1.3 集合的基本运算（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语 1.3　集合的基本运算 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 考点 学习目标 重、难点 核心素养 并集、交集、全集、补集的含义 理解并集、交集、全集、补集的含义 重点 数学抽象 并集、补集、交集的性质 并集、补集、交集的性质推导 重点 逻辑推理 并集、补集、交集的性质与一元二次不等式或方程 利用交、并、补集的性质求参数 难点 数学运算 并集、补集、交集的性质和韦恩图 利用交、并、补和韦恩图求集合运算 难点 数据分析 观察下列各个集合，你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗？ (1)A={1,3,5}，B={2,4,6}，C={1,2,3,4,5,6}； (2)A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}； C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的. 课前思考 称C是A和B的并集 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 观察1 复习导入 问题1 如何研究两个集合间的基本关系？ 问题2 实数可以进行加减乘除等运算，那么集合是否有类似的运算呢？ 实数 类比 集合 加减乘除 ？ 1 3 1.1定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合， 叫做A和B的并集，记作A∪B，读作A并B。 新知1.并集 1.2符号语言： A∪B={x|x∈A,或x∈B} 1.3图形语言： A={1,3,5}, B={2,4,6} A∪B={1,3,5,2,4,6} A={1,3}, B={2,3,5} A∪B={1,2,3,5} A={1,3}, B={1,3,5} A∪B={1,3,5} 1.4性质： ①A∪A=A； ⑤A∪B=B ⇔A⊆B； [注]或的3个含义:①x∈A但x∈B；②x∈B但x∈A；③x∈A且x∈B ④A⊆(A∪B)；B⊆(A∪B)； ②A∪Ø=A； ③A∪B=B∪A 知识点1 并集 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 2 让学生按例子画韦恩图 4 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 3 【例1】设A={4,5,6,8}，B={3,5,7,8}，求A∪B. 解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8} 知识点1 并集 【例2】设集合A={x|－1<x<2}, B={x|1<x<3}，求A∪B. 解：A∪B={x|－1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3} 追问1：在求两集合的并集时，为何其公共元素只出现一次？ 元素具有互异性 追问2：还可以用什么方式表示并集？ 符号语言 图形语言 还可以用数轴表示实数的范围 注意：空心小圆圈表示不含这个点，实心小圆圈则反之。 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 4 观察2 观察下面的集合，集合A、B和集合C之间有什么关系？ (1)A={2,4,6,8,10}，B={3,5,8,12}，C={8}； (2)A={x|x是立德中学今年在校的女同学}，B={x|x是立德中学今年在校的高一年级同学}，C={x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学}； C是由既属于集合A又属于集合B的元素组成的. 称C是A和B的交集 2.1定义：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合， 叫做A和B的交集，记作A∩B，读作A交B。 新知2.交集 2.2符号语言： A∩B={x|x∈A,且x∈B} 2.3图形语言： A={1,3,5}, B={2,3,5} A∩B={3,5} A={1,3}, B={1,3,5} A∩B={1,3} A={1,3}, B={2,5} A∩B=Ø 2.4性质： ①A∩A=A； ⑤A∩B=A ⇔A⊆B； ④(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B； ②A∩Ø=Ø； ③A∩B=B∩A 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 知识点2 交集 5 让学生按例子画韦恩图 7 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 6 【例3】立德中学开运动会，设 A={x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}. B={x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}. 求A∩B 解：A∩B={x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学} 知识点2 交集 【例4】设平面内直线 解：(1){点P} (2)Ø (3) 3.1定义 （1）全集：若一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，则称该集合为全集，通常记为U。 例如 U={1,2,3,4,5,6,7,8} A={1,3,5,6,8} U A 1 3 5 6 8 2 4 7 {2,4,7} CUA= ∁ UA （2）补集：由全集U中不属于A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集，简称集合A的补集。 CUA={x|x∈U,且x∈A} 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 知识点3 全集和补集 A 3.2符号语言： 3.3图形语言： 3.4性质： ①A∪(CUA)=___ ②CU(CUA)=___ A∩(CUA)=___ CUU=___ CUØ=___ U U A Ø Ø U 7 通常也把给定的集合作为全集 9 题型一 集合的交、并、补运算 (1)已知集合A={x|x2-4x+3=0},集合B={x|(x-3)(x+1)=0},求A∩B,A∪B. (2)若集合A={x|-1≤x<1},当S分别取下列集合时,求∁SA. ①S=R;②S={x|x≤2};③S={x|-4≤x≤1}. 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 8 解 ： (1)∵集合A={x|x2-4x+3=0},∴A={1,3}. ∵集合B={x|(x-3)(x+1)=0},∴B={-1,3}.∴A∩B={3},A∪B={-1,1,3}. 解： （3）由图知①∁SA={x|x<-1,或x≥1} ②∁SA={x|x<-1,或1≤x≤2} ③∁SA={x|-4≤x<-1,或x=1} 题型二 已知集合的交、并运算性质求参数的值或取值范围 集合A={x|-1<x<1},B={x|x<a}. 若A∩B=⌀,求a的取值范围; 若A∪B={x|x<1},求a的取值范围. 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 9 图1 图2 解 ①A={x|-1<x<1},B={x|x<a},且A∩B=⌀, 如图1所示. ∴数轴上点x=a在点x=-1左侧,且包含点x=-1, ∴{a|a≤-1}. ②A={x|-1<x<1},B={x|x<a}, 且A∪B={x|x<1},如图2所示, ∴数轴上点x=a在点x=-1和点x=1之间,不包含点x=-1, 但包含点x=1. ∴{a|-1<a≤1}. 题型三 集合交、并、补性质的应用 1.设集合M={x|-2<x<5},N={x|2-t<x<2t+1,t∈R},若M∪N=M,则实数t的取值范围为　　　　　.  学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 18 2.已知全集为R,集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围是　　　　　.  答案 {a|a≥2} 解析 ∵B={x|1<x<2}, ∴∁RB={x|x≤1,或x≥2}. 又A={x|x<a},且A∪(∁RB)=R,利用如图所示的数轴可得a≥2. 课堂小结 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 10 集合的运算 1.并集 2.交集 3.全集和补集 A A∪B={x|x∈A,或x∈B} A∩B={x|x∈A,且x∈B} CUA={x|x∈U,且x∈A} 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 11 1.设A={x|－2≤x≤0}，B={x|2－1<x≤2a+3}，若A∩B=B，求实数a的取值范围. 【变式】设A={x|－2≤x≤5}，B={x|2a－1≤x≤a}，若A∪B=B，求实数a的取值范围. 2.B组第3题 课后作业 感谢观看 $$