精品解析：内蒙古自治区呼伦贝尔市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度下学期期末检测 八年级数学 温馨提示： 1．本试卷共3页，满分为100分，请你用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答题前请将密封线左边的项目填写消楚． 一、选择题（每小题只有一个正确答案，将正确答案填写在表格中每小题3分，共36分） 1. 下列根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（　　） A. 8 B. C. D. 无法确定 3. 如果函数y＝（k﹣2）x|k﹣1|是x的正比例函数，那么k的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 0或2 D. 2 4. 下列命题中，正确的命题的是（ ） A. 有两边相等的平行四边形是菱形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 四个角相等的菱形是正方形 D. 两条对角线相等的四边形是矩形 5. 如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，已知BE＝4cm，AB＝6cm，则AD的长度是（ ） A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 6. 如图，已知直线与相交于点A，则关于的二元一次方程组，的解为（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，则一元一次不等式kx+b>0的解集为（ ） A. >–2 B. <–2 C. D. 8. 将直线y＝2x+2向上平移4个单位长度后，直线与坐标轴围成的三角形的面积增加了（　　） A. 9 B. 2 C. 14 D. 8 9. 如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且DE⊥AB，若AC=6，则DE的长为（　　） A. 3 B. 3 C. 2 D. 4 10. 如图，在中，，，，点是线段的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，正方形ABCD的边长为3，E是BC中点，P为BD上一动点，则PE+PC的最小值为（　　） A. B. 2 C. D. 2 12. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 二次根式中字母x的取值范围是________． 14. 一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是__________． 15. 平行四边形中，，，，则连接四边形四边中点所成的四边形是___________. 16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF长的最小值为____________． 三、解答题（本题3个小题，每小题5分共15分） 17. 计算： 18. 两个完全相同的矩形纸片如图放置．求证：四边形是菱形． 19. 已知：AB=AC，且AB⊥AC，D在BC上，求证：． 20. 为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x (度)付电费 y(元)的关系如图所示． (1)根据图象，请分别求出当0≤x≤50和x>50时，y与x的函数关系式． (2)当每月用电量不超过50度和用电量超过50度时的收费标准各是多少？ 21. 某校组织了一次知识竞赛活动，根据获奖同学在竞赛中的成绩制成的统计图表如下，仔细阅读图表解答问题： 分数段 频数 频率 a 0.2 80 b 60 c 20 0.1 （1）求出表中a，b，c的数值，并补全物数分布直方图； （2）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线： 分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线：交于点A． 分别求出点A、B、C的坐标； 直接写出关于x的不等式的解集； 若D是线段OA上的点，且的面积为12，求直线CD的函数表达式． 23. 已知等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°．点D从点B出发沿射线BC移动，以AD为腰作等腰Rt△ADE，∠DAE=90°．连接CE． （1）如图，求证：△ACE≌△ABD； （2）点D运动时，∠BCE的度数是否发生变化？若不变化，求它的度数；若变化，说明理由； （3）若AC=，当CD=1时，请求出DE的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度下学期期末检测 八年级数学 温馨提示： 1．本试卷共3页，满分为100分，请你用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答题前请将密封线左边的项目填写消楚． 一、选择题（每小题只有一个正确答案，将正确答案填写在表格中每小题3分，共36分） 1. 下列根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查对最简二次根式的理解，熟练掌握最简二次根式的定义及二次根式的性质是解题的关键． 根据最简二次根式的定义：被开方数的因数是整数，因式是整式，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐一判定即可． 【详解】解：A．，则不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B．是最简二次根式，故此选项符合题意； C．，则不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D．，则不是最简二次根式，故此选项不符合题意． 故选：B． 2. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（　　） A. 8 B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是二次根式的性质与化简，根据数轴上的点确定数的大小，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．先依据a在数轴上的位置确定出的正负，然后再依据二次根式的性质、绝对值的性质进行化简即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴， ∴． 故选：A． 3. 如果函数y＝（k﹣2）x|k﹣1|是x的正比例函数，那么k的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 0或2 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义得出不等式求解即可． 【详解】解：由题意得： |k﹣1|＝1且k﹣2≠0， ∴k＝2或k＝0且k≠2， ∴k＝0， 故选：A． 【点睛】题目主要考查正比例函数的定义，理解正比例函数的定义中自变量的系数不为0 是解题关键． 4. 下列命题中，正确的命题的是（ ） A. 有两边相等的平行四边形是菱形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 四个角相等的菱形是正方形 D. 两条对角线相等的四边形是矩形 【答案】C 【解析】 【分析】利用菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、有两邻边相等的平行四边形是菱形，故原命题错误； B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故原命题错误； C、四个角相等的菱形是正方形，故原命题正确； D、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊的平行四边形的判定方法，难度不大． 5. 如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，已知BE＝4cm，AB＝6cm，则AD的长度是（ ） A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 【答案】D 【解析】 【分析】由已知平行四边形ABCD，DE平分∠ADC可推出△DCE为等腰三角形，所以得CE=CD=AB=6，那么AD=BC=BE+CE，从而求出AD． 【详解】解：已知平行四边形ABCD，DE平分∠ADC， ∴AD∥BC，CD=AB=6cm，∠EDC=∠ADE，AD=BC， ∴∠DEC=∠ADE， ∴∠DEC=∠CDE， ∴CE=CD=6cm， ∴BC=BE+CE=4+6=10cm， ∴AD=BC=10cm， 故选：D． 【点睛】此题考查的知识点是平行四边形的性质及角平分线的性质，关键是由平行四边形的性质及角平分线的性质得等腰三角形通过等量代换求出AD． 6. 如图，已知直线与相交于点A，则关于的二元一次方程组，的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）， 直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解是解题的关键． 【详解】解：∵直线与交于点， ∴关于的二元一次方程组的解为， 故选：A． 7. 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，则一元一次不等式kx+b>0的解集为（ ） A. >–2 B. <–2 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】观察图象可得不等式的解集为>–2．故选A． 8. 将直线y＝2x+2向上平移4个单位长度后，直线与坐标轴围成的三角形的面积增加了（　　） A. 9 B. 2 C. 14 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】求得平移前后直线与坐标轴围成的三角形的面积，即可求得结论． 【详解】解：在y＝2x+2中，令x＝0，则y＝2；令y＝0，则x＝﹣1， ∵直线y＝2x+2与y轴的交点为（0，2），与x轴的交点为（﹣1，0）， ∴直线与坐标轴围成的三角形的面积为：＝1， 将直线y＝2x+2向上平移4个单位长度后得到直线y＝2x+6， 令x＝0，则y＝6；令y＝0，则x＝﹣3， ∵直线y＝2x+2与y轴的交点为（0，6），与x轴的交点为（﹣3，0）， 直线与坐标轴围成的三角形的面积为：＝9， ∵9﹣1＝8， ∴将直线y＝2x+2向上平移4个单位长度后，直线与坐标轴围成的三角形的面积增加了8， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数图像与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，根据平移的规律“左加右减，上加下减”得到平移后的直线解析式是解题的关键． 9. 如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且DE⊥AB，若AC=6，则DE的长为（　　） A. 3 B. 3 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据菱形的四条边都相等可得AB=AD，然后求出AB=AD=BD，从而得到△ABD是等边三角形，再根据菱形的对角线互相平分求出AO，再根据等边三角形的性质可得DE=AO． 【详解】解：∵E为AB的中点，DE⊥AB， ∴AD=DB， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD， ∴AD=DB=AB， ∴△ABD为等边三角形． ∵四边形ABCD是菱形， ∴BD⊥AC于O，AO=AC=×6=3， 由上可知DE和AO都是等边△ABD的高， ∴DE=AO=3． 故选A． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键． 