[中学联盟]辽宁省大连市第二十九中学人教版八年级数学《13.3等腰三角形》学案（3份，无答案）

13.3.2等边三角形（1） 一、知识点 1、等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的 相等； （2）等腰三角形 、 、 相互重合。[来源:学+科+网] 2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是 三角形。[来源:学.科.网Z.X.X.K] 等边三角形定义 叫等边三角形。 3、等边三角形的性质：等边三角形的 二、巩固性质： 1、已知，如图，点C在线段AB的延长线上，△AMC、△BNC是等边三角形，且在线段AB的同侧。求证：AN=MB 2、如图：在△ABC，∠A=∠B=∠C，求证：△ABC为等边三角形 3、如图：在△ABC，AB＝AC，∠A=60°，求证：△ABC为等边三角形 变式：如上图：在△ABC，AB＝AC，∠B=60°，那么△ABC是等边三角形吗？（说明即可） 归纳：等边三角形的判定 ① ② ③ 三、综合训练： 1、如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE= ∠CDF=60°，结合图形，你能得出那些结论？ [来源:学科网ZXXK] 2、如图, ΔABC是等边三角形,D是AC上一点,BD=CE,∠1=∠2,试判断ΔADE形状,并证明你的结论. [来源:学*科*网] [来源:Z|xx|k.Com] 3、如图，△MNP中， ∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，求证：（1）△MNP 是等边三角形；（2）GQ=MQ。 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 M A C B N A B C E D 1 2 $$ 13.3.2等边三角形（2） 一、操作体验：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由． 借助这个图形，找到含30°角的直角 △ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间的数量关系！ [来源:学科网ZXXK][来源:Z,xx,k.Com] 证明：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 含30°角的直角三角形性质： 符号语言： 二、典型例题： 例：图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=10m，∠A=30°，立柱BC，DE要多长？ [来源:学科网ZXXK] 三、巩固练习 1.　如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A = 30°，AB =10，则BC 的长为 ． 2.　如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是 高，∠A =30°，AB =4．则BD = . [来源:学_科_网] 3.　Rt△ABC 中，∠C =90°，∠B =2∠A，∠B 和∠A 各是多少度？边AB 与BC 之间有什么关系？ 4. 如图, 在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长. 5. 已知△ABC是等边三角形，又DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB， （1）求证：△DEF是等边三角形；（2）BC=3BE [来源:学科网] 6、如图：等边三角形ABC中，P、Q分别在AC、BC上，且AP＝CQ，AQ与BP交于M，在BM上取点N，使MN＝MQ，连接NQ．求证： ᅀMNQ是等边三角形． 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 B D A E C A B D C F E A B C P Q M N $$ 10月11日 等腰三角形的判定学案卷 一、探究新知 1、思考： 我们知道，如果一个三角形有两