12.2 一次函数（14种题型基础练+能力提升练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（沪科版）

12.2 一次函数（14种题型基础练+能力提升练） 一．一次函数的定义（共3小题） 1．（2024春•亳州月考）下列关于的函数是一次函数的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据一次函数的定义：形如，这样的函数叫做一次函数，逐一进行判断即可． 【解答】解：、的次数为2次，不是一次函数，不符合题意； 、当时，不是一次函数，不符合题意； 、是一次函数，符合题意； 、，的最高次数为2次，不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键． 2．（2023秋•裕安区校级月考）下列函数中，是的一次函数的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据一次函数的定义：，进行判断即可． 【解答】解：．是二次函数，不符合题意； ．是一次函数，符合题意； ．不是一次函数，不符合题意； ．不是一次函数，不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键． 3．（2023秋•瑶海区期末）已知是关于的一次函数，则为　　． 【分析】根据一次函数定义可得，且，再解出的值即可． 【解答】解：由题意得：，且， 解得：， 故答案为：． 【点评】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握形如，、是常数）的函数，叫做一次函数． 二．正比例函数的定义（共3小题） 4．（2023秋•砀山县期中）若是关于的正比例函数，则的值为　　 A． B． C．2 D．3 【分析】根据正比例函数的定义解题即可． 【解答】解：是关于的正比例函数， 所以：且， 解得：． 故选：． 【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数的定义是形如 是常数，的函数，其中叫做比例系数． 5．（2023秋•蚌山区期中）若是关于的正比例函数，则的值为 　　． 【分析】利用正比例函数的定义分析得出，再代入计算即可求解． 【解答】解：是关于的正比例函数， 且， 解得：， ． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键． 6．（2022秋•舒城县校级月考）当　　时，函数是正比例函数． 【分析】根据正比例函数的定义列出关于的不等式组，求出的值即可． 【解答】解：函数是正比例函数， ，解得． 故答案为：． 【点评】本题考查的是正比例函数的定义，即一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数． 三．一次函数的图象（共2小题） 7．（2022秋•大观区校级期中）一次函数的图象不经过　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据一次函数的、的符号判定该一次函数所经过的象限即可． 【解答】解：一次函数的，， 一次函数经过第一、三、四象限， 即一次函数不经过第二象限． 故选：． 【点评】本题考查了一次函数的图象，即直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交． 8．（2022秋•蜀山区校级月考）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是　　 A． B． C． D． 【分析】先根据一次函数的性质判断出取值，再根据正比例函数的性质判断出的取值，二者一致的即为正确答案． 【解答】解：、由函数的图象，得，由的图象，得，值相互矛盾，故错误； 、由函数的图象，得，由的图象，得，故正确； 、由函数的图象，得，由的图象，得，值相矛盾，故错误； 、由函数的图象的图象经过原点，故错误； 故选：． 【点评】本题考查了一次函数图象，要掌握一次函数的性质才能灵活解题． 四．正比例函数的图象（共2小题） 9．（2023秋•阜南县校级月考）将一次函数与的图象画在同一坐标系中，正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系依次分析各项即可． 【解答】解：．一次函数的与一次函数的矛盾，错误； ．从图象知，一次函数的图象不经过原点，错误； ．一次函数的与一次函数的一致，正确； ．从图象知，一次函数的图象不经过原点，错误． 故选：． 【点评】本题主要考查一次函数的图象，掌握一次函数的图象是解决问题的关键． 10．（2022秋•利辛县月考）如图中表示一次函数与正比例函数，是常数，且图象的是　　 A． B． C． D． 【分析】将、与0进行比较，然后分情况讨论其图象的位置． 【解答】解：若，， 则经过一、二、三象限，经过一、三象限， 若，， 则经过一、三、四象限，经过二、四象限， 若， 则经过二、三、四象限，经过一、三象限， 若， 则经过一、二、四象限，经过二、四象限， 故选：． 【点评】本题考查一次函数的图象，解题的关键是正确待定系数与的作用，本题属于基础题型． 五．一次函数的性质（共3小题） 11．（2023秋•蒙城县期末）在一次函数中，随的增大而增大，那么的值可以是　　 A．0 B． C． D． 【分析】根据一次函数的性质得到，然后解不等式得到的取值范围，再对各选项进行判断． 【解答】解：随的增大而增大， ， ． 故选：． 【点评】本题考查了一次函数的性质：，随的增大而增大，函数从左到右上升；，随的增大而减小，函数从左到右下降．由于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴． 12．（2023秋•安庆期末）已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 【分析】由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，再结合，即可得出． 【解答】解：， 随的增大而减小． 又，且点，，都在直线上， ． 故选：． 【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键． 13．（2023秋•庐阳区校级期中）若直线经过第一、二、四象限，则函数的大致图象是　　 A． B． C． D． 【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、四象限，可以得到和的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到一次函数图象经过哪几个象限，从而可以解答本题． 【解答】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限， ，， ，， 一次函数图象第一、二、三象限， 故选：． 【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 六．正比例函数的性质（共2小题） 14．（2023•玉环市校级开学）若函数的图象上有两点，、，，当时，，则的值可以是　　 A． B．0 C．1 D．2 【分析】利用正比例函数的增减性求出的取值范围，结合选项即可得到答案． 【解答】解：正比例函数图象上有两点，，，，当时，， 随的增大而减小， ， 结合选项，四个选项中只有在的范围内． 故选：． 【点评】本题主要考查了正比例函数的性质，熟知正比例函数图象与系数的关系是解题的关键． 15．（2022秋•定远县校级月考）已知正比例函数的图象经过第二、四象限，求函数的图象经过哪些象限？ 【分析】根据正比例函数的性质：当时，图象经过一、三象限，随的增大而增大；当时，图象经过二、四象限，随的增大而减小，可得答案． 【解答】解：由正比例函数的图象经过第二、四象限，得 ． 解得． 两边都乘以，得 ． 由，得 函数的图象经过二四象限． 【点评】本题考查了正比例函数的性质，它是经过原点的一条直线．当时，图象经过一、三象限，随的增大而增大；当时，图象经过二、四象限，随的增大而减小． 七．一次函数图象与系数的关系（共3小题） 16．（2023秋•大观区校级期中）两个一次函数，，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的　　 A． B． C． D． 【分析】首先设定一个为一次函数的图象，再考虑另一条的，的值，看看是否矛盾即可． 【解答】解：、如果过第一、二、四象限的图象是，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故错误； 、如果过第一、二、四象限的图象是，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论不矛盾，故正确； 、如果过第一、二、四象限的图象是，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故错误； 、如果过第二、三、四象限的图象是，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故错误． 故选：． 【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况： ①当，，函数的图象经过第一、二、三象限； ②当，，函数的图象经过第一、三、四象限； ③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限； ④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限． 17．（2022秋•肥东县校级月考）已知一次函数，随着的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是　　 A． B． C． D． 【分析】利用一次函数的性质进行判断． 【解答】解：一次函数，随着的增大而减小 又 此一次函数图象过第一，二，四象限． 故选：． 【点评】熟练掌握一次函数的性质．，图象过第1，3象限；，图象过第2，4象限．，图象与轴正半轴相交；，图象过原点；，图象与轴负半轴相交． 18．（2023秋•瑶海区期末）函数的图象经过一、二、四象限，则的取值范围为　　． 【分析】由函数的图象经过一、二、四象限，根据一次函数的性质得到，且，解不等式组即可得到的取值范围． 【解答】解：函数的图象经过一、二、四象限， ，且， 解得． 故答案为． 【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，由于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴． ①，时，的图象在一、二、三象限； ②，时，的图象在一、三、四象限； ③，时，的图象在一、二、四象限； ④，时，的图象在二、三、四象限． 八．一次函数图象上点的坐标特征（共3小题） 19．（2024春•芜湖期末）若一次函数过点，则的值为　　 A． B． C．2 D．1 【分析】依题意把代入，进行计算，即可作答． 【解答】解：一次函数过点， 把代入， ， 解得， 故选：． 【点评】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 20．（2023秋•怀宁县期末）已知，，，是直线上相异的两点，若，则的取值范围是 　　． 【分析】由知与的值符号不同，也就是随的增大而减小，从而列出关于的不等式，最后求出的取值范围． 【解答】解：， 与的值符号不同， 随的增大而减小， ， ． 故答案为：． 【点评】本题考查了一次函数的增减性，解题的关键是理解给定条件得到一次函数的函数值随的增大而减小． 21．（2024春•无为市月考）若一次函数经过点，则　　． 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出，解之可得出的值． 【解答】解：一次函数经过点， ， 解得：． 故答案为：． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键． 九．一次函数图象与几何变换（共3小题） 22．（2023秋•安徽期中）把直线向上平移个单位后，与直线的交点在第二象限，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【分析】直线向上平移个单位后可得：，求出直线与直线的交点，再由此点在第二象限可得出的取值范围． 【解答】解：直线向上平移个单位后可得：， 联立两直线解析式得：， 解得：， 即交点坐标为，， 交点在第二象限， ， 解得：． 故选：． 【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于0、纵坐标大于0． 23．（2022秋•庐阳区校级月考）将函数的图象沿轴向下平移3个单位长度后，所得函数解析式为　　 A． B． C． D． 【分析】根据解析式“上加下减”的平移规律解答即可． 【解答】解：将函数的图象沿轴向下平移3个单位长度后，所得函数解析式为． 故选：． 【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时的值不变，只有发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减． 24．（2023秋•金安区校级月考）对于一次函数，下列结论错误的是　　 A．若两点，，，在该函数图象上，且，则 B．函数的图象不经过第三象限 C．函数的图象向下平移4个单位长度得的图象 D．函数的图象与轴的交点坐标是 【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可． 【解答】解：、因为一次函数中，因此函数值随的增大而减小，故选项正确； 、因为一次函数中，，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故选项正确； 、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得的图象，故选项正确； 、令，则，因此函数的图象与轴的交点坐标是，故选项错误． 故选：． 【点评】本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键． 一十．待定系数法求一次函数解析式（共3小题） 25．（2023春•凤台县期末）已知一次函数的图象经过和两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，求的值． 【分析】（1）把和两点坐标代入中，建立方程组，求出，的值即可得结果． （2）令（1）中求得的解析式中，求出即可． 【解答】解（1）把和两点坐标代入中得， ， 解得， 一次函数的解析式为：． （2）当时，， 当时，的值为． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及知自变量的值求函数值，熟练掌握待定系数法是解题关键． 26．（2023春•淮南期末）已知是关于的一次函数，且当时，；当时，． （1）求一次函数的解析式； （2）当时，求自变量的值． 【分析】（1）根据一次函数的定义可设这个一次函数的解析式为：，然后根据，；，得到关于，的方程组，解方程组求出，即可得出答案； （2）根据（1）中所求的函数解析式，将代入求出求出的值即可． 【解答】解：（1）是关于的一次函数， 设这个一次函数的解析式为：， ，；，， ，解得：， 这个一次函数的解析式为：； （2）对于，当时，， 解得：． 当时，自变量的值为8． 【点评】此题主要考查了一次函数，解答此题的关键是理解题意，熟练掌握待定系数法求函数的解析式的方法． 27．（2023秋•蜀山区期中）已知是关于的一次函数，点，在函数图象上． （1）求该函数的解析式； （2）当时，求的值． 【分析】（1）用待定系数法可得答案； （2）结合（1）求出时的函数值即可． 【解答】解：（1）设该函数的解析式为， 把，代入得： ， 解得， 该函数的解析式为； （2）当时，； 的值为11． 【点评】布莱恩特考查待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是掌握待定系数法． 一十一．待定系数法求正比例函数解析式（共2小题） 28．（2023春•颍州区校级期末）点在正比例函数的图象上，则的值为　　 A． B．15 C． D． 【分析】直接把已知点代入，进而求出的值． 【解答】解：点在正比例函数的图象上， ， 解得：， 故选：． 【点评】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，正确得出的值是解题关键． 29．（2022秋•大观区校级期中）一个正比例函数的图象经过点，它的表达式为　　 A． B． C． D． 【分析】本题可设该正比例函数的解析式为，然后根据该函数图象过点，由此可利用方程求出的值，进而解决问题． 【解答】解：设该正比例函数的解析式为，根据题意，得 ， ． 则这个正比例函数的表达式是． 故选：． 【点评】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题． 一十二．两条直线相交或平行问题（共3小题） 30．（2023秋•淮北期末）函数的图象与函数的图象平行，且与轴的交点为，则其函数表达式为　　 A． B． C． D． 【分析】两条直线平行，则一次函数的一次项系数相等，则．把代入函数解析式即可求得的值，得到函数解析式． 【解答】解：根据题意得： 把代入得： 则函数的解析式是： 故选：． 【点评】本题主要考查了函数解析式与图象上的点的坐标之间的关系，点在直线上即点的坐标满足函数的解析式． 31．（2023秋•蜀山区校级期中）某一次函数的图象与直线平行，且过点，则此一次函数的解析式为　　 A． B． C． D． 【分析】根据一次函数的图象与直线平行，且过点，用待定系数法可求出函数关系式． 【解答】解：设一次函数的解析式为． 由题意可得出方程组， 解得：， 那么此一次函数的解析式为：． 故选：． 【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，由一次函数的一般表达式，根据已知条件，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时的值不变，只有发生变化． 32．（2023秋•宁国市校级月考）已知一次函数的图象与直线平行，且经过点． （1）求这个函数的解析式． （2）判断点，是否在此一次函数的图象上． 【分析】（1）先根据两直线平行的问题得到，然后把代入中可计算出的值； （2）把的坐标代入解析式即可判断． 【解答】解：（1）直线与直线平行， ， 直线过点， ， ， 这个函数的解析式为． （2）由（1）得一次函数的表达式为， 把代入得，， 点，不在一次函数的图象上． 【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即值相同． 一十三．根据实际问题列一次函数关系式（共3小题） 33．（2023秋•淮北期中）小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分钟30米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟45米的速度行走完了剩下的路程，那么小亮行走的路程（米与他行走的时间（分之间的函数关系正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】利用他从家去上学时以每分钟30米的速度行走了前半程，所用时间为15分钟，进而得出与的函数关系式． 【解答】解：由题意可得： ， 故选：． 【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出一次函数，得出前半程所用时间是解题关键． 34．（2022秋•砀山县校级期中）“五一”期间，一体育用品商店搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商店一次性购物超过 100元者，超过100元的部分按九折优惠”．在此活动中，小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球个，则小东应付货款（元与篮球个数（个的函数关系式是　　 A． B． C． D． 【分析】根据已知表示出买个篮球的总钱数以及优惠后价格，进而得出等式即可． 【解答】解：凡在该商店一次性购物超过 100元者，超过100元的部分按九折优惠， 小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球个， 则小东应付货款（元与篮球个数（个的函数关系式是：， 故选：． 【点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，根据已知得出货款与篮球个数的等式是解题关键． 35．（2022秋•大观区校级期中）已知等腰三角形的周长为，则底边长与腰长的函数关系式是　　 A． B． C． D． 【分析】根据已知列方程，再根据三角形三边的关系确定义域即可． 【解答】解：， ， ， 两边之和大于第三边，即， 解得：， 故底边长与腰长的函数关系式是：． 故选：． 【点评】本题考查了由实际问题抽象一次函数关系式的知识，要求同学们熟练掌握等腰三角形的性质及三角形三边关系． 一十四．一次函数的应用（共2小题） 36．（2023秋•蚌埠期末）二十大报告中指出，要深入推进能源革命，加强煤炭清洁高效利用，加快规划建设新型能源体系，积极参与应对气候变化全球治理．为保护环境，某市公交公司计划购买型和型两种环保节能公交车共10辆．