3.2.3 平面直角坐标系 课件2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第三章 位置与坐标 3.2.3 平面直角坐标系 情景导入 如图所示，长方形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标. A(6,4) B(0,4) C(0,0)D(6,0) Y O C B A D X 一、如何建立平面直角坐标系 探索新知 O C B A D y x O C B A D y x 如图所示，长方形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标. 一、如何建立平面直角坐标系 探索新知 一、建立平面直角坐标系的一般方法： (1)以图形的一个顶点为坐标原点，以其中一边所在直线为x轴或y轴建立平面直角坐标系； (2)以图形一边的垂直平分线为为x轴或y轴建立平面直角坐标系； 对于边长为4的等边三角形ABC(如图所示)，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标. A B C O y x 4 2 2 解：如图所示，以边BC所在的直线为x轴，以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系。 ∵等边三角形ABC, ∴BO=2， ∴等边三角形ABC各个顶点A，B，C的坐标分别为A(0, )，B(-2,0)，C(2,0). 典例精析 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A(3,2)和B(3,-2)两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4,4)，除此之外不知道其他信息。如何确定直角坐标系找到“宝藏”？与同伴进行交流. 议一议 探索新知 二、平面直角坐标系的距离问题 1.点到坐标轴的距离 B C x 例：已知点A(3,2)，B(-2,2), C(-2,-4) (1)求每个点到x轴、到y轴、到坐标原点的距离 (2)求每两个点之间的距离； 点P(x,y)到x轴的距离为｜y｜,到y轴的距离为｜x｜, 到原点的距离为 P(x1,y1)，Q（x2,y2)为任意两点， 则PQ= 1.点到坐标轴的距离 二、平面直角坐标系的距离问题 2.点到点的距离 总结归纳 典例精析 例1 (1)点A(4, -3)到x轴的距离是 ， 到y轴的距离是 ，到原点的距离是 。 (2)点A(4, -3)，点B（-2，2）则AB间的距离是多少？ 基础练习 1.在y轴上的点的横坐标是（ ），在 x轴上的点的纵坐标是( ） 2.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是（ ），到 y轴的距离是（ ） 3.若点 P（2m - 1，3）在第二象限，则（ ） A.m >1/2 B.m <1/2 C.m≥-1/2 D.m ≤1/2 4. 如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ） A.平行于x轴 B.平行于 y轴 C.经过原点 D.以上都不对 5.实数 x，y满足 x²+ y²= 0，则点 P（ x，y）在( ) A.原点 B.x轴正半轴 C.第一象限 D.任意位置 6.若 mn = 0，则点 P（m，n）必定在 上. 7.已知点 P（ a，b），Q（3，6），且 PQ ∥ x轴，则b的值为 . 8.点C的坐标为(4,-3)，若将点C向上平移3个单位，则平移后的点C坐标为________。 (0,y,0) (0,0,z) 1 2 3 4 -1 x y -2 0 -1 3 1 2 -2 -3 A B C D 9.求下面各图形的面积 能力提升 1 .点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为 (　　) A.(-4，3)　　　　 B.(-3，-4) C.(-3，4) D.(3，-4) C 2.已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是(　　) A．(2,－1) B．(1,－2) C．(－2,－1) D．(1,2) B 4.点 A 在第一象限，当 m 为 时，点 A（ m + 1，3m - 5）到 x轴的距离是它到y轴距离的一半 . 3.若点P到x轴距离为4，到y轴距离为5，则点P的坐标为 ； (1)若点P在第四象限，则点P的坐标为 ； (2)若点P在y轴左侧，则点P的坐标为 ； 归纳小结 一、建立平面直角坐标系的一般方法： (1)以图形的一个顶点为坐标原点，以其中一边所在直线为x轴或y轴建立平面直角坐标系； (2)以图形一边的垂直平分线为为x轴或y轴建立平面直角坐标系； 归纳小结 点P(x,y)到x轴的距离为｜y｜,到y轴的距离为｜x｜, 到原点的距离为 P(x1,y1)，Q（x2,y2)为任意两点， 则PQ= 1.点到坐标轴的距离 二、平面直角坐标系的距离问题 2.点到点的距离 $$