第23章图形的相似培优题突破练习 【11个考点40题专练】【冲刺满分】2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

第23章图形的相似 培优题突破练习★★★ 【11个考点40题专练】 【冲刺满分】2024-2025学年 华东师大版数学九年级上册 1 一．规律型：点的坐标 二．坐标确定位置 三．坐标与图形性质 四．坐标与图形变化 五．坐标与图形变化 六．黄金分割 七．平行线分线段成比例 八．相似三角形的性质 九．相似三角形的判定 一十．相似三角形的判定与性质 一十一 2 一．规律型：点的坐标 3 1.在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动(如图)，点P在直线上运动的速度为每秒1个单位长度，点P在弧线上运动的速度为每秒 个单位长度，则第2018秒时，点P的坐标是( ____ ) A.(1345， ) B.(2018，- ) C.(1344， ) A 4 D.(1344，- ) 【解析】解：由题意可知每段线段长为2个单位长度，弧长 ， 设第n秒运动到Pn(n为自然数)点，观察发现规律： P1( )，P2(1， )，P3(2，0)，P4(3， )，P5( ， )，P6(4，0)，P7( )，P8(5， )，P9(6，0)… 可知纵坐标每6个点1次循环， 2018÷6=336…2，P2018的纵坐标等于P2的纵坐标为 ，其横坐标为 5 = =1345， ∴P2018(1345， )． 故选：A． 6 2.如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到(0，1)→(1，0)→(1，1)→(1，2)→(2，1)→(3，0)→……，则2018分钟时粒子所在点的横坐标为( ____ ) A.886 B.903 C.946 D.990 【解析】解：一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到 (0，1)→(1，0)→(1，1)→(1，2)→(2，1)→(3，0)→L， D 7 发现： 当x=0时，有1个点，共1个点， 当x=1时，有3个点，x=2时，1个点，共4个点； 当x=3时，有4个点，x=4，1个点，x=5，1个点，共6个点； 当x=6时，有5个点，x=7，1个点，x=8，1个点，x=9，1个点，共8个点； 当x=10时，有6个点，x=11，1个点，x=12，1个点，x=13，1个点，x=14，1个点，共10个点； … 当x= ，有(n+1)个点，共2n个点； 8 2+4+6+8+10+…+2n≤2018 ≤2018且n为正整数， 得n=44， ∵n=44时，2+4+6+8+10+…+88=1980， 且当n=45时，2+4+6+8+10+…+90=2070， 1980＜2018＜2070， ∴当n=44时，x= (44×45)=990， ∴1980＜2018＜1980+46， ∴2018个粒子所在点的横坐标为990． 故选：D． 9 3.如图，点O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的两个顶点，以对角线OA1为边作正方形OA1A2B1，再以正方形OA1A2B1的对角线OA2为边作正方形OA2A3B2，…，依此规律，则点A2020的坐标是( ____ ) A.(0，21010) B.(-21010，0) C.(21010，0) D.(0，-21010) 【解析】】解：观察，发现：A(0，1)、A1(1，1)，A2(2，0)，A3(2，-2)，A4(0，-4)，A5(-4，-4)，A6(-8，0)，A7(-8，8)，A8(0，16)，A9( D 10 16，16)…， ∴A8n+4(0，-24n+2)(n为自然数)． ∵2020=252×8+4， ∴A2020(0，-2252×4+2)，即点A2020的坐标是(0，-21010)． 故选：D． 11 4.如图，一只蚂蚁从点O出发，向正西方向走1个单位长度到达点A1(-1，0)；再向正北方向走2个单位长度到达点A2(-1，2)，再向正东方向走3个单位长度到达点A3(2，2)，再向正南方向走4个单位长度到达点A4(2，-2)，再向正西方向走5个单位长度到达点A5(-3，-2)，…，按如此规律走下去，当蚂蚁走到点A2012时，蚂蚁的坐标为 __________________ ． 【解析】解：先研究A点横坐标的规律， A1，A2，A3，A4•••，A8的横坐标依次为-1，-1，2，2，-3，-3，4，4，-5，-5，6，6，-7，-7，8，8，.....． (1006，-1006) 12 总结规律为A2n-1，A2n的横坐标都为(-1)nn, 对于A2012，由2n=2012，n=1006， ∴点A2012的横坐标为(-1)1006×1006=1006． 再研究A点纵坐标的规律， A1，A2，A3，A4•••，A9的纵坐标依次为0，2，2，-2，-2，4，4，-4，-4，6，6，-6，-6，8，8，-8，-8.....． 除A1外，每4个一循环，正负交替， 对于A2012，(2012-1)÷4=502余数为3， A点纵坐标为-(502+1)×2=-1006， ∴A(1006，-1006)． 故答案为：(1006，-1006)． 13 二．坐标确定位置 14 5.如图，表示的是图书馆、保龙仓、中国银行和餐馆的位置关系． (1)以图书馆为参照点，请用方向角和图中所标示的距离分别表示保龙仓、中国银行和餐馆的位置； (2)火车站在图书馆的南偏东60°的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，请在图中画出火车站的位置． 【解析】解：(1)保龙仓在图书馆南偏西70°方向上，且距离图书馆2.8km； 15 中国银行在图书馆北偏东30°方向上，且距离图书馆3.2km； 餐馆在图书馆北偏西50°方向上，且距离图书馆1.8km； (2)如图所示： 16 三．坐标与图形性质 17 6.对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b)，若点P′的坐标为(a+kb,ka+b)(其中k为常数，且k≠0)，则称点P′为点P的“k属派生点”． 