若购买型公交车2辆，型公交车3辆，共需750万元；若购买型公交车3辆，型公交车4辆，共需1040万元． （1）求购买型和型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在某线路上型和型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买型和型公交车的总费用不超过1500万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于720万人次，则该公司有几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？ 【分析】（1）设购买型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需万元，根据“购买型公交车2辆，型公交车3辆，共需750万元；若购买型公交车3辆，型公交车4辆，共需1040万元”可列出二元一次方程组解决问题； （2）设购买型公交车辆，则型公交车辆，由“购买型和型公交车的总费用不超过1550万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于720万人次”可列出不等式组探讨得出答案即可得到购车方案，利用一次函数的性质可求最少总费用． 【解答】解（1）设购买型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需万元， 由题意得：， 解得， 型公交车每辆需120万元，型公交车每辆需170万元； （2）设购买型辆，购买型辆， 得， ， 且为自然数， 或5或6或7， 所以共有三种采购方案； 方案一：采购型4台，采购型6台； 方案二：采购型5台，采购型5台； 方案三：采购型6台，采购型4台； 方案四：采购型7台，采购型3台； 设总费用为元， 则，即，且为正整数）， 随的增大而减小， 当采购型7辆，采购型3辆时，费用最低， 最低费用为：（万元）． 答：该公司有四种购车方案，当采购型7辆，采购型3辆时，费用最低最低费用为1350万元． 【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题． 37．（2023秋•蒙城县期末）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月天）的试销售，售价为8元件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线表示日销售量（件与销售时间（天之间的函数关系，已知线段表示的函数关系中时间每增加1天，日销售量减少5件． （1）第17天的日销售量是 　340　件，日销售利润是 　　元． （2）求试销售期间日销售利润的最大值． 【分析】（1）根据日销售利润每件的利润日销售量，即可求出第17天的日销售利润； （2）根据点的坐标结合日销售利润每件的利润日销售量，即可求出日销售最大利润． 【解答】解：（1）第17天的日销售量是340（件， （元． 故答案为：340；680； （2）直线的解析式为，直线的解析式为， 解得，， 折线的最高点的坐标为，（元， 当时，日销售利润最大，最大利润为720元． 【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：根据数量间的关系列式计算；根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式． 一．选择题（共10小题） 1．（2023秋•包河区期末）两个关于的一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是　　 A． B． C． D． 【分析】对于每个选项，先确定一个解析式所对应的图象，根据一次函数图象与系数的关系确定、的符号，然后根据此符号看另一个函数图象的位置是否正确． 【解答】解：、对于，当，图象经过第一、三象限，则，也要经过第一、三象限，所以选项不符合题意； 、对于，当，图象经过第一、三象限，则，经过第二、四象限，与轴的交点在轴上方，所以选项符合题意； 、对于，当，图象经过第一、三象限，则，也要经过第一、三象限，所以选项不符合题意； 、对于，当，图象经过第二、四象限，若，则经过第一、三象限，所以选项不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数、为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小；图象与轴的交点坐标为． 2．（2023秋•凤阳县期末）若点和都在一次函数为常数）的图象上，且，则的值可能是　　 A．0 B． C．2 D．3 【分析】由点，的横坐标及，可得出随的增大而减小，利用一次函数的性质，可得出，再对照四个选项，即可得出结论． 【解答】解：点和都在一次函数为常数）的图象上，且， 随的增大而减小， ， 的值可能是． 故选：． 【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随都增大而减小”是解题的关键． 3．（2024春•无为市期末）一次函数中，随的增大而减小，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【分析】根据一次函数的性质即可求得． 【解答】解：一次函数中，随的增大而减小， ， 解得， 故选：． 【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握和运用一次函数的性质是解决本题的关键． 4．（2023秋•宿松县期末）直线与两坐标轴围成的三角形面积是　　 A．3 B．4 C．6 D．12 【分析】首先求出直线与轴、轴的交点的坐标，然后根据三角形的面积公式，得出结果． 【解答】解：令，则， 令，则， 故直线与两坐标轴的交点分别为、， 故直线与两坐标轴围成的三角形面积． 故选：． 【点评】此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数与轴的交点为，，与轴的交点为． 5．（2023秋•萧县期末），，，是一次函数图象上的两点，且，则与的大小关系是　　 A． B． C． D．无法确定 【分析】根据一次函数的增减性，即可求解． 【解答】解：一次函数解析式为，， 随的增大而增大， 又， ． 故选：． 【点评】本题主要考查了一次函数的图象的性质，熟练掌握一次函数，当时，随增大而增大，时，随增大而减小是解题的关键． 6．（2023秋•庐阳区校级期末）在同一坐标系中，函数与的大致图象是　　 A． B． C． D． 【分析】根据正比例函数是常数，，我们通常称之为直线．当时，直线依次经过第三、一象限，从左向右上升，随的增大而增大；当时，直线依次经过第二、四象限，从左向右下降，随的增大而减小；一次函数中，看与轴交点，交与正半轴，交与负半轴，进而可得答案． 【解答】解：、函数的，函数中，则，两个的取值不一致，故此选项错误，不符合题意； 、函数的，函数中，则，两个的取值一致，故此选项正确，符合题意； 、函数的，函数中，则，两个的取值不一致，故此选项错误，不符合题意； 、图象中无正比例函数图象，故此选项错误，不符合题意； 故选：． 【点评】此题主要考查了一次函数图象，关键是掌握正比例函数的性质，掌握一次函数的性质． 7．（2023秋•宿松县期末）把直线沿轴正方向向右平移2个单位得到直线，则直线的解析式为　　 A． B． C． D． 【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可． 【解答】解：把直线沿轴正方向向右平移2个单位得到直线，则直线的解析式为，即． 故选：． 【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键． 8．（2023秋•固镇县期末）在一次函数的图象上任取不同两点，，，，则的正负情况是　　 A． B． C． D． 【分析】根据一次函数的图象与性质即可求解． 【解答】解：， 随的增大而减小， 当时，， ， 故选：． 【点评】本题考查了一次函数的图象与性质，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质． 9．（2023秋•霍邱县期末）对于某个一次函数，张颖说：该函数的图象不经过第二象限，赵丰说：该函数的图象经过点．若这两位同学的叙述都是正确的，那么根据这两位同学对话得出的结论，错误的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征判断即可． 【解答】解：该函数的图象经过点． ， 故， 故正确，不符合题意； 该函数的图象不经过第二象限， ，， 故， 故，正确，不符合题意； ， ， ， ， 故错误，符合题意， 故选：． 【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式中，与对函数图象的影响是解题的关键． 10．（2024春•无为市期末）某湖边公园有一条笔直的健步道，甲、乙两人从起点同方向匀速步行，先到终点的人在终点休息．已知甲先出发6分钟，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离（米与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为75米分钟；②起点到终点的距离为5940米；③甲走完全程用了78分钟；④乙步行的速度为90米分钟；⑤图中的值为36．则以上结论一定正确的是　　 A．①②③④ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤ 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得：甲步行速度（米分钟）， 故①正确； 起点到终点的距离为（米， 故②正确； 甲走完全程所用时间为：（分钟）， 故③错误； 由图象知，乙用（分钟）时到达终点， 设乙步行的速度为米分， 根据题意得：， 解得， 乙步行的速度为90米分， 故④正确； 设乙用分钟追上甲， 则， 解得， 乙用30分钟追上甲， ． 故⑤正确． 正确的有①②④⑤， 故选：． 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 二．填空题（共4小题） 11．（2024春•潘集区期末）已知是正比例函数，且随的减小而减小，则　2　． 【分析】根据正比例函数定义可得，再根据正比例函数的性质可得，再求解． 【解答】解：由题意得：，且， 解得：． 故答案为：2． 【点评】此题主要考查了正比例函数的性质和定义，熟记基础知识点是解题的关键． 12．（2024春•亳州月考）将直线向上平移8个单位长度后，得到的新直线的解析式是 　　． 【分析】根据一次函数图象平移的性质，即可求解． 【解答】解：将直线向上平移8个单位长度，得到的新直线的解析式为：． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了一次函数的图象与几何变换，熟练掌握“上加下减”的平移规律是解题的关键． 13．（2024春•潘集区期末）已知直线与直线平行，且经过点，则直线的表达式是 　　． 【分析】根据两直线平行，的值相等，再把点代入，即可求得直线的表达式． 【解答】解：直线与直线平行， ， 把点代入，得， 该直线的表达式为， 故答案为：． 【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，掌握两直线平行，的值相等是解题的关键． 14．（2024春•淮南期末）已知一次函数． （1）无论如何变化，该函数图象始终过定点 　　； （2）当变化时，原点到一次函数的图象的最大距离为 　　． 【分析】（1）解析式变形为，由此可知一次函数图象过定点． （2）根据一次函数图象过定点，即可得到为最大距离． 【解答】解：（1）， ， 令，则， 一次函数图象过定点． 故答案为：； （2）设原点到图象的距离为，显然． 为最大距离． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，难点在于确定一次函数的图象过定点． 三．解答题（共9小题） 15．（2024春•南陵县期末）已知一次函数的图象经过点，． （1）求一次函数的解析式； （2）求面积． 【分析】（1）直接把点，代入一次函数，求出、的值即可； （2）利用割补法进行计算即可． 【解答】解：（1）将，的坐标代入 中， ， ． ； （2）设一次函数的图象与轴交点为， 令，， ， ， ． 【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解答此题的关键． 16．（2023秋•肥东县期末）已知一次函数． （1）为何值时，函数图象经过点？ （2）若一次函数 的函数值随的增大而减小，求的取值范围． 【分析】（1）根据一次函数图象经过点，列方程即可得到结论； （2）根据时一次函数 的函数值随的增大而减小，求出的取值范围即可． 【解答】解：（1）一次函数图象经过点， ， 解得， 故当时，函数图象经过点； （2）一次函数 的函数值随的增大而减小， ， 解得． 故当时，一次函数的值都是随值的增大而减小． 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与系数的关系，需要熟练掌握一次函数的性质，但难度适中． 17．（2023秋•固镇县期末）如图，直线与轴和轴分别交于点，，与直线交于点． （1）求点的坐标； （2）求的面积； （3）点在直线上且在点的右侧，如果的面积和的面积相等，求点的坐标． 【分析】（1）联立，解方程组即可； （2）先求出，，得出，，再根据三角形面积公式进行计算即可； （3）根据，得出，根据点的纵坐标为3，得出点的纵坐标为6，把代入求出，即可得出答案． 【解答】解：（1）解方程组， 得：， 所以点的坐标是． （2）对直线，当时，； 当时，解方程，得， ，， ，， 的面积为：． （3）若，则， 点的纵坐标为3， 点的纵坐标为6， 把代入得：， 解得：， 点的坐标为． 【点评】本题主要考查了一次函数的综合应用，求直线的交点坐标，三角形面积的计算，解题的关键是数形结合，准确计算． 18．（2024春•无为市期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，与轴交于点．（1）求直线所对应的一次函数解析式； （2）当时，求（1）中一次函数的最大值． 【分析】（1）由正比例函数的解析式求得的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线的解析式； （2）根据一次函数的性质可知，在中，时，函数有最大值，代入即可求解． 【解答】解：（1）正比例函数的图象过点， ， ， 设直线的解析式为， ， ， 直线所对应的一次函数解析式为； （2）直线的解析式中，， 随的增大而增大， 在中，时，函数有最大值． 【点评】本题考查了两条直线相交问题，待定系数法求与函数的解析式，一次函数的性质，掌握待定系数法已经一次函数的性质是解题的关键． 19．（2024春•淮南期末）“书香润泽心灵，阅读丰富人生”，伴着百花飘香，杨柳依依的美好春光，某中学迎来了校园读书节活动．该中学计划为在本次校园读书节活动中获奖的同学购买甲、乙两种奖品，其中甲种奖品的单价为每件20元、乙种奖品的单价为每件10元，共购买50件．设甲种奖品购买件，购买两种奖品的总费用为元． （1）求关于的函数解析式； （2）若乙种奖品数量不大于甲种奖品数量的3倍，请你设计费用最少时的购买方案，并求出最少费用． 【分析】（1）根据“总费用甲种奖品的费用乙种奖品的费用”，即可得出答案； （2）由题意先求出的范围，再根据函数的性质即可求出答案． 【解答】解：（1）总费用甲种奖品的费用乙种奖品的费用， ． （2）由题意，得， 解得， 由（1），得， ， 随的增大而增大， 为整数， 当时，， 乙：（件， 答：甲种奖品购买13件，乙种奖品购买37件时，费用最少，最少为630元． 【点评】本题主要考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，找到等量关系和不等关系是解题的关键． 20．（2023秋•肥东县期末）某工厂同时生产甲、乙两种零件，已知每生产一个甲种零件可获得利润260元，每生产一个乙种零件可获得利润150元，工作2天后为了提高生产效率，现引进新的生产技术，对生产乙种零件的生产工人进行了新技术的培训同时停产一天，新技术培训后生产效率是之前的2倍．甲、乙生产线各自生产的零件个数（件与生产时间（天的函数关系如图所示． （1）求生产甲种零件的个数（件与工作时间（天的函数关系式； （2）求新技术培训后生产乙种零件的个数（件与工作时间（天的函数关系式； （3）该工厂前7天的总利润是多少？ 【分析】（1）利用待定系数法解答即可； （2）先求出乙当时对应的值，再利用待定系数法解答即可； （3）该工厂前7天的总利润前7天生产甲种零件的利润前7天生产乙种零件的利润，据此作答即可． 【解答】解：（1）设生产甲种零件的个数与工作时间的函数关系式为为常数，且． 将，代入， 得，解得， ． （2）新技术培训前的生产效率是（件天），新技术培训后的生产效率是（件天）， （天，（天． 设新技术培训后生产乙种零件的个数与工作时间的函数关系式为、为常数，且． 将，和，代入， 得，解得， ． （3）前7天生产甲种零件的利润为（元，生产乙种零件的利润为（元， （元， 该工厂前7天的总利润是184200元． 【点评】本题考查一次函数的应用，熟练运用待定系数法求函数的关系式是解题的关键． 21．（2023秋•瑶海区期末）某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如下表， 商品名称 甲 乙 进价（元件） 80 100 售价（元件） 160 240 设其中甲种商品购进件 （1）若该商场购进这200件商品恰好用去17900元，求购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）若设该商场售完这200件商品的总利润为元． ①求与的函数关系式； ②该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？ （3）实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调元出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案． 【分析】（1）由已知构造方程即可； （2）根据题意可以列出函数关系式，确定自变量取值范围，再应用一次函数性质讨论最值； （3）由于出厂价下降元，使得甲商品进价变为元，在根据题意列出函数关系式，对于比例系数讨论即可． 【解答】解（1）由已知，乙商品件，根据题意得： 解得．则 答：购进甲商品105件，乙商品95件． （2）①根据题意， ②最多投入18000元购买两种商品 解得 由① 随的增大而减小 当时， 若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元 （3）由已知 当时，，当时，有最大值，此时，甲乙各进货100件． 当时，，进货方案当满足时，固定为28000元 当时，，当时，有最大值，此时进货方案为甲120件，乙80件． 【点评】本题以应用问题为背景，考查方程、一次函数性质等常规问题．在第3问引入了含有字母的一次函数比例系数，此时要注意通过分类讨论解答问题． 22．（2023秋•凤阳县期末）某小型企业获得授权生产甲、乙两种奥运吉祥物，生产每种吉祥物所需材料及所获利润如下表： 种材料 种材料 所获利润（元 每个甲种吉祥物 0.3 0.5 10 每个乙种吉祥物 0.6 0.2 20 该企业现有种材料，种材料，用这两种材料生产甲、乙两种吉祥物共2000个．设生产甲种吉祥物个，生产这两种吉祥物所获总利润为元． （1）求出（元与（个之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）该企业如何安排甲、乙两种吉祥物的生产数量，才能获得最大利润，最大利润是多少？ 【分析】（1）本题的等量关系是：总利润生产甲吉祥物的利润生产乙吉祥物的利润，可根据此得出函数关系式，然后根据生产甲吉祥物用的材料生产乙吉祥物用的材料；生产甲吉祥物用的材料生产乙吉祥物用的材料．来列出不等式组求出自变量的取值范围． （2）根据（1）得出的函数关系式，以及自变量的取值范围，依据函数的性质判断出最大利润及生产方案． 【解答】解：（1）根据题意得 由题意 解得 自变量的取值范围是且是整数． （2）由（1） 随的增大而减小 又且是整数 当时，有最大值，最大值是（元 生产甲种吉祥物1000个，乙种吉祥物1000个，所获利润最大，最大利润为30000元． 【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．准确的解不等式是需要掌握的基本计算能力，要熟练掌握利用自变量的取值范围求最值的方法． 23．（2024春•淮南期末）如图1，在矩形中，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点在第一象限，，． （1）直接写出点的坐标：　　； （2）如图2，点在边上，连接，将沿折叠，点恰好与线段上的点重合，求线段的长度； （3）如图3，是直线上一点且在下方，交线段于点．若在第一象限，且，求点的坐标． 【分析】（1）根据四边形是矩形，，，即得； （2）求出，根据将沿折叠，点恰好与线段上的点重合，可得，，，故，由勾股定理得，即可解得线段的长度为3； （3）设点，过点作，交轴于点，交于点，证明，可得，而，故，得，从而点的坐标为． 【解答】解：（1）四边形是矩形，，， ； 故答案为：； （2），， ， 将沿折叠，点恰好与线段上的点重合， ，，， ， 在△中，， ， 解得， 线段的长度为3； （3）设点， 如图，过点作，交轴于点，交于点， ， ， ． ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 解得， 点的坐标为． 【点评】本题考查一次函数综合应用，涉及矩形性质，翻折的性质，全等三角形判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 12.2 一次函数（14种题型基础练+能力提升练） 一．一次函数的定义（共3小题） 1．（2024春•亳州月考）下列关于的函数是一次函数的是　　 A． B． C． D． 2．（2023秋•裕安区校级月考）下列函数中，是的一次函数的是　　 A． B． C． D． 3．（2023秋•瑶海区期末）已知是关于的一次函数，则为　　． 二．正比例函数的定义（共3小题） 4．（2023秋•砀山县期中）若是关于的正比例函数，则的值为　　 A． B． C．2 D．3 5．（2023秋•蚌山区期中）若是关于的正比例函数，则的值为 　　． 6．（2022秋•舒城县校级月考）当　　时，函数是正比例函数． 三．一次函数的图象（共2小题） 7．（2022秋•大观区校级期中）一次函数的图象不经过　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（2022秋•蜀山区校级月考）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是　　 A． B． C． D． 四．正比例函数的图象（共2小题） 9．（2023秋•阜南县校级月考）将一次函数与的图象画在同一坐标系中，正确的是　　 A． B． C． D． 10．（2022秋•利辛县月考）如图中表示一次函数与正比例函数，是常数，且图象的是　　 A． B． C． D． 五．一次函数的性质（共3小题） 11．（2023秋•蒙城县期末）在一次函数中，随的增大而增大，那么的值可以是　　 A．0 B． C． D． 12．（2023秋•安庆期末）已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 13．（2023秋•庐阳区校级期中）若直线经过第一、二、四象限，则函数的大致图象是　　 A． B． C． D． 六．正比例函数的性质（共2小题） 14．（2023•玉环市校级开学）若函数的图象上有两点，、，，当时，，则的值可以是　　 A． B．0 C．1 D．2 15．（2022秋•定远县校级月考）已知正比例函数的图象经过第二、四象限，求函数的图象经过哪些象限？ 七．一次函数图象与系数的关系（共3小题） 16．（2023秋•大观区校级期中）两个一次函数，，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的　　 A． B． C． D． 17．（2022秋•肥东县校级月考）已知一次函数，随着的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是　　 A． B． C． D． 18．（2023秋•瑶海区期末）函数的图象经过一、二、四象限，则的取值范围为　　． 八．一次函数图象上点的坐标特征（共3小题） 19．（2024春•芜湖期末）若一次函数过点，则的值为　　 A． B． C．2 D．1 20．（2023秋•怀宁县期末）已知，，，是直线上相异的两点，若，则的取值范围是 　　． 21．（2024春•无为市月考）若一次函数经过点，则　　． 九．一次函数图象与几何变换（共3小题） 22．（2023秋•安徽期中）把直线向上平移个单位后，与直线的交点在第二象限，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 23．（2022秋•庐阳区校级月考）将函数的图象沿轴向下平移3个单位长度后，所得函数解析式为　　 A． B． C． D． 24．（2023秋•金安区校级月考）对于一次函数，下列结论错误的是　　 A．若两点，，，在该函数图象上，且，则 B．函数的图象不经过第三象限 C．函数的图象向下平移4个单位长度得的图象 D．函数的图象与轴的交点坐标是 一十．待定系数法求一次函数解析式（共3小题） 25．（2023春•凤台县期末）已知一次函数的图象经过和两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，求的值． 26．（2023春•淮南期末）已知是关于的一次函数，且当时，；当时，． （1）求一次函数的解析式； （2）当时，求自变量的值． 27．（2023秋•蜀山区期中）已知是关于的一次函数，点，在函数图象上． （1）求该函数的解析式； （2）当时，求的值． 一十一．待定系数法求正比例函数解析式（共2小题） 28．（2023春•颍州区校级期末）点在正比例函数的图象上，则的值为　　 A． B．15 C． D． 29．（2022秋•大观区校级期中）一个正比例函数的图象经过点，它的表达式为　　 A． B． C． D． 一十二．两条直线相交或平行问题（共3小题） 30．（2023秋•淮北期末）函数的图象与函数的图象平行，且与轴的交点为，则其函数表达式为　　 A． B． C． D． 31．（2023秋•蜀山区校级期中）某一次函数的图象与直线平行，且过点，则此一次函数的解析式为　　 A． B． C． D． 32．（2023秋•宁国市校级月考）已知一次函数的图象与直线平行，且经过点． （1）求这个函数的解析式． （2）判断点，是否在此一次函数的图象上． 一十三．根据实际问题列一次函数关系式（共3小题） 33．（2023秋•淮北期中）小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分钟30米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟45米的速度行走完了剩下的路程，那么小亮行走的路程（米与他行走的时间（分之间的函数关系正确的是　　 A． B． C． D． 34．（2022秋•砀山县校级期中）“五一”期间，一体育用品商店搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商店一次性购物超过 100元者，超过100元的部分按九折优惠”．在此活动中，小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球个，则小东应付货款（元与篮球个数（个的函数关系式是　　 A． B． C． D． 35．（2022秋•大观区校级期中）已知等腰三角形的周长为，则底边长与腰长的函数关系式是　　 A． B． C． D． 一十四．一次函数的应用（共2小题） 36．（2023秋•蚌埠期末）二十大报告中指出，要深入推进能源革命，加强煤炭清洁高效利用，加快规划建设新型能源体系，积极参与应对气候变化全球治理．为保护环境，某市公交公司计划购买型和型两种环保节能公交车共10辆．若购买型公交车2辆，型公交车3辆，共需750万元；若购买型公交车3辆，型公交车4辆，共需1040万元． （1）求购买型和型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在某线路上型和型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买型和型公交车的总费用不超过1500万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于720万人次，则该公司有几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？ 37．（2023秋•蒙城县期末）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月天）的试销售，售价为8元件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线表示日销售量（件与销售时间（天之间的函数关系，已知线段表示的函数关系中时间每增加1天，日销售量减少5件． （1）第17天的日销售量是 　　件，日销售利润是 　　元． （2）求试销售期间日销售利润的最大值． 一．选择题（共10小题） 1．（2023秋•包河区期末）两个关于的一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是　　 A． B． C． D． 2．（2023秋•凤阳县期末）若点和都在一次函数为常数）的图象上，且，则的值可能是　　 A．0 B． C．2 D．3 3．（2024春•无为市期末）一次函数中，随的增大而减小，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 4．（2023秋•宿松县期末）直线与两坐标轴围成的三角形面积是　　 A．3 B．4 C．6 D．12 5．（2023秋•萧县期末），，，是一次函数图象上的两点，且，则与的大小关系是　　 A． B． C． D．无法确定 6．（2023秋•庐阳区校级期末）在同一坐标系中，函数与的大致图象是　　 A． B． C． D． 7．（2023秋•宿松县期末）把直线沿轴正方向向右平移2个单位得到直线，则直线的解析式为　　 A． B． C． D． 8．（2023秋•固镇县期末）在一次函数的图象上任取不同两点，，，，则的正负情况是　　 A． B． C． D． 9．（2023秋•霍邱县期末）对于某个一次函数，张颖说：该函数的图象不经过第二象限，赵丰说：该函数的图象经过点．若这两位同学的叙述都是正确的，那么根据这两位同学对话得出的结论，错误的是　　 A． B． C． D． 10．（2024春•无为市期末）某湖边公园有一条笔直的健步道，甲、乙两人从起点同方向匀速步行，先到终点的人在终点休息．已知甲先出发6分钟，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离（米与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为75米分钟；②起点到终点的距离为5940米；③甲走完全程用了78分钟；④乙步行的速度为90米分钟；⑤图中的值为36．则以上结论一定正确的是　　 A．①②③④ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤ 二．填空题（共4小题） 11．（2024春•潘集区期末）已知是正比例函数，且随的减小而减小，则　　． 12．（2024春•亳州月考）将直线向上平移8个单位长度后，得到的新直线的解析式是 　　． 13．（2024春•潘集区期末）已知直线与直线平行，且经过点，则直线的表达式是 　　． 14．（2024春•淮南期末）已知一次函数． （1）无论如何变化，该函数图象始终过定点 　　； （2）当变化时，原点到一次函数的图象的最大距离为 　　． 三．解答题（共9小题） 15．（2024春•南陵县期末）已知一次函数的图象经过点，． （1）求一次函数的解析式； （2）求面积． 16．（2023秋•肥东县期末）已知一次函数． （1）为何值时，函数图象经过点？ （2）若一次函数 的函数值随的增大而减小，求的取值范围． 17．（2023秋•固镇县期末）如图，直线与轴和轴分别交于点，，与直线交于点． （1）求点的坐标； （2）求的面积； （3）点在直线上且在点的右侧，如果的面积和的面积相等，求点的坐标． 18．（2024春•无为市期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，与轴交于点．（1）求直线所对应的一次函数解析式； （2）当时，求（1）中一次函数的最大值． 19．（2024春•淮南期末）“书香润泽心灵，阅读丰富人生”，伴着百花飘香，杨柳依依的美好春光，某中学迎来了校园读书节活动．该中学计划为在本次校园读书节活动中获奖的同学购买甲、乙两种奖品，其中甲种奖品的单价为每件20元、乙种奖品的单价为每件10元，共购买50件．设甲种奖品购买件，购买两种奖品的总费用为元． （1）求关于的函数解析式； （2）若乙种奖品数量不大于甲种奖品数量的3倍，请你设计费用最少时的购买方案，并求出最少费用． 20．（2023秋•肥东县期末）某工厂同时生产甲、乙两种零件，已知每生产一个甲种零件可获得利润260元，每生产一个乙种零件可获得利润150元，工作2天后为了提高生产效率，现引进新的生产技术，对生产乙种零件的生产工人进行了新技术的培训同时停产一天，新技术培训后生产效率是之前的2倍．甲、乙生产线各自生产的零件个数（件与生产时间（天的函数关系如图所示． （1）求生产甲种零件的个数（件与工作时间（天的函数关系式； （2）求新技术培训后生产乙种零件的个数（件与工作时间（天的函数关系式； （3）该工厂前7天的总利润是多少？ 21．（2023秋•瑶海区期末）某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如下表， 商品名称 甲 乙 进价（元件） 80 100 售价（元件） 160 240 设其中甲种商品购进件 （1）若该商场购进这200件商品恰好用去17900元，求购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）若设该商场售完这200件商品的总利润为元． ①求与的函数关系式； ②该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？ （3）实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调元出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案． 22．（2023秋•凤阳县期末）某小型企业获得授权生产甲、乙两种奥运吉祥物，生产每种吉祥物所需材料及所获利润如下表： 种材料 种材料 所获利润（元 每个甲种吉祥物 0.3 0.5 10 每个乙种吉祥物 0.6 0.2 20 该企业现有种材料，种材料，用这两种材料生产甲、乙两种吉祥物共2000个．设生产甲种吉祥物个，生产这两种吉祥物所获总利润为元． （1）求出（元与（个之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）该企业如何安排甲、乙两种吉祥物的生产数量，才能获得最大利润，最大利润是多少？ 23．（2024春•淮南期末）如图1，在矩形中，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点在第一象限，，． （1）直接写出点的坐标：　　； （2）如图2，点在边上，连接，将沿折叠，点恰好与线段上的点重合，求线段的长度； （3）如图3，是直线上一点且在下方，交线段于点．若在第一象限，且，求点的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$