10. 如图，在中，，，，点是线段的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边的中线性质，勾股定理，由勾股定理得，然后根据直角三角形斜边的中线性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：在中，，，， 由勾股定理得：， ∵点是线段的中点， ∴， 故选：． 11. 如图，正方形ABCD的边长为3，E是BC中点，P为BD上一动点，则PE+PC的最小值为（　　） A. B. 2 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解． 详解：如图，连接AE， ∵点C关于BD的对称点为点A, ∴PE+PC=PE+AP， 根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值， ∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点， ∴BE=1.5， ∴AE==， 故选C. 点睛：此题主要考查了正方形的性质和轴对称以及勾股定理等知识的综合运用，根据已知得出两点之间线段最短，可得AE就是PE+AP的最小值是解题的关键. 12. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一次不等式. 解题关键点：根据图形，不等式问题转化为比较函数图象的位置问题． 根据函数在函数下方，表示． 【详解】解：的解集在图象上表示为函数在函数下方部分的x的取值． 故的解集为， 故选B． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 二次根式中字母x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握有意义的条件是解题的关键．根据被开方数是非负数，分式有意义的条件计算即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴且， 解得． 故答案为：． 14. 一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是__________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：根据中位数的求法可知=3，解得x=3，因此这组数的平均数为=，所以方差为s==． 考点：数据的分析 15. 平行四边形中，，，，则连接四边形四边中点所成的四边形是___________. 【答案】菱形 【解析】 【分析】首先根据勾股定理的逆定理判断该平行四边形的形状，然后判断其中点四边形的形状即可得到答案． 【详解】解：在平行四边形中，，，， ∴ ， ∴∠ABC=90°， ∴四边形ABCD为矩形， ∴连接矩形ABCD的四边中点所成的四边形是菱形， 故答案为：菱形； 【点睛】本题主要考查了中点四边形的知识、菱形的判定与矩形的性质、勾股定理的逆定理，解题的关键是首先判定四边形ABCD的形状，难度不大． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF长的最小值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得当AF≥AD-DF时，可得当A，F，D在同一直线上时，AF的长最小；再根据勾股定理进行计算，即可得到线段AF长的最小值． 【详解】解：如图，连接AD， 由题意得：DF=DB=CD=， ∵AF+DF≥AD， ∴ ， ∴当A、F、D三点共线时，AF的长最小， 在 中，由勾股定理得： ， ∴ ， 即 线段AF长的最小值为． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、最值问题等几何知识点及其应用问题，熟练掌握折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键． 三、解答题（本题3个小题，每小题5分共15分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质先化简为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可. 【详解】解：原式＝ ＝ ＝ 18. 两个完全相同的矩形纸片如图放置．求证：四边形是菱形． 【答案】 证明：∵四边形，是矩形， ∴，， ∴四边形平行四边形． ∵，，， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】易证四边形BNDM是平行四边形；运用AAS可证明，得．根据有一邻边相等的平行四边形是菱形得证． 【详解】略 【点睛】此题考查菱形的判定，解题关键在于证明. 19. 已知：AB=AC，且AB⊥AC，D在BC上，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】作AE⊥BC于E，由于∠BAC=90°，AB=AC，得到△BAC是等腰直角三角形，再由等腰直角三角形的性质得到BE=AE=EC ，进而得到BD= AE－DE，DC= AE+DE，代入BD2+CD2计算，结合勾股定理，即可得到结论． 【详解】作AE⊥BC于E，如图所示．∵AB=AC，且AB⊥AC，∴△BAC是等腰直角三角形．∵AE⊥BC，∴BE=AE=EC，∴BD=BE－DE=AE－DE，DC=EC+DE= AE+DE，∴BD2+CD2= （AE－DE）2+（AE+DE）2= AE2+DE2-2AE•DE+ AE2+DE2+2AE•DE= 2AE2+2DE2= 2（AE2+DE2）=2AD2． 【点睛】本题主要考查勾股定理及等腰直角三角形的性质，关键在于得出BD= AE－DE，DC= AE+DE． 20. 为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x (度)付电费 y(元)的关系如图所示． (1)根据图象，请分别求出当0≤x≤50和x>50时，y与x的函数关系式． (2)当每月用电量不超过50度和用电量超过50度时的收费标准各是多少？ 【答案】（1）①当0≤x≤50时，；②当x>50时，； （2）当每月用电量不超过50度时，收费标准是:每度0.50元；当每月用电量超过50度时，收费标准是:其中的50度每度0.5元，超过部分每度0.9元. 【解析】 【分析】（1）当0≤x≤50时，函数为正比例函数，把（50，25）代入正比例函数解析式即可；当x>50时，为一次函数解析式，把（50，25），（100，70）代入即可； （2）不超过50度时，让总价25÷数量50即可，超过50度时，超过部分的付费为（70-25）÷（100-50）=0.9（元）． 【详解】(1)①当月用电量0≤x≤50时，y是x的正比例函数,设， ∵当x=50时，y=25， ∴， ∴． ∴． ②当月用电量x>50时，y是x的一次函数,设， ∵当x=50时，y=25；当x=100时，y=70； ∴, ∴, ∴． (2) 当每月用电量不超过50度时，收费标准是: 每度0.50元． 当每月用电量超过50度时，收费标准是: 其中的50度每度0.5元，超过部分每度0.9元． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用.通过观察图象得出信息是解题的关键. 21. 某校组织了一次知识竞赛活动，根据获奖同学在竞赛中的成绩制成的统计图表如下，仔细阅读图表解答问题： 分数段 频数 频率 a 0.2 80 b 60 c 20 0.1 （1）求出表中a，b，c的数值，并补全物数分布直方图； （2）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？ 【答案】（1）， 统计图如图： （2）落在分数段 【解析】 【分析】题目主要考查统计表与统计图，中位数，根据题意，获取相关信息是解题关键． （1）根据的频数和频率计算得出总人数，然后计算表中其他值即可； （2）根据题意得把所用数据从小到大排列，位置处于中间的是第100名和101名，再由频数进行判断即可． 【小问1详解】 解：， ；；； 【小问2详解】 把所用数据从小到大排列，位置处于中间的是第100名和101名， ∵， ∴第100名和101名成绩落在分数段； ∴中位数落在分数段． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线： 分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线：交于点A． 分别求出点A、B、C的坐标； 直接写出关于x的不等式的解集； 若D是线段OA上的点，且的面积为12，求直线CD的函数表达式． 【答案】 A，，；； ． 【解析】 【分析】(1)根据依次函数关系式,分别令x=0,y=0,即可求出一次函数与坐标轴的交点,即 B、C的坐标,然后再联立两个一次函数关系式为二元一次方程组,即可求解点A的坐标, (2)直接解不等式即可求解, (3) 设,根据的面积为12,可得:,解得:,即, 再设直线CD的函数表达式是,把,代入得:, 解得:,因此直线CD的函数表达式为:. 【详解】直线:, 当时,, 当时,, 则,, 解方程组:得:, 则, 故A,,, 关于x的不等式的解集为:, 设, 的面积为12, , 解得：, , 设直线CD的函数表达式是,把,代入得:, 解得:, 直线CD的函数表达式为:. 【点睛】本题主要考查一次函数图像性质和待定系数法求一次函数关系式,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象性质和待定系数法求一次函数解析式. 23. 已知等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°．点D从点B出发沿射线BC移动，以AD为腰作等腰Rt△ADE，∠DAE=90°．连接CE． （1）如图，求证：△ACE≌△ABD； （2）点D运动时，∠BCE的度数是否发生变化？若不变化，求它的度数；若变化，说明理由； （3）若AC=，当CD=1时，请求出DE的长． 【答案】（1）见解析；（2）90°；（3）DE的长为或． 【解析】 【详解】试题分析：（1）由△ABC和△ADE都是等腰Rt△可得，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，则有∠BAD=∠CAE，从而可证到△ACE≌△ABD； （2）由△ACE≌△ABD可得∠ACE=∠ABD=45°，从而得到∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°； （3）可分点D在线段BC上时（如图1）和点D在线段BC延长线上时（如图2）两种情况讨论，在Rt△ABC中运用勾股定理可求出BC，从而得到BD，由△ACE≌△ABD可得CE=BD，在Rt△DCE中运用勾股定理就可求出DE． 试题解析：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰Rt△， ∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAD=∠CAE， 在△ACE和△ABD中， ， ∴△ACE≌△ABD； （2）∵△ACE≌△ABD， ∴∠ACE=∠ABD=45°， ∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+45°=90°； ∴∠BCE的度数不变，为90°； （3）①点D在线段BC上时，如图1， ∵AB=AC=，∠BAC=90°， ∴BC=， ∵CD=1， ∴BD=﹣1， ∵△ACE≌△ABD， ∴CE=BD=﹣1． ∵∠BCE=90°， ∴DE=； ②点D在线段BC延长线上时，如图2， ∵AB=AC=，∠BAC=90°， ∴BC=， ∵CD=1， ∴BD=+1， ∵△ACE≌△ABD， ∴CE=BD=+1， ∵∠BCE=90°， ∴∠ECD=90°， ∴DE=， 综上所述：DE的长为或． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，需要注意的是由于D从点B出发沿射线BC移动，需分情况讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $