精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期呼和浩特市初一年级质量数据监测 数 学 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置． 2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题（本大题共8小题，1-6小题，每小题2分，7-8小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：∵， ∴点位于第三象限， 故选：C． 2. 直线AB与CD相交于点O,OECD,垂足为O.若 ，则的大小为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵∠EOB=130°，∴∠EOA=180°－130°=50°， ∵EO⊥CD，∴∠EOD=90°， ∴∠AOD=50°+90°=140°， ∴∠AOC=180°－140°=40°. 故选A. 点睛：掌握角度的运算. 3. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ） A. 调查某饮用水库的水质情况 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 调查呼和浩特市七年级学生的睡眠时间 D. 调查某班学生的身高情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据全面调查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的结果比较近似进行解答即可． 【详解】解：A、调查某饮用水库的水质情况，采用抽样调查，故不符合题意； B、调查某批次汽车的抗撞击能力，采用抽样调查，故不符合题意； C、调查呼和浩特市七年级学生的睡眠时间，采用抽样调查，故不符合题意； D、调查某班学生的身高情况，采用全面调查，故符合题意； 故选：D． 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义，即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 已知点M(1－2m，1－m)在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据第一象限内点的横、纵坐标都大于0列不等式组求解即可. 【详解】∵点M(1－2m，1－m)在第一象限， ∴， 解得：， 在数轴上表示为： ． 故选A． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0. 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据根号内的小数点移动规律即可求解，算术平方根的规律为，根号内的小数点移动2位，对应的结果小数移动1位，小数点的移动方向保持一致． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了算术平方根的应用，掌握小数点的移动规律是解题的关键． 7. 下列命题正确的是（ ） A. 若两个相等的角有一边平行，则另一边也互相平行 B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直 D. 互补的角是邻补角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，根据对顶角的定义，平行线的性质，邻补角的性质分别进行分析即可． 【详解】A. 若两个相等的角有一边平行，则另一边互相平行或者相交，故该选项不正确，不符合题意； B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项正确，符合题意； C. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，故该选项不正确，不符合题意； D. 互补的角不一定是邻补角，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 8. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图①、图②．图①中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项，把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似的，若图②所示算筹图列出的方程组解得．则图②中的“？”所表示的算筹为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 根据题意列出方程组求解即可． 【详解】设“？”所表示的算筹为m 根据题意得， 解得 ∴图②中的“？”所表示的算筹为． 故选：B． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分．本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程） 9. 的算术平方根是________. 【答案】 【解析】 【详解】试题解析： 的算式平方根是 故答案为 10. 某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对_____道． 【答案】13 【解析】 【分析】根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分＞90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解． 【详解】设应答对x道，则10x﹣5（20﹣x）＞90 解得x＞12 ∴x＝13 故答案为：13 【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键． 11. 若第四象限内的点，满足，，则点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，先求出，，再结合点在第四象限，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵点在第四象限， ∴点的坐标是， 故答案为：． 12. 有下列命题：①坐标平面内的点与有序实数对一一对应；②若a大于0，b不大于0，则点在第三象限；③在轴上的点的纵坐标都为0；④当时，点在第四象限．其中，是真命题的有______． 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】本题考查了判断命题的真假，点的坐标，根据点的坐标的性质逐项判断即可得出答案． 【详解】解：坐标平面内的点与有序实数对一一对应，故①正确； ∵若a大于0，b不大于0， ∴点不一定在第三象限，故②错误； 在轴上的点的纵坐标都为0，故③正确； 当时，点在第一象限，故④错误； 综上所述，真命题有①③， 故答案为：①③． 13. 如图，把一张长方形的纸片沿着折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且．则的度数为______________． 【答案】##72度 【解析】 【分析】根据折叠的性质可知，再结合题意由，即可求出，最后由平行线的性质即可求出的度数． 【详解】由翻折的性质可知． ∵， ∴， 解得：， ∴． ∵， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查折叠的性质，平行线的性质．利用数形结合的思想是解题关键． 14. 若关于，的二元一次方程组 的解满足，则的取值范围是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式，得，根据已知可得，进而解不等式，即可求解． 【详解】解： 得， ∵， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 15. 如图所示，，点的坐标分别为，．若将线段平移至，，，则的值_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【详解】解：由题意可得线段向左平移个单位，向下平移了个单位， 、两点的坐标分别为、， 点、的坐标分别为，，即 ， 故答案为：． 16. 当实数，满足时，称点 为创新点，若以关于x，y的方程组 的解为坐标的点为创新点，则的值为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】用加减消元法解二元一次方程组，可到点坐标为，再由创新点的定义可得，，分别求出、由于、满足等式，即可求的值． 【详解】解：方程组， ①②，得， 将代入①，得， ， 点为创新点， ，， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共58分．解答应写出文字说明，计算过程或演算步骤） 17. （1）计算： （2）解方程组： ① ② ③ 【答案】（1），（2）①，②，③ 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组，三元一次方程组； （1）根据立方根，算术平方根，化简绝对值进行计算即可求解． （2）根据加减消元法解方程组，即可求解． 【详解】解：（1）原式 （2）第①题 由得 解得 把代入①得 解得 ∴方程组的解为 第②题 由得 解得 把代入①得 解得 ∴方程组的解为 第③题 由得 ④ 由得 把代入④得 解得 把代入②得 解得 ∴方程组的解为 18. 求出下面一元一次不等式组的解集，并在数轴上表示出来： 【答案】； 表示在数轴上如图所示： 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别是，，，点是三角形内任意一点．将三角形进行平移后得到三角形，已知点的对应点为． （1）点的坐标是 ，点的对应点的坐标是 ； （2）在图中画出三角形； （3）连接，，求三角形的面积． 【答案】（1）， （2） 如图，三角形即为所作， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移变换、根据平移的性质求点的坐标、利用网格求三角形面积，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据点和的坐标得出平移方式，即可得出答案； （2）画出点、、的对应点，再顺次连接即可得出答案； （3）利用割补法求三角形面积即可． 【小问1详解】 解：∵将三角形进行平移后得到三角形，已知点的对应点为， ∴平移方式为：向右平移个单位长度，向上平移两个单位长度， ∴点的坐标是，点的对应点的坐标是； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 20. 如图，直线，相交于点O，． （1）若，，则 ； （2）若，判断与的位置关系，并说明理由； （3）若，求和的度数． 【答案】（1） （2） 解：； 理由：∵， ∴， ∴， ∴； （3）， 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，余角和补角的有关计算； （1）先求出，再根据平角的定义计算即可； （2）先求出，再根据平角的定义计算得出即可； （3）根据求出，再进一步计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴， ． 21. 某市在今年对全市16000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了统计表和如图所示的统计图．请根据图表信息回答下列问题： 组别 视力 频数 （1）求抽样调查的人数； （2） ， ； ； （3）补全频数分布直方图； （4）若视力在以上（含）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是多少？根据上述信息估计该市今年七年级的学生视力正常的大约有多少人． 【答案】（1）人 （2），， （3） 补图如下： （4），人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用、样本估计总体； （1）先根据⩽的频数除以频率求出被调查的总人数， （2）用总人数乘以频率%计算即可得到，用总人数减去其他频数求出，再用除以总人数，即可求出的值； （3）根据（2）求出的，的值，即可补全统计图； （4）求出后两组的频率之和即可求出视力正常的人数占被统计人数的百分比，用乘以视力在以上（含）的百分比，即可得解． 【小问1详解】 解：抽样调查的人数是：人； 【小问2详解】 ，，，即， 故答案为； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 ，估计该市今年七年级的学生视力正常的大约有人 答：视力正常的人数占被统计人数的百分比是，估计该市今年七年级的学生视力正常的大约有人． 22. 为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，某中学购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元． （1）求A、B两种品牌足球的单价各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？ 【答案】（1）A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元 （2） 解：设购买m个B种品牌的足球，则购买个A种品牌的足球， 根据题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为23，24，25， ∴共有3种购买方案， 方案1：购买27个A种品牌的足球，23个B种品牌的足球， ∴总费用为（ 元）； 方案2：购买26个A种品牌的足球，24个B种品牌的足球， ∴总费用为（ 元）； 方案3：购买25个A种品牌的足球，25个B种品牌的足球， ∴总费用为（ 元）． ∵， ∴为了节约资金，学校应选择购买方案1． 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式组的运用， （1）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，根据“购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共需4500元，B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m个B种品牌的足球，则购买个A种品牌的足球，根据“此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个”，可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数，可得出共有3种购买方案，再分别求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元， 根据题意得：， 解得：， 答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元； 【小问2详解】 略 23. （1）如图1，，，．求度数； （2）如图2， ，点P在射线上运动，当点P在A、B两点之间运动时，，．、、之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系． 【答案】（1） （2），理由如下： 如图3，过P作交于E， ∵， ∴， ∴，， ∴； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角． （1）过P作，构造同旁内角，利用平行线性质，可得． （2）过P作交于E，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案； （3）画出图形（分两种情况：①点P在的延长线上，②点P在、O之间），根据平行线的性质得出，，即可得出答案． 【详解】解：（1）过P作， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴； （2） 略 （3）当P在延长线时，； 理由：如图4，过P作交于E， ∵， ∴， ∴，， ∴； 当P在之间时，． 理由：如图5，过P作交于E， ∵， ∴， ∴，， ∴． 综上所述，，，之间的数量关系为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期呼和浩特市初一年级质量数据监测 数 学 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置． 2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题（本大题共8小题，1-6小题，每小题2分，7-8小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 直线AB与CD相交于点O,OECD,垂足为O.若 ，则的大小为( ) A. B. C. D. 3. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ） A. 调查某饮用水库的水质情况 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 调查呼和浩特市七年级学生的睡眠时间 D. 调查某班学生的身高情况 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点M(1－2m，1－m)在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题正确的是（ ） A. 若两个相等的角有一边平行，则另一边也互相平行 B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直 D. 互补的角是邻补角 8. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图①、图②．图①中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项，把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似的，若图②所示算筹图列出的方程组解得．则图②中的“？”所表示的算筹为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分．本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程） 9. 的算术平方根是________. 10. 某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对_____道． 11. 若第四象限内的点，满足，，则点的坐标是_____． 12. 有下列命题：①坐标平面内的点与有序实数对一一对应；②若a大于0，b不大于0，则点在第三象限；③在轴上的点的纵坐标都为0；④当时，点在第四象限．其中，是真命题的有______． 13. 如图，把一张长方形的纸片沿着折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且．则的度数为______________． 14. 若关于，的二元一次方程组 的解满足，则的取值范围是_______． 15. 如图所示，，点的坐标分别为，．若将线段平移至，，，则的值_______． 16. 当实数，满足时，称点 为创新点，若以关于x，y的方程组 的解为坐标的点为创新点，则的值为_______． 三、解答题（本大题共7小题，共58分．解答应写出文字说明，计算过程或演算步骤） 17. （1）计算： （2）解方程组： ① ② ③ 18. 求出下面一元一次不等式组的解集，并在数轴上表示出来： 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别是，，，点是三角形内任意一点．将三角形进行平移后得到三角形，已知点的对应点为． （1）点的坐标是 ，点的对应点的坐标是 ； （2）在图中画出三角形； （3）连接，，求三角形的面积． 20. 如图，直线，相交于点O，． （1）若，，则 ； （2）若，判断与的位置关系，并说明理由； （3）若，求和的度数． 21. 某市在今年对全市16000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了统计表和如图所示的统计图．请根据图表信息回答下列问题： 组别 视力 频数 （1）求抽样调查的人数； （2） ， ； ； （3）补全频数分布直方图； （4）若视力在以上（含）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是多少？根据上述信息估计该市今年七年级的学生视力正常的大约有多少人． 22. 为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，某中学购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元． （1）求A、B两种品牌足球的单价各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？ 23. （1）如图1，，，．求度数； （2）如图2， ，点P在射线上运动，当点P在A、B两点之间运动时，，．、、之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $