5.1 平行四边形的性质 同步练习卷2023-2024学年鲁教版（五四制）八年级上册

鲁教版（五四制）八年级上册《5.1 平行四边形的性质》同步练习卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1. 如图，在平行四边形中，，，、相交于点，则图中共有个平行四边形． A. B. C. D. 【知识点】 平行四边形的判定与性质 【解析】 解：四边形是平行四边形，，，，，，，平行四边形有：▱，▱，▱，▱，▱，▱，▱，▱，▱共个．即共有个平行四边形．故选：根据平行四边形的判定和性质定理即可得到结论．此题考查了平行四边形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 试题ID:  2475eefe-e997-478f-814e-e01b2c029d5b 2. 点、、是平面内不在同一条直线上的三点，点是平面内任意一点，若、、、四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【知识点】 平行四边形的判定 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定正确画出示意图是解题的关键.根据平行四边形的判定求解即可．【解答】解：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点有个．故选： 试题ID:  11ffcd22-a996-464a-aa85-f1adec9c72ce 3. 如图，在▱中，是对角线，的交点，下列结论错误的是 A. B. C. D. 【知识点】 平行四边形的性质 【解析】 解：四边形是平行四边形，，，，但是和不一定相等，故选：根据平行四边形的性质解答即可．本题考查了平行四边形的性质的应用，能熟记平行四边形的性质是解此题的关键，注意：平行四边形的对边相等且平行，平行四边形的对角线互相平分． 试题ID:  73a089e1-ed0d-4d8c-876e-fe862dd50b78 4. 如图，▱的对角线与相交于点，若，，则的长为 A. B. C. D. 【知识点】 平行四边形的性质 【解析】 解：四边形是平行四边形，，在中，利用勾股定理可得故选：利用平行四边形的性质可知，在中利用勾股定理可得，则本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理．解题的技巧是平行四边形转化为三角形问题解决． 试题ID:  ed9c2b87-ce7c-416d-878a-ddc8b090f7d3 5. 在▱中，，平分交于点，平分交于点，且，则的长 A. B. C. 或 D. 或 【知识点】 平行四边形的性质等腰三角形的判定分类讨论思想 【解析】 解：①如图，当点在右侧时，在▱中，，，，，，，平分交于点，平分交于点，，，，，，，，，；②当点在左侧时，在▱中，，，，，，，平分交于点，平分交于点，，，，，，，，，；综上所述：的长为或故选：根据平行线的性质得到，由平分，得到，等量代换得到，根据等腰三角形的判定得到，同理，根据已知条件得到四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质得到，，即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的性质、平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出 试题ID:  7855feda-6ca5-4d97-9107-76a26be9b800 6. 如图，在平行四边形中，是的中点，，，，则的长为 A. B. C. D. 【知识点】 平行四边形的性质 【解析】 解：因为为中点，，，，，，，，即为直角三角形，，，，故选由条件和平行四边形的性质可证明为直角三角形，根据勾股定理即可求出的长．本题考查了平行四边形的性质以及直角三角形的判定和性质，勾股定理的运用，题目难度中等． 试题ID:  f7938f0f-4e20-4cac-99ab-b2dffbdd35c7 7. 如图，直线，过上两点，分别作，，则下列说法正确的是 A. B. C. D. 、 【知识点】 平行线的性质 【解析】 解：直线，，，，故选：根据平行线的性质进行判断即可．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线之间的距离处处相等． 试题ID:  02d34e2e-dde4-4c32-9b8d-53b01627f577 8. 在▱中，若，，则与之间的距离为 A. B. C. D. 【知识点】 平行四边形的性质 【解析】 解：过点作于，如图所示：四边形是平行四边形，，，，，，，，，即与之间的距离为；故选：过点作于，由等腰直角三角形的性质可得，由勾股定理可求的长即可．本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键． 试题ID:  6cbc11e9-3220-430e-a9a6-36e0db4151c8 9. 如图，是平行四边形内任一点，若，则图中阴影部分的面积是 A. B. C. D. 【知识点】 平行四边形的性质 【解析】 解：设两个阴影部分三角形的底为，，高分别为，，则为平行四边形边的高，故选根据三角形面积公式可知，图中阴影部分面积等于平行四边形面积的一半．所以本题主要考查了三角形的面积公式和平行四边形的性质平行四边形的两组对边分别相等要求能灵活的运用等量代换找到需要的关系． 试题ID:  fb395590-4678-4b3b-aa38-b80d21e0a2a5 10. 在平行四边形中，与的度数之比为：，则的度数为 A. B. C. D. 【知识点】 平行四边形的性质 【解析】 解：在▱中，、的度数之比为：，：：，则，解得：故选：直接利用平行四边形的对角相等以及邻角互补即可得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质，正确掌握平行四边形的内角的性质是解题关键． 试题ID:  934dbaba-4346-4ffa-9665-38f863f10553 11. 如图，用平行四边形纸条沿对边、上的点、所在的直线折成字形图案，已知图中，则的度数为 A. B. C. D. 【知识点】 平行四边形的性质 【解析】 解：根据题意得：，，故选：由折叠的性质和平角的定义得出，即可求出结果．本题考查了折叠的性质和平角的定义；熟练掌握折叠的性质是解决问题的关键． 试题ID:  bc692018-2d45-4331-8734-3df4e7d41ed2 12. 如图，长方形的面积为，对角线交于点以、为邻边作平行四边形，连接，交于，以、为邻边作平行四边形，……，以此类推，平行四边形的面积为 A. B. C. D. 【知识点】 平行四边形的性质图形规律问题 【解析】 解：长方形的面积为，对角线交于点，，，四边形是平行四边形，，四边形是平行四边形，，…，以此类推，平行四边形的面积为故选：先由矩形的性质得出，，再求得的值，进而求得的值，从而得出的值，同理得出的值，发现规律，即可得出答案．本题考查了长方形和平行四边形的性质、三角形和平行四边形的面积计算等知识点，熟练掌握相关性质及定理并发现规律是解题的关键． 试题ID:  d9e1396d-4d6a-4f62-9610-b4d83d5e9ca7 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 13. 如图所示，把平行四边形折叠，使点与点重合，这时点落在点处，折痕为，若，则的度数为 ______ . 【知识点】 平行四边形的性质翻折变换(折叠问题) 【解析】 解：四边形是平行四边形，，由折叠的性质得：，，；故答案为：由平行四边形的性质和折叠的性质得出，得出即可．本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质；由平行四边形和折叠的性质得出是解决问题的关键． 试题ID:  919d9a6f-3af7-4f4f-a727-d1b5a33f3366 14. 如图，已知▱的对角线交于点，且，过作交于点，若的周长是，则▱的周长为______. 【知识点】 平行四边形的性质 【解析】 解：四边形是平行四边形，，，，，，的周长为，即，平行四边形的周长为：故答案为：由四边形是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得，，，又由，即可得是的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得，又由的周长为，即可求得平行四边形的周长．此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用． 试题ID:  e790ed0b-9c67-4671-aa6b-182f50239d06 15. 如图，平行四边形中，，，平分，交于点，交延长线于点，则的长度为______. 【知识点】 平行四边形的性质 【解析】 解：平行四边形，，，平分，，，，同理可得：，，，，，故答案为：利用平行四边形的性质得出，进而得出，再利用角平分线的性质得出，进而得出，即可得出，同理可得：，即可得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出，是解题关键． 试题ID:  47eaa241-707f-4e35-993c-4d26d82d05b2 16. 如图，▱中，，于点，于点，与交于点，则______度． 【知识点】 平行四边形的性质 【解析】 解：四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，，，故答案为：根据平行四边形的性质，可以得到的度数，再根据，，即可得到的度数．本题考查平行四边形的性质、直角三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 试题ID:  d6dec856-0cb4-4350-b676-c4fba5da0745 17. 如图所示：四边形是平行四边形，且，交于点，是延长线上一点，下列结论：①平分；②平分；③点，，，为顶点的四边形的面积；④是等边三角形，其中正确的有 ______填序号 【知识点】 平行四边形的性质等边三角形的判定等腰三角形的判定与性质 【解析】 解：①，，四边形是平行四边形，，，，平分，故①正确；②，，，平分，故②正确；③，，，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形，菱形的面积，故③正确；④，，点一定在的垂直平分线上，即垂直平分，，是等腰三角形，故④错误．正确的有①②③．故答案为：①②③．分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键． 试题ID:  c94c3c0a-197b-4b62-a8e9-8027ca4bcd6f 三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18. 如图，平行四边形的对角线、相交于点，、分别是、的中点，求证： 【知识点】 平行四边形的判定与性质 【解析】 本题考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用．根据平行四边形的性质：对角线互相平分得出，，利用中点的意义得出，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形是平行四边形，从而得出 试题ID:  88cf71a8-24e9-4655-a02b-d80aa26645c5 19. 如图，在平行四边形中，的平分线与的延长线交于点，与交于点 求证； 若点为的中点，于，且，，求的长. 【知识点】 平行四边形的性质全等三角形的判定与性质 【解析】 由平行四边形的性质和角平分线证出得出，即可得出结论；同证出，由为中点，，求出与的长，得出三角形为等腰三角形，根据三线合一得到为中点，在直角三角形中，由与的长，利用勾股定理求出的长，进而求出的长，再由三角形与三角形全等，得出，即可求出的长．此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 试题ID:  28f92595-3fb8-4aa6-a2e1-221728e93ede 20. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，，点是的中点，若， 求的长； 求平行四边形的面积． 【知识点】 平行四边形的性质勾股定理三角形的中位线定理 【解析】 本题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形对角线互相平分的性质和三角形中位线定理是解题关键．根据平行四边形的性质可得为中点，进而根据中位线定理可得的长；根据勾股定理可得，然后根据平行四边形的面积公式计算即可． 试题ID:  6f173556-12fc-4d8a-9311-30bf6ff2e60a 21. 如图，已知：平行四边形中，，的平分线交于点，且点刚好落在上，分别延长、交于 与之间有什么数量关系？并证明你的猜想； 与之间有什么位置关系？并证明你的猜想． 【知识点】 平行四边形的性质 【解析】 结论：只要证明，即可解决问题；结论：只要证明即可；本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 试题ID:  02ae3cf9-fe33-4e5f-b5b5-db02d450dadc 22. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，过点作直线，分别交，于点， 证明：； 小明从图找到了一种将平行四边形面积平分的方法．图是一块纸片，其形状是一个大的平行四边形在一角剪去一个小的平行四边形，小明发现可以用一条直线将其分割成面积相等的两部分，请你帮助小明设计三种不同的分割方案． 【知识点】 全等三角形的判定与性质平行四边形的性质 【解析】 利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定得出即可得出；利用平行四边形的性质分割平行四边形即可．此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键． 试题ID:  b7405d4d-f5be-4d64-ac2a-36692ec13b33 学科网（北京）股份有限公司 $$