1.3.1尺规作图（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（青岛版）

1.在七年级上册我们学习过“用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段”.如图1-24，已知线段a,大家回忆一下，怎样用不带刻度的直尺和圆规作出线段AB=a的呢? a 图1-24 A C B 以点A为圆心，线段a为半径画弧，那么这条弧上的所有点到点A的距离都等于a的长，所以AB=a. 课堂导入 2.你会用刻度尺画一条线段使它等于已知线段a吗？ 3.比较你先后得到的两条线段，你认为用哪种方式绘制的图形是精确的？哪种方式是近似的？ 1 2 3 5 4 6 7 8 0 a 2.3cm 1 2 3 5 4 6 7 8 0 A B 2.3cm 用直尺（没有刻度）和圆规所绘制的图形是精确的 用刻度尺所绘制的图形是近似的 在画几何图形时，只允许用直尺（没有刻度）和圆规这两种工具进行作图，这样的问题，叫做尺规作图. 1.3 尺 规 作 图 第一章 全等三角形 青岛版八年级数学上册 第一课时 学习目标 1 2 3 知道什么是尺规作图，了解尺规作图与使用其他工具画图的区别. 会利用尺规完成基本作图：作一个角等于已知角，并要掌握其步骤与原理. 通过尺规作图，让学生体会文字语言、符号语言以及图形语言之间的相互转化. 交流与发现 1.了解直尺与圆规的作用 无刻度的直尺 作过任意一点的直线 以任意一点为端点作射线 连接两个点作一条线段 经过两点作一条直线 以一点为端点作经过另一点的射线 把线段向两个方向任意延长 圆 规 以任意一点为圆心，以任意长为半径，可以作一个圆或一段弧. 几何作图问题 2.再看一个尺规作图问题 探究问题：已知∠AOB，你能用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB吗？ O B A （1)分析： 我们知道，全等三角形对应角相等，因此可以首先利用直尺和圆规将∠AOB放到一个三角形(如△COD)中，使它成为△COD的一个内角;然后利用直尺和圆规作出一个与△COD全等的三角形，该三角形中∠AOB的对应角，就是所求作的角. 已知：∠AOB， 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB. （2）用符号语言表示该题 O B A （3）作法： ①任取一点O′，作射线O′A′ O′ A′ ②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D C D ③以点O′为圆心，以OC为半径作弧，交射线O′A′于点C′ C′ ④以点C′为圆心，以CD为半径作弧，与前弧交于点D′ D′ ⑤过点D′作射线O′B′ ∠A′O′B′就是所求作的角.　 B′ O B A O′ A′ C D C′ D′ B′ 思考： 你能说出∠A′O′B′=∠AOB的理由吗？ 在上图中，分别连接CD与C′D′， 由作图可知：OD=O'D',OC=O'C'CD=C'D' 由SSS可知，△C′O′D′≌△COD， 所以∠A′O′B′=∠AOB. 新知生成 最基本、最常见的尺规作图，称为基本作图 基本作图 作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角 较复杂的尺规作图 例题精讲 例1：已知∠α，∠β， 求作：∠γ=∠α-∠β B A C 作法： （2）在∠AOB内，以点O为顶点， OB为一边，作∠BOC=∠β. O 则∠AOC就是所要求作的∠γ α β （1）作∠AOB=∠α 注意 2.本书中的尺规作图，若没有特殊要求，通常不写作法，但要保留作图痕迹. 3.完成作图后，一定要指明哪一个图形是所要求作的图形. 1.作法中所需要的基本作图，通常不写步骤，只指明基本作图的类型即可. 课堂练习 1.如图，已知∠α和∠β，求作∠γ， 使∠γ=∠α+∠β（写出作法） β α O C 解：①如图，先作∠COD=∠α D ②再作∠DOG=∠β G 那么∠COG就是所要求作的∠γ 2.如图，已知∠α，求作∠γ， 使∠γ=2∠α（不写出作法，保留作图痕迹） α O A B 那么∠AOB就是所要求作的∠γ 3.已知直线AB和直线AB上一点P,你能利用尺规作直线CD，使CD∥AB吗？ A B ∙ P C H D 那么直线CD就是所要求作的图形 课堂小结 你的收获是…… 你的疑惑是…… 你的建议是…… 课堂检测 1.如下所示的尺规作图题，题中符号代表的内容正确的是( )  如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使 ∠DEF=∠AOB 作法：  (1)以①为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q；  (2)作射线EG，并以点E为圆心,②长为半径画弧交EG于点D；  (3)以点D为圆心③长为半径画弧交(2)步中所画弧于点F；  (4)作④，∠DEF即为所求作的角.  A. ①表示点E B. ②表示PQ C. ③表示OQ D. ④表示射线EF D 2.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是( ) A. SAS B.SSS C.AAS D.ASA 3.如图，已知如图 （1）尺规作图：作∠ACE=∠B (2) ∠ECD与∠A 相等吗? B A C D B E ∠ECD=∠A 一线二等角数学模型 课下作业 必做题： （1）课本24页习题1.1第1题 （2）课本24页课后练习第1题 选做题：课本25页习题1.1第6题 $$