第21章二次根式 基础题过关检测 【8个考点40题专练】【冲刺满分】2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

第21章二次根式 基础题过关检测★ 【8个考点40题专练】 【冲刺满分】2024-2025学年 华东师大版数学九年级上册 1 一．二次根式有意义的条件 二．二次根式的性质与化简 三．最简二次根式 四．二次根式的乘除法 五．分母有理化 六．同类二次根式 七．二次根式的加减法 八．二次根式的混合运算 2 一．二次根式有意义的条件 3 1.下列各式无意义的是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：A、 的被开方数-3是负数，该代数式无意义，符合题意； B、- 的被开方数3是正数，该代数式有意义，不符合题意； C、 的被开方数(-3)2是正数，该代数式有意义， A 4 不符合题意； D、 的被开方数32是正数，该代数式有意义，不符合题意； 故选：A． 5 2.如果 成立，则xy= ______ ． 【解析】解：由题可知， ， 解得x=±2， 又∵x+2≠0， ∴x=2． 把x代入y, 解得y=1011， 2022 6 所以xy=2×1011=2022． 故答案为：2022． 7 二．二次根式的性质与化简 8 3.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为( ____ ) A.2a B.-2a C.0 D.-2b 【解析】解：由图可知， a＜0＜b, ∴a-b＜0， ∴ =-a-b+b-a=-2a. B 9 三．最简二次根式 10 4.下列各式中，属于最简二次根式的是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：A、 属于最简二次根式，故本选项符合题意； B、 不属于最简二次根式，故本选项不符合题意； A 11 C、 不属于最简二次根式，故本选项不符合题意； D、 不属于最简二次根式，故本选项不符合题意． 故选：A． 12 5.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：A、被开方数含有能开得尽方的因数9，所以 不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、 是最简二次根式，故此选项符合题意； B 13 C、被开方数含有分母，所以 不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、被开方数含有能开得尽方的因数4，所以 不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选：B． 14 6.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：A． ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D 15 B． ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C． ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D． 是最简二次根式，故本选项符合题意； 故选：D． 16 7.下列是最简二次根式的是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：A、 不能化简，符合最简二次根式的定义，故本选项符合题意； B、 =2，不符合最简二次根式的定义，故本选项不符合题意； A 17 C、 = ，能化简，不符合最简二次根式的定义，故本选项不符合题意； D、 =2 ，能化简，不符合最简二次根式的定义，故本选项不符合题意； 故选：A． 18 8.下列式子中，是最简二次根式的是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：A、 = = ，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； D 19 B、 = ，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； C、 =2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； D、 是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 20 9.下列式子中，属于最简二次根式的是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：A、 是最简二次根式，符合题意； B、 =2，不是最简二次根式，不符合题意； A 21 C、 = ，不是最简二次根式，不符合题意； D、 = |a|，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 22 10.下列式子中，是最简二次根式的是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：A、 是最简二次根式，符合题意； A 23 B、 = ，不是最简二次根式，不符合题意； C、 = ，不是最简二次根式，不符合题意； D、 =2 ，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 24 11.下列是最简二次根式的是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：A. 是最简二次根式，因此选项A符合题意； B. =2 ，因此选项B不符合题意； A 25 C. = = ，因此选项C不符合题意； D. = ，因此选项D不符合题意． 故选：A． 26 12.下列二次根式中，是最简二次根式的是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：A. 是最简二次根式，因此选项A符合题意； B. =2 ，因此选项B不符合题意； A 27 C. = ，因此选项C不符合题意； D. =10，因此选项D不符合题意． 故选：A． 28 13.下列各式中，最简二次根式是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：A. 是最简二次根式，因此选项A符合题意； B. = = ，因此选项B不符合题意； A 29 C. = ，因此选项C不符合题意； D. =2，因此选项D不符合题意． 故选：A． 30 四．二次根式的乘除法 31 14.下列各式运算结果为负数的是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：A． = ， = ，故此选项不符合题意； B．(- )2=2，故此选项不符合题意； C．- =-2，故此选项符合题意； C 32 D． =2，故此选项不符合题意． 故选：C． 33 15.计算： =　　． 【解析】解：原式= =2 ． 故答案为：2 ． 34 16.计算： =　　． 【解析】解：原式=2 =6 ． 故答案为：6 ． 35 17.若正方形的边长为 ，则其周长为 　　． 【解析】解：∵正方形的边长为 ， ∴正方形的周长为： ， 故答案为： ． 36 五．分母有理化 37 18.如果ab＞0，a+b＜0，那么下列各式中正确的是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：∵ab＞0，a+b＜0， B 38 ∴a＜0，b＜0， A．∵a＜0，b＜0，∴ ，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意； B．∵a＜0，b＜0，∴ ，∴此选项计算正确，故此选项符合题意； C．∵a＜0，b＜0，∴ ，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意； 39 D．∵a＜0，b＜0，∴ ，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 40 六．同类二次根式 41 19.下列二次根式中，能与 合并的是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：A、 不能与 合并，不符合题意； B、 = =3 ，能与 合并，符合题意； C、 不能与 合并，不符合题意； B 42 D、 = =4 ，不能与 合并，不符合题意； 故选：B． 43 20.若最简二次根式 与 是同类二次根式，则a=　　． 【解析】解：∵最简二次根式 与 是同类二次根式， ∴4a-3=a+2． 解得 ． 故答案为： ． 44 21.请写出 的一个同类二次根式　 　． 【解析】解：根据同类二次根式的定义，例如：2 (答案不唯一)． 故答案为：2 (答案不唯一)． 45 22.若最简二次根式 、 可合并，则m-n= ____ ． 【解析】解：根据题意得3n=m+2n-5， 整理得，m-n=5． 故答案为：5． 5 46 23.最简二次根式 与 能合并，则a+b= ____ ． 【解析】解：由题意得， ， 解得， ， 则a+b=1+1=2， 故答案为：2． 2 47 七．二次根式的加减法 48 24.已知两个整式A=x+1，B=x2-x.我们在A_B_A_B的横线上面填写四则运算符号，运算的结果叫做A，B的“三连运算”．例如A+B-A-B=0就是A，B的“三连运算”．以下说法正确的个数有(　　) ①只存在一种A，B的“三连运算”的结果为1； ②将A-AB分解因式后的结果为-(x+1)(x2-x-1)； ③三连运算A+B-A+B=1的解为 ． A.0 B.1 C.2 D.3 49 【解析】解：A×B÷A÷B=A×B÷(A×B)=1，A÷B÷A×B=1，故①不符合题意； A-AB=A(1-B)=(x+1)(1-x2+x)=-(x+1)(x2-x-1)，故②符合题意； 三连运算A+B-A+B=1， 整理得：2B=1，即2B-1=0， ∴2x2-2x-1=0， ∵Δ=b2-4ac=4+8=12＞0， ∴x= = ，故选项③符合题意． 故选：C． 50 25.计算： (1) =　　； (2) =　　． 【解析】解：(1)原式=|-3|=3， 故答案为：3； (2)原式=2 - = ， 故答案为： ． 51 八．二次根式的混合运算 52 26.下列各式计算正确的是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：A、 ，符合题意； B、 ，不符合题意； A 53 C、 ，不符合题意； D、实数范围内被开方数不能为负数， ，不符合题意， 故选：A． 54 27.下列计算中，正确的是( ____ ) A. B. C. D.-( )2=-2 【解析】解： =3 - =2 ，故选项A不符合题意； = ，故选项B不符合题意； D 55 ，故选项C不符合题意； -( )2=-2，故选项D符合题意； 故选：D． 56 28.下列计算正确的是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：A． ，原计算错误，故不符合题意； B． ，原计算错误，故不符合题意； C． ，原计算正确，故符合题意； C 57 D． ，原计算错误，故不符合题意． 故选：C． 58 29.下列计算中正确的是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：A、 与 不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； B、 × = ，原计算错误，不符合题意； C、(- )2=5，正确，符合题意； C 59 D、 =3，原计算错误，不符合题意． 故选：C． 60 30.化简 的结果为 ____ ． 【解析】解：原式=9-8 =1． 故答案为1． 1 61 31.计算： ； ． 【解析】解：(1)原式=3 - =2 ； (2)原式= +2 =3 ． 62 32.计算：( )× ． 【解析】解：( )× = - = - =3-2 =1． 63 33.已知： ，求(x+y)m-n的值． 【解析】解：由二次根式有意义的条件可知 ， ∴(m-n)-2024=0，即m-n=2024． ∴ ， ∵2x+y+2027≥0，x+2y-2024≥0， ∴ ，即： ， 64 (①+②)÷3得：x+y=-1， ∴(x+y)m-n=(-1)2024=1． 65 34.计算： (1) - + ； (2)(2+ )( -1)． 【解析】解：(1) - + =5 = ； (2)(2+ )( -1) 66 =2 = +1． 67 35.计算： + ÷[(1+ )(1- )]- ． 【解析】解： + ÷[(1+ )(1- )]- ． =4 + ÷(1-3)-2 =4 - -2 = ． 68 36.计算： (1) ； (2) ． 【解析】解：(1) =-4 ； (2) =3-1 =2． 69 37.计算： (1) ； (2) ． 【解析】解：(1)原式= = = 70 = ； (2)原式= = = = = ． 71 38.计算． (1) ； (2) ． 【解析】解：(1)原式= = = 72 = ； (2)原式= = ． 73 39.计算： ． 【解析】解： =5-2+(4 +2 )÷2 =5-2+2+ =5+ ． 74 40.计算： (1) ； (2) ． 【解析】解：(1)原式= = = ； 75 (2) ， 解不等式①得：x≤1， 解不等式②得：x＞-2， ∴原不等式组的解集为：-2＜x≤1． 76 $$