辽宁省本溪市县级重点高中协作体2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

高一试题答案 1．【答案】C 解:因为集合或， ，所以，故 2．【答案】C解:因为，则，故复数z的虚部是1． 3．【答案】B解：设该扇形的半径为，因为扇形的圆心角为，其所对的弦长为，则， 则该扇形的面积为. 4．【答案】A解：由题意，，由与垂直，则， 即，解得. 5．【答案】B解：A：若，，则或相交，故A错误； B：若，，由线面平行和垂直的性质可得，故B正确； C：若，，则或，故C错误； D：若，，则或或，故D错误； 6．【答案】C解：由， 得， 即，所以， 所以，所以. 7．【答案】A解：圆锥的高为1，体积为，则底面圆的半径为，母线长为2，轴截面的顶角为， 当截面为直角三角形时，过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积最大，最大值为， 8．【答案】D 解：如图，取的中点E，连接．因为分别是的中点， 所以． 因为四边形是平行四边形，所以． 因为N为的中点，所以，所以． 故四边形为平行四边形，所以， 所以直线与所成的角为． 连接，因为点P在平面内的射影为N，所以平面， 所以与平面所成的角为，所以． 不妨令，则，所以，所以， 在中，由余弦定理得． 9．【答案】AD 解：平均数为，故A正确； ，所以标准差为，故B错误； 根据众数的定义可得众数为和，故C错误； 将数据从小到大排序得1，2，2，2，3，3，3，4，5，5，可得，所以第85百分位数为5，所以D正确. 10．【答案】ABD 解：设等腰直角三角形的腰为，则斜边，为的中点，， 又平面平面，平面平面，，平面， 平面，又平面，，故A正确；由A知，平面，平面，，又，由勾股定理得：， 又，是等边三角形，故B正确；    为等腰直角三角形，取斜边的中点，则，又为等边三角形，连接，则, 为平面与平面的二面角的平面角，由平面可知，为直角，因此不是直角，故平面与平面不垂直，故C错误；   由题意知，平面，过点作于点，连接，则， 为二面角的平面角，设为， 则，故D正确; 11．【答案】ACD 解：如图， 对于A，在中，，，又， 则，， 在中，可求得， 所以，故A正确； 对于B， ，故B错误； 对于C，在中，因为，，则，故C正确； 对于D，， ， 所以，故D正确. 12．【答案】 解:由，，，得，所以. 13．【答案】4 解：将四面体还原到一个长方体中，设该长方体的长、宽、高分别为a，b，c， 则，所以四面体外接球的半径为. 14．【答案】 解:由题意，正三棱柱的棱长均为，所以， 由题意可得，又由得， ∴，∴∵，∴，∴ 在等边中，边上的高为 因为，∴ 故答案为． 15题．解：（1） 由， 则函数递增区间为， 7分 （2）由，得 则 则，即值域为 6分 16题．解：（1） ，              4分  （2）= 5分 （3）设的夹角为， , 又 ，，. 6分 其它方法只要对，均给分 17题．解：（1）设与交于点，则为的中点，连接， 则在中，则DE是的中位线，所以， 又平面，平面， 所以平面．5分 （2）在中，由，，， 由余弦定理，得， 则，即，为直角三角形，． 又平面，平面，，又，平面， 平面，平面，． 5分 （3）在中过点作，垂足为， 平面平面，且平面平面，平面 易知，， ，． 5分 18题．（1），由正弦定理得：， 所以，因为，所以， 所以，即，因为，所以，-------4分 因为，，由余弦定理得：，因为，所以， 其中，所以， 因为点E为线段BD的中点，所以，由题意得：， 所以. -----4分 （2）由（1）知：，又，由正弦定理得：， 所以，-------4分 因为为锐角三角形，所以，解得：， 则，，，故， 面积为 故面积的取值范围是.---------5分 19题．解：① 6分 如图1，过⊙F圆心F作于E，于G，则四边形为正方形，设小圆半径为r，扇形半径为R，则，小圆周长为，扇形弧长为， ∵剪下一个扇形和圆恰好围成一个圆锥，，解得，即，， ∵正方形铁皮边长为，， ，∴； 在图2中，， 由勾股定理得，圆锥的高， （1）由底面ABCD，底面ABCD，则， 在直角梯形中，，则， 又，平面，所以平面； 4分 （2）作，垂足为N，连接BN，如图：    在中，，又，所以≌，可得， 则≌，故，故为所求二面角的平面角， 由（1）知平面，由平面，可得， 在中，，所以， 在等腰三角形中，，所以， 因为，在中，由余弦定理得， 所以二面角的余弦值为. 7分   Ⅱ解：① 8分 解：对于图（A），沿彩绳展开正四棱柱，则彩绳长度的最小值为； 对于图（B），彩绳长度的最小值为， 因为，所以图A比图B最多节省的彩绳长度． 故答案为：.   ②（1）设，连接，因为是平行四边形，故， 又为侧棱的中点，故. 又平面，平面，故平面. 3分 （2）若为侧棱的中点，，则， 又平面，平面，故平面. 又，平面，平面，故平面. 又，平面，故平面平面. 又平面，故平面. 3分 （取SD中点构建平行四边形更好） （3）因为，平面，平面，故平面. 又平面平面，平面，故 3分 不同方法正确均给分 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学试卷 2023-2024学年度下学期期末质量检测 本试卷满分150分，考试用时120分钟． 命题人：鞍山市第八中学 程明 第I卷（选择题共58分） 一､单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. ［1，4] 2. 复数z满足，则复数z的虚部是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 3. 已知某扇形的圆心角为，其所对的弦长为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，．若与垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. 2 D. 5. 设l是直线，α，β是两个不同平面，则下面命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 圆锥的高为1，体积为，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 1 8. 如图，已知四边形是平行四边形，分别是的中点，点P在平面内的射影为与平面所成角的正切值为2，则直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 给定一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则（ ） A. 平均数为3 B. 标准差为 C. 众数为2 D. 85%分位数为5 10. 如图，以等腰直角三角形斜边上的高为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，则下列四个结论中正确的是（ ） A. B. 是等边三角形 C. 平面平面 D. 二面角的正切值为 11. 数学家威廉·邓纳姆在书中写道：“相比之下，数学家达到的终极优雅是所谓的无言的证明，在这样的证明中一个极好的令人信服的图示就传达了证明，甚至不需要任何解释．很难比它更优雅了．如图所示正是数学家所达到的“终极优雅”，该图（为矩形）完美地展示并证明了正弦和余弦的二倍角公式，则可推导出的正确选项为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题共92分） 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知向量、满足，，，则______． 13. 正六面体部分顶点连线，面的中心连线完美的勾勒出正四面体，正八面体，而正四面体的外接球恰好是正方体的外接球，立体几何中有好多类似的事实存在：若四面体，则该四面体外接球的体积为__________． 14. 棱长均为1m的正三棱柱透明封闭容器盛有水，当侧面水平放置时，液面高为 （如图1）； 当转动容器至截面水平放置时，盛水恰好充满三棱锥（如图2），则___； _____． 四､解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 设函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）当时，求函数的值域. 16. 如图，在平行四边形中，，，，，分别为，上的点，且，． （1）若，求，的值； （2）求的值； （3）求． 17. 如图，在直三棱柱中，，，，，点是的中点． （1）求证：平面； （2）求证：； （3）求三棱锥的体积． 18. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足 （1）设，，过B作BD垂直AC于点D，点E为线段BD的中点，求的值； （2）若为锐角三角形，，求面积的取值范围． AI智能的出现，丰富了大家的生活，在部分领域得到了大量的应用，应用到老师的备课､拟卷中既丰富了知识量也提高了效率，下面就是AI给出的两种组合：考生可在（I）（II）两种组合中任选一组作答，每组试题后面均有分值标注，请你做出自己的抉择（把所选题号写在答题卡上），两组试题第一问均直接写出答案即可 19. 如图所示，在边长为的正方形铁皮上剪下一个扇形和一个圆，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为__________． 20. 已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点． （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值． 21. 日常生活中，较多产品的包装盒呈正四棱柱状，烘焙店的包装盒如图所示，正四棱柱的底面ABCD是正方形，且，． 店员认为在彩绳扎紧的情况下，按照图A中的方向捆扎包装盒会比按照图B中的十字捆扎法更节省彩绳（不考虑打结处的用绳量和彩绳的宽度）．则图A比图B最多节省的彩绳长度为______． 22. 如图，已知四棱锥中，底面是平行四边形，为侧棱的中点. （1）求证：平面； （2）若为侧棱的中点，求证：平面； （3）设平面平面，求证：. 高一数学试卷 2023-2024学年度下学期期末质量检测 本试卷满分150分，考试用时120分钟． 命题人：鞍山市第八中学 程明 第I卷（选择题共58分） 一､单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 第II卷（非选择题共92分） 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四､解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）函数递增区间为，（2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明：设与交于点，则为的中点，连接， 则在中，则DE是的中位线，所以， 又平面，平面， 所以平面． （2）证明：在中，由，，， 由余弦定理，得， 则，即，为直角三角形，． 又平面，平面，， 又，平面， 平面， 平面，． （3）64 【18题答案】 【答案】（1）； （2）. AI智能的出现，丰富了大家的生活，在部分领域得到了大量的应用，应用到老师的备课､拟卷中既丰富了知识量也提高了效率，下面就是AI给出的两种组合：考生可在（I）（II）两种组合中任选一组作答，每组试题后面均有分值标注，请你做出自己的抉择（把所选题号写在答题卡上），两组试题第一问均直接写出答案即可 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） 在直角梯形中，，，则， 又，由余弦定理得， 则，即，由平面，平面， 得，而平面， 所以平面. （2）. 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1） 设，连接，因为是平行四边形，故， 又为侧棱的中点，故. 又平面，平面，故平面. （2） 若为侧棱的中点，，则， 又平面，平面，故平面. 又，平面，平面，故平面. 又，平面，故平面平面. 又平面，故平面. （3） 因为，平面，平面，故平面. 又平面平面，平面，故 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $