精品解析：山东省济宁市嘉祥县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末学业水平测试 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．第I卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分．考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置． 3．答第I卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 在下面的调查中，最适合用全面调查的是（ ） A. 了解一批节能灯管的使用寿命 B. 了解某校初四1班学生的视力情况 C. 了解京杭大运河中鱼的种类 D. 了解某省初中生每周上网时长情况 3. 小明同学在读了“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 4. 某校为了了解全校965名学生的课外作业负担情况，随机对全校100名学生进行了问卷调查，下面说法正确的是（ ） A. 总体是全校965名学生 B. 个体是每名学生的课外作业负担情况 C. 样本是100 D. 样本容量是100名 5. 若点在第二象限，则点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 若，是关于和的二元一次方程的解，则的值等于　　 A. 3 B. 6 C. D. 7. 如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知，，当，时，的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x，y的方程组，若方程组的解满足，则m的最小整数值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 9. 小亮和小颖共下了8盘围棋（没有平局），两人商定的规则为：小亮胜一盘记1分，小颖胜一盘记2分．下完第7盘后，小亮得分高于小颖；下完第8盘后，小颖得分高于小亮，小亮最终胜（ ） A. 2盘 B. 3盘 C. 4盘 D. 5盘 10. 已知关于的不等式组，下列四个结论：①若它的解集是，则；②当时，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；④若它无解，则．其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 第Ⅱ卷（非选择题共70分） 二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：__________． 12. 在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后对应点为点，则点的坐标是__________． 13. 关于的不等式的解集为，则的取值范围为__________． 14. 用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片，在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，若点，则点的坐标是______． 15. 如图，直线，点E在上，点F在上，点P在，之间，和的角平分线相交于点M，的角平分线交的反向延长线于点N，下列四个结论：①；②；③若，则；④．其中正确的结论是________（填写序号）． 三、解答题：（本大题共7个小题，共55分） 16. （1）解方程组； （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 17. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m． （1）实数m的值是_______； （2）求|m+1|+|m﹣1|的值； （3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，则3c﹣2d的平方根为_______． 18. 为了解双减政策实施以来学生的作业时长，某学校数学兴趣小组调查了七、八年级部分学生完成作业的时间情况，并对其调查数据进行整理和分析，共分四个时段（x表示作业完成时间，单位：min，x取整数）：A．；B．；C．；D．．完成作业时间不超过的学生为时间管理优秀者，现将调查数据绘制成统计表和如图所示的不完整的统计图． 时间 频数/人 百分比 5 12 a b 6 合计 c （1）表中______，______，______，补全统计图； （2）这所学校七、八年级共有2200人，试估算七、八年级时间管理优秀的学生共有多少人？ 19. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，线段的位置如图所示， （1）B点的坐标为______，点C的坐标为______； （2）已知线段轴，且C，D两点到x轴的距离相等，则点D的坐标为______． （3）在（2）的条件下，求四边形的面积． 20. 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式的“子方程”，例如：的解为，的解集为．不难发现在的范围内，所以一元一次方程是不等式的“子方程”． （1）在方程①，②，③中不等式的“子方程”是______；（填序号） （2）若关于x的方程是不等式的“子方程”，求k的取值范围． 21. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，AD∥EF. （1）求证：∠BDA+∠CEG=180°； （2）若点H在FE的延长线上，且∠F=∠H，则∠EDH与∠C相等吗，请说明理由． 22. 生活中的数学：确定最省钱的租车方案 素材一 平安租车公司有A，B两种型号的客车可供选择，下表是公司租车记录单上的部分信息： 租用A型客车数量 租用B型客车数量 租金总费用 3 2 3800 1 3 3600 素材一 A型客车每辆有25个座位，B型客车每辆有55个座位． 素材一 钱学森学校七八年级师生共485人前往国家版本馆游学，交通费支出预算为9000元． 任务一 根据公司租车记录单上的信息，确定A，B两种型号客车每辆的租金分别是多少元． 任务二 钱学森学校本次游学准备租用平安租车公司的客车．若每辆客车恰好都坐满，求出所有满足条件的租车方案． 任务三 是否存在租车费用不超过预算的租车方案？如果有，请写出该方案；如果不存在，请计算至少要追加的预算金额． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期期末学业水平测试 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．第I卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分．考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置． 3．答第I卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】解：，是有理数，是无理数， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数． 2. 在下面的调查中，最适合用全面调查的是（ ） A. 了解一批节能灯管的使用寿命 B. 了解某校初四1班学生的视力情况 C. 了解京杭大运河中鱼的种类 D. 了解某省初中生每周上网时长情况 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全面调查与抽样调查的知识，熟练掌握全面调查和抽样调查的适用范围是解题的关键．根据全面调查的适用范围作出判断即可． 【详解】解：A．了解一批节能灯管的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故A选项不符合题意； B．了解某校初四1班学生的视力情况，应采用全面调查的方式，故B选项符合题意； C．了解京杭大运河中鱼的种类，应采用抽样调查的方式，故C选项不符合题意； D．了解某省初中生每周上网时长情况，应采用抽样调查的方式，故D选项不符合题意； 故选：B． 3. 小明同学在读了“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移（图形的平移），熟练掌握平移的定义是解题的关键：某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移，它是由移动的方向和距离决定的． 由平移的定义即可直接得出答案． 【详解】解：由题意得： 由图中所示的图案通过平移后得到的图案是 故选：． 4. 某校为了了解全校965名学生的课外作业负担情况，随机对全校100名学生进行了问卷调查，下面说法正确的是（ ） A. 总体是全校965名学生 B. 个体是每名学生的课外作业负担情况 C. 样本是100 D. 样本容量是100名 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查直接利用总体、个体、样本容量、样本的定义，掌握各定义是解题的关键 直接利用总体、个体、样本容量、样本的定义逐项分析即可解答． 【详解】解：A、总体是全校965名学生的课外作业负担情况，故此选项错误； B、个体是每名学生的课外作业负担情况，故此选项正确； C、样本是100名学生的课外作业负担情况，故此选项错误； D、样本容量是100，故此选项错误． 故选B． 5. 若点在第二象限，则点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据点在第二象限，得到，进而得到，由此即可得到答案． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴， ∴点一定在第三象限， 故选C． 【点睛】本题主要考查了坐标系中每个象限内的点的坐标特点，正确得到是解题的关键． 6. 若，是关于和的二元一次方程的解，则的值等于　　 A. 3 B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把解代入方程，整体代入进行求解即可． 【详解】解：将代入方程得：， ． 故选：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的根，代数式求值，准确计算是解题的关键． 7. 如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知，，当，时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用平行线的性质求角的度数，由平行线的性质得出，，从而得出，由此即可得出答案，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 8. 已知关于x，y的方程组，若方程组的解满足，则m的最小整数值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】利用整体变形得到关于的表达式，再代入不等式得到的取值范围，即可求出的最小整数值． 【详解】解：， 得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴的最小整数值为． 9. 小亮和小颖共下了8盘围棋（没有平局），两人商定的规则为：小亮胜一盘记1分，小颖胜一盘记2分．下完第7盘后，小亮得分高于小颖；下完第8盘后，小颖得分高于小亮，小亮最终胜（ ） A. 2盘 B. 3盘 C. 4盘 D. 5盘 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的运用， 设小亮赢了x盘，然后列出一元一次不等式组，化简后得出x的取值范围，找出取值范围中的整数即可得出本题的答案． 【详解】解：设小亮最终胜了x盘． 根据题意得， 解得． ∵x为正整数 ∴ 答：小亮最终胜5盘． 故选：D． 10. 已知关于的不等式组，下列四个结论：①若它的解集是，则；②当时，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；④若它无解，则．其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一元一次不等式组的解集、根据一元一次不等式组解的情况求参数，由若它的解集是，得出即可判断①；当时，求出，即可判断②；根据若它的整数解仅有3个，得出，即可判断③；根据若它无解，得出，即可判断④；熟练掌握一元一次不等式组的解法是解此题的关键． 【详解】解：若它的解集是，则，解得，故①正确； 当时，，此时不等式组无解，故②错误； 若它的整数解仅有3个，则，故a的取值范围是，故③正确； 若它无解，则，解得，故④正确； 综上所述，正确的有①③④， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题共70分） 二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：__________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算算术平方根、立方根、绝对值，再计算加减即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后对应点为点，则点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标的平移，根据平移法则：左减右加，上加下减，即可得出答案，熟练掌握平移法则是解此题的关键． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后对应点为点，则点的坐标是，即， 故答案为：． 13. 关于的不等式的解集为，则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的性质，解一元一次不等式，掌握不等式性质，不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向发生改变是解题关键． 【详解】解：不等式的解集为， ∴， 则． 故答案为：． 14. 用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片，在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，若点，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，坐标与图形，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设小长方形纸片的长为x，宽为y，根据点A的坐标，列出二元一次方程组，解得的值，结合点B所在的象限，即可得出结论． 【详解】解：设小长方形纸片的长为x，宽为y， 依题意得：， 解得：， 又∵点B在第二象限， ∴点B的坐标为， 故答案为：． 15. 如图，直线，点E在上，点F在上，点P在，之间，和的角平分线相交于点M，的角平分线交的反向延长线于点N，下列四个结论：①；②；③若，则；④．其中正确的结论是________（填写序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理，作，证得，由平行线的性质即可判断①；同理可证，再根据角平分线的定义即可判断②；若，则，再由平行线的性质和角平分线的定义可得，由与不一定相等，即可判断③；由角平分线的定义得，即，即可判断④． 【详解】解：①：作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故①正确； 同理可得：， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 即，故②正确； 设交于点H， 若，则， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 若，则， ∵与不一定相等， ∴与不一定相等，故③不正确； ∵平分，平分， ∴， ∴， ∵，且，， ∴， ∴， ∴，故④正确． 故答案为：①②④． 三、解答题：（本大题共7个小题，共55分） 16. （1）解方程组； （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）； （2）， 该不等式组的解集在数轴上表示为： ． 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组、将不等式组的解集表示在数轴上，熟练掌握运算方法是解此题的关键． （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【详解】（1）解： 得：③， 得：， 解得：， 将代入②得， 则该方程组的解为： （2）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：． ∴不等式组的解集为． 17. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m． （1）实数m的值是_______； （2）求|m+1|+|m﹣1|的值； （3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，则3c﹣2d的平方根为_______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式可得答案； （2）将m的值代入原式，然后去绝对值，再进行实数的加减运算，即可求出结果； （3）根据非负数的性质求出c、d的值，再代入3c−3d，则可求其平方根． 【小问1详解】 解：由题意得： ； 【小问2详解】 解： = = =； 【小问3详解】 解：由题意得： ， ∵， ， ∴ ， 解得， ∴ ， ∴的平方根等于 ． 【点睛】本题考查了实数在数轴上的表示，绝对值和算术平方根的非负性，相反数的性质和求一个数平方根，解题的关键是熟练掌握有关知识点． 18. 为了解双减政策实施以来学生的作业时长，某学校数学兴趣小组调查了七、八年级部分学生完成作业的时间情况，并对其调查数据进行整理和分析，共分四个时段（x表示作业完成时间，单位：min，x取整数）：A．；B．；C．；D．．完成作业时间不超过的学生为时间管理优秀者，现将调查数据绘制成统计表和如图所示的不完整的统计图． 时间 频数/人 百分比 5 12 a b 6 合计 c （1）表中______，______，______，补全统计图； （2）这所学校七、八年级共有2200人，试估算七、八年级时间管理优秀的学生共有多少人？ 【答案】（1）；；； 补全频数分布直方图如下： （2）七、八年级时间管理优秀的学生共有748人． 【解析】 【分析】本题考查了统计表和条形统计图，样本估计总体，熟练掌握众数等相关概念是解题关键． （1）用总的百分比减去其他时段的百分比即可求出a的值；用时段的人数除以所占的百分比即可求出c的值；用总人数乘以时段所占的百分比即可求出b的值，进而补全统计图即可； （2）求出七，八年级时间管理优秀的人数所占的百分比，再乘以2200即可． 