专题08 有理数的乘方 科学计数法 有理数的混合运算 （9大题型 +过关训练）-2024-2025学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

专题08 有理数的乘方 科学计数法 有理数的混合运算 目录 【题型一 有理数幂的概念理解】 1 【题型二 有理数的乘方运算】 1 【题型三 乘方运算的逆用】 2 【题型四 乘方运算的符号规律】 2 【题型五 乘方的应用】 3 【题型六 科学计数法】 3 【题型七 有理数的混合运算】 4 【题型八 有理数的混合运算的应用】 4 【题型九 含乘方的有理数混合运算】 5 【题型一 有理数幂的概念理解】 例题：（23-24九年级下·湖南长沙·开学考试）下列对于式子的说法， 错误的是（    ） A．指数是2 B．底数是 C．幂为 D．表示2个相乘 【变式训练】 1．（23-24七年级上·福建泉州·期末）代数式可表示为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江苏镇江·阶段练习）的底数是 ． 【题型二 有理数的乘方运算】 例题：（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算：（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算：正确的结果为（    ） A．8052 B． C．4 D． 2．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算： ， ， ． 【题型三 乘方运算的逆用】 例题：（22-23七年级上·福建厦门·期中）若，则的值可以表示为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（21-22八年级上·四川内江·阶段练习）等于（    ） A． B．8 C．0.125 D． 2．（23-24七年级上·江苏镇江·期中）已知 ，那么 ． 【题型四 乘方运算的符号规律】 例题：（23-24七年级上·河南信阳·期中）在，，，0中，非负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练】 1．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）下列计算各式中错误的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）若，则的值为 ． 【题型五 乘方的应用】 例题：（22-23七年级上·浙江温州·期中）小明的文档中有一个如图1的实验中学，他想在这个文档中用1000个这种，设计出一幅如图2样式的图案．他使用“复制粘贴”（用鼠标选中，右键点击“复制”，然后在本文档中“粘贴” 的方式完成，则他需要使用“复制粘贴”的次数至少为（　　） A．9次 B．10次 C．11次 D．12次 【变式训练】 1．（23-24七年级下·全国·假期作业）长方体的长是厘米，宽是厘米，高是厘米，那么它的体积是 立方厘米． 2．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再拉伸，反复几次，如草图所示．这样捏合到第8次后可拉出 根细面条． 【题型六 科学计数法】 例题：（2024·浙江湖州·模拟预测）2024年3月30日，浙江省统计局公布浙江省常住人口约为66270000人，将66270000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024·宁夏吴忠·二模）华为手机搭载麒麟900处理器，后置三摄像头分别为5000万像素超光变摄像头，那么5000万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24六年级下·上海·期末）今年春节黄金周上海共接待游客约16240000人，将16240000这个数用科学记数法表示为 ． 【题型七 有理数的混合运算】 例题：（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）计算： (1) (2) 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)． 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)． (3) (4) 【题型八 有理数的混合运算的应用】 例题：（24-25七年级上·全国·随堂练习）某儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以每件47元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表所示： 售出件数 7 6 5 5 4 3 售价/元 0 问该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？ 【变式训练】 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在一次数学测验中，七年（2）班的平均分为87分，把高于平均分的部分记作正数，低于平均分的部分记作负数，下表是该班一个小组10名同学的成绩变化情况： 学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩变化 0 (1)该小组10名同学的成绩最低分是多少？最高分是多少？ (2)最高分比最低分高多少？ (3)该组10名同学的成绩总分是多少？ (4)若该组10名同学的成绩平均分不低于87分，将得到奖励，每高一分，每人奖励2个本，否则不奖励，那么该组10名同学是否受到奖励？若奖励，共奖励多少个本？ 【题型九 含乘方的有理数混合运算】 例题：（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列式子计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1.（23-24七年级下·海南儋州·阶段练习）计算的结果为 ． 2．（23-24六年级下·上海·期末）计算：． 一、单选题 1．（2024·吉林长春·二模）当时，则a，，，中最大的是（    ） A．a B． C． D． 2．（24-25七年级上·陕西西安·开学考试）下列各数精确到的是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24六年级下·上海·期中）在，，，，0，3.7这些数中，非负数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（23-24六年级下·山东烟台·期末）下列式子结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级下·广东深圳·期末）又到了荔枝成熟的季节，家住宝安的张华同学想给远在老家的亲人们寄一些荔枝，某快递公司规定每件重量不超标的普通小件包裹的收费标准如下： 首重 续重 元千克 元千克 说明：单件包裹重量不超过千克； 运费计算方式：首重运费续重续重运费， 首重为千克，超过千克即要续重，续重以千克为一个计重单位（不足千克按千克计算） 例如：寄出的包裹为千克，则总运费为元． 若张华想要寄千克的荔枝回老家，在不考虑保价及其它优惠活动的情况下，至少需要付运费（　　）元． A． B． C． D． 二、填空题 6．（23-24七年级下·广西玉林·期末）南深高铁，即南宁市经玉林市至深圳市的高速铁路，是一条以客运为主的省际干线铁路，在南宁至玉林沿线共设5座客运车站，其中玉林北站是新建车站，玉林北站站房面积约50000平方米，数据50000用科学记数法表示为 ． 7．（24-25七年级上·全国·单元测试）已知为正整数，计算的结果是 ； 8．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为时，最后输出的结果y是 ． 9．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）定义一种新运算：，例如，则 ． 10．（24-25七年级上·全国·单元测试）如果，那么 ． 三、解答题 11．（23-24六年级下·全国·假期作业）阅读下面的材料，然后按照材料中提供的方法计算． 计算：． 解：设， 则， 所以 ， 即． 按照上面的方法，计算：． 12．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算： (1)． (2)． 13．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）比优特超市最近进了一批新品牌的牛奶，每箱进价元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每箱以元为标准，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，超市记录第一周牛奶的售价情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每箱价格相对于标准价格（元） 售出箱数 (1)这一周超市售出的牛奶单价最高的是星期__________，最高单价是__________元 (2)这一周超市出售此种牛奶盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ 14．（23-24七年级上·四川南充·期末）计算： (1) (2)． 15．（24-25七年级上·全国·随堂练习）已知，解答下列问题： (1)由，可得_____， _____． (2)若，求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 有理数的乘方 科学计数法 有理数的混合运算 目录 【题型一 有理数幂的概念理解】 1 【题型二 有理数的乘方运算】 2 【题型三 乘方运算的逆用】 3 【题型四 乘方运算的符号规律】 4 【题型五 乘方的应用】 5 【题型六 科学计数法】 6 【题型七 有理数的混合运算】 8 【题型八 有理数的混合运算的应用】 10 【题型九 含乘方的有理数混合运算】 12 【题型一 有理数幂的概念理解】 例题：（23-24九年级下·湖南长沙·开学考试）下列对于式子的说法， 错误的是（    ） A．指数是2 B．底数是 C．幂为 D．表示2个相乘 【答案】C 【分析】本题考查有理数幂的概念，根据有理数幂的概念进行判断即可． 【详解】解：， 对于，底数是，指数是2，表示2个相乘，幂为16； 故错误的是C； 故选C． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·福建泉州·期末）代数式可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了乘方的意义：表示几个相同因数的积的运算；由乘方的意义即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 2．（23-24七年级上·江苏镇江·阶段练习）的底数是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了有理数乘方的定义“一般地，个相同的因数相乘，记作，这种运算叫做乘方，其中，叫底数，叫指数”，熟记有理数乘方的定义是解题关键．根据有理数的乘方的定义即可解答． 【详解】解：根据乘方的定义，的底数是3． 故答案为：3． 【题型二 有理数的乘方运算】 例题：（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算：（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的乘方计算，根据有理数的乘方运算法则计算即可得出答案，熟练掌握有理数的乘方计算的运算法则是解此题的关键． 【详解】解：． 故选：D． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算：正确的结果为（    ） A．8052 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的乘方以及有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘方是解决本题的关键．根据有理数的乘方以及有理数的乘法解决本题． 【详解】解： ． 故选：D． 2．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算： ， ， ． 【答案】 4 / 【分析】本题主要考查了去括号法则、有理数的乘方运算等知识点，熟记相关运算法则是解题的关键． 根据去括号法则、有理数的乘方运算进行计算即可． 【详解】解：；；． 故答案为：，4，． 【题型三 乘方运算的逆用】 例题：（22-23七年级上·福建厦门·期中）若，则的值可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘方，乘方的逆运算，等式的性质等知识点，根据有理数乘方的运算法则即可得解，熟练掌握有理数的乘方的意义是解题关键． 【详解】∵ ∴ ∴ ∴， 故选：D． 【变式训练】 1．（21-22八年级上·四川内江·阶段练习）等于（    ） A． B．8 C．0.125 D． 【答案】B 【分析】根据有理数的乘方进行计算即可． 【详解】解：． 故选B 【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，掌握有理数的乘方运算是解题的关键． 2．（23-24七年级上·江苏镇江·期中）已知 ，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 【题型四 乘方运算的符号规律】 例题：（23-24七年级上·河南信阳·期中）在，，，0中，非负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查有理数乘方中的符号问题，判断每个数的正负号即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，，，0中，只有0是非负数． 故选：A． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）下列计算各式中错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的化简，多重符号的化简，乘方运算，掌握化简绝对值的法则是解题的关键． 【详解】解：A.当时，，故错误； B.时， ，故正确； C. ，故正确； D. ，故正确； 故选：A． 2．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了偶次方以及绝对值的性质，根据偶次方以及绝对值具有非负性来解即可． 【详解】且 解得： 故答案为：． 【题型五 乘方的应用】 例题：（22-23七年级上·浙江温州·期中）小明的文档中有一个如图1的实验中学，他想在这个文档中用1000个这种，设计出一幅如图2样式的图案．他使用“复制粘贴”（用鼠标选中，右键点击“复制”，然后在本文档中“粘贴” 的方式完成，则他需要使用“复制粘贴”的次数至少为（　　） A．9次 B．10次 C．11次 D．12次 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方，理解题意是解题的关键．根据复制粘贴呈2倍的速度增加，所以求2的幂运算． 【详解】解：，， 故选：B 【变式训练】 1．（23-24七年级下·全国·假期作业）长方体的长是厘米，宽是厘米，高是厘米，那么它的体积是 立方厘米． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数乘方的应用，根据长方体体积计算公式列式计算即可． 【详解】解：立方厘米， ∴它的体积为立方厘米， 故答案为：． 2．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再拉伸，反复几次，如草图所示．这样捏合到第8次后可拉出 根细面条． 【答案】256 【分析】此题考查了有理数乘方的应用，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：∵第1次后可拉出2根， 第2次后可拉出根， 第3次后可拉出根， … ∴第8次后可拉出根，， 故答案为：256． 【题型六 科学计数法】 例题：（2024·浙江湖州·模拟预测）2024年3月30日，浙江省统计局公布浙江省常住人口约为66270000人，将66270000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．解题关键是正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解： 故选：B． 【变式训练】 1．（2024·宁夏吴忠·二模）华为手机搭载麒麟900处理器，后置三摄像头分别为5000万像素超光变摄像头，那么5000万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查科学记数法的定义，掌握科学记数法的形式：（，n为整数）是解题的关键． 根据科学记数法的定义，即可得到答案． 【详解】解：5000万， 故选：C． 2．（23-24六年级下·上海·期末）今年春节黄金周上海共接待游客约16240000人，将16240000这个数用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查科学记数法的定义，利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故答案为：． 【题型七 有理数的混合运算】 例题：（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)9 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式先计算乘除运算，再计算加法运算即可求出值； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了有理数的乘法与除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）先计算括号中的运算，以及除法化为乘法运算，约分即可得到结果； （2）原式先将除法运算化为乘法运算，再利用乘法分配律计算即可得到结果． 【详解】（1） ； （2） ． 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)． (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟记有理数的运算顺序是解题的关键． （1）根据有理数的乘除法则计算即可； （2）根据有理数的乘除法则计算即可． （3）先计算乘除法，再计算加法即可． （4）利用有理数的加减乘除混合运算法则计算求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 【题型八 有理数的混合运算的应用】 例题：（24-25七年级上·全国·随堂练习）某儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以每件47元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表所示： 售出件数 7 6 5 5 4 3 售价/元 0 问该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？ 【答案】472元 【分析】本题主要考查正负数的实际运用，有理数的混合运算，关键在于根据表格计算出一共卖了多少钱． 【详解】解：根据题意， ， ∵， ∴， ∴售完这30件连衣裙后，赚了472元． 【变式训练】 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在一次数学测验中，七年（2）班的平均分为87分，把高于平均分的部分记作正数，低于平均分的部分记作负数，下表是该班一个小组10名同学的成绩变化情况： 学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩变化 0 (1)该小组10名同学的成绩最低分是多少？最高分是多少？ (2)最高分比最低分高多少？ (3)该组10名同学的成绩总分是多少？ (4)若该组10名同学的成绩平均分不低于87分，将得到奖励，每高一分，每人奖励2个本，否则不奖励，那么该组10名同学是否受到奖励？若奖励，共奖励多少个本？ 【答案】(1)最低分为72分，最高分为100分 (2)28分 (3)890分 (4)是，奖励40个本 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简． （1）分别求出各同学的成绩即可； （2）由（1）中同学的成绩求出最高分与最低分的差即可； （3）根据10名同学的平均分为87分，再由这些同学成绩的变化情况进行解答； （4）由该班10名同学的总分求出其平均分，再根据若该组10名同学的成绩平均分不低于87分，将得到奖励，每高一分，每人奖励2个本，否则不奖励即可得出结论． 【详解】（1）解：∵1号同学的成绩：分； 2号同学的成绩：分； 3号同学的成绩：分； 4号同学的成绩：分； 5号同学的成绩：分； 6号同学的成绩：分； 7号同学的成绩：分； 8号同学的成绩：分； 9号同学的成绩：分； 10号同学的成绩：分， ∴最低分为72分，最高分为100分； （2）解：∵最低分为72分，最高分为100分， ∴分； （3）解：∵七年（2）班的平均分为87分， ∴10名同学的总成绩（分）； （4）解：∵该组10名同学的总成绩是890分， ∴，， ∴该组10名同学受到奖励，共奖励40个本． 【题型九 含乘方的有理数混合运算】 例题：（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列式子计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则逐项判断即可得出答案，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 【变式训练】 1.（23-24七年级下·海南儋州·阶段练习）计算的结果为 ． 【答案】26 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 2．（23-24六年级下·上海·期末）计算：． 【答案】55 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握需要的运算法则是解答本题的关键．根据有理数的混合运算法则先计算乘方，绝对值，利用乘法分配律去掉括号，再计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 一、单选题 1．（2024·吉林长春·二模）当时，则a，，，中最大的是（    ） A．a B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的比较大小，根据的取值确定相反数，倒数和平方的值，然后比较大小即可解题. 【详解】， ， ， ∴最大的是， 故选D. 2．（24-25七年级上·陕西西安·开学考试）下列各数精确到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数． 精确到，即保留小数点后面第二位，然后利用“四舍五入”法解答，所以只要看选项中保留的小数是不是二位数即可． 【详解】解：A、，保留到小数点后面第三位，即精确到千分位，不符合题意； B、，保留到小数点后面第一位，即精确到十分位，不符合题意； C、，保留到小数点后面第二位，即精确到百分位，符合题意； D、，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 3．（23-24六年级下·上海·期中）在，，，，0，3.7这些数中，非负数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了非负数的定义以及有理数的乘方运算，化简绝对值，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：∵， ， ， ， ， 则是非负数， ∴非负数有4个， 故选：D． 4．（23-24六年级下·山东烟台·期末）下列式子结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了零指数幂，有理数的乘法，负整数指数幂等知识，根据零指数幂，绝对值，有理数的乘方，负整数指数幂分别计算各个选项即可判断． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 5．（23-24八年级下·广东深圳·期末）又到了荔枝成熟的季节，家住宝安的张华同学想给远在老家的亲人们寄一些荔枝，某快递公司规定每件重量不超标的普通小件包裹的收费标准如下： 首重 续重 元千克 元千克 说明：单件包裹重量不超过千克； 运费计算方式：首重运费续重续重运费， 首重为千克，超过千克即要续重，续重以千克为一个计重单位（不足千克按千克计算） 例如：寄出的包裹为千克，则总运费为元． 若张华想要寄千克的荔枝回老家，在不考虑保价及其它优惠活动的情况下，至少需要付运费（　　）元． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，根据表中给出的运费计算方式应当分千克和千克，然后计算运费即可，解题的关键是读懂题意，理解表中给出的运费计算方式． 【详解】解：张华想要寄千克的荔枝回老家，根据表中给出的运费计算方式应当分千克和千克， 则总运费为（元）， 故选：． 二、填空题 6．（23-24七年级下·广西玉林·期末）南深高铁，即南宁市经玉林市至深圳市的高速铁路，是一条以客运为主的省际干线铁路，在南宁至玉林沿线共设5座客运车站，其中玉林北站是新建车站，玉林北站站房面积约50000平方米，数据50000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：数据50000用科学记数法表示为； 故答案为：． 7．（24-25七年级上·全国·单元测试）已知为正整数，计算的结果是 ； 【答案】2 【分析】本题考查有理数的乘方，根据有理数乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：2． 8．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为时，最后输出的结果y是 ． 【答案】 【分析】此题考查了代数式求值，根据题中的流程图计算即可得出答案，弄清题中的程序流程是解本题的关键． 【详解】解：把代入可得：， 再把代入可得：， 所以y， 故答案为：． 9．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）定义一种新运算：，例如，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了有理数的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．根据已知新运算法则，先计算乘方，再作差即可． 【详解】解：，， ， 故答案为：3． 10．（24-25七年级上·全国·单元测试）如果，那么 ． 【答案】4 【分析】本题考查了有理数的乘方的定义及法则．熟练掌握有理数的乘方的定义是解题的关键．根据有理数乘方的定义，已知等式中的相当于的5次方，由此可以求出x的值为．已知等式中的8相当于2的3次方，由此可以求出y的值为2．进而可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， 因此． 故答案为：4． 三、解答题 11．（23-24六年级下·全国·假期作业）阅读下面的材料，然后按照材料中提供的方法计算． 计算：． 解：设， 则， 所以 ， 即． 按照上面的方法，计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，解题的关键是理解题中所给运算方法．设，然后两边同乘以3，进而按照题中所给方法进行求解即可． 【详解】解：设 则 所以， 即． 12．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2)15 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方、括号里的减法，再计算乘除，然后去括号计算减法即可，熟练掌握有理数的混合运算、正确计算是解题的关键； （2）此题考查了有理数的混合运算，计算乘方和除法后，再进行四则混合运算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： 13．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）比优特超市最近进了一批新品牌的牛奶，每箱进价元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每箱以元为标准，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，超市记录第一周牛奶的售价情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每箱价格相对于标准价格（元） 售出箱数 (1)这一周超市售出的牛奶单价最高的是星期__________，最高单价是__________元 (2)这一周超市出售此种牛奶盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ 【答案】(1)一，； (2)这一周超市出售此种牛奶盈利，盈利元． 【分析】（）根据题意及正数和负数的实际意义即可求解； （）根据正数和负数的实际意义列式计算即可求解； 本题考查了正数和负数及有理数混合运算的实际应用，结合已知条件正确列出算式是解题的关键． 【详解】（1）解：由表格可知，这一周超市售出的牛奶单价最高的是星期一，最高单价是元， 故答案为：一，； （2）解：这一周售出牛奶的总箱数为：箱， ∴销售额为：元， 购进这一批牛奶的成本为：元， ∵元， ∴这一周超市出售此种牛奶盈利，盈利元． 14．（23-24七年级上·四川南充·期末）计算： (1) (2)． 【答案】(1)4； (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （1）先算乘除法，再算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果括号，要先做括号内的运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．（24-25七年级上·全国·随堂练习）已知，解答下列问题： (1)由，可得_____， _____． (2)若，求的值． 【答案】(1)， (2)2 【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值的定义，有理数的乘法和加法，解题的关键是掌握有理数的乘方，绝对值的定义，有理数的乘法和加法． （1）根据绝对值的定义和有理数的乘方的定义即可得出答案； （2）由得出，或，，代入计算即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴，； （2）解：由（1）得，， 又∵， 异号， ∴，或，； 或， 综上所述，． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$