3.4实际问题与一元一次方程——销售问题 课件+学案 2023—2024学年人教版数学七年级上册

3.4 销售问题 学案（3号） 1、 预习 重百：在标价600的基础上打9折。 新世纪：在标价600的基础上先提价10%，再打8折。 分析： 1.重百: 售价=元 2.新世纪： 售价=___________________________________. △现假设进价为500元，那么重百商家的利润是多少？利润率呢？ 则利润为：________________________元； 利润率=_________________________. △现假设进价为500元，那么新世纪商家的利润是多少？利润率呢？ 则利润为：________________________元； 利润率=_________________________. 重要公式：标价×折扣=售价 利润=售价-进价 利润率=×100% 利润=进价×利润率 售价-进价=进价×利润率 售价=进价＋进价×利润率=进价×（1+利润率） 二、章鱼哥的疑惑 新世纪：标价为600，打完折以后，售价为528元. 章鱼哥：“蟹老板,刚才卖给海绵宝宝的衣服会亏损吗？” 蟹老板：“嘿嘿，即使打8折，这件衣服的利润率也为10%” 章鱼哥想：那进价到底是多少呢？ 小试牛刀 一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，则书包的进价是多少？ 三、 蟹老板的生意经——小组讨论 蟹老板：“小章，这两件衣服售价都为600.”. 章鱼哥：“但是它们的进价不一样，都卖600吗？” 蟹老板：“我知道，这不换季促销嘛，其中一件可以盈利25%，另一件亏损25%.” 章鱼哥：“刚好不赚也不赔！” 请问：章鱼哥说得对不对？ 我的判断是______________，理由如下： 解：设盈利25%的那件衣服的进价是___元,则它的商品利润为________元. 根据进价＋进价×利润率=售价，列出方程： ___________________________________________ 解得________________________ 类似地，设另一件衣服的进价为___元，它的利润为________元,列出方程： ___________________________________________ 解得________________________ 故两件衣服的进价之和是____________________元，而两件衣服的售价之和是___________________，进价大于售价，所以卖这两件衣服总共______（盈利或亏损）_________元。 四、学以致用——精打细算 据市场调查，个体服装商店做生意，只要售价高出进价的20%便可盈利.现在你准备去蟹老板那里买一件标价为300元的夹克. （1）若知道服装店的标价高出了进价的50%，你应怎样还价? （2）若知道服装店的标价高出了进价的100%，你应怎样还价？ （3）若知道服装店的标价高出了进价的50%～100%，你应在什么范围内还价？ （分析：还价必须高于进价的20%，老板才会将服装卖出，故应通过标价估出进货价再高出20%还价.） 五、课堂小结 1.通过本节课的学习，你有什么收获？ 2.在解决实际生活问题中，你对方程的应用有什么体会？ 六、作业 调研背景：2019年国际篮球世界杯将于2019年在中国的北京、 上海、广州等8个城市举行。 调研任务：观看一场NBA篮球赛，试着用式子来表示球队得分 与胜、负场数之间的数量关系。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.4 实际问题与一元一次方程 ——销售问题 人教版数学七年级（上）第三章一元一次方程 集体备课教师：初一数学备课组 主 备 教 师：董智华 新世纪： 在标价600的基础上先提价10%，再打8折。 重百： 在标价600的基础上打9折。 一、海绵宝宝的选择 重百： 在标价600的基础上打9折。 新世纪：在标价600的基础上先提价10%，再打8折。 分析： 1.重百: 售价=元 售价 标价 2.新世纪： 售价=___________________________________. △现假设进价为500元，那么重百商家的利润是多少？利润率呢？ 利润率=×100% 利润=进价×利润率 则利润为：528－500=28元； 利润率= ×100%=8% 600 540 = × △若进价为500元，那么新世纪商家的利润是多少？利润率呢？ 则利润为：540－500=40元； 利润率= ×100%=5.6% 新世纪：在标价600的 基础上先提价10%，再打8折。 分析 2.新世纪： 售价=___________________________________. 利润=售价进价 二、章鱼哥的疑惑 蟹老板,刚才卖给海绵宝宝的衣服是528元，我们会亏损吗？ 进价到底是多少呢？ 嘿嘿，当然不会啦，这件衣服的利润率可是10%呢！ 一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%. (1)书包的进价是多少？ (2)利润是多少？ 小试牛刀 解（1）设商品的进价为元，根据题意，得 解得 答：商品的进价是80元，利润是12元。 （2）根据利润售价进价，得 12(元) 三、蟹老板的生意经 讨论 章鱼哥，这两件衣服售价都为600元. 我知道，这不换 季促销嘛，其中一件 可以盈利25%，另一 件亏损25%. 章鱼哥说得对不对？ 但是它们的进价不一样，都卖600吗？ 蟹老板真聪明！刚好不赚也不赔！ 四、学以致用——精打细算 假设你是老板，每件衣服以高出进价50%标价，现有一件标价为300元的夹克，顾客最低还价多少可以让你盈利20%？ 解（1）设衣服的进价为元，根据题意，得 解得 最低还价为：(元) 答：顾客最低还价240元时，可以盈利20%。 课堂小结 1.通过本节课的学习，你有什么收获？ 2.在解决实际生活问题中，你对方程的应用有什么体会？ 作业 1、教科书P106，练习1题； 2、教科书P107，拓广探索11题。 谢谢光临指导！ 解：设盈利25%的那件衣服的进价是_____元,则它的商品利润为_______元. 两件衣服售价均为600，一件盈利25%，另一件亏损25%，总的来说是赚还是赔？ 根据题意，得 解得 类似地，设另一件衣服的进价为___元，它的利润为________元,则 解得 故两件衣服的进价和是1280元，而两件衣服的售价和是600+600=1200，1280>1200，所以卖这两件衣服总共亏损80元。 三、蟹老板的生意经 7627.7773 com.apple.VoiceMemos (iOS 10.3.3) com.apple.VoiceMemos (iOS 10.3.3) com.apple.VoiceMemos (iOS 10.3.3) com.apple.VoiceMemos (iOS 10.3.3) com.apple.VoiceMemos (iOS 10.3.3) com.apple.VoiceMemos (iOS 10.3.3) com.apple.VoiceMemos (iOS 10.3.3) $$ 3.4实际问题与一元一次方程(1)销售问题教学设计 1、 教材分析： 1、教材所处的地位和作用： 本节内容在全书及章节的地位是：《实际问题与一元一次方程》是数学教材七年级(上)第三章第三节内容。在此之前，在学生已学习了由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的一般步骤的基础上,进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。以方程为工具分析问题、解决问题（即建立方程模型）是全章的重点，同时也是难点。本节内容一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，使分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。可以说本节是一元一次方程应用的延伸与拓广。同时也为后继学习二元一次方程组埋下伏笔。 2、学情分析： 七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。于是我根据学生和中小学教材衔接的特点设计了这节课。 二、教学目标： 1、知识与技能 学会分析盈亏问题中的数量关系并会列方程。 2、过程与方法 （1）首先让学生估算盈亏，然后再通过列方程计算，从而验证自己的判断。 （2）让学生分析问题中的数量关系，在不可直接设未知数的情况下，讨论如何设未知数，如何找相等关系，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。 3、情感、态度与价值观 （1）结合盈亏问题的讲解，培养学生辩证唯物主义观点。 （2）通过对盈亏问题的探索，让学生体验数学源于生活，服务于生活，从而提高学习的积极性。 三、教学重点难点 重点 ： 建立实际问题的方程模型，让学生知道商品销售中的盈亏的计算方法。通过探究活动，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。 难点 ：找盈亏问题中的相等关系，在探究中正确的建立方程。 四、教学过程： 活动一：创设情境、导入新课 1、欣赏一组图片. 2、这些图片中涉及的场景是什么？（商品销售） 3 你能根据自己的理解说出它们的意思吗？ 成本价;售价; 标价; 打折;利润;利润率: 活动二、课前热身、 引入新知 1、练习： 1、商品原价200元，九折出售，卖价是( )元. 2、商品进价是150元，售价是180元，则利润 是( )元.利润率是( ) 3、某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是 ( )元. 4、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是(　　　)元　.　　　　　　　　 2、学生思考： （1）、上面问题中出现了哪些与商品销售有关的数量? 成本价、标价、销售价、利润、盈利、亏损、利润率等 （2）、上面这些量之间有何关系? 利润=售价－进价； 利润率=利润÷进价（或成本）×100%； 商品售价＝标价×折扣数/10 商品售价=商品进价×(1+利润率) 活动三、合作交流、解读探究 出示探究1：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或者不盈不亏？ 师生互动：你能否猜想一下是亏还是盈。 引导学生带着下列问题讨论，合作交流1.盈利率、亏损率指的是什么？2.这一问题情境中有哪些已知量?哪些未知量?如何设未知数?相等关系是什么？3.如何判断是盈是亏？ 引导学生总结：盈还是亏主要看这家商店买进这两件衣服花的钱与卖出这两件衣服的钱数的大小。如果进价大于售价则亏损，反之就盈利。（生讨论 ） 汇报教师板书 活动四、变式训练、巩固新知（中考练兵） 1 随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 2 某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为多少元？ 活动六、总结反思、拓展升华 通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 活动七、作业布置 必做：P 106—6、11题 假如你是服装的老板怎样调整衣服的售价以保证不亏损 选做：拓展延伸 我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a元，则这种药品在2005年涨价前价格为多少元？ 3.4实际问题与一元一次方程(1) 销售问题教学设计 温香一中：张丹 2013年11月 学科网（北京）股份有限公司 $$nullnullnullnullnullnullnullnullnullnull