第21章二次根式 中档题拓展训练 【7个考点40题专练】【冲刺满分】课件2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

第21章二次根式 中档题拓展训练★★ 【7个考点40题专练】 【冲刺满分】2024-2025学年 华东师大版数学九年级上册 1 一．二次根式有意义的条件 二．二次根式的性质与化简 三．最简二次根式 四．同类二次根式 五．二次根式的加减法 六．二次根式的混合运算 七．二次根式的化简求值 2 一．二次根式有意义的条件 3 1.若代数式 有意义，则x的取值范围是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：由题可知， 2x-3＞0， D 4 解得x ． 故选：D． 5 2.二次根式 中x的取值可以是( ____ ) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】解：依题意，得x-3≥0， 解得：x≥3． ∴二次根式 中x的取值可以是3． 故选：D． D 6 3.若代数式 有意义，则实数x的取值范围是( ____ ) A.x≠3 B.x＞0 C.x＞0且x≠3 D.x≥0且x≠3 【解析】解：由题意得， ， 解得x≥0且x≠3， 故选：D． D 7 4.二次根式 在实数范围内有意义，则m的取值范围是( ____ ) A.m≤2 B.m＜2 C.m≥2 D.m＞2 【解析】解：∵二次根式 在实数范围内有意义， ∴m-2≥0， 解得：m≥2． 故选：C． C 8 5.若等式 成立，则x的取值范围为 _____ ． 【解析】解：∵等式 成立， ∴ ， 解得：x＞1． 故答案为：x＞1． x＞1 9 6.若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ______ ． 【解析】解：由题可知， x+7≥0， 解得x≥-7． 故答案为：x≥-7． x≥-7 10 7.要使 有意义，则x的取值范围为 _____ ． 【解析】解：∵ 有意义， ∴-x+1≥0， 解得x≤1． 故答案为：x≤1． x≤1 11 8.若代数式 有意义，则实数x的取值范围是 _____________ ． 【解析】解：∵ 在实数范围内有意义， ∴ ，解得：x≥-2且x≠1， 故答案为：x≥-2且x≠1． x≥-2且x≠1 12 二．二次根式的性质与化简 13 9.使 = 在实数范围内成立的x的取值范围是( ____ ) A.-1≤x＜2 B.1＜x≤2 C.1＜x＜2 D.-1≤x≤2 【解析】解：∵ = ， ∴ ， A 14 解得-1≤x＜2． 故选：A． 15 10.下列各式计算正确的是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：A、 ，原计算错误，不符合题意； B、 ，原计算错误，不符合题意； C、 ，原计算错误，不符合题意； D 16 D、 ，正确，符合题意． 故选：D． 17 11.下列运算正确的是( ____ ) A.(1-a)2=1-a2 B.(-a)2•a3=a5 C.3a2-2a2=1 D. 【解析】解：A、(1-a)2=1-2a+a2，故该项不正确，不符合题意； B、(-a)2•a3=a5，故该项正确，符合题意； C、3a2-2a2=a2，故该项不正确，不符合题意； D、 =3，故该项不正确，不符合题意； 故选：B． B 18 12. =　　； =　　； =　　； =　　． 【解析】解： =3； =-3；5 -2 =3 ；( )2=5． 故答案为：3；-3；3 ；5． 19 13.化简 =　　． 【解析】解： = ， 故答案为： ． 20 14.已知a,b互为相反数，并且3a-2b=5，则 =　　． 【解析】解：∵a,b互为相反数， ∴a+b=0， ∴ ， ①×2得：2a+2b=0③， ②+③得：5a=5， a=1， 把a=1代入①得：b=-1， ∴ ， 21 三．最简二次根式 22 15.在 中，最简二次根式有( ____ ) 个． A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】解：二次根式中只有 被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式． 故选：A． A 23 16.下列选项中，属于最简二次根式的是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：A、 是最简二次根式，故此选项符合题意； B、被开方数含有分母，所以 不是最简二次根式， A 24 故此选项不符合题意； C、被开方数是小数，所以 不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、被开方数中含能开得尽方的因数4，所以 不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选：A． 25 17.下列是最简二次根式的是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：A、 = ，不是最简二次根式，不符合题意； B、 = ，不是最简二次根式，不符合题意； D 26 C、 = = ，不是最简二次根式，不符合题意； D、 是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 27 18.下列二次根式中，是最简二次根式的是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：A、 是最简二次根式，符合题意； B、 ，不符合题意； A 28 C、 ，不符合题意 D、 = = ，不符合题意， 故选：A． 29 四．同类二次根式 30 19.若最简二次根式 与 是同类二次根式，则a= ____ ． 【解析】解： =2 ， ∵最简二次根式 与 是同类二次根式， ∴2a-3=3， ∴a=3． 故答案为：3． 3 31 五．二次根式的加减法 32 20.下列运算正确的是( ____ ) A. B. =3t2-t C.(a-2b)2=a2-2ab+4b2 D. 【解析】解：A．∵ ，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； D 33 B．∵ ，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； C．∵(a-2b)2=a2-4ab+4b2，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； D．∵ ，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 34 21.下列运算结果正确的是( ____ ) A.4xy-3xy=1 B.(-a2)3=-a6 C. =-5 D. + = 【解析】解：A.4xy-3xy=xy,因此选项A不符合题意； B．(-a2)3=-a6，因此选项B符合题意； C. =|-5|=5，因此选项C不符合题意； D. + = +2 =3 ，因此选项D不符合题意． B 35 22.计算： ． 【解析】解：原式=3 +2- -2 =(3 - -2 )+2 =2． 36 六．二次根式的混合运算 37 23.下列计算正确的是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：A、原式=2 - = ，原计算错误，不符合题意； B、2 与2不能合并，原计算错误，不符合题意； C、 × = =4，正确，符合题意； C 38 D、原式= =2，原计算错误，不符合题意． 故选：C． 39 24.下列运算正确的是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：A、 ÷ = ，故A符合题意； B、( - )2=3-2 +2=5-2 ，故B不符合题意； C、2 与 不能合并，故C不符合题意； A 40 D、 = = ，故D不符合题意； 故选：A． 41 25.下列计算正确的是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：A． × = = ，所以A选项不符合题意； B． ÷ = = =2，所以B选项符合题意； C．2 与2不能合并，所以C选项不符合题意； B 42 D． 与 不能合并，所以D选项不符合题意． 故选：B． 43 26.下列选项中，化简正确的是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解： =2，故选项A错误，不符合题意； 与 不能合并，故选项B错误，不符合题意； D 44 = ，故选项C错误，不符合题意； ( )2=2，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 45 27.下列计算错误的是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解： ，故选项A正确，不符合题意； = =2 ，故选项B正确，不符合题意； - =2 - = ，故选项C正确，不符合题意； D 46 =2 =3 ，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 47 28.下列各式计算正确的是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：A． ，所以A选项错误，不符合题意； B． 与 不是同类二次根式，不能相加，所以B选项错误， C 48 不符合题意； C． ，所以C选项正确，符合题意； D． ，所以D选项错误，不符合题意． 故选：C． 49 29.下列计算中，正确的是( ____ ) A. =3+4=7 B. ÷2=2 C.2+ D. =4 【解析】解：A． = =5，所以A选项不符合题意； B． ÷2=2 ÷2= ，所以B选项不符合题意； C．2与 不能合并，所以C选项不符合题意； D 50 D． × = =4，所以D选项符合题意． 故选：D． 51 30.计算： (1) ； (2) ． 【解析】解：(1) =3+4-3 =4； (2) = = =1． 52 31.计算： ． 【解析】解：原式=3 -2 +2 - =3 -2 +2 -2 = ． 53 32.计算：(1) ； (2) ． 【解析】解：(1)原式=2 - = ； (2)原式=2-2 +1-(1-2) =2-2 +1+1 =4-2 ． 54 33.计算： - + ( )． 【解析】解： - + ( ) =2 -3 +2+ =2． 55 34.小明计算 时，想起分配律． 于是他按分配律解答过程如下： 解：原式=3 ÷ - ÷ =3 -4 =- ． (1)他的解法正确吗？若不正确，请说明理由？ (2)请写出正确的解答过程． 【解析】解：(1)他的解法不正确．除法没有分配律； (2)正确步骤如下： 原式= ÷( - ) 56 = ÷ = × =12 =12 ． 57 35.计算：(1) ； (2)( +3)( -3)-2 ． 【解析】解：(1) =2 - = ； (2)( +3)( -3)-2 =7-9- =-2- ． 58 七．二次根式的化简求值 59 36.若 ，则代数式a2+2a-1的值为( ____ ) A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】解：∵ ， ∴a2+2a-1 =a2+2a+1-2 =(a+1)2-2 B 60 =( -1+1)2-2 =( )2-2 =5-2 =3． 故选：B． 61 37.若 的小数部分为 的整数部分为b,则 的值为 ____ ． 【解析】解：∵4＜5＜9， ∴2＜ ＜3． ∵ 的小数部分为a, ∴a= -2． ∵9＜13＜16， ∴3＜ ＜4． ∴b=3． 1 62 ∴a+b- = -2+3- =1． 故答案为：1． 63 38.已知 ，则代数式x2-4x+4的值为 ____ ． 【解析】解：x2-4x+4 =(x-2)2， 当x= +2时， 原式=( +2-2)2 =2． 2 64 39.已知 ，求代数式 的值． 【解析】解：∵a= ， ∴ =a+ =a+|1-a| =a+a-1 =2a-1 =2 -1． 65 40.【资料阅读】杨辉，南宋杰出的数学家和数学教育家，杨辉研究了二项式定理，并根据此定理研究了两数的立方和、立方差、三数的立方和等公式．两数的立方差公式是：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)，这个公式的推导过程如下： a3-b3=a3-a2b+a2b-b3 =a2(a-b)+b(a2-b2) =a2(a-b)+b(a+b)(a-b) =(a-b)[a2+b(a+b)] =(a-b)(a2+ab+b2)． 【方法提取】(1)请参考“立方差公式”的推导过程推导立方和公式： a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(从左往右推导) 66 【学以致用】(2)已知 ，xy=9，求x3-8y3的值； (3)若x3+27y3=98，x+3y=2，求xy的值． 【解析】解：(1)a3+b3 =a3+a2b-a2b+b3 =a2(a+b)-b(a2-b2) =a2(a+b)-b(a+b)(a-b) =(a+b)(a2-ab+b2)； (2)x3-8y3 =(x-2y)(x2+2xy+4y2) =(x-2y)(x2-4xy+4y2+6xy) 67 =(x-2y)[(x-2y)2+6xy]； ∵x-2y= ，xy=9， ∴原式= ×[( )2+6×9]=57 ； (3)x3+27y3=(x+3y)(x2-3xy+9y2) =(x+3y)(x2+6xy+9y2-9xy) =(x+3y)[(x+3y)2-9xy]=98， ∵x+3y=2， ∴2(4-9xy)=98， ∴xy=-5． 68 $$