第22章一元二次方程 基础题过关检测★【12个考点40题专练】【冲刺满分】课件2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

第22章一元二次方程 基础题过关检测★ 【12个考点40题专练】 【冲刺满分】2024-2025学年 华东师大版数学九年级上册 1 一．一元二次方程的定义 二．一元二次方程的解 三．解一元二次方程 四．解一元二次方程 五．解一元二次方程 六．解一元二次方程 七．根的判别式 八．根与系数的关系 九．由实际问题抽象出一元二次方程 一十．一元二次方程的应用 一十一．高次方程 一十二．无理方程 2 一．一元二次方程的定义 3 1.若关于x的方程 是一元二次方程，则m的值是( ____ ) A.1 B.-1 C.0 D.±1 【解析】解：∵关于x的方程 是一元二次方程， ∴ ，解得m=1． 故选：A． A 4 2.下列方程是关于x的一元二次方程的是( ____ ) A.πx=6 B.x2+3x-4=0 C.xy=3 D. 【解析】解：A、πx=6中未知数的指数不是2，故不是一元二次方程，不符合题意； B、x2+3x-4=0中含有1个未知数，故是一元二次方程，符合题意； C、xy=3，该方程含有2个未知数，故本选项不合题意； B 5 D、 ，该方程是分式方程，故本选项不符合题意； 故选：B． 6 二．一元二次方程的解 7 3.如果x=2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，则b的值是( ____ ) A.2 B.-2 C.3 D.-3 【解析】解：把x=2是一元二次方程x2+bx+2=0得： 4+2b+2=0， 解得：b=-3， 故选：D． D 8 4.写出有一个根为0的关于x的一元二次方程：　　． 【解析】解：设方程的另一根为1， 则根据因式分解法可得方程为x(x-1)=0， 即x2-x=0； 本题答案不唯一． 故答案为：x2-x=0． 9 5.已知n是一元二次方程x2-x-1=0的根，代数式n(n-1)+2的值是 ____ ． 【解析】解：∵n是一元二次方程x2-x-1=0的一个根， ∴n2-n-1=0， ∴n2-n=1， ∴n(n-1)+2=n2-n+2=1+2=3， 故答案为：3． 3 10 三．解一元二次方程 11 6.解关于x的方程：(m-2)2x2-4=0(m＞2)． 【解析】解：(m-2)2x2-4=0， (m-2)2x2=4， x2= ， 因为m＞2， 所以x= ， 所以 ． 12 四．解一元二次方程 13 7.用配方法解一元二次方程x2+6x-1=0，此方程可化为( ____ ) A.(x+3)2=10 B.(x+3)2=4 C.(x-3)2=10 D.(x-3)2=4 【解析】解：∵x2+6x-1=0， ∴x2+6x=1， 则x2+6x+9=1+9， 即(x+3)2=10， 故选：A． A 14 五．解一元二次方程 15 8.解下列方程： (1)(y-2)(y-3)=12； (2)2x2+3x-1=0(请用配方法解)． 【解析】解：(1)∵(y-2)(y-3)=12， ∴y2-5y-6=0， ∴(y-6)(y+1)=0， ∴y-6=0或y+1=0， ∴y1=6，y2=-1． (2)∵2x2+3x-1=0， ∴2(x2+ x)=1， 16 2(x2+ x+ - )=1， ∴2(x+ )2- =1， ∴2(x+ )2= ， ∴(x+ )2= ， ∴x= ． ∴x1= ，x2= ． 17 六．解一元二次方程 18 9.一元二次方程x(x-1)=2(x-1)的解完全正确的是( ____ ) A.x=2 B.x1=2，x2=1 C.x1=-2，x2=1 D.x1=3，x2=-1 【解析】解：x(x-1)=2(x-1) (x-1)(x-2)=0， ∴x1=2，x2=1． 故选：B． B 19 10.对于一元二次方程，我国及其他一些国家的古代数学家曾研究过其几何解法，以方程x2+2x-35=0为例，公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔•花拉子米采用的方法是：将原方程变形为(x+1)2=35+1，然后构造如图，一方面，正方形的面积为(x+1)2；另一方面，它又等于35+1，因此可得方程的一个根x=5，根据阿尔•花拉子米的思路，解方程x2-4x-21=0时构造的图形及相应正方形面积(阴影部分)S正确的是( ____ ) A.___ C 20 S=21+4=25 B.___ S=21-4=17 __ C. S=21+4=25 D.___ S=21-4=17 21 【解析】解：x2-4x-21=0 x2-4x+4=21+4 (x-2)2=25 正方形面积(阴影部分)S=21+4=25， 故选：C． 22 11.如表是某同学求代数式x2-3x的值的情况，根据表格可知方程x2-3x=0的根是( ____ ) x … -2 -1 0 1 2 3 … x2-3x … 10 4 0 -2 -2 0 … A.x=3 B.x=0 C.x=0或x=3 D.x=1或x=2 【解析】解：由表知，当x=0或x=3时，x2-3x=0， 所以方程x2-3x=0的根是x=0或x=3， C 23 12.