生的得分按从小到大的顺序排：36、37、38、38、39、39、39、39、40、40， 这组数据的众数是39，这组数据的中位数是39， 故选：． 【点评】本题考查了众数、中位数，关键是掌握众数、中位数的定义． 13．（2024•诸暨市模拟）某珍珠直播间介绍了一批珍珠，从中随机抽取7颗珍珠，测得珍珠直径（单位：分别是：13，14，13，15，16，13，15．则这组数据的众数和中位数分别是　　 A．14，15 B．14，14 C．13，13 D．13，14 【答案】 【分析】将数据重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可． 【解答】解：将这组数据重新排列为13，13，13，14，15，15，16， 所以这组数据的众数为13，中位数为14， 故选：． 【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义． 14．（2024春•西岗区期末）某篮球队12名同学的身高如表，则这个篮球队12名同学的身高的众数是 　188　． 身高 180 186 188 192 195 人数 1 2 5 3 1 【答案】188． 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据． 【解答】解：因为188出现的次数最多， 所以众数是188， 故答案为：188． 【点评】本题考查了众数的意义．掌握众数的意义是解题的关键． 15．（2024春•石狮市期末）在“弘扬优秀传统文化知识”竞赛中，参赛的25名同学的成绩情况如统计图所示，则这些竞赛成绩的众数是 　98　分． 【答案】98． 【分析】根据众数的定义求解即可． 【解答】解：这组数据中98出现次数最多， 所以这组数据的众数是98分， 故答案为：98． 【点评】本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 16．（2024春•德化县期末）【问题情境】德化为世界瓷都，德化陶瓷以精湛的工艺、独特的风格和卓越的品质，成为了世界陶瓷产业中的一颗璀璨明珠．同学们到某陶瓷厂开展“利用瓷器烧制前与烧制后的高度之比探究瓷坯收缩比例”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集用白瓷瓷土和紫沙瓷土制作的瓷坯各8件，通过测量这些瓷坯烧制前后的高度，然后计算烧制前与烧制后的高度比，最后整理数据如下：（记， 种类 1 2 3 4 5 6 7 8 1.218 1.217 1.208 1.211 1.214 1.212 1.211 1.215 1.174 1.171 1.172 1.175 1.168 1.167 1.167 1.166 【实践探究】分析数据如下： 种类 平均数 中位数 众数 1.213 1.211 1.170 1.170 【问题解决】 （1）上述表格中，　1.213　，　　． （2）现有1个瓷器烧制前的高度为0.94米，烧制后的高度为0.8米，则这种瓷器更可能由上述中的哪种瓷土烧制而成？请说明你的理由． （3）小明同学说：“从瓷坯烧制前与烧制后的高度比的平均数、中位数和众数来看，我发现白瓷瓷坯烧制后与烧制前的高度比约为至．”这位同学的说法是否合理？请说明理由． 【答案】（1）1.213，1.167；（2）这种瓷器由紫沙瓷土烧制而成．（3）小明同学说法合理． 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解； （2）根据计算烧制前与烧制后的高度比解答即可； （3）根据平均数，中位数，众数解答即可． 【解答】解：（1）在中这8个数据中，1.167出现了2次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.167； 中将这8个数据按从小到大的顺序排列，其中第4个数是1.212，第5个数是1.214， 这组数据的中位数是． ，； 故答案为：1.213，1.167； （2）这种瓷器由紫沙瓷土烧制而成． 理由：因为．而1.175 更接近紫沙瓷土烧制前与紫沙瓷土烧制后的高度比，所以这种瓷器更可能由紫沙瓷土烧制而成； （3）小明同学说法合理． 理由：若瓷坯烧制后与烧制前的高度比约为至，则瓷坯烧制前与烧制后的高度比就为 ， 所以此时瓷坯烧制前与烧制后的高度比约为1.205至1.220， 故从白瓷瓷土烧制前与白瓷瓷土烧制后的高度比的平均数，中位数，众数来看，刚好均与之相近， 所以小明同学的说法合理． 【点评】本题考查了加权平均数、中位数、众数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 17．（2024•禅城区三模）参加课外劳动，能够分担社会责任、增强集体意识，培养解决实际问题的能力．某校为了解该校学生一周的课外劳动时间，随机选取部分学生进行调查，将数据整理并制成如下统计图．请解答下面的问题： （1）图1中的　25　，数据的中位数是 　　，数据的众数是 　　； （2）此次调查的学生的一周平均课外劳动时间是多少？ （3）应用你所学的统计知识，对该校学生一周的课外劳动时间进行适当的分析． 【答案】（1）25，3，3； （2）； （3）根据中位数、众数和平均数可知大部分学生的劳动时间约为3小时． 【分析】（1）根据统计图中的数据，可以计算出本次抽取的人数，然后即可计算出的值，再根据统计图中的数据，求出中位数和众数即可； （2）先求出劳动2小时的人数，然后根据条形统计图中的数据，即可计算出此次调查的学生的一周平均课外劳动时间； （3）根据中位数、众数和平均数分析即可． 【解答】解：（1）本次抽取的学生有：（人， ， 数据的中位数是，数据的众数是， 故答案为：25，3，3； （2）劳动2小时的学生有：（人， 此次调查的学生的一周平均课外劳动时间是：； （3）根据中位数、众数和平均数可知大部分学生的劳动时间约为3小时． 【点评】本题考查中位数、众数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的中位数、众数和平均数． 18．（2024•梁溪区校级一模）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析分及6分以上为合格）．数据整理和成绩统计如图的图表： 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 7.55 7.55 中位数 8 众数 7 合格率 根据以上信息，解答下列问题： （1）写出统计表中，，的值； （2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数； （3）请根据“学生成绩统计表”，对本次活动中两个年级的总体情况做出评价，并说明理由． 【答案】（1），，；（2）510人；（3）根据中位数可知七年级学生成绩好于八年级学生成绩（答案不唯一）． 【分析】（1）根据统计图中的数据，可以写出的值，计算出、的值； （2）根据八年级抽取的人数的合格率进行求解即可； （3）根据中位数、众数的意义解答即可． 【解答】解：（1）由扇形统计图可得， ，， 由频数分布直方图可得， 八年级成绩中5分有3人，6分有2人，7分有5人，8分有4人，9分有3人，10分有3人， 故中位数是， 由上可得，，，； （2）（人， 答：估计该校八年级学生成绩合格的人数大约为510人； （3）根据中位数可知七年级学生成绩好于八年级学生成绩（答案不唯一）． 【点评】本题考查频数分布直方图，平均数、中位数、扇形统计图，掌握平均数、中位数的计算方法是正确解答的前提． 五．方差 19．（2024•潍坊二模）一组数据2，5，5，6，7的方差为　　 A．0 B．2.5 C．2.8 D．14 【答案】 【分析】根据题意可得平均数，再根据方差的定义可得答案． 【解答】解：， ， 故选：． 【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握相关运算． 20．（2024春•重庆期末）学校从甲、乙、丙三名信息学竞赛选手中选出一名同学去参加全国青少年信息学竞赛，对这三名同学进行了15次模拟竞赛，经数据分析，3人的平均成绩均为94分，甲的方差是0.2，乙的方差是0.6，丙的方差是0.5，则这15次模拟竞赛成绩比较稳定的是　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 【答案】 【分析】根据方差的意义求解即可． 【解答】解：甲的方差是0.2，乙的方差是0.6，丙的方差是0.5， 甲的方差最小， 则这15次模拟竞赛成绩比较稳定的是甲， 故选：． 【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 21．（2024•滨江区二模）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示． 尺码 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量双 1 2 5 11 7 3 1 基于表中数据，对鞋店下次进货最具参考意义的是　　 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】 【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数． 【解答】解：由表中数据知，这组数据的众数为， 所以影响店主决策的统计量是众数， 故选：． 【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义． 22．（2024春•滨江区期末）某篮球队5名场上队员的身高（单位：分别是：188，190，192，194，195．现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，换人后场上队员的身高　　 A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大 【答案】 【分析】根据平均数和方差的定义和意义即可得出答案． 【解答】解：用一名身高的队员换下场上身高的队员，与换人前相比，场上队员身高的和变小，而人数没变， 所以他们的平均数变小， 由于数据的波动性变小，所以数据的方差变小． 故选：． 【点评】本题主要考查平均数和方差，熟练掌握方差、平均数的计算公式是解题的关键． 23．（2024•达州）小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的　　 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】 【分析】根据平均数，众数，中位数，方差定义，判断四个数据中只改变一个数据，各统计量的是否变化． 【解答】解：一组数据“12，12，28，35，■”，该数据■在之间， 四个数据的和随数据■的变化而变化，所以平均数是变化的，选项错误． 众数也变化，选项错误． 中位数是28，不变，选项正确． 因为平均数改变，方差随着改变，选项错误． 故选：． 【点评】本题考查了平均数，众数，中位数，方差．关键是运用平均数，众数，中位数，方差的定义，比较各量是否变化． 24．（2024春•青秀区校级期末）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，．则成绩最稳定的是　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】 【分析】根据方差的意义求解即可． 【解答】解：，，，， ， 成绩最稳定的是丁， 故选：． 【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 25．（2024•泰兴市二模）一组数据3、4、4、5，若添加一个数4得到一组新数据，则前后两组数据的统计量会变小的是　　 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】 【分析】依据定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、标准差求解即可． 【解答】解：原数据的3，4，4，5，的平均数为，中位数为4，众数为4，方差为； 新数据3，4，4，4，5的平均数为，中位数为4，众数为4，方差为； 故选：． 【点评】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键． 26．（2024•西峡县三模）甲、乙、丙、丁四名射击运动员，最近几次射击成绩的平均数与方差记录如下： 甲 乙 丙 丁 平均数（环 9 8 9 8 方差 2.2 2.2 5.3 5.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可． 【解答】解：， 从甲和丙中选择一人参加比赛， ， 应该选择甲． 故选：． 【点评】此题考查了平均数和方差，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 27．（2024•南昌模拟）为了解，两种型号的铁观音茶叶的亩产情况，工作人员对某茶叶园进行调查，通过收集数据并整理分析发现，，两种铁观音平均亩产干茶都是，种铁观音的亩产量的方差为7.4，种铁观音的亩产量的方差为15.8．若要比较，两种铁观音的亩产量的稳定性，则亩产量稳定性较好的铁观音型号是 　种铁观音　． 【答案】种铁观音． 【分析】根据方差的意义求解即可． 【解答】解：种铁观音的亩产量的方差为7.4，种铁观音的亩产量的方差为15.8， ， 亩产量稳定性较好的铁观音型号是种铁观音， 故答案为：种铁观音． 【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义． 28．（2024春•通州区期末）已知一组数据的方差：，那么的值为 　10　． 【答案】10． 【分析】由题意知，这组数据分别为4、6、5、、，且平均数为5，再根据算术平均数的定义可得答案． 【解答】解：由题意知，这组数据分别为4、6、5、、，且平均数为5， ， 解得：， 故答案为：10． 【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差和算术平均数的定义． 29．（2024春•西湖区校级期中）已知一组数据2，2，4，5，的平均数为4，则这组数据的方差为 　3.6　． 【答案】3.6． 【分析】根据方差的计算公式即可解答． 【解答】解：根据题意可知，， 所以，， 所以， 故答案为：3.6． 【点评】考查了方差的概念和计算公式，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键． 30．（2024•南充模拟）某气象局统计了、两座城市某周的每日最高气温的平均值都是，方差分别为，，则两座城市这周每日最高气温更为稳定的是 　　城市．（填“”或“” 【答案】． 【分析】根据方差较小的气温更为稳定求解即可． 【解答】解：，即城市最高气温的方差小于城市最高气温的方差， 两市该周每日最高气温更为稳定的是城市． 故答案为：． 【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 31．（2024•周村区二模）数据，，，，的方差计算公式为，则这组数据，，，，的和是 　40　． 【答案】40． 【分析】由方差的计算公式得出这10个数据的平均数为4，再根据算术平均数的定义可得答案． 【解答】解：由题意知，这10个数据的平均数为4， 所以这组数据，，，，的和是， 故答案为：40． 【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差和算术平均数的定义． 32．（2024•绿园区校级一模）长春地区两年同期连续7天的气温（单位：如下表所示： 序号 温度 年份 1 2 3 4 5 6 7 2023年 17 18 22 14 12 13 16 2024年 13 17 12 15 28 16 11 若2023年此7天气温的方差记为，2024年此7天气温的方差记为，则 　　．（填“”、“ ”或“” 【答案】． 【分析】根据方差的定义列式计算即可比较大小． 【解答】解：2023年此7天气温的平均数为， 其方差， 2024年此7天气温的平均数为， 其方差， ， ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义． 33．（2024•恩施州模拟）若一组数据，，，的平均数为17，方差为3，则另一组数据，，的平均数是 　36　，方差是 　　． 【分析】利用平均数求法和方差的方法分别列式求得平均数和方差得出答案即可． 【解答】解：、、的平均数为17， ， ， 原来的方差， 现在的方差 ． 故答案为：36，12． 【点评】此题考查算术平均数与方差，掌握算术平均数与方差的计算方法是解决问题的关键． 34．（2024•文山市二模）三名选手参加了射击预选赛，他们的成绩的平均环数及方差如表所示： 甲 乙 丙 （环 8.3 9.2 9.2 1 1 1.1 如果要从这三名选手中选出一个成绩较好且状态更稳定的人去参赛，那么应选 　乙　（填“甲”或“乙”或“丙” ． 【答案】乙． 【分析】根据方差和平均数的定义求解即可． 【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大， 所以应选乙去参赛， 故答案为：乙． 【点评】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 35．（2024春•安州区期末）2022年冬奥会在北京市和张家口市联合举行，北京成为奥运史上第一个既举办夏季奥运会又举办冬季奥运会的城市．为了激发同学们对冬奥会的热情，某校开设了滑冰选修课，12名同学被分成甲、乙、丙三组进行训练，经过6次测试，甲、乙、丙三组的平均成绩相同，方差分别为，，，要从中选择一组状态稳定的参加全区中学生滑冰联谊赛，则应选择 　乙　组（填“甲”，“乙”或“丙” ． 【答案】乙． 【分析】根据方差的定义可作出判断，方差越小，波动越小，方差越大，波动越大，即可解答． 【解答】解：， ， 乙的成绩最稳定． 故答案为：乙． 【点评】本题考查了方差的意义，熟知方差表示的意义是解题的关键． 36．（2024春•重庆期末）某学校团委举行了以“热血青春逐梦想，挺膺担当筑韶华”为主题的建国知识竞赛活动．为了了解七、八年级学生对建国知识的掌握情况，现从七年级和八年级参加比赛的学生中各随机抽取20名同学的成绩（百分制）进行分析（单位：分，成绩得分用表示，成绩均为整数，满分为100分，95分及95分以上为优秀）．将学生的比赛成绩分为，，，四个等级，分别是：，，，．下面给出了部分信息： 七年级被抽取的20名学生的竞赛成绩分别是：100，97，97，96，94，94，94，92，91，90，90，89.88，88，87，85，83，82，82，81； 八年级被抽取的20名学生的竞赛成绩在等级中的数据分别是：90，91，92，93，93，94； 七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 90 90 八年级 90 96 根据以上信息，解答下列问题： （1）请填空：　94　，　　，　　； （2）根据以上数据，你认为这次竞赛中该校七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）若该校七年级有1500人、八年级有1600人参加了这次竞赛活动，请估计七年级、八年级学生参加此次竞赛成绩为扰秀的共有多少人？ 【答案】（1）94，93，30；（2）八年级的成绩更好，理由见解答；（3）780人． 【分析】（1）根据中位数，众数定义可得，的值，根据优秀率的定义可得的值； （2）根据平均数，众数、中位数以及优秀率的意义解答即可； （3）用总人数乘样本中成绩为优秀的人数所占比例即可． 【解答】解：（1）七年级20名学生的比赛成绩中，94出现的次数最多，故众数； 等级的百分比， ； 把八年级20名学生的比赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是93、93，故中位数， 故答案为：94，93，30； （2）八年级的成绩更好，理由如下： 因为两个年级的平均数相同，但八年级的中位数、众数均和优秀率高于七年级，所以八年级的成绩更好； （3）（名， 答：估计七年级、八年级学生参加此次征文比赛成绩为优秀的共大约有780人． 【点评】本题考查了中位数，众数以及用样本估计总体等知识，掌握中位数，众数等概念是关键． 37．（2024春•东城区期末）某校舞蹈队共有12名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：，数据整理如下： 名学生的身高：160，164，164，165，166，167，167，167，168，168，169，171， 名学生的身高的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 166.3 （1）写出表中，的值； （2）现将12名学生分成如下甲乙两组．对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是 　甲组　（填“甲组”或“乙组” ； 甲组学生的身高 165 167 167 168 168 171 乙组学生的身高 160 164 164 166 167 169 （3）该舞蹈队要选六名学生参加艺术节比赛，已经确定甲组四名参赛的学生的身高分别为165，167，168，168．在乙组选择另外两名参赛学生时，要求所选的两名学生与已确定的四名学生所组成的参赛队身高的方差最小，则乙组选出的另外两名学生的身高分别为 　　和 　　． 【答案】（1）167，167； （2）甲组； （3）166、167． 【分析】（1）根据中位数和众数的概念，即可解答； （2）根据方差的概念和意义，即方差越大，这组数据的波动越大，离散程度越大，稳定性也越小，即可解答； （3）根据方差的概念和意义，可确定另外两名学生的身高应该在，据此可解答． 【解答】解：（1）从中可以看出第6个数据和第7个数据分别是167，167，所以这组数据的中位数为， 其中，167出现的次数最多，所以这组数据的众数； 故答案为：167，167； （2）甲组学生的身高分布于，乙组学生的身高分布于， 据此可以看出甲组学生的身高波动比乙组学生的小，稳定性较大， 所以舞台呈现效果更好的是甲组； 故答案为：甲组； （3）根据题意，为保证方差最小，另外两名学生的身高应该在， 从乙组的数据可以知道，在的身高有2个，分别是166、167； 故答案为：166、167． 【点评】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，熟记方差的计算公式以及方差的意义是解题的关键． 38．（2024•邓州市二模）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校甲乙两班联合举办了“航天知识”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息． 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89 乙班10名学生竞赛成绩：85，80，78，85，80，73，90，74，75，80 【整理数据】 班级 甲班 6 3 1 乙班 4 5 1 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 79 79 51.4 乙班 80 26.4 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：　80　，　　； （2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由； （3）甲班共有学生50人，乙班共有学生55人．按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 【答案】（1）80，80； （2）乙班成绩比较好，理由见解答； （3）53人． 【分析】（1）根据中位数和众数的定义进行求解即可； （2）根据方差越小成绩越稳定，即可得出答案； （3）分别用甲乙两个班的人数乘以样本中对应班级成绩在80分及80分以上的人数占比即可得到答案． 【解答】解：（1）乙班成绩从低到高排列为：73，74，75，78，80，80，80，85，85，90，故中位数； 众数， 故答案为：80，80； （2）乙班成绩比较好，理由如下： 两个班的平均数相同，中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成绩比甲班稳定，所以乙班成绩比较好； （3）根据题意得： （人， 答：估计这两个班可以获奖的总人数大约是53人． 【点评】本题考查频数分布表、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 39．（2024春•锦江区校级期末）某中学开展“朗读”比赛活动，九年级（1）（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示． （1）根据图示填写表格（单位：分）； 平均数 中位数 众数 九（1）班 85 　85　 85 九（2）班 　　 80 　　 （2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； （3）如果规定成绩较稳定的班级胜出，你认为哪个班级能胜出？请说明理由． 【答案】（1）补全表格见解答；（2）九（1）班成绩好些，理由见解答；（3）九（1）班的成绩更稳定，能胜出，理由见解答． 【分析】（1）由条形图得出两班的成绩，根据中位数、平均数及众数分别求解可得； （2）由平均数相等得前提下，中位数高的成绩好解答可得； （3）分别计算两班成绩的方差，由方差小的成绩稳定解答． 【解答】解：（1）九（1）班5位同学的成绩为：75、80、85、85、100， 其中位数为85分； 九（2）班5位同学的成绩为：70、100、100、75、80， 九（2）班的平均数为（分，其众数为100分， 补全表格如下： 平均数 中位数 众数 九（1）班 85 85 85 九（2）班 85 80 100 （2）九（1）班成绩好些， 两个班的平均数都相同，而九（1）班的中位数高， 在平均数相同的情况下，中位数高的九（1）班成绩好些． （3）九（1）班的成绩更稳定，能胜出． （分， （分， ， 九（1）班的成绩更稳定，能胜出． 【点评】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 40．（2024春•西城区期末）某果园收获了一批苹果，有2000个苹果作为大果装入包装盒进行销售．设苹果的果径为 ，其中款包装盒中的苹果果径要求是，款包装盒中的苹果果径要求是．从这2000个苹果中随机抽取20个，测量它们的果径（单位：，所得数据整理如下： 80 81 82 82 83 84 84 85 86 86 87 87 87 89 90 91 92 92 94 98 （1）这20个苹果的果径的众数是 　86.5　，中位数是 　　； （2）如果一个包装盒中苹果果径的方差越小，那么认为该包装盒中的苹果大小越均匀．从抽取的苹果中分别选出6个装入两个包装盒，其果径如表所示． 包装盒1的苹果果径 80 81 82 82 83 84 包装盒2的苹果果径 86 86 87 87 87 89 其中，包装盒 　　中的苹果大小更均匀（填“1”或“2” ； （3）请估计这2000个苹果中，符合款包装盒要求的苹果有多少个？ 【答案】（1）86.5，87； （2）2； （3）700个． 【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可； （2）根据方差的意义解答即可； （3）利用样本估计总体，即用2000乘样本中直径为（单位：所占比例即可． 【解答】解：（1）把20个苹果的果径从小到大排列，排在中间的两个数分别是86，87，故中位数是； 87出现的次数最多，故众数是87， 故答案为：86.5，87； （2）包装盒1的平均数为， 包装盒1的方差为：， 包装盒2的平均数为， 包装盒2的方差为：； 因为， 所以甲供应商供应的苹果大小更为整齐． 故答案为：甲； （3）（个， 答：估计符合款包装盒要求的苹果有700个． 【点评】本题考查了平均数、中位数、众数、方差以及用样本估计总体，掌握相关统计量的计算方法是解答本题的关键． 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