例如：P(1，4)的“2属派生点”为P′(1+2×4，2×1+4)，即P′(9，6)． (1)点P(-1，6)的“2属派生点”P′的坐标为 _________ ； (2)若点P的“3属派生点”P′的坐标为(6，2)，则点P的坐标 ________ ； (3)若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值． 【解析】解：(1)点P(-1，6)的“2属派生点”P′的坐标为(-1+6×2，-1×2+6)，即(11，4)， 故答案为：(11，4)； (11，4) (0，2) 18 (2)设点P的坐标为(x、y)， 由题意知 ， 解得： ， 即点P的坐标为(0，2)， 故答案为：(0，2)； (3)∵点P在x轴的正半轴上， ∴b=0，a＞0． ∴点P的坐标为(a,0)，点P′的坐标为(a,ka) ∴线段PP′的长为P′到x轴距离为|ka|． 19 ∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a, ∴|ka|=2a,即|k|=2， ∴k=±2． 20 7.如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，已知A(a,0)，C(0，c)，其中a,c满足关系式(a-6)2+ =0，点P从O点出发沿折线OA-AB-BC的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒． ________ (1)在运动过程中，当点P到AB的距离为2个单位长度时，t= ______ ； 2或8 21 (2)在点P的运动过程中，用含t的代数式表示P点的坐标； (3)当点P在线段AB上的运动过程中，射线AO上一点E，射线OC上一点F(不与C重合)，连接PE，PF，使得∠EPF=70°，求∠AEP与∠PFC的数量关系． 【解析】解：(1)∵a,c满足关系式(a-6)2+ =0， ∴a-6=0，c+8=0， ∴a=6，c=-8， ∴B(6，-8)， 当点P到AB的距离为2个单位长度时，s=6-2=4，或s=6+8+2=16， ∴4÷2=2s或16÷2=8s, 22 故答案为：2或8； (2)①当0≤t＜3时，点P在OA上，此时，P(2t,0)． ②当3≤t＜7时，点P在AB上，此时，PA=2t-6，由于点P在第四象限，纵坐标小于0，则P(6，6-2t)； ③当7≤t≤10时，点P在BC上，此时PB=2t-OA-AB=2t-14，PC=BC-PB=6-(2t-14)=20-2t, ∴P(20-2t,-8)； (3)当点P在线段AB上时，∠PFC+∠PEA=160°或∠PFC-∠AEP=20°．分四种情况： ①如图1中，∠PFC-∠PEA=20°，理由如下： 23 ___ ∵∠PEA=90°-∠APE， ∴∠PFC=180°-∠APF=180°-70°-∠APE=110°-∠APE， ∴∠PFC-∠PEA=110°-∠APE-(90°-∠APE)=20°； ②如图2中，∠PFC-∠PEA=20°，理由如下： 24 __ ∵∠PEA=90°-∠APE， ∴∠PFC=180°-∠APF=180°-70°-∠APE=110°-∠APE， ∴∠PFC-∠PEA=110°-∠APE-(90°-∠APE)=20°； ③如图3中，结论：∠PEA+∠PFC=160°，理由如下： 25 ___ 连接OP， ∵∠PFC=∠FPO+∠FOP，∠AEP=∠EOP+∠EPO， ∴∠PEA+∠PFC=∠FPO+∠FOP+∠EOP+∠EPO=∠AOF+∠EPF=90°+70°=160°； ④如图4中，结论：∠PFC-∠AEP=20°，理由如下： 26 E在x轴负半轴，F在线段OC上，设PM交OC于G， ___ ∵∠AEP+∠EGO=90°，∠EGO=∠PGF=110°-∠PFG， ∴∠AEP+110°-∠PFC=90°， ∴∠PFC-∠AEP=20°， 27 8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-1，0)，B(3，0)，点C在y轴正半轴上，且OC=AB，将线段AB平移至线段CD，点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，连接AC，BD，P是x轴上一动点． (1)点C的坐标是 ________ ，点D的坐标是 ________ ；AC与BD的关系是 _________________ ； (2)当三角形PAC的面积是三角形PBD的面积的3倍时，求点P的坐标； (3)若∠ACP=α，∠PDB=β，∠DPC=θ，判断α，β，θ之间的数量关系，简要叙述所得结论，不必证明． (0，4) (4，4) AC=BD，AC∥BD 28 【解析】解：(1)∵点A(-1，0)，B(3，0)， ∴OA=1，OB=3， ∴AB=OA+OB=1+3=4， ∴OC=AB=4， ∴C(0，4)， 由平移的性质可得：CD∥AB，CD=AB， ∴D(4，4)， ∵点B可以看成点A向右平移4个单位长度，点D可以看成点C向右平移4个单位长度， ∴BD可以看成AC向右平移4个单位长度， ∴AC=BD，AC∥CD， 29 故答案为：(0，4)，(4，4)，AC=BD，AC∥BD； (2)∵CD∥AB， ∴△PAC，△PBD是等高三角形， ∴S△PAC：S△PBD=AP：BP， ∵S△PAC=3S△PBD， ∴AP=3BP， ①当点P在线段OB上时，PA+PB=4， ∴3BP+BP=4， ∴PB=1， ∴P(2，0)； ②当点P在AB的延长线上时，AP=3BP， 30 ∴AP-BP=AB=4， ∴3BP-BP=4， ∴BP=2， ∴P(5，0)， 综上所述，满足条件的点P的坐标为(2，0)或(5，0)； (3)如图，当点P在线段AB上时，θ=α+β． ___， 理由：过点P作PT∥AC， 31 ∵AC∥BD，PT∥AC， ∴∠ACP=∠CPT，∠PDB=∠DPT， ∴∠CPD=∠CPT+∠DPT=∠ACP+∠BDP， ∴θ=α+β， 如图，当点P在AB的延长线上时，θ=α-β， ___， 理由：过点P作PT∥AC， ∵AC∥BD，PT∥AC， 32 ∴∠ACP=∠CPT，∠PDB=∠DPT， ∴∠CPD=∠CPT-∠DPT=∠ACP-∠BDP， ∴θ=α-β； 如图，当点P在BA的延长线上时，θ=β-a, ___， 理由：过点P作PT∥AC， ∵AC∥BD，PT∥AC， ∴∠ACP=∠CPT，∠PDB=∠DPT， 33 ∴∠CPD=∠DPT-∠CPT=∠BDP-∠ACP， ∴θ=β-α， 综上所述：当点P在线段AB上时，θ=α+β；当点P在AB的延长线上时，θ=α-β；当点P在BA的延长线上时，θ=β-a. 34 四．坐标与图形变化 35 9.如图，△ABC各顶点的坐标分别为A(-2，6)，B(-3，2)，C(0，3)，将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△DEF． (1)分别写出△DEF各顶点的坐标； (2)如果将△DEF看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离． 【解析】解：(1)∵A(-2，6)，B(-3，2)，C(0，3)，将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△DEF． ∴D(2，9)，E(1，5)，F(4，6)； (2)连接AD，∵由图可知，AD= =5， 36 ∴如果将△DEF看成是由△ABC经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到D的方向，平移的距离是5个单位长度． 37 10.综合与探究 在平面直角坐标系中，点A在第四象限，将线段AO平移至线段BC的位置，点A的对应点是点B，点O的对应点是点C． (1)如图①，点A的坐标是(2，-3)，点B的坐标是(-3，0)，连接OC．若在y轴上存在一点P，使得三角形COP的面积是三角形OBC的面积的2倍，求点P的坐标． (2)如图②，当点C在y轴的正半轴上，点D在y轴的负半轴上，且∠ADB=90°时，试猜想∠CBD与∠OAD的数量关系，并说明理由． 38 _____ 【解析】解：(1)设P(0，m)． 由题意C(-5，3)，B(-3，0)， ∴OB=3， 39 ∴S△CBO= ×3×3= ， 则有 ×|m|×5=9， ∴m=± ， ∴P(0， )或(0，- )． (2)猜想：∠CBD=90°+∠OAD． 理由：如图②中，设BD交OA于点J． 40 __ ∵OA∥BC， ∴∠CBD=∠OJD， ∵∠OJD=∠ADB+∠OAD， ∴∠CBD=90°+∠OAD． 41 五．坐标与图形变化 42 11.如图，⊙O的半径为2，圆心O在坐标原点，正方形ABCD的边长为2，点A、B在第二象限，点C、D在⊙O上，且点D的坐标为(0，2)，现将正方形ABCD绕点C按逆时针方向旋转150°，点B运动到了⊙O上点B1处，点A、D分别运动到了点A1、D1处，即得到正方形A1B1C1D1(点C1与C重合)；再将正方形A1B1C1D1绕点B1按逆时针方向旋转150°，点A1运动到了⊙O上点A2处，点D1、C1分别运动到了点D2、C2处，即得到正方形A2B2C2D2(点B2与B1重合)，…，按上述方法旋转2020次后，点A2020的坐标为( ____ ) A.(0，2) B.(2+ ，-1) C.(-1- ，-1- ) D.(1，-2- ) B 43 【解析】解：如图，由题意发现12次一个循环， ___ ∵2020÷12=168余数为4，∴A2020的坐标与A4相同， ∵A4(2+ ，-1)， ∴A2020(2+ ，-1)， 故选：B． 44 六．黄金分割 45 12.著名数学家华罗庚(1910-1985)倡导优选法，就是对生产和科学试验中提出的问题，根据数学原理，通过尽可能少的试验次数，迅速求得最佳方案的方法．这个数学原理就是利用中国古代黄金分割比值的近似值0.618乘以任意一个数，所得的另一个数，就是最佳的方案． 某医院急诊室的护士利用体温表给病人量体温，按常规测一次体温需3分钟时间，实际上是 ________ 分钟时测的体温，同3分钟时测的体温一样，这 ________ 分钟与 ________ 分钟之间的分界点，就是用优选法产生出来的． 【解析】解：根据题意得：3×0.618=1.854； 3-1.854=1.146． 1.854 1.854 1.146 46 七．平行线分线段成比例 47 13.如图，在三角形ABC中，D为BC的中点，AF=2BF，CE=3AE，连接CF交DE于P点，则 的值为 ____ ． 【解析】解：作EG∥CB交AB于G，交CF的延长线于H． _____ ∵ = = = ， ∴可以设EG=m,则BC=4m, 3 48 ∵AF=2BF，设BF=a,则AF=2a, ∴AG= AB= a,FG=2a- a= a, ∵ = ， ∴ = ， ∴HG=5m, ∵ = ，CD=2m,EH=6m, ∴ = =3， 49 八．相似三角形的性质 50 14.如图，Rt△AOB∽Rt△DOC，∠ABO=30°，∠AOB=∠COD=90°，M为OA的中点，OA=6，将△COD绕点O旋转一周，直线AD，CB交于点P，连接MP，则MP的最小值是( ____ ) A.6-3 B.6 -6 C.3 D. 【解析】解：取AB的中点S，连接MS、PS， A 51 则PS-MS≤PM≤MS+PS， ∵∠AOB=90°，OA=6，∠ABO=30°， ∴AB=2OA=12，OB=6 ∵∠AOB=∠COD=90°， ∴∠COB=∠DOA， ∵△AOB∽△DOC， ∴ = ， ∴△COB∽△DOA， ∴∠OBC=∠OAD， ∵∠OBC+∠PBO=180°， 52 ∴∠OAD+∠PBO=180°，∠AOB+∠APB=180°， ∴∠APB=∠AOB=90°，又S是AB的中点， ∴PS= AB=6， ∵M为OA的中点，S是AB的中点， ∴MS= OB=3 ， ∴MP的最小值为6-3 ， 故选：A． 53 九．相似三角形的判定 54 15.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么： (1)当t为何值时，△QAP是等腰直角三角形？ (2)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？ 【解析】解：(1)对于任何时刻t,AP=2t,DQ=t,QA=6-t. 当QA=AP时，△QAP为等腰直角三角形，即：6-t=2t, 55 解得：t=2(s)， 所以，当t=2s时，△QAP为等腰直角三角形． (2)根据题意，可分为两种情况来研究，在矩形ABCD中： ①当 QA：AB=AP：BC时，△QAP∽△ABC，那么有： ( 6-t)：12=2t：6，解得t= =1.2(s)， 即当t=1.2s时，△QAP∽△ABC； ②当 QA：BC=AP：AB时，△PAQ∽△ABC，那么有： ( 6-t)：6=2t：12，解得t=3(s)， 即当t=3s时，△PAQ∽△ABC； 所以，当t=1.2s或3s时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似． 56 一十．相似三角形的判定与性质 57 16.如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，点H在边AD上，CE=DH，CH交BE于点F，交BD于点G，连接GE．下列结论：①CH=BE；②CH⊥BE；③S△GCE=S△GDH；④当E是CD的中点时， ；⑤当EC=2DE时，S正方形ABCD=6S四边形DEGH．其中正确结论的序号是( ____ ) A.①②③④ B.①②③⑤ C.①③④⑤ D.②④⑤ A 58 【解析】解：在正方形ABCD中，BC=CD，∠BCD=∠ADC=90°， ∵CE=DH， ∴△BCE≌△CDH(SAS)， ∴∠CBE=∠DCH，BE=CH，故①正确； ∵∠DCH+∠FCB=∠DCB=90°， ∴∠CBF+∠FCB=90°， ∴∠BFC=90°， ∴CH⊥BE，故②正确； ∵G在正方形对角线BD上， ∴G到AD，CD的距离相等， ∵△BCE≌△CDH(SAS)， 59 ∴CE=DH， ∴S△GCE=S△GDH，故③正确； 设正方形ABCD的边长为4a, ∴BC=CD=4a, 当E是CD的中点时，EC=HD=2a. 由勾股定理得： BE= = =2 a=CH， ∵∠HDG=∠CBG=45°，∠HGD=∠CGB， ∴△HGD∽△CGB， ∴ = = ， 60 ∴GC= CH， ∵∠BEC=∠CEF，∠ECB=∠EFC=90°， ∴△ECB∽△EFC， ∴ = ， ∴ = ， ∴EF= ， ∴CF= = = ， 61 ∵GC= CH= ×2 a= ， ∴GF=CG-CF= - = ， ∴GE= = = ， ∴ = × = ， ∴当E是CD的中点时， ，故④正确， 当EC=2DE时， = ， 62 ∵DH=CE，DC=BC， ∴ = = ， ∵△HGD∽△CGB， ∴ =( )2= ， ∵△GDH中DH边上的高与△DGC中CD边上的高相等， = = ， ∴ = = ， 设S△GDH=4x,则S△CGB=9x,S△DGC=6x, ∴S△BCD=S△CGB+S△DGC=9x+6x=15x, 63 ∴S正方形ABCD=2S△BCD=30x, 当EC=2DE时， = ， ∴ = ， ∴S△DEG=2x, ∴S四边形DEGH=S△GDH+S△DEG=4x+2x=6x, ∴S正方形ABCD=5S四边形DEGH，故⑤不正确， 综上所述：正确结论的序号是①②③④， 故选：A． 64 17.如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且CD=DE，连结BE，分别交AC，AD于点F、G，连结OG， ①OG= AB； ②S四边形ODGF=S△ABF； ③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形； ④S△ACD=2S△ABG． 其中正确的结论是( ____ ) A.①③ B.②④ D 65 C.①②③ D.①②③④ 【解析】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD， ∴∠BAG=∠EDG， ∵CD=DE， ∴AB=DE， 在△ABG和△DEG中， 66 ， ∴△ABG≌△DEG(AAS)， ∴AG=DG， ∴OG是△ABD的中位线， ∴OG= AB，故①正确； ∵AB∥CE，AB=DE， ∴四边形ABDE是平行四边形， ∵∠BCD=∠BAD=60°， 67 ∴△ABD、△BCD是等边三角形， ∴AB=BD=AD，∠ODC=60°， ∴平行四边形ABDE是菱形，故③正确； _____ 连接FD，如图： ∵△ABD是等边三角形，AO平分∠BAD，BG平分∠ABD， ∴F到△ABD三边的距离相等， ∴S△BDF=S△ABF=2S△BOF=2S△DOF=S四边形ODGF， ∴S四边形ODGF=S△ABF，故②正确； 68 ∵四边形ABCD是菱形，平行四边形ABDE是菱形， ∴S△ABG=S△DBG=S△AOD=S△COD， ∴S△ACD=2S△ABG．故④正确． 综上所述：正确的是①②③④， 故选：D． 69 18.如图，AD∥BC，AC与BD交于点O，过点O作EF∥AD，分别交AB，CD于点E，F，则下列结论错误的是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：∵AD∥BC，EF∥AD， D 70 ∴AD∥BC∥EF， ∴ = ，故A选项正确，不符合题意； ∵AD∥BC∥EF， ∴△CFO∽△CDA，△AOE∽△ACB， ∴ = ①， = ②， ①+②得 + = + = =1， ∴ + =1， ∵AD∥BC， 71 ∴ = ， ∵ = ， = ， ∴ = ， ∴EO=FO， ∴ + = = ，故B，C选项正确，不符合题意； ∵OE=OF， ∴OE=OF= EF， ∵EF∥AD， 72 ∴ = ， ∴ = ， ∴ = ， ∵EF∥BC， ∴ = ， ∴ = ， 73 ∴ = ， ∵ ≠ ， ∴ ≠ ．故D选项错误，符合题意． 故选：D． 74 19.如图，正方形ABCD中，E为BC中点，连接AE，DF⊥AE于点F，连接CF，FG⊥CF交AD于点G，下列结论：①CF=CD；②G为AD中点；③△DCF∽△AGF；④ = ，其中结论正确的个数有( ____ ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】解：如图，作CM⊥DF于M． D 75 ___ ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=AD，∴∠DAB=∠B=∠ADC=90°， ∵∠ADF+∠CDF=90°，∠CDF+∠DCM=90°， ∴∠ADF=∠DCM， ∵DF⊥AE，CM⊥DF， ∴∠AFD=∠CMD=90°， ∴△DAF≌△CDM， 76 ∴CM=DF，DM=AF， ∵∠ADF+∠DAE=90°，∠DAE+∠BAE=90°， ∴∠BAE=∠ADF， ∵BE=CE， ∴AB=2BE， ∴tan∠BAE=tan∠ADF= = ， ∴ = ， ∴DM=MF，∵CM⊥DF， ∴CD=CF，故①正确， ∴∠CDF=∠CFD， 77 ∵∠CDG=∠CFG=90°， ∴∠GFD=∠GDF， ∴GF=GD， ∵∠GDF+∠DAF=90°，∠GFD+∠AFG=90°， ∴∠GAF=∠GFA， ∴GF=GA， ∴GD=GA， ∴G是AD中点，故②正确， ∵∠AFD=∠GFC， ∴∠AFG=∠CFD，∠GAF=∠CDF， ∴△DCF∽△AGF，故③正确， 78 设AF=a,则DF=2a,AB= a,BE= a, ∴AE= a,EF= a, ∴ = ，故④正确， 故选：D． 79 20.系统找不到该试题 【解析】 80 21.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4．点D为边AC上的动点，作菱形DEFG，使点E、F在边AB上，点G在边BC上．若这样的菱形能作出2个，则AD的取值范围是( ____ ) A. B. C. D. B 81 【解析】解：如图1中，当四边形DEFG是正方形时，设正方形的边长为x. ____ 在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=5，BC=4， ∴AC= = =3， 则CD= x,AD= x, ∵AD+CD=AC， 82 ∴ x+ x=3， ∴x= ， ∴CD= x= ， 观察图象可知：0≤CD＜ 时，菱形的个数为0． 如图2中，当四边形DAEG是菱形时，设菱形的边长为m. 83 ___ ∵DG∥AB， ∴ = ， ∴ = ， 解得m= ， 84 ∴CD=3- = ， 如图3中，当四边形DEBG是菱形时，设菱形的边长为n. ____ ∵DG∥AB， ∴ = ， 85 ∴ = ， ∴n= ， ∴CG=4- = ， ∴CD= = ， 观察图象可知：当0≤CD＜ 或 ＜CD≤3时，菱形的个数为0，当CD= 或 ＜CD≤ 时，菱形的个数为1，当 ＜CD≤ 时， 86 菱形的个数为2．此时 ≤AD＜ 故选：B． 87 22.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与BE相交于点M，CE与DF相交于点N，QM⊥BE，QN⊥EC相交于点Q，PM⊥AF，PN⊥DF相交于点P，若2BC=3AB，记△ABM和△CDN的面积和为S，则四边形MQNP的面积为( ____ ) A. S B. S C. S C 88 D. S 【解析】解：连接EF． ____ ∵四边形ABCD是矩形，AE=ED，BF=FC， ∴四边形ABFE，四边形CDEF都是矩形，且是全等的矩形， ∴FA=DF，FM=AM=FN=DN，∵AE=ED， ∴∠AFE=∠DFE， 89 连接PF，在Rt△PFM和Rt△PFN中， ， ∴Rt△PFM≌Rt△PFN， ∴∠PFM=∠PFN，PM=PN， ∴E、P、F共线，同法可证，E、Q、F共线，则易证四边形MQNP是菱形， ∵2BC=3AB，设AB=4a,则AD=6a,连接MN交EF于O，则MN=3a,MO=ON= a, ∵△PMO∽△FAB， 90 ∴ = = ， ∴OP= a, ∴S菱形MQNP= ×3a× a= a2， ∵△ABM和△CDN的面积和为S， ∴S△ABF= ×4a×3a=s, ∴a2= ， ∴S菱形MQNP= s. 91 23.如图，在正方形ABCD中，AB=4，延长BA至M，使AM=1，连结DM，点E、F分别在边AD、CD上运动(不与端点重合)，且AE=DF，连结BE、CE，分别交AF于点H、G，连结EF，以下结论正确的个数为( ____ ) ①EF＜4； ②AE2=EH•EB； ③BG⊥EF； ④连结HD，则HD可能平分∠EHF； ⑤点H到直线DM最小距离为 ． A.2 D 92 B.3 C.4 D.5 【解析】解：如图，∵AE=DF， ∴DE+DF=DE+AE=AD=4， ∵EF＜DE+DF， ∴EF＜4，故①正确． ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠BAE=∠ADF=∠BAD=90°， ∵AE=DF， 93 ∴△BAE≌△ADF(SAS)， ∴∠ABE=∠DAF， ∵∠DAF+∠BAH=90°， ∴∠ABE+∠BAH=90°， ∴∠AHB=90°，即BE⊥AF， ∴∠AHE=∠EAB=90°， ∵∠AEH=∠BEA， ∴△EAH∽△EBA， ∴ = ， ∴EA2=EH•EB，故②正确． 94 连接BF交EC于点K，同法可证BF⊥CE， ∵EK，FH都是△BEF的高， ∴BG⊥EF，故③正确． 连接DH. ∵∠EHF=∠EDF=90°， ∴D，E，H，F四点共圆， ∴当DE=DF时，∠DHF=∠DHE=45°，故④正确． 设AB的中点为O，过点O作OJ⊥DM于点J． ∵AM=1，AD=4，∠DAM=90°， ∴DM= = = ， ∵OA=OB=2， 95 ∴OM=3， ∵∠M=∠M，∠OJM=∠DAM， ∴△OJM∽△DAM， ∴ = ， ∴ = ， ∴OJ= ， ∵∠AHB=90°， ∴点H在AB为直径的圆上运动， 当点H落在OJ上时，点H到DM的距离最小，最小距离= -2，故⑤正确，故选：D． 96 24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连接CE，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，在整个运动过程中，阴影部分面积S1+S2的大小变化的情况是( ____ ) A.一直减小 B.一直增大 C.先增大后减小 D.先减小后增大 【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3， D 97 ∴AB= = =5，设PD=x,AB边上的高为h, h= = ， ∵PD∥BC， ∴△ADP∽△ACB， ∴ = ， ∴AD= x,PA= x, ∴S1+S2= • x•x+ (5- x)• = x2-2x+6= (x- )2+ ， ∴当0＜x＜ 时，S1+S2的值随x的增大而减小， 98 当 ≤x≤ 时，S1+S2的值随x的增大而增大． 故选：D． 99 25.如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上的一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=45度，则以PA为边的正方形的面积为( ____ ) A.10-3 B.10-2 C.4 D.6 【解析】解：∵△ABC是等腰直角三角形，直角边AB=AC=3， ∴由勾股定理得：BC=3 ， A 100 ∠C=∠B=45°， ∴∠PDC+∠DPC=135°， ∵∠APD=45°， ∴∠APB+∠DPC=135°， ∴∠APB=∠PDC， ∵∠B=∠C， ∴△APB∽△PDC， ∴ ， ∴ = ， 101 ∴CD= ， ∴AD= ， ∵∠APD=∠C=45°，∠PAD=∠CAP， ∴△PAD∽△CAP， ∴ ， ∴PA2=AC•AD=10-3 ， ∴以PA为边的正方形的面积为：10-3 ． 故选：A． 102 26.如图，正方形ABCD中，E为BC的中点，CG⊥DE于G，延长BG交CD于点F，延长CG交BD于点H，交AB于N下列结论： ①DE=CN；② = ；③S△DEC=3S△BNH；④∠BGN=45°；⑤GN+EG= BG； 其中正确结论的个数有( ____ ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 D 103 【解析】解：①∵在正方形ABCD中，∠NBC=∠ECD=90°， ∴BC=CD，∠BCN+∠GCD=90°， ∵CG⊥DE， ∴∠CDG+∠GCD=90°， ∴∠BCN=∠CDG， ∴△NBC≌△ECD(ASA)， ∴DE=CN， 故①正确； ②∵在正方形ABCD中，AB∥CD， ∴△NBH∽△CDH， 104 ∴ = ， ∵△NBC≌△ECD(ASA)，E为BC的中点，四边形ABCD是正方形， ∴NB= BC= CD， ∴ = = ， 故②正确； ③如图所示，过H点作IJ∥AD， 105 ___ ∵△NBH∽△CDH， ∴③IJ= HJ， ∴HI= IJ= DC， ∴S△DEC= EC•DC，S△BNH= BN•HI= EC× DC= ×( ×EC×DC)， 106 ∴S△DEC=3 S△BNH， 故③正确； ④过点B作BP⊥CN于点P，BQ⊥DG交DE的延长线上于点Q， ___ ∴∠BPC=∠BQD=∠PGQ=90°， ∴四边形PBQG是矩形， ∴∠PBQ=90°， 107 ∵∠ABC=90°， ∴∠NBP=∠QBE， 由①得△NBC≌△ECD， ∴EC=BN， ∵E是BC的中点， ∴BE=EC， ∴BE=BN， ∵∠BPN=∠BQE=90°， ∴△BPN≌△BQE(AAS)， ∴BP=BQ， ∴四边形PBQG是正方形， 108 ∴∠BGE=45°， 故④正确； ⑤如图所示，连接N，E， ___ 设BN=x,则BE=EC=x,BC=2x, ∵CG⊥DE，∠NBC=90°， ∴CN= = = ， EN= = = ， 109 由△ECN面积可得 CN•GE= EC•BN， ∴GE= ， ∴GN= = ， ∴GN+GE= + = ， ∴GC=CN-GN= - = ， ∵AB∥CD， ∴△NGB∽△CGF， 110 ∴ ， ∴BG= FG， ∴BG= BF，FC= BN= x, ∴ BG= × = ， ∴GN+GE= BG， 故⑤正确； 综上所述，故选：D． 111 27.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，CO⊥AB于点O，D是线段OB上一点，DE=2，ED∥AC(∠ADE＜90°)，连接BE、CD．设BE、CD的中点分别为P、Q．设PQ与AB的交点为M，则|PM-MQ|的值为( ____ ) A. B. C. D. C 112 【解析】解：如图2中，取BD中点F，CD中点Q，连接PF、QF， __ 则PF∥ED，FQ∥BC，PF⊥FQ，且PF= ED=1，FQ= BC=6， 在Rt△PFQ中，PQ= = = ， 如图3中，取AD中点G，连接GQ， 113 __ ∵GQ∥AC，ED∥AC，PF∥ED， ∴PF∥GQ， ∴△PMF∽△QMG， ∴ = = ， 114 ∵PM+QM= ， ∴PM= ，MQ= ， ∴|PM-QM|= ． 故选：C． 115 28.长和宽分别是19和15矩形内，如图所示放置5个大小相同的正方形，且A、B、C、D四个顶点分别在矩形的四条边上，则每个小正方形的边长是( ____ ) A. B.5.5 C. D.3 【解析】解：设正方形边长为x,由EF与DT边成的角为θ，PJ与PC边成的角为θ， A 116 ___ 在Rt△DET、Rt△POT、Rt△PHA，Rt△ABM中， 可得EF=ET+OT+AH+AM=2xsinθ+3xcosθ=19 ① JH=PJ+ph=3xcosθ=15 ② 解得xsinθ=2，xcosθ=5； 两边平方相加得x2=29， 所以正方形的边长x= ． 故选：A． 117 29.如图，点O在△ABC内，点P、Q、R分别在边AB、BC、CA上，且OP∥BC，OQ∥CA，OR∥AB，OP=OQ=OR=x,BC=a,CA=b,AB=c,则x=( ____ ) A. B. C. D. A 118 【解析】解：延长PO交AC于M，延长QO交AB于N，如图， ∵OP∥BC，OQ∥CA，OR∥AB， ∴四边形ANOR、四边形CMOQ为平行四边形， ∴MC=OQ=x,ON=AR， ∵OM∥BC，OR∥AB， ∴△ROM∽△ABC， 119 ∴ = 即 = ， ∴RM= x, ∵OP∥BC，ON∥AC， ∴△NOP∽△ACB， ∴ = 即 = ， ∴NO= x, ∴AR= x, ∵AR+RM+MC=AC， 120 即 x+ x+x=b, ∴x= = ． 即OP的长为 ． 故选：A． 121 30.如图，在△ABC中，设E，F，P分别在边BC，CA，AB上，已知AE，BF，CP交于一点D，且 + + =n,则 = _____ ． 【解析】解：设S△BCD=S1，S△CAD=S2，S△ABD=S3， ∴ = = = = ， 同理 ， ， n+2 122 ∴n+2= + + +2 = + = + = + 123 = + = = ， ∴ = =n+2． 故答案为：n+2． 124 31.如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O．则下列结论①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120°，③AH+CH=DH，④AD2=OD•DH中，正确的是 ______ ． 【解析】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC， ∵AB=AC， ∴AB=BC=AC， 即△ABC是等边三角形， ①②③④ 125 同理：△ADC是等边三角形 ∴∠B=∠EAC=60°， 在△ABF和△CAE中， ， ∴△ABF≌△CAE(SAS)； 故①正确； ∴∠BAF=∠ACE， ∵∠AEH=∠B+∠BCE， ∴∠AHC=∠BAF+∠AEH=∠BAF+∠B+∠BCE=∠B+∠ACE+∠BCE=∠B+∠ 126 ACB=60°+60°=120°； 故②正确； 在HD上截取HK=AH，连接AK， ∵∠AHC+∠ADC=120°+60°=180°， ∴点A，H，C，D四点共圆， ∴∠AHD=∠ACD=60°，∠ACH=∠ADH， ∴△AHK是等边三角形， ∴AK=AH，∠AKH=60°， ∴∠AKD=∠AHC=120°， 在△AKD和△AHC中， 127 ， ∴△AKD≌△AHC(AAS)， ∴CH=DK， ∴DH=HK+DK=AH+CH； 故③正确； ∵∠OAD=∠AHD=60°，∠ODA=∠ADH， ∴△OAD∽△AHD， ∴AD：DH=OD：AD， ∴AD2=OD•DH． 128 故④正确． 故答案为：①②③④． 129 32.如图，点E为正方形ABCD对角线BD上一点，连接CE，延长CE交AB于点G，作EF⊥CE交AD于F(AF＞DF)，连接FG，若BC=6，GF=5，则线段BE长为　　． 【解析】解：如图，连接CF，延长AB到H，使得BH=DF，连接CH，作EJ⊥AB于J，EK⊥BC于K． __ 130 ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠CDF=∠DCB=∠ABC=∠CBH=90°，CB=CD， ∵DF=BH， ∴△CDF≌△CBH(SAS)， ∴∠DCF=∠BCH，CF=CH， ∴∠FCH=∠DCB=90°， ∵EF⊥CG， ∴∠CEF=∠CDF=90°， ∴C，D，F，E四点共圆， ∴∠ECF=∠EDF=45°， ∴∠GCF=∠GCH=45°， 131 ∵CF=CH，CG=CG， ∴△GCF≌△GCH(SAS)， ∴FG=GH=5，设BG=x,则DF=5-x, 在Rt△AGF中，∵AG2+AF2=FG2， ∴(6-x)2+(x+1)2=52， 解得x=2(舍弃)或3， BG=3， ∵∠EBJ=∠EBK=45°，EJ⊥AB，EK⊥BC， ∴EJ=EK，设EJ=EK=m, ∴S△CBG= •BG•BC= •BG•EJ+ •BC•EK， 132 ∴3×6=3m+6m, ∴m=2， ∵BE= = =2 ， 故答案为2 ． 133 33.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D、E分别在AC、BC上，CE=AD，CG⊥DE于点F，FE=1，FG=3，则AC=　　． 【解析】解：过点D作DT⊥AD交AB于点T，连接ET，连接CT交DE于点M， _____ 由题意可知：△ADT为等腰直角三角形， 134 ∵CE=AD， ∴DT=CE， ∵DT∥CE，∠DCE=90°， ∴四边形DTEC为矩形， ∴DE=CT， 设∠BCG=α，则∠CDE=α， ∴∠DCT=α， ∴∠CTB=45°+α， ∵∠CGT=45°+α， ∴CT=CG， ∴DE=CG， 135 设CF=x,则DE=CG=x+3， ∴DF=x+2， ∵△CFE∽△DFC， ∴CF2=EF•DF， ∴x2=x+2， 解得x=2或x=-1(舍)， ∴CF=2， ∴DF=4，CE=AD= ， ∴CD= ， ∴AC= ． 136 34.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H． (1)则 =　　； (2) =　　． 【解析】解：(1)∵△BPC是等边三角形， ∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°， 在正方形ABCD中， ∵AD∥BC， 137 ∴∠FEP=∠PBC=60°， ∵∠FPE=∠BPC=60°， ∴∠FPE=∠PFE=∠FEP=60°， ∴△FEP是等边三角形， ∴△FPE∽△CPB， ∴ = ， 设PF=PE=x,PC=y, ∴DC=y, ∵∠FDC=90°， ∴∠FCD=30°， 138 ∴y= (x+y)， 整理得：(1- )y= x, 解得： = ， ∴ = ； 故答案为： ； (2)如图，过P作PM⊥CD，PN⊥BC， 设正方形ABCD的边长是4， 139 ∵△BPC为正三角形， ∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4， ∵∠PCD=30°， ∴PN=PB•sin60°=4× =2 ，PM=PC•sin30°=2， S△BPD=S四边形PBCD-S△BCD=S△PBC+S△PDC-S△BCD= ×4×2 + ×2×4- ×4×4=4 +4-8=4 -4， ∴ = = ． 140 故答案为： ． 141 35.如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接DE，点F为DE的中点，过点F作DE的垂线分别交AB，CD于点M，N，连接AC交MN于点G，若∠DNG=60°， ，则FG的长为 　　． 【解析】解：过点M 作MH⊥CD交CD于点H， ∴∠MHN=90°， ∵∠DNG=60°， ， ∴HN=MN•cos60°= = ，MH=MN•sin60°= =3， 142 ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADC=90°，AD=CD，AB∥CD， ∴∠MHN=∠ADC=90°， ∴AD∥MH， ∴四边形AMHD是矩形， ∴MH=AD=CD=3，DH=AM， 连接EN， ∵点F为DE的中点，MN⊥DE， ∴MN垂直平分DE， ∴EN=DN，DF=EF，∠NFD=90°， ∴∠FDN=180°-∠NFD-∠DNG=30°， 143 在△DFN和△EFN中， ， ∴△DFN≌△EFN(SSS)， ∴∠FEN=∠FDN=30°，∠ENF=∠DNF=60°， ∴∠ENC=60°， 在△MHN和△DCE中， ， 144 ∴△MHN≌△DCE(ASA)， ∴HN=CE= ， 在Rt△ECN中，CN= =1，EN= = =2， ∴FN= =1，AM=DH=CD-NH-CN=3- -1=2- ， ∵AB∥CD， ∴∠BAC=∠ACD， ∵∠AGM=∠CGN， ∴△AMG∽△CNG， 145 ∴ = ， ∴ = ， ∴MG= = ， ∴FG=MN-MG-NF= = ， 故答案为： ． 146 36.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，BD=2 ，BC=3，则 的最小值为 　　． 【解析】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，DH⊥BC于点H，作FB⊥AB于B，FC⊥BC于C，BF与CF交于点F， 取BF的中点G，连接AG，CG， ___ 147 在RtDBH中， ∵∠DBC=45°，BD=2 ， ∴DH=BH=2， ∵AD∥BC， ∴AE=DH=2， ∵∠ABF=∠AEB=∠BCF=90° ∴∠ABE+∠FCB=∠ABE+∠BAE=90°， ∴∠BAE=∠FBC， ∴△BAE∽△FBC， ∴ = = ， 148 设AB=4x,则BF=6x, ∴BG=FG= BF=3x, ∴AG= =5x, ∴ ≥ = = ． 故答案为： ． 149 37.如图所示，已知AB∥EF∥CD，AC、BD相交于点E，BF=2cm,CF=4cm. (1)若BE=3，求ED． (2)若AB=3，求CD． 【解析】解：(1)∵EF∥CD， ∴ ， ∴ ， ∴DE=6cm； (2)∵BF=2cm,CF=4cm, 150 ∴BC=6cm, ∵AB∥EF∥CD， ∴△CEF∽△CAB，△BEF∽△BDC， ∴ ， ∴ ， ∴EF=2， ∴ ， ∴CD=6cm. 151 38.如图，在正方形ABCD中，点E是边CD上的一点(不与点C，D重合)，点F在边CB的延长线上，且AE=AF，连接EF交AB于点M，交AC于点N． (1)求证：AE⊥AF； (2)若∠BAC=2∠BAF，求证：AF2=AM• AB． 【解析】证明：(1)∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠D=∠ABC=90°， ∴∠D=∠ABF=90°， 在Rt△ABF与Rt△ADE中， 152 ， ∴Rt△ABF≌Rt△ADE(HL)， ∴∠FAB=∠EAD， ∵∠EAD+∠BAE=90°， ∴∠FAB+∠BAE=90°， ∴∠FAE=90°， ∴AE⊥AF； (2)∵∠BAC=45°，∠BAC=2∠BAF， ∴∠BAF=22.5°， 由(1)知，∠DAE=∠BAF=22.5°， 153 ∵∠DAC=45°， ∴∠CAE=22.5°， ∴∠BAF=∠CAE， ∵AE=AF，AE⊥AF， ∴∠AFE=∠AEF=45°， ∴∠AFM=∠ACE， ∴△AFM∽△ACE， ∴ = ， ∴AF2=AC•AM， ∵AC= AB，∴AF2=AM• AB． 154 一十一 155 39.如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B1作B1C⊥OA，过点A1作A1D⊥OA，垂足分别为点C、D． ①△OB1C∽△OA1D； ②OA•OC=OB•OD； ③OC•G=OD•F1； ④F=F1． 其中正确的说法有( ____ ) A.1个 D 156 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】解：∵B1C⊥OA，A1D⊥OA， ∴B1C∥A1D， ∴△OB1C∽△OA1D，故①正确； ∴ = ， 由旋转的性质得，OB=OB1，OA=OA1， ∴OA•OC=OB•OD，故②正确； 157 由杠杆平衡原理，OC•G=OD•F1，故③正确； ∴ = = = 是定值， ∴F1的大小不变， ∴F=F1，故④正确． 综上所述，说法正确的是①②③④． 故选：D． 158 40.如图，平台AB上有一棵直立的大树CD，平台的边缘B处有一棵直立的小树BE，平台边缘B外有一个向下的斜坡BG．小明想利用数学课上学习的知识测量大树CD的高度．一天，他发现大树的影子一部分落在平台CB上，一部分落在斜坡上，而且大树的顶端D与小树顶端E的影子恰好重合，且都落在斜坡上的F处，经测量，CB长5 米，BF长2米，小树BE高1.8米，斜坡BG与平台AB所成的∠ABG=150°．请你帮小明求出大树CD的高度(结果保留一位小数)． 【解析】解：延长CB交EF于点H，过点F作FM⊥EB的延长线于点M 159 ___ ∵∠ABG=150°，BE⊥CB ∴∠MBF=150°-90°=60° ∴∠MFB=30° ∵BF的长为2米， 160 ∴BM=1米，MF= 米 ∵BE⊥CB，MF⊥BE ∴BH∥MF ∴△EBH∽△EMF ∴ = 又∵EB=1.8米 ∴ = ∴BH= 161 ∵BE∥CD ∴△HBE∽△HCD ∴ = ∵CB=5 ∴ = ∴CD=15.8米 ∴大树CD的高度为15.8米． 162 $$