(1)解方程：x2-4x-5=0； (2)计算： ． 【解析】解：(1)x2-4x-5=0， (x-5)(x+1)=0， x-5=0或x+1=0， x1=5，x2=-1； (2) =2-5 +3 -15 =-13-2 ． 24 13.(1)计算： ； (2)解方程：x2-4x-5=0． 【解析】解；(1)原式=3 -2 - = ； (2)x2-4x-5=0， (x-5)(x+1)=0， ∴x-5=0或x+1=0，∴x1=5，x2=-1． 25 14.(1)计算： ； (2)解方程：x2-2x-15=0． 【解析】解：(1)原式=3 -2 = ； (2)∵x2-2x-15=0， ∴(x-5)(x+3)=0， 则x-5=0或x+3=0， 解得x1=5，x2=-3． 26 15.解下列方程． (1)x2-6x+5=0； (2)x2+4x-1=0． 【解析】解：(1)x2-6x+5=0， (x-1)(x-5)=0， 则x-1=0或x-5=0， 所以x1=1，x2=5． (2)x2+4x-1=0， x2+4x=1， x2+4x+4=1+4， 27 (x+2)2=5， 则x+2= ， 所以 ． 28 七．根的判别式 29 16.关于x的一元二次方程x2-3x+n=0没有实数根，则实数n的值可以为( ____ ) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】解：根据题意，得：(-3)2-4×1×n＜0， 解得：n＞ ， ∴n的值可以是3， 故选：D． D 30 17.一元二次方程2x2-5x+1=0的根的情况是( ____ ) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 【解析】解：∵Δ=(-5)2-4×2×1=25-8=17＞0， ∴一元二次方程2x2-5x+1=0有两个不相等的实数根， 故选：C． C 31 18.关于x的一元二次方程(m-2)x2+4x+2=0有两个实数根，则m的取值范围是( ____ ) A.m≤4 B.m≥4 C.m≥-4且m≠2 D.m≤4且m≠2 【解析】解：根据题意得 ， 解得m≤4且m≠2． 故选：D． D 32 八．根与系数的关系 33 19.关于x的一元二次方程x2-mx+3=0的一个根是1，则该方程的另一个根为( ____ ) A.x=3 B.x=1 C.x=4 D.x=1或x=3 【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2-mx+3=0的一个根是1， ∴1-m+3=0， 解得m=4， ∴x2-4x+3=0，即(x-1)(x-3)=0， A 34 解得x1=1，x2=3， ∴另一个根为3； 故选：A． 35 20.已知y1、y2是一元二次方程y2+3y=0的两个实数根，下列结论正确的是( ____ ) A.y1•y2=0 B.y1+y2=3 C. D.y1=y2 【解析】解：∵y1、y2是一元二次方程y2+3y=0的两个实数根， ∴y1+y2=-3，y1•y2=0，Δ=32-4×1×0=9＞0，故A正确，B、C错误， ∴y1≠y2，故D错误， 故选：A． A 36 21.已知关于x的一元二次方程2x2-mx-m=0的一个根是 ，则方程的另一个根是( ____ ) A. B. C.1 D.-1 【解析】解：∵方程2x2-mx-m=0的一个根是 ， C 37 ∴ + m-m=0， ∴m=1， ∴方程为2x2-x-1=0， (2x+1)(x-1)=0， ∴2x+1=0或x-1=0， ∴x1=- ，x2=1． 故另一个根为1． 故选：C． 38 22.关于x的方程x2+mx-2n=0的两根之和为-4，两根之积为3，则m+n的值为 　　． 【解析】解：∵方程x2+mx-2n=0的两根之和为-4，两根之积为3， ∴-m=-4，-2n=3， ∴m=4，n=- ， ∴m+n=4- = ， 故答案为： ． 39 23.若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0的一个根为1，则另一个根为 ____ ． 【解析】解：设方程的另一个根为m,则 1+m=-2， 解得m=-3． 故答案为-3． -3 40 九．由实际问题抽象出一元二次方程 41 24.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额是700万元，设第一季度平均每月增长率为x,根据题意可列方程( ____ ) A.200(1+x)2=700 B.200+200×2x=700 C.200+200×3x=700 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=700 【解析】解：∵该超市一月份的营业额为200万元，且第一季度平均每月增长率为x, ∴该超市二月份的营业额为200(1+x)万元，三月份的营业额为200(1+x)2万元． D 42 根据题意得：200+200(1+x)+200(1+x)2=700， 即200[1+(1+x)+(1+x)2]=700． 故选：D． 43 25.某校初一年级开展了一班一特色活动，一班以“地”为特色在学校的试验园地进行种植蔬菜活动，试验园的形状是长16米、宽8米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为120平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为( ____ ) A.(16+2x)(8+x)=120 B.(16-2x)(8-x)=120 C.(16+x)(8+2x)=120 D.(16-x)(8-2x)=120 B 44 【解析】解：若设小道的宽为x米，则种植蔬菜的部分可合成长为(16-2x)米，宽为(8-x)米的矩形， 根据题意得：(16-2x)(8-x)=120． 故选：B． 45 26.某学校每年抽出一部分资金购买书籍用于扩充图书室．已知2021年该学校用于购买图书的费用为10000元，2023年用于购买图书的费用增加到14400元．设该校这两年购买图书的费用的年平均增长率为x,根据题意可列方程为( ____ ) A.10000(1+x)2=14400 B.10000(1+2x)=14400 C.10000(1+x)•2=14400 D.10000(1+x2)=14400 【解析】解：由题意可得， 10000(1+x)2=14400． A 46 27.学校要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两队之间比赛一场，计划安排15场比赛，应邀请多少个队参加比赛？设应邀请x个球队参加比赛，下列算式正确的是( ____ ) A.x(x+1)=15 B.x(x-1)=15 C. D. 【解析】解：由题意得， D 47 ， 故选：D． 48 28.某市商品房的均价原为18150元/m2，经过连续两次降价后均价为15000元/m2．设平均每次降价的百分率为x,根据题意所列方程正确的是( ____ ) A.18150(1-x)2=18150-15000 B.18150(1-x2)=15000 C.18150(1-2x)=15000 D.18150(1-x)2=15000 【解析】解：由题意可列方程是：18150(1-x)2=15000． 故选：D． D 49 29.劳动教育已纳入国家人才培养全过程，某农村新型农场2022年油菜的亩产量为400千克，通过实验创新，2024年亩产量增加到484千克，设平均每年增产的百分率为x,则下列方程正确的是( ____ ) A.400(1+x)2=484 B.400(1+x2)=484 C.400(1+x)=484 D.400(1+2x)=484 【解析】解：2023年的产量为400(1+x)， 2024年的产量在2023年产量的基础上增加x,为400(1+x)(1+x)， 则列出的方程是400(1+x)2=484． A 50 30.随着技术的发展，某工厂生产的零部件原来的成本是每件300元，连续两次降低成本后，现在的成本是每件192元．若设每件成本的平均降低率是x,则可列方程为：　　． 【解析】解：由题意得，300(1-x)2=192． 故答案为：300(1-x)2=192． 51 一十．一元二次方程的应用 52 31.如图所示，某公园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．则该矩形草坪AB边的长是( ____ ) 米． A.6 B.8 C.10 D.6或10 【解析】解：设草坪BC的长为x米，则宽为 ， C 53 由题意得，x• =120， 解得：x1=12，x2=20， ∵墙为16米， ∴x=20不合题意． 故x=12， ∴AB=(32-12)÷2=20÷2=10(米)． 故选：C． 54 32.国产动画电影《舒克贝塔•五角飞碟》于2024年元旦档上映，电影的点映及预售总票房突破400万元，若票房以后每天按相同的增长率m增长，则一天后票房总收入将达到 ____________ 万元．(用含m的代数式表示) 【解析】解：∵票房以后每天按相同的增长率m增长，一天后票房总收入将达到400(1+m)万元． 故答案为：400(1+m)． 400(1+m) 55 33.某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.44%，则平均每次降息的百分率为 ____ %． 【解析】解：设平均每次降息的百分率为x, 根据题意得：2.25%(1-x)2=1.44%， 解得：x1=0.2=20%，x2=1.8(不符合题意，舍去)， ∴平均每次降息的百分率为20%． 故答案为：20． 20 56 34.如图，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块草坪的面积都为144m2，若设通道的宽为x m.请补全关于x的方程：(40-2x)( ______ )=144×6． 【解析】解：设通道的宽度为x m, 那么草坪的总长度和总宽度应该为(40-2x)m,(26-x)m； 根据题意即可得出方程为：(40-2x)(26-x)=144×6， 故答案为：26-x. 26-x 57 35.列方程解应用题： 斑马鱼是生物学研究的模式生物，具有很高的科研价值．若选取一条斑马鱼作为观察实验样本，对其视网膜厚度进行量化分析，此时它的视网膜厚度为150μm(微米)，两周后视网膜厚度达到了216μm(微米)．假设每周视网膜厚度的增长率相同，求这条斑马鱼视网膜厚度的周平均增长率． 【解析】解：设这条斑马鱼视网膜厚度的周平均增长率为x, 根据题意得：150(1+x)2=216， 解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2(不符合题意，舍去)． 答：这条斑马鱼视网膜厚度的周平均增长率为20%． 58 36.综合与实践： 主题：将一张长为80cm,宽为40cm的长方形硬纸板制作成一个有盖长方体收纳盒． 方案设计：如图①，把硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，折成一个如图②所示的有盖长方体收纳盒，EF和HG两边恰好重合且无重叠部分． 任务一：若收纳盒的高为5cm,求该收纳盒的底面ABCD的边BC，AB的长； 任务二：若收纳盒的底面积为600cm2，求该收纳盒的高． 59 ________ 【解析】解：任务一：∵长方形硬纸板的长为80cm,宽为40cm,制作的收纳盒的高为5cm, ∴BC=40-5×2=30(cm)，AB= =35(cm)． 答：该收纳盒的底面ABCD的边BC的长为30cm,AB的长为35cm； 任务二：设该收纳盒的高为x cm,则BC=(40-2x)cm,AB= =(40-x)cm, 60 根据题意得：(40-x)(40-2x)=600， 整理得：x2-60x+500=0， 解得：x1=10，x2=50(不符合题意，舍去)． 答：该收纳盒的高维10cm. 61 37.端午节是中国的传统四大节日之一，在池州有赛龙舟、吃粽子、悬艾叶、吃绿豆糕等习俗．每年端午节前也是购物的高峰期，2024年端午节前期某超市购进A、B两种端午节礼盒，其中A种礼盒进货价为28元/盒，B种礼盒进货价为22元/盒．(注：利润=销售价-进货价) (1)该超市第一次用7200元购进A、B两种礼盒共300盒，求两种礼盒分别购进的数量； (2)端午节临近时，该超市发现B种礼盒还有大量剩余，已知该礼盒售价为34元/盒，如果按照原价销售，平均每天可售10盒．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售5盒，为了尽快减少库存，将销售价定为每盒多少元时，才能使B种礼盒平均每天销售利润为240元？ 62 【解析】解：(1)设A种礼盒购进x盒，则B种礼盒购进(300-x)盒， 根据题意得：28x+22(300-x)=7200， 解得：x=100， ∴300-x=300-100=200． 答：A种礼盒购进100盒，B种礼盒购进200盒； (2)设销售价定为每盒y元，则每盒的销售利润为(y-22)元，平均每天可售出10+5(34-y)=(180-5y)盒， 根据题意得：(y-22)(180-5y)=240， 整理得：y2-58y+840=0， 解得：y1=28，y2=30， 又∵为了尽快减少库存， 63 ∴y=28． 答：将销售价定为每盒28元时，才能使B种礼盒平均每天销售利润为240元． 64 38.根据以下素材，探索完成任务． 素材一 试营业发现 每杯奶茶的盈利与卖出的数量构成一定关系，当卖出10杯时，每杯奶茶可盈利3元．以同样的材料制作，若每多卖出一杯，平均每杯奶茶盈利就增加0.1元． 探究一 若某天在卖出10杯奶茶的基础上，多卖出x杯奶茶，则当天每杯奶茶可盈利 ____________ 元．(用含有x的代数式表示) 探究二 某天该奶茶店总盈利为630元．则当日卖出了多少杯奶茶？ 【解析】解：探究一：由题意可知，若某天在卖出10杯奶茶的基础上，多卖出x杯奶茶，则当天每杯奶茶可盈利(3+0.1x)元， 故答案为：(3+0.1x)； (3+0.1x) 65 探究二：由题意得：(10+x)(3+0.1x)=630， 整理得：x2-40x-6000=0， 解得：x1=60，x2=-100(不符合题意，舍去)， ∴10+x=10+60=70， 答：当日卖出了70杯奶茶． 66 一十一．高次方程 67 39.已知关于x的方程2x2+mx+3=0是二项方程，那么m= ____ ． 【解析】解：∵关于x的方程2x2+mx+3=0是二项方程， ∴mx=0，即m=0， 故答案为：0． 0 68 一十二．无理方程 69 40.方程 的实数根是 _____ ． 【解析】解： ， 方程两边平方，得x-1=1， 解得：x=2， 经检验x=2是原方程的解． 故答案为：x=2． x=2 70 $$