【小问1详解】 解：； （人）； ； 【小问2详解】 解：（人）； ∴七、八年级时间管理优秀的学生共有748人． 19. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，线段的位置如图所示， （1）B点的坐标为______，点C的坐标为______； （2）已知线段轴，且C，D两点到x轴的距离相等，则点D的坐标为______． （3）在（2）的条件下，求四边形的面积． 【答案】（1）；； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据直角坐标系，即可得到点B和点C的坐标； （2）根据轴，得到点D的横坐标，再根据C，D两点到x轴的距离相等，得到点D的纵坐标，即可得到答案； （3）利用割补法即可求出四边形的面积． 【小问1详解】 解：由直角坐标系可知，B点的坐标为，点C的坐标为， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：轴，， ， C，D两点到x轴的距离相等， ， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：四边形的面积为． 【点睛】本题考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，割补法求图形面积，熟练掌握割补法求图形面积是解题关键． 20. 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式的“子方程”，例如：的解为，的解集为．不难发现在的范围内，所以一元一次方程是不等式的“子方程”． （1）在方程①，②，③中不等式的“子方程”是______；（填序号） （2）若关于x的方程是不等式的“子方程”，求k的取值范围． 【答案】（1）①③ （2） 【解析】 【分析】本题考查新定义、解一元一次方程、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确新定义，会解一元一次方程和一元一次不等式． （1）先解出每个方程的解和不等式的解集，再根据题目中定义，即可判断； （2）先解出方程的解和不等式的解集，再根据题目中定义，即可得到关于的不等式，然后求解即可． 【小问1详解】 解：由①，得， 由②，得， 由③，得， 由，得， 和在的范围内，不在的范围内， 不等式的“子方程”是①和③； 【小问2详解】 解：由，得， 由，得， 方程是不等式的“子方程”， ∴ 解得：． 21. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，AD∥EF. （1）求证：∠BDA+∠CEG=180°； （2）若点H在FE的延长线上，且∠F=∠H，则∠EDH与∠C相等吗，请说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）相等，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和邻补角的定义结合已知条件分析解答即可； （2）由AD平分∠BAC结合AD∥EF证得∠F=∠EGC，这样结合∠F=∠H即可得到∠H=∠EGC，由此证得AC∥DH即可得到∠EDG=∠C. 【详解】（1）∵AD∥EF， ∴∠BDA=∠BEF， 又∵∠BEF+∠CEG=180°， ∴∠BDA+∠CEG=180°； （2）∠EDH=∠C，理由如下： ∵AD平分∠BAC交BC于点D， ∴∠BAD=∠CAD， ∵AD∥EF， ∴∠BAD=∠F，∠DAC=∠EGC， ∴∠F=∠EGC， 又∵∠H=∠F， ∴∠H=∠EGC. ∴HD∥AC， ∴∠EDH=∠C. 【点睛】熟悉平行线的性质及角平分线的定义，并由此结合已知条件证得∠H=∠EGC，是解答本题的关键. 22. 生活中的数学：确定最省钱的租车方案 素材一 平安租车公司有A，B两种型号的客车可供选择，下表是公司租车记录单上的部分信息： 租用A型客车数量 租用B型客车数量 租金总费用 3 2 3800 1 3 3600 素材一 A型客车每辆有25个座位，B型客车每辆有55个座位． 素材一 钱学森学校七八年级师生共485人前往国家版本馆游学，交通费支出预算为9000元． 任务一 根据公司租车记录单上的信息，确定A，B两种型号客车每辆的租金分别是多少元． 任务二 钱学森学校本次游学准备租用平安租车公司的客车．若每辆客车恰好都坐满，求出所有满足条件的租车方案． 任务三 是否存在租车费用不超过预算的租车方案？如果有，请写出该方案；如果不存在，请计算至少要追加的预算金额． 【答案】任务一：A，B两种型号客车每辆的租金分别是600元，1000元；任务二：有两种租车方案：租用A型客车4辆，B型客车7辆或租用A型客车15辆，B型客车2辆；任务三：存在租车费用不超过预算的租车方案，租用B型客车9辆 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的实际应用，二元一次方程组的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： 任务一：设A，B两种型号客车每辆的租金分别是x元，y元，根据表格中的数据列出方程组求解即可； 任务二：设租用A型客车m辆，B型客车n辆，根据题意可得方程，求出方程的非负整数解即可得到答案； 任务三：求出任务二中两种方案的费用和全部租用A型客车或全部租用B型客车的费用即可得到答案． 【详解】解：任务一：设A，B两种型号客车每辆的租金分别是x元，y元， 由题意得，， 解得， 答：A，B两种型号客车每辆的租金分别是600元，1000元； 任务二：设租用A型客车m辆，B型客车n辆， 由题意得，， ∴， ∵m、n都是整数， ∴一定是5的倍数，即一定是5的倍数， ∴当时，； 当时，； ∴有两种租车方案：租用A型客车4辆，B型客车7辆或租用A型客车15辆，B型客车2辆； 任务三：租用A型客车4辆，B型客车7辆时的费用为，此时超出预算， 租用A型客车15辆，B型客车2辆时的费用为，此时超出预算； 全部租用A型客车辆，费用为，此时超出预算； 全部租用B型客车辆，费用为，此时预算刚好够用； 综上所述，存在租车费用不超过预算的租车方案，租用B型客车9辆． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $