精品解析：安徽省宿州市泗县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

泗县2023－2024学年度第二学期八年级期末质量检测 数学试卷 命题人：于雪芹 审核人：陶继云 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称轴图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断． 【详解】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误，不符合题意； B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误，不符合题意； C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误，不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形，正确掌握“把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”是解题的关键． 2. 若，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由不等式的性质即可判断． 【详解】解：∵x+a＜y+a， ∴由不等式的性质1，得x＜y， ∵ax＞ay， ∴a＜0． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3. 若将分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的10倍 B. 缩小为原来的 C. 缩小为原来的 D. 不改变 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的性质，解题的关键是掌握分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．根据分式的性质进行判断即可． 【详解】解：将分式中的x，y都扩大10倍，得 ∴分式中的x，y都扩大10倍，则这个分式的值不变， 故选：D． 4. 一个多边形的每个外角都是，则该多边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形外角和以及多边形内角和公式，灵活运用相关公式是解答本题关键． 利用多边形外角求得该多边形的边数，再利用多边形内角和公式即可解答． 【详解】解：∵多边形外角和为，一个多边形的每个外角都是， ∴这个多边形的边数为， ∴该多边形的内角和是． 故选：B 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 根据解一元一次不等式的方法可以解答本题． 【详解】解： 由不等式①，得 ， 由不等式②，得 ， 故原不等式组的解集是， 故选：C． 6. 如图函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3)，则不等式2x<ax+4的解集为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把点A的坐标代入y=2x，即可求得m的值，由图象可得解集． 【详解】解：将A（m，3）代入中， 解得， 由图象可知在A点左边的区域满足要求不等式， 即． 故选A． 【点睛】本题考查一次函数与不等式，掌握它们的关系并会正确识图是解题的关键． 7. 如图，在中， ， 为垂足，如果，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．首先利用直角三角形的性质得出的度数，再利用平行四边形的对角相等，进而得出答案． 【详解】解：，， ， 四边形 是平行四边形， ． 故选：A 8. 若关于x的方程有增根，则m的值是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】先将方程去分母求解的x=m+1，再将x=2代入求解即可得解． 【详解】解：∵， ∴去分母求解得：x-1=m， ∴x=m+1， ∵分式方程有增根， ∴x=2，即m+1=2， 解得：m=1． 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤及理解分式方程的增根是解题的关键． 9. 用反证法证明命题“一个三角形中至少有一个内角是锐角”时，应先假设（ ） A. 三个内角都是锐角 B. 三个内角都是钝角 C. 三个内角都不是锐角 D. 三个内角都不是钝角 【答案】C 【解析】 【分析】解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，根据反证法的第一步是从结论的反面出发进而假设得出即可． 【详解】解：用反证法证明“一个三角形中至少有一个内角是锐角”，应先假设三个内角都不是锐角． 故选：C． 10. 如图，，C、D是边 上的两点，且，点P是 上的一动点，连接，点Q是的中点，连接，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理及垂线段最短，熟知三角形的中位线定理是解题的关键．在 上取点M，使，进而得出为的中位线，将的最小值转化为的最小值，最后根据垂线段最短即可解决问题． 【详解】解：在 上取点M，使，连接，如图所示， ∵点C为的中点，点Q为的中点， ∴为的中位线， ∴． 过点M作 的垂线，垂足为N， 则当点P在点N处时，取得最小值，即为 的长． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， 则的最小值为， ∴的最小值为． 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 若不等式是关于的一元一次不等式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义．根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，进行计算即可解答． 【详解】解：依题意， ∴， 故答案为：． 12. 把多项式分解因式的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】运用提公因式、平方差公式因式分解． 【详解】解：； 故答案为：． 【点睛】本题考查提公因式、公式法因式分解；掌握因式分解的方法是解题的关键． 13. 等腰三角形有一个角度数为，则这个等腰三角形的底角的度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；由于不明确的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分的角是顶角和底角两种情况讨论． 【详解】解：分两种情况： ①当的角为等腰三角形的顶角时， 底角的度数； ②当的角为等腰三角形的底角时，其底角为， 故它的底角度数是或． 故答案为：或． 14. 如图所示，在中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，，AC＝2，则BD的长是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和平行线的性质推出△ABC是等腰直角三角形，再利用平行四边形对角线互相平分和勾股定理求出OB，进而求出BD即可． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，， ∴ ，， ∵AB⊥AC， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴AB=AC=2， 在Rt△AOB中，根据勾股定理得， ∴BD=2BO=2． 【点睛】此题主要考查了学生能否熟练运用等腰直角三角形的性质和勾股定理、平行四边形的性质，本题难度不大，属于基础常见题型，认真仔细解答即可得出正确答案． 15. 若不等式组无解，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到及不等式组的解集可得答案． 【详解】解：由得：， 又且不等式组无解， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 16. 若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是_________． 【答案】且 【解析】 【分析】此题考查分式方程的解，根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解，根据解为正数，可得不等式，根据解不等式，可得答案． 【详解】解：， 解得：， 关于的分式方程解为正数， ， 又 的取值范围是且； 故答案为：且． 17. 如图，在直角三角形 中，， 平分，交于点D，若，，则的面积为 __________ 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积计算，过点D作于E，由角平分线上的点到角两边的距离相等得到，据此根据三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：如图所示，过点D作于E， ∵，， 平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：8． 18. 如图，中，对角线、 相交于 点，，，，则 的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】作交的延长线于点，于点 ，由平行四边形的性质得，，，则，可证明，在上取一点，连接，使，则，所以，求得，由勾股定理得，求得，则，，所以，于是得到问题的答案． 此题重点考查平行四边形的性质、两条平行线之间的距离处处相等、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：作交的延长线于点，于点 ，则， 四边形 是平行四边形，，， ，， ， ，， ， 在上取一点，连接，使， 则， ， ， ， ，且， ， 解得或（不符合题意，舍去）， ，， ， 故答案为： 三、解答题（本大题共5题，共58分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 先化简，再求值：，其中x从不等式组的解集中选取一个合适的数． 【答案】；时，0 【解析】 【分析】先根据化简分式，再解一元一次不等式组求得x的取值范围，由分式有意义的条件可得和，再取值代入求解即可． 【详解】解：原式＝ ， ， 由①得，， 由②得，， ∴不等式的解集为， 又∵， ∴和， ∴把代入得，． 【点睛】本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组、分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则和解一元一次不等式组的方法是解题的关键． 20. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将 向右平移个单位长度，同时向下平移个单位长度得到； （2）将 绕点顺时针旋转得到，连接，直接写出的长． 【答案】（1）见解析； （2），见解析． 【解析】 【分析】()根据平移的性质即可将 向右平移个单位长度，同时向下平移个单位长度得到即可； ()根据旋转的性质即可将 绕点顺时针旋转得到，进而求出 的长． 【小问1详解】 如图所示； 【小问2详解】 如图所示；． 【点睛】此题考查了平移变换、旋转变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点是解题的关键． 21. 如图，四边形 是平行四边形，对角线、 相交于点O，E，F分别为 ， 的中点，连接，．求证：． 【答案】 证明： 四边形 是平行四边形， ， 分别为 ， 的中点， ， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键． 本题根据平行四边形的性质可得，再根据分别为 ， 的中点，可得，然后证明，然后即可求解； 【详解】略 22. 端午节吃粽子，是中国传统习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题： （1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？ （2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）商场节后每千克A粽子的进价是10元； （2）商场节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润是3000元． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． （1）设该商场节后每千克粽子的进价是元，则节前每千克粽子的进价是元，根据节前用240元购进粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．列出分式方程，解方程即可； （2）设该商场节前购进千克粽子，则节后购进千克粽子，根据总费用不超过4600元，列出一元一次不等式，解得，再设总利润为元，由题意列出与的函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论． 【小问1详解】 解：设该商场节后每千克粽子的进价是元，则节前每千克粽子的进价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 答：该商场节后每千克粽子的进价是10元； 【小问2详解】 设该商场节前购进千克粽子，则节后购进千克粽子， 由题意得：， 解得：， 设总利润为元， 由题意得：， ， 随着的增大而增大， 当时，取得最大值， 答：该商场节前购进300千克粽子获得利润最大，最大利润是3000元． 23. 已知和都是等腰直角三角形，． （1）如图1，连接，，求证：； （2）将绕点 顺时针旋转，如图2，当点恰好在 边上时，求证． 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握以上知识点并作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． （1）由，可得到，再根据等腰三角形的性质可知，，从而推出，即可得到； （2）连接，同（1），根据等腰直角三角形的性质，可证，得，，从而得到，再根据勾股定理，结合线段相等进行代换，即可证明结论成立． 【小问1详解】 证明： 即 和都是等腰直角三角形 ， 【小问2详解】 证明：连接， 即 和都是等腰直角三角形 ，， ， 是等腰直角三角形 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泗县2023－2024学年度第二学期八年级期末质量检测 数学试卷 命题人：于雪芹 审核人：陶继云 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称轴图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若将分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的10倍 B. 缩小为原来的 C. 缩小为原来的 D. 不改变 4. 一个多边形的每个外角都是，则该多边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3)，则不等式2x<ax+4的解集为 A. B. C. D. 7. 如图，在中， ， 为垂足，如果，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的方程有增根，则m的值是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 用反证法证明命题“一个三角形中至少有一个内角是锐角”时，应先假设（ ） A. 三个内角都是锐角 B. 三个内角都是钝角 C. 三个内角都不是锐角 D. 三个内角都不是钝角 10. 如图，，C、D是边上的两点，且，点P是上的一动点，连接，点Q是的中点，连接，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 若不等式是关于的一元一次不等式，则________． 12. 把多项式分解因式的结果是________． 13. 等腰三角形有一个角度数为，则这个等腰三角形的底角的度数为________． 14. 如图所示，在中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，，AC＝2，则BD的长是_______． 15. 若不等式组无解，则实数a的取值范围是________． 16. 若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是_________． 17. 如图，在直角三角形 中，，平分，交 于点D，若，，则的面积为 __________ 18. 如图，中，对角线 、相交于点，，，，则的长为________． 三、解答题（本大题共5题，共58分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 先化简，再求值：，其中x从不等式组的解集中选取一个合适的数． 20. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将向右平移个单位长度，同时向下平移 个单位长度得到； （2）将绕点 顺时针旋转得到，连接，直接写出的长． 21. 如图，四边形是平行四边形，对角线 、相交于点O，E，F分别为， 的中点，连接，．求证：． 22. 端午节吃粽子，是中国传统习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题： （1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？ （2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？ 23. 已知和都是等腰直角三角形，． （1）如图1，连接，，求证：； （2）将绕点顺时针旋转，如图2，当点 恰好在边上时，求证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $