第3章数据的集中趋势和离散程度 基础题过关检测★【5个考点40题专练】【冲刺满分】 2024-2025学年苏科版数学九年级上册

第3章数据的集中趋势和离散程度 基础题过关检测★【5个考点40题专练】 【冲刺满分】2024-2025学年苏科版数学九年级上册 一．算术平均数 二．加权平均数 三．中位数 四．众数 五．方差 · 知识点梳理 · 算术平均数 （1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． （2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则＝（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数． （3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数． · 加权平均数 （1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数． （2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果． （3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响． （4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息． · 中位数 （1）中位数： 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数． 如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． （2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息． （3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势． · 众数 （1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． （2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． （3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．． · 方差 （1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． （2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是： s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”） （3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 一．算术平均数 1．（2024春•赵县期末）一组数据：25，29，20，，14，它的中位数是23，则这组数据的平均数为 　　． 2．（2024春•拱墅区期末）学校将以班级为单位选拔参加市知识竞赛，在预赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如图的统计图． 请你根据以上提供的信息解答下列问题： （1）此次竞赛中，一班成绩在级以上（包括级）的人数为 　　； （2）将表格补充完整． 班级成绩 平均数（分 中位数（分 众数（分 一班 　　 90 　　 二班 87 　　 80 （3）请根据你在（2）中所求的统计量，你认为选哪个班级参加市知识竞赛？请简述理由． 二．加权平均数 3．（2023秋•东明县期末）学校食堂有15元，18元，20元三种盒饭供学生选择（每人购一份）．某天盒饭销售情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数是　　 A．15元 B．16元 C．17元 D．18元 4．（2023秋•永年区期末）某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照，，的百分比确定成绩，则该选手的成绩是　　 A．86分 B．85分 C．84分 D．83分 5．（2024春•上城区期末）某班有50名学生，其中30名男生的平均身高为厘米，20名女生的平均身高为厘米，则全班50名学生的平均身高为 　　厘米． 6．（2024春•渝北区期末）在一次演讲比赛中，评委从演讲内容、演讲能力和演讲效果三个方面为选手打分，量化评分标准比重分别为．某学生演讲内容、演讲能力和演讲效果的得分分别为90分、80分、95分，则该生量化评分后的得分为 　　． 7．（2024春•和平区校级期末）某人参加一次应聘，计算机、英语、操作成绩（单位：分）分别为80，90，82，若三项成绩按的权重计分，则她最后得分为 　　分． 8．（2024春•青山区期末）红星中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占，期中考试成绩占，期末考试成绩占．小邱的三项成绩（百分制）依次是95，90，88．则小邱这学期的体育成绩是 　　分． 9．（2024春•东城区期末）某招聘考试分笔试和面试两部分，按笔试成绩占，面试成绩占计算应聘者的总成绩．小明笔试成绩为80分，面试成绩为85分，那么小明的总成绩为 　　分． 10．（2023秋•宿豫区期中）某单位要招聘1名英语翻译，甲、乙两人报名参加了听、说、读、写等4项素质测试，甲的成绩分别为：90分、80分、85分、78分；乙的成绩分别为：78分、82分、85分、88分．如果把听、说、读、写的成绩按计算素质测试平均成绩，那么谁会被录用？ 三．中位数 11．（2024•恩施市校级模拟）如图是描述某校篮球队员年龄的条形图，则这个篮球队员年龄的众数和中位数分别为　　 A．14，15 B．15，14 C．15，15 D．15，14.5 12．（2024春•罗定市期末）近年来，广东省持续开展森林城市品质提升行动，初步形成了“森林围城、绿道穿城、绿意满城、四季花城”的绿色生态格局．良好生态成为建设现代化广东的最美底色．下表是广东省部分城市的森林覆盖率统计结果： 城市 广州 梅州 云浮 珠海 韶关 深圳 清远 森林覆盖率 这七座城市森林覆盖率的中位数是　　 A． B． C． D． 13．（2024春•中山市期末）在某校举办的“学党史，感党恩，跟党走”演讲比赛中，五位评委对其中一位选手的评分分别是：88，91，90，89，88．这组数据的中位数是　　 A．88 B．89 C．90 D．91 14．（2024•保亭县二模）科学用眼，保护视力．在一次视力检查中，某班7位学生的左眼视力检查结果为：5.0、4.2、4.6、4.8、4.5、4.5、4.3，则这组数据的众数和中位数分别是　　 A．4.5，4.5 B．4.5，4.8 C．5.0，4.2 D．5.0，4.8 四．众数 15．（2024•大武口区一模）在皖文中学组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，九年级参赛的25名同学的成绩情况如统计图所示，这些成绩的众数和中位数分别是　　 A．98，97 B．98，96 C．96，98 D．96，97 16．（2024春•长寿区期末）已知一组数据3，，4，6的众数为3，则这组数据的平均数为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 17．（2024春•新会区校级月考）在2023年江门市体育中考中，某校九年级毕业生的成绩统计如下： 成绩（分 60 59 58 57 56 55 得分人数（人 9 4 2 1 1 1 那么该校九年级毕业生体育中考成绩的中位数和众数分别是　　 A．58，59 B．58.5，60 C．59，60 D．59.5，60 18．（2024•潮阳区模拟）一组数据：2，，0，2，，3，则这组数据的中位数、众数分别是　　 A．1，2 B．1，3 C．，2 D．0，2 19．（2024•福田区二模）车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下： 生产个数（个 6 7 8 9 10 11 13 15 16 工人人数（人 1 2 4 1 2 1 1 2 1 为提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖，奖励大多数”的措施，决定用这一天的众数来作为生产定额，则定额数量为　　 A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 20．（2024春•义乌市期末）某小组7名同学的英语口试成绩（满分30分）依次为：27，23，25，28，25，28，25，则这组数据的众数为 　　． 21．（2024•沅江市一模）在一次引体向上测试中，某小组8名男生的成绩分别为：13，9，，11，7，11，8，9，若这组数据的唯一众数为11，则这组数据的中位数为 　　． 22．（2024春•南昌期末）数学兴趣小组成员从“校园农场”中随机抽取了8棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数，分别为37，29，29，39，37，35，26，37．这组数据的众数是 　　． 23．（2022春•上虞区期末）某校于近期组织开展了一次“航空航天知识”大赛，现从七、八两年级分别随机抽取了8名学生的大赛成绩，具体见下表．（本次知识大赛满分为100分，该校七、八年级学生共有1600人． 七年级 96 85 90 86 81 92 95 81 八年级 80 95 83 93 94 75 85 95 经整理分析，获得如下不完整的数据分析统计表： 班级 平均数 中位数 众数 七年级 88.25 81 八年级 89 根据以上信息，解答下列问题． （1）表中的　　；　　；　　； （2）若85分以上（包括85分）为优秀等级，请估计该校七、八年级共有多少名学生的成绩达到优秀等级； （3）根据数据分析统计表中所提供的统计量，请你判断哪个年级的大赛成绩较好？并说明理由． 24．（2023•天山区校级模拟）某鞋店新近一批新款凉鞋，第一天这款凉鞋的销售情况如下表 鞋码 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27 27.5 销售 数量 16 3 5 0 1 2 4 10 于是该鞋店的经理就断定和的凉鞋很畅销，今后该多进货． （1）你认为他的结论正确吗？请说明理由； （2）请你为鞋店设计一个调查方案，并作出预测． 25．（2023秋•西安期末）在学校组织的“学习强国”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分．年级组长张老师将801班和802班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图 （1）在本次竞赛中，802班级的人数有多少？ （2）请你将下面的表格补充完整： 成绩 班级 平均数（分 中位数（分 众数（分 级及以上人数 801班 87.6 90 　　 18 802班 87.6 　　 100 　　 （3）结合以上统计量，请你从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析（写出两条）． 26．（2024春•海珠区期末）某校开展“满园书香，奉献互助”的志愿活动，倡议学生利用双休日在海珠少儿图书馆参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，根据如图提供的信息，解答下列问题： （1）抽查的学生劳动时间的众数为 　　，中位数为 　　． （2）已知全校学生人数为1600人，请你估算该校学生参加义务劳动2小时的有多少人？ 五．方差 27．（2024•盐城模拟）某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数环 9.7 9.5 9.5 9.7 方差环 5.1 4.7 4.5 4.5 请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 28．（2024•佳木斯三模）2024年“五四”青年节到来之际，为鼓励学生“牢记使命，努力学习”，某校举办了演讲比赛，根据七位评委给小明的打分绘制了如下统计表： 平均数 中位数 众数 方差 9.3 9.2 9.2 0.2 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中的数据一定不发生变化的是　　 A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 29．（2024•夏津县二模）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环如表所示： 甲 乙 丙 丁 8 8 9 9 1.2 0.4 1.8 0.4 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 30．（2024•白云区模拟）甲、乙、丙、丁四位男同学在中考体育前进行10次立定跳远测试，平均成绩都是2.3米，方差分别是，，，，则成绩最稳定的是　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 31．（2024•长春一模）已知两组数据，甲组：3、4、5、6、7，乙组：1、3、5、7、9．若甲组数据的方差记为，乙组数据的方差记为，则 　　．（填“”、“ ”或“” 32．（2024春•南昌期末）如图，投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．在一次投壶比赛中，甲、乙两人成绩的平均数分别为，，方差分别为，．若，，，则成绩更稳定的是 　　（填“甲”或“乙” 33．（2024春•石景山区期末）一组数据“，1，3，2，5”的方差为 　　． 34．（2024•漳州三模）甲、乙两名射击爱好者5次射击测试成绩（单位：环）的统计图如图所示．记甲、乙两人这5次测试成绩数据的方差分别为，则 　　（填“”，“ ”或“” ． 35．（2024春•蓬江区期末）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种大豆中各选四株，在同等试验条件下，测定它们的光合作用速率，结果统计如下： 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 平均数 甲 18 32 24 30 26 乙 27 25 24 28 26 则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 　　．（填“甲”或“乙” 36．（2024春•西湖区期末）已知某组数据的方差为，则的值为 　　． 37．（2023•临沂一模）新年伊始，中国电影行业迎来了开门红，春节档期全国总观影人次超过1.6亿，总票房超过80亿元．以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息． 两部影片分时段累计票房如下： 上映影片 2月12日日累计票房（亿元） 2月19日日累计票房（亿元） 甲 31.56 乙 37.22 29.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）2月12日日的一周时间内，影片甲单日票房的中位数为 　　； （2）对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是 　　； ①乙的单日票房逐日减少； ②甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差； ③在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月16日达到最大． （3）截止到2月21日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2月19日日三天内影片甲的累计票房应超过 　　亿元． 38．（2024春•启东市期末）为了增强学生的交通安全意识，某校举行了“交通法规”知识竞赛，组织七、八年级各200名学生进行“交通法规知识测试”（满分100分）．现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计，整理如下： 七、八年级测试成绩频数统计表 七年级 3 4 3 八年级 1 7 2 七、八年级测试成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 85 90 36.4 八年级 84 84 84 18.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）规定分数不低于80分记为“优秀”，估计这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数一共是多少人？ （2）根据以上的数据分析，任选两个角度评价七、八两个年级的学生掌握交通法规知识的水平． 39．（2022秋•响水县校级月考）省射击队要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的4次选拔赛中，甲的射击的成绩如下（单位：环）、8、9、8； （1）求甲运动员这4次选拔赛成绩的平均数； （2）求甲运动员这4次选拔赛成绩的方差． 40．（2024•邱县二模）为提高学生防诈骗意识，某校对学生进行“防诈骗”知识测评．该校随机抽取了50名学生“防诈骗”知识测评的成绩，统计图（如图）和统计表如下： 数据分析表 平均分分 众数分 中位数分 7.6 根据数据分析，解决下列问题： （1）　　分，　　分； （2）从中随机抽取10名学生的成绩分为、两组： 组学生的成绩分 6 7 9 6 7 组学生的成绩分 5 9 7 8 6 通过计算判断、两组的成绩中哪一组成绩的稳定性较好； （3）该校计划确定最多前的学生为“良好”，请估计“良好”成绩的最低分数． （参考：平均数：；方差： 第3章数据的集中趋势和离散程度 基础题过关检测★【5个考点40题专练】 【冲刺满分】2024-2025学年苏科版数学九年级上册 一．算术平均数 二．加权平均数 三．中位数 四．众数 五．方差 · 知识点梳理 · 算术平均数 （1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． （2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则＝（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数． （3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数． · 加权平均数 （1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数． （2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果． （3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响． （4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息． · 中位数 （1）中位数： 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数． 如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． （2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息． （3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势． · 众数 （1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． （2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． （3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．． · 方差 （1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． （2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是： s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”） （3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 一．算术平均数 1．（2024春•赵县期末）一组数据：25，29，20，，14，它的中位数是23，则这组数据的平均数为 　22.2　． 【分析】因为一组数据：25，29，20，，14，它的中位数是23，则这组数据为14，20，23，25，29，所以其平均数可求． 【解答】解：一组数据：25，29，20，，14，它的中位数是23，所以， 这组数据为14，20，23，25，29， 平均数． 故填22.2． 【点评】本题考查了中位数和平均数的概念． 2．（2024春•拱墅区期末）学校将以班级为单位选拔参加市知识竞赛，在预赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如图的统计图． 请你根据以上提供的信息解答下列问题： （1）此次竞赛中，一班成绩在级以上（包括级）的人数为 　18　； （2）将表格补充完整． 班级成绩 平均数（分 中位数（分 众数（分 一班 　　 90 　　 二班 87 　　 80 （3）请根据你在（2）中所求的统计量，你认为选哪个班级参加市知识竞赛？请简述理由． 【答案】（1）18； （2）见解答过程； （3）见解答过程． 【分析】（1）根据条形图即可得出答案； （2）分别根据平均数、众数和中位数的定义求解即可； （3）只要答案符合题意即可．（答案不唯一） 【解答】解：（1）一班成绩在级以上（包括级）的人数为（人， 故答案为：18； （2） 平均数（分 中位数（分 众数（分 一班 87 90 90 二班 87 85 80 （3）选一班级参加市知识竞赛， 理由：从平均数的角度看两班成绩一样；从中位数和众数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好（答案不唯一）． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了平均数、中位数、众数的定义及其应用． 二．加权平均数 3．（2023秋•东明县期末）学校食堂有15元，18元，20元三种盒饭供学生选择（每人购一份）．某天盒饭销售情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数是　　 A．15元 B．16元 C．17元 D．18元 【答案】 【分析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解． 【解答】解：（元， 即当天学生购买盒饭费用的平均数是17元． 故选：． 【点评】本题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算公式．数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响． 4．（2023秋•永年区期末）某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照，，的百分比确定成绩，则该选手的成绩是　　 A．86分 B．85分 C．84分 D．83分 【答案】 【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案． 【解答】解：根据题意得： （分， 故选：． 【点评】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的定义及计算方法． 5．（2024春•上城区期末）某班有50名学生，其中30名男生的平均身高为厘米，20名女生的平均身高为厘米，则全班50名学生的平均身高为 　　厘米． 【答案】． 【分析】根据加权平均数的公式计算即可． 【解答】解：全班50名学生的平均身高为：． 故答案为：． 【点评】本题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算公式． 6．（2024春•渝北区期末）在一次演讲比赛中，评委从演讲内容、演讲能力和演讲效果三个方面为选手打分，量化评分标准比重分别为．某学生演讲内容、演讲能力和演讲效果的得分分别为90分、80分、95分，则该生量化评分后的得分为 　88分　． 【答案】88分． 【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可． 【解答】解：该生量化评分后的得分为（分， 故答案为：88分． 【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 7．（2024春•和平区校级期末）某人参加一次应聘，计算机、英语、操作成绩（单位：分）分别为80，90，82，若三项成绩按的权重计分，则她最后得分为 　85.4　分． 【答案】85.4． 【分析】根据三项成绩的不同权重，依据加权平均数的定义计算可得． 【解答】解：她最后得分的平均分为（分， 故答案为：85.4． 【点评】本题考查了加权平均数的计算．加权成绩等于各项成绩乘以不同的权重的和． 8．（2024春•青山区期末）红星中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占，期中考试成绩占，期末考试成绩占．小邱的三项成绩（百分制）依次是95，90，88．则小邱这学期的体育成绩是 　90　分． 【答案】90． 【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可． 【解答】解：根据题意得： （分． 答：该生这学期的体育成绩是90分． 故答案为：90． 【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题． 9．（2024春•东城区期末）某招聘考试分笔试和面试两部分，按笔试成绩占，面试成绩占计算应聘者的总成绩．小明笔试成绩为80分，面试成绩为85分，那么小明的总成绩为 　81　分． 【答案】81． 【分析】根据加权平均数的计算公式解答即可． 【解答】解：笔试成绩占，面试成绩占， 总成绩是（分， 故答案为：81． 【点评】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 10．（2023秋•宿豫区期中）某单位要招聘1名英语翻译，甲、乙两人报名参加了听、说、读、写等4项素质测试，甲的成绩分别为：90分、80分、85分、78分；乙的成绩分别为：78分、82分、85分、88分．如果把听、说、读、写的成绩按计算素质测试平均成绩，那么谁会被录用？ 【答案】乙会被录用． 【分析】根据加权平均数的定义计算可得． 【解答】解：把听、说、读、写的成绩按计算： 甲的平均成绩：（分， 乙的平均成绩：（分， ， 故乙的平均成绩最高，乙会被录用． 【点评】本题考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 三．中位数 11．（2024•恩施市校级模拟）如图是描述某校篮球队员年龄的条形图，则这个篮球队员年龄的众数和中位数分别为　　 A．14，15 B．15，14 C．15，15 D．15，14.5 【答案】 【分析】根据中位数、众数的定义进行计算即可求解． 【解答】解：这20名篮球队员年龄出现次数最多的是15岁，共出现8次，因此众数是15岁； 将这20名篮球队员的年龄从小到大排列，处在中间位置的2个数是14岁和15岁，因此中位数是（岁． 故选：． 【点评】本题考查中位数、众数，掌握中位数、众数的计算方法是正确判断的关键． 12．（2024春•罗定市期末）近年来，广东省持续开展森林城市品质提升行动，初步形成了“森林围城、绿道穿城、绿意满城、四季花城”的绿色生态格局．良好生态成为建设现代化广东的最美底色．下表是广东省部分城市的森林覆盖率统计结果： 城市 广州 梅州 云浮 珠海 韶关 深圳 清远 森林覆盖率 这七座城市森林覆盖率的中位数是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】．把7个数据排序，最中间（即第的数就是中位数． 【解答】解：按从小到大排列数据：，，，，，，， 由于这组数据有奇数个，中间的数据是，所以这组数据的中位数是． 故选：． 【点评】本题考查了求中位数，排序并找出最中间的一个数或两个数是解题的关键． 13．（2024春•中山市期末）在某校举办的“学党史，感党恩，跟党走”演讲比赛中，五位评委对其中一位选手的评分分别是：88，91，90，89，88．这组数据的中位数是　　 A．88 B．89 C．90 D．91 【答案】 【分析】当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数． 【解答】解：将数据按顺序排列，88，88，89，90，91． 这组数据的中位数是89， 故选：． 【点评】本题考查了中位数，熟记定义是解题关键． 14．（2024•保亭县二模）科学用眼，保护视力．在一次视力检查中，某班7位学生的左眼视力检查结果为：5.0、4.2、4.6、4.8、4.5、4.5、4.3，则这组数据的众数和中位数分别是　　 A．4.5，4.5 B．4.5，4.8 C．5.0，4.2 D．5.0，4.8 【答案】 【分析】先将数据从大到小从新排列，然后根据众数及中位数的定义求解即可． 【解答】解：在这一组数据中4.5是出现次数最多的，故众数是4.5． 而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是4.5， 那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4.5． 故选：． 【点评】本题主要考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 四．众数 15．（2024•大武口区一模）在皖文中学组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，九年级参赛的25名同学的成绩情况如统计图所示，这些成绩的众数和中位数分别是　　 A．98，97 B．98，96 C．96，98 D．96，97 【答案】 【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可． 【解答】解：由图可知：98出现的次数最多，故众数为98， 按照从小到大排列，第13个数据为96，故中位数为96； 故选：． 【点评】本题考查中位数和众数，掌握中位数和众数是解题的关键． 16．（2024春•长寿区期末）已知一组数据3，，4，6的众数为3，则这组数据的平均数为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出，再求这组数据的平均数． 【解答】解：数据3，，4，的6众数为3，即3出现的次数最多； 即． 则其平均数为． 故选：． 【点评】本题考查平均数与众数的意义．平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据． 17．（2024春•新会区校级月考）在2023年江门市体育中考中，某校九年级毕业生的成绩统计如下： 成绩（分 60 59 58 57 56 55 得分人数（人 9 4 2 1 1 1 那么该校九年级毕业生体育中考成绩的中位数和众数分别是　　 A．58，59 B．58.5，60 C．59，60 D．59.5，60 【答案】 【分析】根据众数、中位数的定义进行计算即可． 【解答】解：共有（人，60分出现的次数最多，众数为60， 第9和10两个数的平均数为，故中位数为59.5， 故选：． 【点评】本题考查了众数、中位数，掌握它们的计算方法是解题的关键． 18．（2024•潮阳区模拟）一组数据：2，，0，2，，3，则这组数据的中位数、众数分别是　　 A．1，2 B．1，3 C．，2 D．0，2 【答案】 【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据． 【解答】解：在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2； 将这组数据已从小到大的顺序排列，处于第3位，第4位的数是0，2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是． 故选：． 【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 19．（2024•福田区二模）车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下： 生产个数（个 6 7 8 9 10 11 13 15 16 工人人数（人 1 2 4 1 2 1 1 2 1 为提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖，奖励大多数”的措施，决定用这一天的众数来作为生产定额，则定额数量为　　 A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 【答案】 【分析】根据众数的定义即可得到结论． 【解答】解：由题意得，这一天的众数为8个， 决定用这一天的众数来作为生产定额， 定额数量为8个， 故选：． 【点评】本题考查了众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键． 20．（2024春•义乌市期末）某小组7名同学的英语口试成绩（满分30分）依次为：27，23，25，28，25，28，25，则这组数据的众数为 　25　． 【答案】25． 【分析】根据众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据． 【解答】解：将某小组7名同学的英语口试成绩（满分30分）依次为：27，23，25，28，25，28，25， 在这一组数据中25是出现次数最多的，故众数是25． 故答案为：25． 【点评】本题考查了众数，解题的关键是掌握求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． 21．（2024•沅江市一模）在一次引体向上测试中，某小组8名男生的成绩分别为：13，9，，11，7，11，8，9，若这组数据的唯一众数为11，则这组数据的中位数为 　10　． 【答案】10． 【分析】先根据众数的定义得出，再根据中位数的定义求解即可． 【解答】解：数据13，9，，11，7，11，8，9的唯一众数为11， ， 则这组数据为：7，8，9，9，11，11，11，13， 所以这组数据的中位数为， 故答案为：10． 【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义． 22．（2024春•南昌期末）数学兴趣小组成员从“校园农场”中随机抽取了8棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数，分别为37，29，29，39，37，35，26，37．这组数据的众数是 　37　． 【答案】37． 【分析】根据众数的定义解答即可． 【解答】解：这8个数据中，37出现的次数最多，故众数为37． 故答案为：37． 【点评】本题主要考查了众数，解决此题的关键是明确众数的定义． 23．（2022春•上虞区期末）某校于近期组织开展了一次“航空航天知识”大赛，现从七、八两年级分别随机抽取了8名学生的大赛成绩，具体见下表．（本次知识大赛满分为100分，该校七、八年级学生共有1600人． 七年级 96 85 90 86 81 92 95 81 八年级 80 95 83 93 94 75 85 95 经整理分析，获得如下不完整的数据分析统计表： 班级 平均数 中位数 众数 七年级 88.25 81 八年级 89 根据以上信息，解答下列问题． （1）表中的　87.5　；　　；　　； （2）若85分以上（包括85分）为优秀等级，请估计该校七、八年级共有多少名学生的成绩达到优秀等级； （3）根据数据分析统计表中所提供的统计量，请你判断哪个年级的大赛成绩较好？并说明理由． 【答案】（1）87.5，88，95； （2）1100； （3）八年级． 【分析】（1）根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义直接求解即可； （2）用该校的总人数乘以优秀的人数所占的百分比即可； （3）从中位数和众数两方面进行分析即可得出答案． 【解答】解：（1）八年级的平均数是：（分， 把七年级的成绩从小到大排列为：81、81、85、86、90、92、95、96， 则中位数是：（分， 八年级的众数是95分． 故答案为：87.5，88，95； （2）（名， 答：该校七、八年级共有1100名学生的成绩为优秀； （3）八年级成绩较好， 八年级学生成绩的中位数比七年级学生成绩的中位数高，八年级学生成绩的众数高于七年级学生成绩的众数， 八年级的成绩较好． 【点评】此题考查了用样本估计总体以及众数、中位数的定义，众数是数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 24．（2023•天山区校级模拟）某鞋店新近一批新款凉鞋，第一天这款凉鞋的销售情况如下表 鞋码 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27 27.5 销售 数量 16 3 5 0 1 2 4 10 于是该鞋店的经理就断定和的凉鞋很畅销，今后该多进货． （1）你认为他的结论正确吗？请说明理由； （2）请你为鞋店设计一个调查方案，并作出预测． 【分析】（1）由图表可知，该鞋店第一天这款凉鞋的销售情况是和的凉鞋卖出的双数最多，销售多的是应该多进货，但是一天的统计量太少，不能代表一般情况，所以该鞋店经理的结论不正确； （2）将一个月这款凉鞋的销售情况作出统计表，并作出预测． 【解答】解：（1）该鞋店的经理的结论不正确， 因为一天的统计量太少，不能代表一般情况， 所以该鞋店经理的结论不正确； （2）将一个月这款凉鞋的销售情况作出统计表如下： 鞋码 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27 27.5 销售数量 （一个月） 【点评】考查了调查收集数据的过程与方法，众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 25．（2023秋•西安期末）在学校组织的“学习强国”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分．年级组长张老师将801班和802班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图 （1）在本次竞赛中，802班级的人数有多少？ （2）请你将下面的表格补充完整： 成绩 班级 平均数（分 中位数（分 众数（分 级及以上人数 801班 87.6 90 　90　 18 802班 87.6 　　 100 　　 （3）结合以上统计量，请你从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析（写出两条）． 【分析】（1）先求出801班总人数，再求802班成绩在级以上（包括级）的人数； （2）由中位数和众数的定义解题； （3）只要答案符合题意即可（答案不唯一）． 【解答】解：（1）801班人数有：（人， 每班参加比赛的人数相同， 班有25人， 级的人数（人， （2）801班成绩的众数为90分， 802班级学生， 级学生， 级学生， 级学生， 802班中位数为级学生，即80分， 802班级及以上人数为（人， 补全表格如下： 平均数（分 中位数（分 众数（分 级及以上人数 801班 87.6 90 90 18 802班 87.6 80 100 12 （3）①从平均数的角度看两班成绩一样；从中位数的角度看801班比802班的成绩好；所以801班成绩好． ②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看982班比801班的成绩好，所以802班成绩好．（答案不唯一） 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了平均数、中位数、众数的定义及其应用． 26．（2024春•海珠区期末）某校开展“满园书香，奉献互助”的志愿活动，倡议学生利用双休日在海珠少儿图书馆参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，根据如图提供的信息，解答下列问题： （1）抽查的学生劳动时间的众数为 　1.5小时　，中位数为 　　． （2）已知全校学生人数为1600人，请你估算该校学生参加义务劳动2小时的有多少人？ 【答案】（1）1.5小时，1.5小时； （2）288人． 【分析】（1）根据众数和中位数的定义即可求解； （2）用1600乘以劳动2小时的人数占比即可求解． 【解答】解：（1）由条形统计图可得，劳动时间为1.5小时人数最多， 众数为1.5小时， 抽查调查的学生人数为人， 数据按由小到大排列后，中位数为第50和51位数的平均数， 中位数为1.5小时， 故答案为：1.5小时，1.5小时； （2）， 答：估计该校学生参加义务劳动2小时的有288人． 【点评】本题考查了条形统计图，众数和中位数，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键． 五．方差 27．（2024•盐城模拟）某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数环 9.7 9.5 9.5 9.7 方差环 5.1 4.7 4.5 4.5 请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【解答】解：，，，， ， 丁的平均数大， 最合适的人选是丁． 故选：． 【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 28．（2024•佳木斯三模）2024年“五四”青年节到来之际，为鼓励学生“牢记使命，努力学习”，某校举办了演讲比赛，根据七位评委给小明的打分绘制了如下统计表： 平均数 中位数 众数 方差 9.3 9.2 9.2 0.2 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中的数据一定不发生变化的是　　 A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 【答案】 【分析】利用方差、中位数、平均数和众数的定义进行判断． 【解答】解：由于中位数是将一组数据按照从小到大的顺序排列之后处在数列中点位置的数值，是典型的位置平均数，不受极端变量值的影响， 去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中的数据一定不发生变化的是中位数， 故选：． 【点评】本题考查了方差、平均数、中位数和众数，熟知相关定义是解题的关键． 29．（2024•夏津县二模）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环如表所示： 甲 乙 丙 丁 8 8 9 9 1.2 0.4 1.8 0.4 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】 【分析】根据平均环数比较成绩的优劣，根据方差比较数据的稳定程度． 【解答】解：由表知丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于甲、乙的平均数， 从丙、丁中选择一人参加竞赛， 丙、丁二人中，丁的方差较小， 丁发挥最稳定， 选择丁参加比赛． 故选：． 【点评】本题考查的是方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键． 30．（2024•白云区模拟）甲、乙、丙、丁四位男同学在中考体育前进行10次立定跳远测试，平均成绩都是2.3米，方差分别是，，，，则成绩最稳定的是　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【解答】解：平均成绩都是2.3米，方差分别是，，，， ， 射击成绩最稳定的是丁． 故选：． 【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 31．（2024•长春一模）已知两组数据，甲组：3、4、5、6、7，乙组：1、3、5、7、9．若甲组数据的方差记为，乙组数据的方差记为，则 　　．（填“”、“ ”或“” 【答案】． 【分析】先确定出两组数据的平均数，再根据方差的公式计算判断和． 【解答】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 【点评】本题考查方差，熟练掌握方差的计算方法是解题关键．方差是各数据与其平均数差的平方的平均数，它反映数据波动的大小． 32．（2024春•南昌期末）如图，投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．在一次投壶比赛中，甲、乙两人成绩的平均数分别为，，方差分别为，．若，，，则成绩更稳定的是 　乙　（填“甲”或“乙” 【答案】乙． 【分析】根据方差的意义求解即可． 【解答】解：，， ， 成绩更稳定的是乙， 故答案为：乙． 【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 33．（2024春•石景山区期末）一组数据“，1，3，2，5”的方差为 　4　． 【答案】4． 【分析】根据方差的定义列式计算即可． 【解答】解：这组数据的平均数为， 所以这组数据的方差为， 故答案为：4． 【点评】本题主要考查方差、算术平均数，解题的关键是掌握方差的定义． 34．（2024•漳州三模）甲、乙两名射击爱好者5次射击测试成绩（单位：环）的统计图如图所示．记甲、乙两人这5次测试成绩数据的方差分别为，则 　　（填“”，“ ”或“” ． 【答案】． 【分析】根据图形给的数据计算平均数，再利用平均数计算方差即可． 【解答】解：甲的平均数：． 乙的平均数：． ． ． ． 故答案为：． 【点评】本题考查了平均数和方差的应用，准确的计算和比较是解题关键． 35．（2024春•蓬江区期末）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种大豆中各选四株，在同等试验条件下，测定它们的光合作用速率，结果统计如下： 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 平均数 甲 18 32 24 30 26 乙 27 25 24 28 26 则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 　乙　．（填“甲”或“乙” 【答案】乙． 【分析】根据方差的大小来判定即可求解． 【解答】解：根据题意，， ， ， 乙更稳定， 故答案为：乙． 【点评】本题考查了方差的计算及运用，掌握方差的计算方法及意义是解题的关键． 36．（2024春•西湖区期末）已知某组数据的方差为，则的值为 　6　． 【答案】6． 【分析】由题意知，这组数据为3、4、7、10，再根据平均数的定义求解即可． 【解答】解：由题意知，这组数据为3、4、7、10， 所以这组数据的平均数为， 故答案为：6． 【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式和算术平均数的定义． 37．（2023•临沂一模）新年伊始，中国电影行业迎来了开门红，春节档期全国总观影人次超过1.6亿，总票房超过80亿元．以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息． 两部影片分时段累计票房如下： 上映影片 2月12日日累计票房（亿元） 2月19日日累计票房（亿元） 甲 31.56 乙 37.22 29.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）2月12日日的一周时间内，影片甲单日票房的中位数为 　4.55　； （2）对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是 　　； ①乙的单日票房逐日减少； ②甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差； ③在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月16日达到最大． （3）截止到2月21日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2月19日日三天内影片甲的累计票房应超过 　　亿元． 【答案】（1）4.55； （2）①②； （3）8.61． 【分析】（1）根据中位数的概念即可得到答案； （2）①从图象上直接可以得到答案；②通过观察图象，从图象的缓急程度可得答案；③可以计算一下12日和13日的差值比较即可得到答案； （3）设日的票房为，根据总票房数相等列出方程，求解即可得到答案． 【解答】解：（1）甲单日票房从小到大排列如下： 2.91，3.02，4.28，4.55，5.38，5.52，5.90 月12日日的一周时间内，影片甲单日票房的中位数为4.55， 故答案为：4.55； （2）①乙的单日票房逐日减少，故正确； ②甲的图象来看更加平缓，方差较小，故正确； ③甲超过乙的差值从15日开始分别为：15日1.02、16日2.77、17日3.2、18日2.65，所以在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达最大，故错误． 故选：①②； （3）设日的票房为亿元，则必须满足： ， ． 月19日日三天内影片甲的累计票房应超过8.61亿元． 故答案为：8.61． 【点评】此题考查的是对统计图的观察概括能力，能够进行正确观察统计图是解决此题关键． 38．（2024春•启东市期末）为了增强学生的交通安全意识，某校举行了“交通法规”知识竞赛，组织七、八年级各200名学生进行“交通法规知识测试”（满分100分）．现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计，整理如下： 七、八年级测试成绩频数统计表 七年级 3 4 3 八年级 1 7 2 七、八年级测试成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 85 90 36.4 八年级 84 84 84 18.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）规定分数不低于80分记为“优秀”，估计这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数一共是多少人？ （2）根据以上的数据分析，任选两个角度评价七、八两个年级的学生掌握交通法规知识的水平． 【答案】（1）320人； （2）见解析． 【分析】（1）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可； （2）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可． 【解答】解：（1）（人． 答：这两个年级测试成绩达到“优秀的学生总人数一共是320人； （2）七八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生交通法规知识掌握的总体水平较好． 【点评】本题考查频数分布表，用样本估计总体，中位数，众数，方差的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． 39．（2022秋•响水县校级月考）省射击队要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的4次选拔赛中，甲的射击的成绩如下（单位：环）、8、9、8； （1）求甲运动员这4次选拔赛成绩的平均数； （2）求甲运动员这4次选拔赛成绩的方差． 【答案】（1）8； （2）0.5． 【分析】（1）平均数等于一组数据中所有数据之和除以数据的个数，根据公式计算即可； （2）一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，利用公式计算即可． 【解答】解：（1）（环， 甲运动员这4次选拔赛成绩的平均数为8环； （2）， 甲运动员这4次选拔赛成绩的方差为0.5． 【点评】本题考查平均数和方差，解答本题的关键是明确平均数和方差的计算方法． 40．（2024•邱县二模）为提高学生防诈骗意识，某校对学生进行“防诈骗”知识测评．该校随机抽取了50名学生“防诈骗”知识测评的成绩，统计图（如图）和统计表如下： 数据分析表 平均分分 众数分 中位数分 7.6 根据数据分析，解决下列问题： （1）　8　分，　　分； （2）从中随机抽取10名学生的成绩分为、两组： 组学生的成绩分 6 7 9 6 7 组学生的成绩分 5 9 7 8 6 通过计算判断、两组的成绩中哪一组成绩的稳定性较好； （3）该校计划确定最多前的学生为“良好”，请估计“良好”成绩的最低分数． （参考：平均数：；方差： 【答案】（1）8，8； （2）组成绩的稳定性较好，过程见解析； （3）最低分数为8分． 【分析】（1）根据中位数、众数的意义可求出，的值； （2）通过计算方差、平均数进行分析得出答案； （3）分别计算各成绩段人数占总人数的比例，与比较即可求解． 【解答】解：（1）由条形统计图可得：众数； 中位数为第25名，26名同学的成绩，即； 故答案为：8，8； （2）组的平均分为（分， 组的平均分为（分， 组的成绩的方差为， 组的成绩的方差为， ， 组成绩的稳定性较好； （3）， 该校计划确定最多前的学生为良好等次，则良好等次的成绩的最低分数为8分． 【点评】本题考查统计表、中位数、众数、平均数、方差掌握平均数、中位数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$