第二十二章 一元二次方程重难点检测卷-2024-2025学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（华东师大版）

第二十二章 一元二次方程重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24八年级下·云南昆明·期末）下列方程中，关于的一元二次方程是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·北京昌平·期末）若是方程的一个解，则m的值为（    ） A．2 B． C．0 D．4 3．（24-25九年级上·安徽·假期作业）一元二次方程，用配方法变形可得（   ） A． B． C． D． 4．（2024·贵州·中考真题）一元二次方程的解是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．（2024·上海·中考真题）以下一元二次方程有两个相等实数根的是（    ） A． B． C． D． 6．（2024·河南·模拟预测）央视于2022年首次推出“竖屏看春晚”，2022年“竖屏看春晚”的播放量达2亿次，2024年“竖屏看春晚”的播放量为亿次．设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24八年级下·山东威海·期末）如图，在宽10米、长22米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为160平方米．设道路的宽为x米，可列方程（    ） A． B． C． D． 8．（23-24八年级下·浙江温州·期中）王老师购买了2304张签名卡，在毕业典礼上，他向每位同学赠送了一张签名卡，每位同学间也互赠了一张签名卡，签名卡恰好用完，设班级有x名学生，则下列方程成立的是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24八年级下·黑龙江大庆·阶段练习）根据表格中的数据：估计一元二次方程（，，为常数，）一个解的范围为（   ） A． B． C． D． 10．（2024·广西南宁·二模）2024年汤姆斯杯羽毛球赛于4月27日至5月5日在成都举行，根据赛制规定，所有参赛队伍先通过抽签分成若干小组进行小组赛，小组赛阶段每队都要与小组内其他队进行一场比赛，已知中国队所在的小组有n支队伍，共安排了6场小组赛．根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（5小题，每小题2分，共10分） 11．（23-24八年级下·山东威海·期中）若是关于x的一元二次方程，则m的值是 ． 12．（23-24八年级下·浙江金华·期末）关于的一元二次方程的一个根是1，则常数 ． 13．（23-24八年级下·北京昌平·期末）用配方法解方程时，可将方程变为的形式，则m的值为 ． 14．（23-24九年级下·北京·阶段练习）若把代数式化为的形式，其中为常数，结果为 ． 15．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为每秒1.5米，乙的速度为每秒1米，乙一直向东走，甲先向南走10米，后又朝北偏东某个方向走了一段后与乙相遇，则乙走了 米． 三、解答题（8小题，共70分） 16．（23-24八年级下·安徽亳州·期末）解方程：． 17．（23-24八年级下·浙江温州·期末）（1）计算： （2）解方程： 18．（23-24八年级下·江苏南通·期末）解下列方程： (1)； (2)． 19．（23-24九年级上·全国·课后作业）将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（2024·北京·三模）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的3倍，求a的值． 21．（2024八年级下·浙江·专题练习）随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同． (1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率； (2)如果平均每人每月最多可投递快递万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 22．（23-24八年级下·河北保定·期末）悦悦在学习有关配方的知识时，发现一个有趣的现象：关于x的多项式，由于，所以当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的，例如，当，即或1时，的值均为4：当，即或0时，的值均为7，于是悦悦给出一个定义：关于x的多项式，若当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对称，例如关于对称． 请结合悦悦的思考过程，运用此定义解决下列问题： (1)多项式关于______对称；多项式关于______对称； (2)若关于x的多项式关于对称，求n的值； (3)若整式关于对称，求实数a的值． 23． （22-23九年级上·山东·课后作业）某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过akw·h，那么这个月此户只交10元钱的电费，如果超过akw·h，则这个月除了交10元用电费，超出部分还要按每度元交费． (1)该厂某户居民8月份用电90kw·h，超过了规定akw·h，则超过部分应交电费多少元? (2)下表是9、10月份的用电和交费情况： 月份 用电量(kw·h) 交电量总额(元) 9 80 25 10 45 10 根据上表信息，求电厂规定akw·h为多少？ (3)求8月份该户居民应交电费多少元? 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十二章 一元二次方程重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24八年级下·云南昆明·期末）下列方程中，关于的一元二次方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，理解并掌握一元二次方程的定义是解题关键．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．根据一元二次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论． 【详解】解：A．，不是整式方程，故不是一元二次方程，不符合题意； B．，当时不是一元二次方程，不符合题意； C． ，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； D．，整理可得，是一元二次方程，符合题意． 故选：D． 2．（23-24八年级下·北京昌平·期末）若是方程的一个解，则m的值为（    ） A．2 B． C．0 D．4 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程的解，将方程的解代入方程中求解即可．理解方程的解满足方程是解答的关键． 【详解】解：把代入 可得出：， 解得：， 故选：B． 3．（24-25九年级上·安徽·假期作业）一元二次方程，用配方法变形可得（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．利用配方法将原方程变形即可． 【详解】解： 配方得：， 即， 故选：C 4．（2024·贵州·中考真题）一元二次方程的解是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法求解即可． 【详解】解∶ ， ∴， ∴或， ∴，， 故选∶B． 5．（2024·上海·中考真题）以下一元二次方程有两个相等实数根的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程判别式判断根的情况，解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．分别计算出各选项中的根的判别式的值，即可判断． 【详解】解：A． ，该方程有两个不相等实数根，故A选项不符合题意； B． ，该方程有两个不相等实数根，故B选项不符合题意； C． ，该方程有两个不相等实数根，故C选项不符合题意； D． ，该方程有两个相等实数根，故D选项不符合题意； 故选：D． 6．（2024·河南·模拟预测）央视于2022年首次推出“竖屏看春晚”，2022年“竖屏看春晚”的播放量达2亿次，2024年“竖屏看春晚”的播放量为亿次．设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题列出一元二次方程，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x，根据“2022年“竖屏看春晚”的播放量达2亿次，2024年“竖屏看春晚”的播放量为亿次”列出二元一次方程即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x， 由题意得：， 故选：D． 7．（23-24八年级下·山东威海·期末）如图，在宽10米、长22米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为160平方米．设道路的宽为x米，可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，设道路的宽为x米，根据草坪的面积为160平方米，列出方程即可． 【详解】解：设道路的宽为x米，根据题意得： ， 故选：A． 8．（23-24八年级下·浙江温州·期中）王老师购买了2304张签名卡，在毕业典礼上，他向每位同学赠送了一张签名卡，每位同学间也互赠了一张签名卡，签名卡恰好用完，设班级有x名学生，则下列方程成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，利用互赠的数量加上老师赠送的数量等于总数量，列出方程即可． 【详解】解：设班级有x名学生，由题意，得：； 故选C． 9．（23-24八年级下·黑龙江大庆·阶段练习）根据表格中的数据：估计一元二次方程（，，为常数，）一个解的范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用二次函数估算一元二次方程的近似解，掌握二次函数与一元二次方程的关系是解决本类题型的关键根据表格中的数据发现，在到之间时，随着的增大而减小，而当时，，当时，，在和之间，所以一元二次方程其中一个解的范围是 【详解】由表格可知： 在和之间，对应的在和之间， 所以一个解的取值范围为 故选 10．（2024·广西南宁·二模）2024年汤姆斯杯羽毛球赛于4月27日至5月5日在成都举行，根据赛制规定，所有参赛队伍先通过抽签分成若干小组进行小组赛，小组赛阶段每队都要与小组内其他队进行一场比赛，已知中国队所在的小组有n支队伍，共安排了6场小组赛．根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．每一支队伍都要和另外的支队伍进行比赛，于是比赛总场数每支队的比赛场数参赛队伍重复的场数，即可解答． 【详解】解：共有n支队伍参加比赛，根据题意， 可列方程为； 故选：B． 2、 填空题（5小题，每小题2分，共10分） 11．（23-24八年级下·山东威海·期中）若是关于x的一元二次方程，则m的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，解题关键是根据一元二次方程的定义列出方程，注意：二次项系数不为0．根据未知数的次数为2和二次项系数不为0列方程和不等式求解即可． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程， ∴，， 解得，； 故答案为：1． 12．（23-24八年级下·浙江金华·期末）关于的一元二次方程的一个根是1，则常数 ． 【答案】3 【分析】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程的解的含义．根据一元二次方程的解的定义，把代入求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根是1， ∴把代入方程， 得， 解得：． 故答案为：． 13．（23-24八年级下·北京昌平·期末）用配方法解方程时，可将方程变为的形式，则m的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了配方法，把常数项移到右边，再两边加上16即可变形成完全平方的形式，熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键． 【详解】解： ， 故， 故答案为：4． 14．（23-24九年级下·北京·阶段练习）若把代数式化为的形式，其中为常数，结果为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了配方法的意义，根据题意利用配方法求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 15．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为每秒1.5米，乙的速度为每秒1米，乙一直向东走，甲先向南走10米，后又朝北偏东某个方向走了一段后与乙相遇，则乙走了 米． 【答案】24 【分析】本题一元二次方程的实际应用，勾股定理，设两人走了秒，利用勾股定理列出方程进行求解即可． 【详解】解：设两人走了秒，则：乙的路程为米，甲在北偏东某个方向走的路程为：米， 由题意，得：， 解得：或（舍去）； ∴乙的路程为米， 故答案为：24． 三、解答题（8小题，共70分） 16．（23-24八年级下·安徽亳州·期末）解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的各种解法是解题的关键．利用配方法即可求解． 【详解】解： 配方得： 即 或， ，． 17．（23-24八年级下·浙江温州·期末）（1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查了解一元二次方程因式分解法，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程． （1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简二次根式后合并即可； （2）利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， ， 或， 所以，． 18．（23-24八年级下·江苏南通·期末）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程． （1）利用公式法解一元二次方程即可． （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解： ∵，，， ∴ ∴， （2） ， ∴或， ∴， 19．（23-24九年级上·全国·课后作业）将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】（1）根据一元二次方程一般式的定义，以及二次项系数、一次项系数、常数项的定义，即可解答； （2）根据一元二次方程一般式的定义，以及二次项系数、一次项系数、常数项的定义，即可解答； （3）根据一元二次方程一般式的定义，以及二次项系数、一次项系数、常数项的定义，即可解答； （4）根据一元二次方程一般式的定义，以及二次项系数、一次项系数、常数项的定义，即可解答． 【详解】（1）解：化为一般形式是， 二次项系数是4，一次项系数是，常数项是3． （2）解：化为一般形式是， 二次项系数是3，一次项系数是0，常数项是． （3）解：化为一般形式是， 二次项系数是2，一次项系数是10，常数项是． （4）解：化为一般形式是， 二次项系数是3，一次项系数是，常数项是0． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的相关定义，解题的关键是掌握一元二次方程的一般式为，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项． 20．（2024·北京·三模）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的3倍，求a的值． 【答案】(1)见解析 (2)4 【分析】本题考查根的判别式，因式分解法解方程： （1）求出判别式的符号，判断即可； （2）因式分解法解方程，再根据其中一个根是另一个根的3倍，分两种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：证明：∵， ∴该方程总有两个实数根； （2）∵， ∴， ∴或， ∴， ∵方程的根都是整数，且其中一个根是另一个根的3倍， ∴或， 解得或（舍去）， ∴a的值为4． 21．（2024八年级下·浙江·专题练习）随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同． (1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率； (2)如果平均每人每月最多可投递快递万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 【答案】(1)该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为 (2)至少还需增加2名业务员 【分析】本题考查了一元二次方程的应用： （1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为，根据今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和万件即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）根据3月份完成投递的快递总件数结合完成投递的快递总件数即可算出今年4月份的快递投递总件数，再根据投递快递总件数每人投递件数人数即可算出该公司现有的21名快递投递业务员最多能够完成的任务量，二者比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为，由题意，得 ， 解得：，（舍去）． 答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为． （2）4月：（万件）， ， 该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务． ， 至少还需增加2名业务员． 22．（23-24八年级下·河北保定·期末）悦悦在学习有关配方的知识时，发现一个有趣的现象：关于x的多项式，由于，所以当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的，例如，当，即或1时，的值均为4：当，即或0时，的值均为7，于是悦悦给出一个定义：关于x的多项式，若当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对称，例如关于对称． 请结合悦悦的思考过程，运用此定义解决下列问题： (1)多项式关于______对称；多项式关于______对称； (2)若关于x的多项式关于对称，求n的值； (3)若整式关于对称，求实数a的值． 【答案】(1)1； (2) (3) 【分析】本题考查了配方法的应用，能够对多项式进行配方，根据新定义判断出对称轴是解题的关键． （1）依据题意，读懂题目，仅需配方即可得解； （2）依据题意，由多项式，又多项式关于对称，从而可以得解； （3）依据题意，由，进而可以判断得解． 【详解】（1）解：由题意，∵， ∴多项式关于对称． ∵， ∴多项式关于对称． 故答案为：1；． （2）解：由题意，多项式， ∴多项式关于对称． 又多项式关于对称． ， ． （3）解：由题意：得 ， ∴关于对称． 又∵关于对称， ． 23． （22-23九年级上·山东·课后作业）某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过akw·h，那么这个月此户只交10元钱的电费，如果超过akw·h，则这个月除了交10元用电费，超出部分还要按每度元交费． (1)该厂某户居民8月份用电90kw·h，超过了规定akw·h，则超过部分应交电费多少元? (2)下表是9、10月份的用电和交费情况： 月份 用电量(kw·h) 交电量总额(元) 9 80 25 10 45 10 根据上表信息，求电厂规定akw·h为多少？ (3)求8月份该户居民应交电费多少元? 【答案】(1)超过部分应交(元)；(2) ；(3) 8月份该户居民交电费元． 【分析】根据题意直接一元二次方程求解，即可得到题目所问. 【详解】解：(1)超过部分应交(元)； (2)由9月份交电费元，该户9月份用电量已超过规定的，所以9月份超过部分应交电费，即，解得，，由10月份的交电费元看，该户10月份的用电量没有超过，所以．所以． (3)当时，超过部分应交元，所以8月份该户居民交电费元． 【点睛】本题考查了学生对一元二次方程在实际生活中的应用，掌握根据题意列方程是解决此题的关键. 学科网（北京）股份有限公司 $$