2023-2024学年北京市七年级数学上学期期中专题复习有理数部分

北京市七年级上学期期中专题复习 有理数部分 本资料以2023年北京市各大区县期中考试题目汇编而成，旨在为学生期末复习理清方向！ 一、单选题 1．（23-24七年级上·北京通州·期中）下列说法中正确的是（    ） A．0既不是整数也不是分数 B．0没有相反数 C．一个数的绝对值一定是非负数 D．倒数等于本身的数有0，1 2．（23-24七年级上·北京房山·期中）下列说法中正确的是（    ） A．有理数的绝对值一定是正数 B．有理数包括整数和分数 C．有理数包括正数和负数 D．0的倒数仍为0 3．（23-24七年级上·北京通州·期中）比较有理数，，，，0的大小，其结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·北京海淀·期中）在数轴上点A表示的数是1，到点A的距离是3个单位长度的点表示的数是（    ） A．3 B． C． D．4或 5．（23-24七年级上·北京通州·期中）若a是有理数，那么下列说法一定正确的是（    ） A．当a是正有理数时，有成立 B．当a是负有理数时，有成立 C．当a是0时，有成立 D．当a是非负数时，有成立 6．（23-24七年级上·北京大兴·期中）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）    A． B． C． D． 7．（23-24七年级上·北京海淀·期中）已知有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，那么（    ）    A． B． C． D． 8．（23-24七年级上·北京西城·期中）有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简得（　　） A． B． C． D． 9．（23-24七年级上·北京朝阳·期中）下列判断正确的是（　　） A．近似数0.35与0.350的精确度相同 B．a的相反数为 C．m的倒数为 D． 二、填空题 10．（23-24七年级上·北京通州·期中）某学校军训时进行野营拉练，第一小组有6名同学参加野营拉练，他们每人背负装备以千克为标准，学校对他们的装备称重时，超过标准的数量记为正数，不足的数量记为负数，记录如下：2，，．，，1，那么这6名同学个人装备的总重量是 千克． 11．（23-24七年级上·北京通州·期中）若，则的值为 ． 12．（23-24七年级上·北京房山·期中）已知，，且，则的值为 ． 13．（23-24七年级上·北京海淀·期中）已知数轴上点A，B所对应的数分别是1，3，从点A出发向负方向移动2个单位长度得到点C，从点B出发向正方向移动2个单位长度得到点D，则点C，D之间的距离为 个单位长度． 14．（23-24七年级上·北京西城·期中）当式子取最小值时， ． 15．（23-24七年级上·北京·期中）数轴上，点表示的数是－3，距点为4个单位长度的点所表示的数是 ． 16．（23-24七年级上·北京·期中）用符号表示a，b两个有理数中的较大的数，用符号表示a，b两个有理数中的较小的数，则的值为 ． 17．（23-24七年级上·北京海淀·期中）对于有理数，，我们规定运算“”；． （1）计算： ； （2）对于任意有理数，，，若成立，则称运算“”满足结合律．请判断运算“”是否满足结合律： （填“满足”或“不满足”）． 18．（23-24七年级上·北京西城·期中）数轴上，点M和P的距离记为，点A和P的距离记为．给出如下定义：若不小于，且不大于，则称点A是点P关于点M的捕获点．已知：如图，点O为原点，点N表示的数是2，点B表示的数是4，点C表示的数是5．例如：若点A表示3，则，，不小于，不大于．故点A是点O关于点N的捕获点． （1）若点A是点O关于点N的捕获点，则点A所表示数的最大值为： ． （2）若点A表示的数为a，点A既是点O关于点N的捕获点，还是点C关于点B的捕获点，写出a的取值范围： ． 三、解答题 19．（23-24七年级上·北京房山·期中）把下列各数填在相应的大括号内： ，，，，，， 正数集合______________________________… 负数集合______________________________… 非负整数集合______________________________… 20．（23-24七年级上·北京大兴·期中）有理数在数轴上的位置如图所示：    (1)根据数轴判断：______0，______0（填“>”“<”或“=”）； (2)化简． 21．（23-24七年级上·北京丰台·期中）已知三个有理数在数轴上的对应位置如图所示．    (1)比较的大小（用“”连接）； (2)化简：． 22．（23-24七年级上·北京海淀·期中）已知排好顺序的一组数：4，，0，，，8.14，7，． (1)在这组数中，正数有______个，负数有______个； (2)若从这组数中任取两个相邻的数，将左侧的数记为a，右侧的数记为b，则的值中共有______个正数； (3)若从这组数中任取两个不同的数m和n，则的值中共有______个不同的负数． 23．（23-24七年级上·北京房山·期中）下图为城铁房山线和燕房线的一部分线路，“十一”假期的某天，晓丽参与多地志愿者服务活动，需要多次乘坐此线路．她从阎村站出发，先后七次乘坐城铁，最后返回阎村站，如果规定向东为正，向西为负，当天晓丽的乘车站数按先后顺序依次记录如下表（单位：站）： 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 乘车站数 (1)的值为________； (2)晓丽本次志愿活动向西最远到了________站（填写站名）； (3)若相邻两站之间乘车平均用时为3分钟，求晓丽本次志愿活动期间乘坐城铁所用时间总和为多少分钟？ 24．（23-24七年级上·北京通州·期中）观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为．如数对，都是“共生有理数对”． (1)数对，，，其中是“共生有理数对”的是 ； (2)若是“共生有理数对”，则 （填写“是”或“不是”）“共生有理数对”，说明你的理由． 25．（23-24七年级上·北京大兴·期中）如图，将一根木棒（阴影部分）放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点重合．    (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上对应的数为8；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上对应的数为2，由此可得到图中点A表示的数是______，点表示的数是______； (2)体会（1）的探究过程，请你借助数轴这个工具解决下面的问题： 一天，红红去问妈妈，奶奶的年龄是多少，妈妈说：“奶奶若是你现在这么大，你还要45年才出生；你若到了奶奶现在的年龄，奶奶就是120岁的老寿星了，哈哈!”求奶奶现在的年龄． 26．（23-24七年级上·北京大兴·期中）观察下列两个等式：，给出定义如下： 若对于数对，使等式成立，则称数对是“4相关数对”， 如：，所以数对是“4相关数对”． (1)数对中是“4相关数对”的是______； (2)一名同学，在数对和都是“4相关数对”的条件下，得到下面两条结论： 结论一：和互为相反数； 结论二：和互为倒数． 请你判断，两条结论是否正确，并说明理由． 27．（23-24七年级上·北京房山·期中）通过学习我们知道，的几何意义是：数轴上表示数的点到原点的距离．由于可以看作，那么的几何意义为数轴上表示数与0的两点间的距离．这个结论还可以推广为：的几何意义为数轴上表示数与的两点间的距离． 例如，的几何意义为数轴上表示数与5的两点间的距离，若，则的值为4或6． 给出定义：数轴上表示数的点与表示数，的点之间的距离之和称为与，的“关联距离”．例如，为与1，的“关联距离”； 为与1，2，的“关联距离”．    (1)若，则的值为________； (2)若与1，的“关联距离”为2，写出一个满足条件的的值________； (3)请化简“关联距离”，并直接写出该“关联距离”的最小值________． 28．（23-24七年级上·北京·期中）阅读理解，完成下列各题： 定义：已知、、为数轴上任意三点，若点到点的距离是它到点的距离的3倍，则称点是的3倍点．例如：如图1，点是的3倍点，点不是的3倍点，但点是的3倍点，根据这个定义解决下面问题： (1)在图1中，点______的3倍点（填写“是”或“不是”）；的3倍点是点______（填写或或或）； (2)如图2，、为数轴上两点，点表示的数是，点表示的数是5，若点是的3倍点，则点表示的数是______； (3)若、为数轴上两点，点在点的左侧，，一动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒，求当为何值时，点恰好是和两点的3倍点？（用含的代数式表示）． 29．（23-24七年级上·北京西城·期中）对于数轴上不同的三个点，，，若满足，则称点是点关于点的“倍分点”.例如，如图，在数轴上，点，表示的数分别是，1，可知原点是点关于点的“2倍分点”，原点也是点关于点的“倍分点”. 在数轴上，已知点表示的数是，点表示的数是2. (1)若点在线段上，且点是点关于点的“5倍分点”，则点表示的数是______； (2)若点在数轴上，，且点是点关于点的“倍分点”，求的值； (3)点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动.当点运动秒时，在，，三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的“倍分点”，直接写出的值. 30．（23-24七年级上·北京通州·期中）在学习绝对值后，我们知道，表示数a在数轴上的对应点到原点的距离．如：表示数5在数轴上的对应点到原点的距离．而，即也可理解为5、0两数在数轴上对应的两点之间的距离．类似的．表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数x的点之间的距离，一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为． 请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题： (1)数轴上表示数2和3的两点之间的距离是 ； (2)的几何意义是数轴上表示有理数 的点与表示数x的点之间的距离； (3)数轴上点P表示的数是2，P、Q两点的距离为3，则点Q表示的数是 ； (4)若．则 ； (5)数轴上有一个点表示数a，则的最小值为 参考答案： 1．C 【详解】解：A、0是整数，故该选项是错误的； B、，0有相反数，故该选项是错误的； C、一个数的绝对值一定是非负数，故该选项是正确的； D、倒数等于本身的数有，1，故该选项是错误的； 故选：C 2．B 【详解】解：A、有理数的绝对值一定是非负数，所以说法错误，故此选项不符合题意； B、有理数包括整数和分数，正确，故此选项符合题意； C、有理数包括正数、0和负数，所以说法错误，故此选项不符合题意； D、0没有倒数，所以说法错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 3．A 【详解】解：∵， ∴比较有理数，，，，0的大小为： ，故A正确． 故选：A． 4．D 【详解】解：因为点A表示数1，点B与点A相距3个单位， 若点B在A点左边，则点B表示的数为； 若点B在A点右边，则点B表示的数为， 即点B表示的数为4或． 故选：D． 5．B 【详解】解：A．当a是正有理数时，有成立，故A错误； B．当a是负有理数时，有成立，故B正确； C．当a是0时，有成立，故C错误； D．当a是非负数时，有成立，故D错误． 故选：B． 6．B 【详解】解：由数轴可知：，， ，，故B正确． 故选：B． 7．D 【详解】解：根据数轴上点的位置可得，则 A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意 D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 8．A 【详解】解：根据数轴上点的位置得到：， ∴，， 则． 故选：A． 9．B 【详解】解：A、近似数0.35精确到百分位，近似数0.350精确到千分位，二者精确度不同，不符合题意； B、a的相反数为，符合题意； C、当时，m没有倒数，不符合题意； D、当时， ，不符合题意； 故选B． 10． 【详解】解：依题意，得 （千克）， 即这6名同学个人装备的总重量是千克， 故答案为：． 11． 【详解】解：因为， 所以，， 即，， 那么， 故答案为： 12．或 【详解】∵，， ∴，， ∵， ∴异号， ∴，或，， ∴或， 故答案为：或． 13．6 【详解】解：由题意可得， 点C对应的数为：； 点D对应的数为：； ∴点C，D之间的距离为：， 故答案为：6 14．81 【详解】解：，， 当式子取最小值时，， 解得， 则， 故答案为：81． 15．1或－7 【详解】若所求点在点A在左侧，则所求点为， 若所求点在点A在右侧，则所求点为， 故答案为：1或－7． 16． 【详解】解： ． 故答案为：． 17． ； 不满足． 【详解】（）由题意可知：， 故答案为：； （）由， ∴，即， 由， ∴，即， ∴， 故答案为：不满足． 18． 4 【详解】解：点A是点O关于点N的捕获点， ， ， ， ∴点A所表示数的最大值为：4． 故答案为：4． （2）∵点A是点C关于点B的捕获点， ， ， ， 点表示的数是5， 或． 点是点关于点的捕获点， ， ， ， 或， ． 故答案为：． 19．见解析 【详解】正数集合 负数集合 非负整数集合 20．(1)<，<(2) 【详解】（1）解：由数轴得：，且， 所以，， 故答案为：<，<； （2）由（1）可得，，， 所以 ． 21．(1)(2) 【详解】（1）解：由相反数的几何意义得：在和之间，在和0之间， 则， ； （2）解：， ，， ． 22．(1)4；3(2)4(3)12 【详解】（1）在这组数：4，，0，，，8.14，7，中， 正数有：4，，8.14，7，共4个； 负数有：，，，共3个； 故答案为：4；3； （2），是正数； ，是负数； ，是正数； ，是负数； ，是负数； ，是正数； ，是正数； 所以，从这组数中任取两个相邻的数，将左侧的数记为a，右侧的数记为b，则的值中共有4个正数，主答案为：4； （3）解：在这组数中，负数有3个，正数有4个， 所以，任意两个数的积中，负数的个数是：（个）， 故答案为：12 23．(1)(2)马各庄(3)晓丽本次志愿活动期间乘坐城铁所用时间总和为78分钟 【详解】（1）解：由题意，得 解得：； （2）解：第一次向东走了6站，即到达了良乡大学城站， 第二次向西走了4站，即到达了阎村东站， 第三次向西走了5站，即到达了马各庄站， 第四次向东走了2站，即到达了星城站， 第五次向东走了5站，即到达了良乡南关站， 第六次向西走了3站，即到达了紫草坞站， 第七次向西走了1站，即到达了阎村站， 所以晓丽本次志愿活动向西最远到了马各庄站． （3）解： (分钟)， 答：晓丽本次志愿活动期间乘坐城铁所用时间总和为78分钟． 24．(1)，(2)是，理由见解析 【详解】（1）解：依题意， ∵， ∴是“共生有理数对”， ∵，，且， ∴不是“共生有理数对”， ∵， ∴是“共生有理数对”， 故是“共生有理数数对”的有：，； （2）解：∵是“共生有理数对”， ，整理得， 把代入，得， ∴是“共生有理数对”， 故答案为：是． 25．(1)4；6(2)奶奶现在的年龄为65岁 【详解】（1）解：观察数轴可知三根这样长的木棒长为，则这根木棒的长为， ∴图中点A表示的数是，点表示的数是； 故答案为：4；6． （2）解：借助数轴，把红红和奶奶的年龄差看做木棒，奶奶像红红这样大时，可看作点移动到点A，此时点A向左移后所对应的数为，红红像奶奶现在的年龄时，可看作点移动到点，此时点B向右移后所对应的数为，且奶奶比红红大， ， ∴奶奶现在的年龄为（岁）． 26．(1)(2)结论一正确，结论二错误；理由见解析 【详解】（1）解：∵，， ∴中是“4相关数对”； ∵，， 又∵， ∴中不是“4相关数对”； 故答案为：． （2）解：结论一正确，结论二错误；理由如下： ∵数对和都是“4相关数对”， ∴，， 即，， ∴， ∴， ∴和互为相反数， ∴结论一正确，结论二错误． 27．(1)，(2)（答案不唯一）(3)化简见解析； 【详解】（1）解：∵，表示与的距离为1， ∴或； 故答案为：，． （2）解：依题意，与1，的“关联距离”为2，即 ∴中的任意一个数都符合题意， 故答案为：（答案不唯一）． （3）解：①当时； ②当时； ③当时； ④当时； ∵表示点到，的距离的和， ∴当时，取得最小值， 即 ∴“关联距离”最小值为． 故答案为：． 28．(1)是，(2)3或9(3)当或或时，点恰好是和两点的3倍点 【详解】（1）由图可知：， 是，的3倍点， ， ，的3倍点是点， 故答案为：是，； （2）， 当点在线段上时， 点是，的3倍点， ， 此时点表示的数是3， 当点在点右侧时， 点是，的3倍点， ， 点表示的数是9． 故答案为：3或9； （3），， ， 恰好是和两点的3倍点， 点是，的3倍点或点是，的3倍点 或 即：或或， 或或， 当或或时，点恰好是和两点的3倍点． 29．(1)1(2)或(3)或或8或6 【详解】（1）∵点C是点A关于点B的“5倍分点”， ∴， ∵， 即， ∴， ∴， ∴点C表示的数1； 故答案为：1； （2）①当点D在点A左边时， ∵点A表示的数是，点B表示的数是2，， ∴点D表示的数为， ∴，， ∴； ②当点D在点A右边时， ∵点A表示的数是，点B表示的数是2，， ∴点D表示的数为6， ∴， ∴； 综上，k的值为或； （3）∵点E从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动， ∴，， ①当时， 即， 解得：； ②当时， 即， 解得：； ③当时， 即， 解得：； ④当时， 即， 解得：； 综上，t的值为或或8或6． 30．(1)1(2)(3)或5(4)或(5)9 【详解】（1）解：由题意得： 数轴上表示2和3的两点之间的距离是， 所以数轴上表示数2和3的两点之间的距离是1； （2）解：依题意， 因为， 可知：其几何意义是数轴上表示有理数的点与表示x的点之间的距离； （3）解：设点Q表示的点为x， 根据题意，得：， ∴或， 解得：或， （4）解：由题意得， 当时，则， ∴； 当时，则有，故舍去； 当时，则有， ∴； 故或2； （5）解：由题意可分： 当时，， 当时，则， ∴， 当时，， ∴， 当时，， ∴， 综上，当时，最小值为9 学科网（北京）股份有限公司 $$