3.2.1 平面直角坐标系 课件2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第三章 位置与坐标 3.2.1 平面直角坐标系 在平面内,确定物体位置方式主要有两种: (横 + 纵) (方位角+距离) 温故知新 5 问题:如图是某城市旅游景点的示意图: 1.你是怎样确定各个旅游景点的位置的? 2.“大成殿”在“中心广场”的西南各多少个小格?“碑林”在广场的东北各多少格? 3.如果中心广场为(0,0)你能表示出其他景点的位置么? (3, 1) (-2, 1) (-2, -1) (-1,-3) (-4,-4) 探索新知 探索新知 1.平面直角坐标系 在平面内, 的 组成平面直角坐标系 横轴(x轴)、纵轴(y轴) 水平方向的数轴称为 或 ,垂直方向的数轴称为 或 ,它们称为 .两轴交点 O 称为 . 两条互相垂直且有公共原点的 数轴 x轴 横轴 y轴 纵轴 坐标轴 原点 一、平面直角坐标系及横、纵轴的相关概念 2. 确定点的坐标的方法 记作:P(a,b) 读作:P点的坐标为a, b 在平面直角坐标系中画点P( a,b) . 对于平面内任意一点 P, (1)过点 P向 x 轴作垂线,垂足在 x 轴上对应的数为坐标的横坐标; (2)过点 P向 y 轴作垂线,垂足在 y轴上对应的数为坐标的纵坐标; 3. 象限、坐标轴 x y 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 象限:两条坐标轴将坐标平面平分成了四部分,按逆时针正方向开始算起共有四个象限。 坐标轴不属于任何象限,可以分为四个半轴 x轴的正半轴,x轴的负半轴 y轴的正半轴,y轴的负半轴 例1:写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标. 【答案】 A(-2,0) B(0,-3) C(3,-3) D(4,0) E(3,3) F(0,3) 典例精析 注:(1)先写横坐标,再写纵坐标 (2)将表示点的大写字母写在坐标的前面. x y 例2. (1)在平面直角坐标系中描出下列各点: A(-5,0), B(1,4), C(3, 3), D(1,0), E (3, -3) , F (1, -4) (2)依次连接A,B,C,D,E,F,A,你得到什么图形? (3)在平面直角坐标系中,点与实数对之间有何关系? 点与实数对的一一对应关系:在直角坐标系中,对于平面上的任意一点,都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应; 反过来,对于任意一个有序实数对,都有平面上唯一的点与它对应。 将下列坐标按照所在象限进行分类 点P(a,b)在平面上不同位置,横纵坐标符号的特点: 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 (1)点P在第一象限,则a_0,b_0. (2)点P在第二象限,则a_0,b_0. (3)点P在第三象限,则a_0,b_0. (4)点P在第四象限,则a_0,b_0. (5)点P在x轴,则a_,b_0. (6)点P在y轴,则a_0,b_. 为任意实数 为任意实数 点P在原点,则a_0,b_0. 总结归纳 二、平面直角坐标系中坐标的特征 1.写出图中点A、B、C的坐标. 基础练习 2.在平面直角坐标系中描出下列各点: A(5,0),B(1,4),C(3,-3). B(1,4) B(1,4) A(5,0) C(3,-3) 完成课本p62 4. (0,y,0) (0,0,z) 3.(1)点A (-1 , 4)在第_象限, 点B (-1 , -4)在第_象限; 点C (1 , -4)在第_象限, 点D (1 , 4)在第_象限; 点E (-2 , 0)在_上,点F (0 , -2)在_上. (2)若点(a+1,-5)在y轴上,则a=_. 1.设点M (a , b)为平面直角坐标系的点: (1)当a > 0 , b < 0时,点M位于第_象限. (2)当ab>0时,点M位于第_象限. 能力提升 2.已知点P(m+3,m+1) (2)点P在y轴上,那么点P的坐标是_. (3)点P在坐标轴上,那么点P的坐标是_. (1)点P在x轴上,那么点P的坐标是_. 3.若点P(x , y)在第四象限, ,则P点的坐标为_. 4.已知点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线,垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上,那么点P的坐标是( ) A.(2,-1) B.(1,-2) C.(-2,-1) D.(1,2) 解析:由点P到x轴的距离为2,可知点P的纵坐标的绝对值为2,又因为垂足在y轴的负半轴上,则纵坐标为-2;由点P到y轴的距离为1,可知点P的横坐标的绝对值为1,又因为垂足在x轴的正半轴上,则横坐标为1.故点P的坐标是(1,-2). B 归纳小结 1.平面直角坐标系及横、纵轴、象限的相关概念 2.确定点的坐标的方法、写法、意义 一、平面直角坐标系及横、纵轴的相关概念 归纳小结 例:点P(a,b)在平面上不同位置,横纵坐标符号的特点: 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 (1)点P在第一象限,则a_0,b_0. (2)点P在第二象限,则a_0,b_0. (3)点P在第三象限,则a_0,b_0. (4)点P在第四象限,则a_0,b_0. (5)点P在x轴,则a_,b_0. (6)点P在y轴,则a_0,b_. 为任意实数 为任意实数 点P在原点,则a_0,b_0. 二、平面直角坐标系中坐标的特征 $$