精品解析：山东省临沂市沂水县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

七年级数学单元作业 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡的规定位置，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　） A. 了解某种灯泡的使用寿命 B. 了解一批冷饮质量是否合格 C. 了解全国八年级学生的视力情况 D. 了解某班同学中哪个月份出生的人数最多 3. 不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列不是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，下列不等式成立是（ ） A. B. C. D. 6. 商店准备一种包装袋来包装大米，经市场调查以后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（ ） A. /包 B. /包 C. /包 D. /包 7. 解方程组时，若将①-②可得（ ） A. B. C. D. 8. 为了测量村庄A是否对河道施工有影响，需测量村庄A到河道的距离．某测绘队沿河道规划路线MN进行测量，如图，测量角度与线段的长度如表所示： 的度数/度 52.3 69.3 88.8 93.5 105.8 117.8 长度/米 693 586 549 550 570 620 则下面说法正确的是（ ） A. 村庄A到河道的距离等于549米 B. 村庄A到河道的距离小于549米 C. 村庄A到河道的距离大于549米 D. 村庄A到河道的距离等于550米 9. 如图，轴，点，，则点N的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（ ）度时，． A. 15 B. 65 C. 70 D. 115 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：=___． 12. 不等式组的解集是__________________． 13. 如图，渔船A与港口B相距19海里，我们用有序数对（南偏西，19海里）来描述渔船A相对港口B的位置，那么港口B相对渔船A的位置可描述A为_______． 14. 4月23日是世界读书日，某校为了解该校300名七年级学生每周阅读课外书籍的时间，随机抽取了该校30名七年级学生，调查了他们每周阅读课外书籍的时间，并制作成如图所示的频数分布直方图，那么估计该校七年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于5小时的学生约有__________名． 15. 如图，根据图中给出的数据，判断第一个图形的周长与第二个图形的周长的关系：______．（填“”或“”或“”或“无法判断”） 16. 某种水果，经过加工包装后出售，单价可能提高20%，但重量会减少10%，现有未加工的这种水果30千克，加工包装后可以比不加工多卖12元，加工包装后单价可提高_____元． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 解下列方程组： （1） （2） 18. （1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上； （2）解不等式组： 19. 为了增强学生的防溺水意识，某校组织了防溺水知识测试，并随机抽查了240名学生的测试成绩，根据测试成绩绘制成频数分布表和如图所示的未完整的频数分布直方图． 防溺水知识测试成绩频数分布表防溺水知识测试成绩频数分布直方图 组别 分数（分） 频数 A 30 B 90 C a D 60 （1）求a的值，并把防溺水知识测试成绩频数分布直方图补充完整； （2）已知该校共有1200名学生参加了防溺水知识测试，测试成绩不低于90分的为优秀，请你估计该校防溺水知识测试成绩优秀的学生人数． 20. 利用所学知识，根据下列条件画一幅示意图，描述学校、工厂、体育馆、百货商店的位置． （1）从学校向东走300m，再向北走300m是工厂； （2）学校向西走100m，再向北走200m是体育馆； （3）从学校向南走150m，再向东走250m是百货商店． 21. 如图，点内一点． （1）按下列要求画出图形． ①过点画垂线，垂足为点； ②过点画直线交于点；过点画直线交于点； ③点到直线的距离是线段______的长； （2）在（1）所画出的图中，若，则______°，______°． 22. 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种． 活动一：所购健身器材按原价打八折； 活动二：所购健身器材按原价每满300元减80元．（如：所购健身器材原价为300元，可减80元，需付款220元；所购健身器材原价为770元，可减160元，需付款610元） （1）购买一件原价在600元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价； （2）购买一件原价在600元以下的健身器材时，原价在什么范围，选择活动二比活动一更合算？ 23. 从蔬菜大棚中收集到50株西红柿秧上小西红柿的个数： 28 62 54 29 32 47 68 27 55 43 36 79 46 54 25 82 16 39 32 64 61 59 67 56 45 74 49 36 39 52 85 65 48 58 59 64 91 67 54 57 68 54 71 26 59 47 58 52 52 70 请按组距为10将数据分组，列出频数分布表．画出频数分布直方图，分析数据分布的情况． 24. 根据以下素材，探索完成任务： 如何设计购买方案？ 素材1 某校30名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张A场馆门票和2张B场馆门票共需130元，购买3张A场馆门票和1张B场馆门票共需190元．C场馆门票为每张15元． 素材2 由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票． 问题解决 任务1 确定场馆门票价格 求A场馆和B场馆的门票价格． 任务2 探究经费的使用 在出发前，某同学初步统计了大家的参观意向，其中有12位同学想参观A场馆，9位同学想参观C场馆，其余同学想参观B场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额． 任务3 拟定购买方案 到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C场馆的同学人数多于参观A场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了750元，请你写出符合条件的所有购买方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学单元作业 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡的规定位置，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和平方根，掌握()的平方根为，算术平方根为是解题的关键，依据平方根及算术平方根的计算方法依次判断即可． 【详解】解：A.，结论错误，不符合题意； B. ，结论错误，不符合题意； C.，结论正确，符合题意； D.没有意义，结论错误，不符合题意； 故选：C． 2. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　） A. 了解某种灯泡的使用寿命 B. 了解一批冷饮的质量是否合格 C. 了解全国八年级学生的视力情况 D. 了解某班同学中哪个月份出生的人数最多 【答案】D 【解析】 【分析】根据全面调查的特点，结合抽样调查特点，逐项分析即可． 【详解】解：A、适合抽样调查，故不符合题意； B、适合抽样调查，故不符合题意； C、适合抽样调查，故不符合题意； D、适合全面调查，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了全面调查即普查，对总体中的每个个体都进行的调查称为全面调查，对于总体中个体数量比较大、具有破坏性或不可能也没必要时，不适宜采用全面调查，把握这一特点是解题的关键． 3. 不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解：依题意，不等式组， ∴在数轴上表示： 故选：B 4. 下列不是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ A、∵当， ，∴，故A选项是符合题意的； B、∵当， ，∴，故B选项是不符合题意的； C、∵当， ，∴，故C选项是不符合题意的； D、∵当， ，∴，故D选项是不符合题意的； 故选：A 5. 已知，下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，易错在不等式的基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．不等式性质：基本性质1．不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变．基本性质2．不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变．基本性质3．不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据性质逐一分析即可． 【详解】解：A．∵， ∴，故不符合题意； B． ∵， ∴， ∴，故符合题意； C．∵， ∴，故不符合题意； D． ∵， ∴，故不符合题意． 故选：B． 6. 商店准备一种包装袋来包装大米，经市场调查以后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（ ） A. /包 B. /包 C. /包 D. /包 【答案】A 【解析】 【分析】选择人数最多的包装是最合适的． 【详解】由图可知，选择1.5kg/包-2.5kg/包的范围内的人数最多， ∴选择在1.5kg/包-2.5kg/包的范围内的包装最合适． 故选：A． 【点睛】本题较简单，从图中找到选择人数最多的包装的范围，再逐项分析即可． 7. 解方程组时，若将①-②可得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据加减消元法即可得． 【详解】解：①-②得：， 即， 故选：D． 【点睛】本题考查了加减消元法，熟练掌握加减消元法是解题关键． 8. 为了测量村庄A是否对河道施工有影响，需测量村庄A到河道的距离．某测绘队沿河道规划路线MN进行测量，如图，测量角度与线段的长度如表所示： 的度数/度 52.3 69.3 88.8 93.5 105.8 117.8 的长度/米 693 586 549 550 570 620 则下面说法正确的是（ ） A. 村庄A到河道距离等于549米 B. 村庄A到河道的距离小于549米 C. 村庄A到河道的距离大于549米 D. 村庄A到河道的距离等于550米 【答案】B 【解析】 【分析】根据表格信息可得最短距离是549米，此时还不是垂线段，从而可得答案． 【详解】解：根据垂线段最短可得：村庄A到河道的距离小于549米， 故选B 【点睛】本题考查的是点到直线的距离，垂线段最短的含义，理解题意是解本题的关键． 9. 如图，轴，点，，则点N的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点的平移，考查学生的几何直观，熟练掌握知识点是解题的关键． 将点M向下平移3个单位即可求解． 【详解】解：由题意得，将点M向下平移3个单位，纵坐标为， ∴， 故选：B． 10. 我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（ ）度时，． A. 15 B. 65 C. 70 D. 115 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；由题意易得， 则有，然后问题可求解． 【详解】解：当为70度时，，理由如下： ∵，都与地面l平行， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴； 故选C． 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11 计算：=___． 【答案】﹣2 【解析】 【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的立方根． 【详解】∵（－2）3=－8， ∴， 故答案为：-2 12. 不等式组的解集是__________________． 【答案】 【解析】 【分析】找出两个不等式的解的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】不等式组的解集是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键． 13. 如图，渔船A与港口B相距19海里，我们用有序数对（南偏西，19海里）来描述渔船A相对港口B的位置，那么港口B相对渔船A的位置可描述A为_______． 【答案】（北偏东，19海里） 【解析】 【分析】本题考查用有序数对表示实际位置，根据题干给出的表示方法，确定方向角和距离，进行表示即可． 【详解】解：由题意知： 港口B相对渔船A的位置可描述A为：（北偏东，19海里）， 故答案：（北偏东，19海里）． 14. 4月23日是世界读书日，某校为了解该校300名七年级学生每周阅读课外书籍的时间，随机抽取了该校30名七年级学生，调查了他们每周阅读课外书籍的时间，并制作成如图所示的频数分布直方图，那么估计该校七年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于5小时的学生约有__________名． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，样本估计总体．用乘被抽取的名六年级学生中每周阅读课外书籍的时间不少于小时所占的比例即可．解题的关键是正确理解题意并从频数分布直方图中获取相关信息． 【详解】解：人， 故答案为：． 15. 如图，根据图中给出的数据，判断第一个图形的周长与第二个图形的周长的关系：______．（填“”或“”或“”或“无法判断”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，正确列出关于两个图形周长的代数式是解题的关键．如图所示，设凹槽的深度为a，分别求出两个图形的周长，然后比较即可得到答案． 【详解】解：如图所示，设凹槽的深度为a， 由题意得，第一个图形的周长， 第二个图形的周长， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 某种水果，经过加工包装后出售，单价可能提高20%，但重量会减少10%，现有未加工的这种水果30千克，加工包装后可以比不加工多卖12元，加工包装后单价可提高_____元． 【答案】1 【解析】 【分析】加工后的单价为原来单价；重量为；关系式为：加工后的总价不加工的总价，把相关数值代入即可求解．本题考查了一元一次方程的应用，找到加工和不加工的等量关系是解决本题的关键；难点是得到加工后的单价和重量． 【详解】解：设加工前每千克卖元， 由题意得：， 解得． ∴ 加工包装后单价可提高 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 分析】（1）把①代入②，消去，得到关于的一元一次方程，解方程求出，再把的值代入①，求出即可； （2）把，消去，求出，再把求出的的值代入①，求出即可． 本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用加减和代入消元法解二元一次方程组． 【小问1详解】 解： ， 把①代入②得：， ， ， ， 把代入①得：， 方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 得：③， 得：， 把代入①得：， 方程组的解为：． 18. （1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上； （2）解不等式组： 【答案】（1），数轴表示见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，解题的关键是正确解出不等式的解集． （1）根据去分母，去括号，移项，合并，系数化为解题即可； （2）首先分别计算出两个不等式的解集，然后再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】（1）解： ， 数轴上表示为： （2）解：解不等式①得； 解不等式②得； ∴ 不等式组的解集为 19. 为了增强学生的防溺水意识，某校组织了防溺水知识测试，并随机抽查了240名学生的测试成绩，根据测试成绩绘制成频数分布表和如图所示的未完整的频数分布直方图． 防溺水知识测试成绩频数分布表防溺水知识测试成绩频数分布直方图 组别 分数（分） 频数 A 30 B 90 C a D 60 （1）求a的值，并把防溺水知识测试成绩频数分布直方图补充完整； （2）已知该校共有1200名学生参加了防溺水知识测试，测试成绩不低于90分的为优秀，请你估计该校防溺水知识测试成绩优秀的学生人数． 【答案】（1），见解析 （2）300人 【解析】 【分析】本题考查频数分布表和条形统计图，样本估计总体，正确获取统计图中的信息并熟练掌握公式是解题关键． （1）根据各组频数和总数即可求出a的值，即可补全条形图； （2）利用调查中测试成绩不低于90分的人数所占比例乘以1200，即可求解． 【小问1详解】 解：（人）， 故， 补全条形图如图所示： ； 【小问2详解】 解： （人） 由样本估计总体，可以估计该校防溺水知识测试成绩为优秀的学生人数为300人． 20. 利用所学知识，根据下列条件画一幅示意图，描述学校、工厂、体育馆、百货商店的位置． （1）从学校向东走300m，再向北走300m是工厂； （2）学校向西走100m，再向北走200m是体育馆； （3）从学校向南走150m，再向东走250m是百货商店． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】要想在平面内确定某点位置，就要用有序数对来表示，因此，建立以学校为坐标原点的平面直角坐标系．标出标出学校、工厂、体育馆、百货商店的位置． 本题考查的知识点为：1、在平面内确定某点位置，就要用有序数对来表示．2、建立平面直角坐标系及在上面描点的能力． 【小问1详解】 解：以学校为原点，以学校的正东方向为轴的正半轴，以学校的正北方向为的正半轴建立平面直角坐标系． 按照比例尺标出的学校、工厂的位置，如图所示． 【小问2详解】 解：体育馆的位置，如图所示． 【小问3详解】 解：百货商店的位置，如图所示． 21. 如图，点是内一点． （1）按下列要求画出图形． ①过点画的垂线，垂足为点； ②过点画直线交于点；过点画直线交于点； ③点到直线的距离是线段______的长； （2）在（1）所画出的图中，若，则______°，______°． 【答案】（1）①见解析；②见解析；③ （2）126，36 【解析】 【分析】主要考查了基本作图的中的垂线和平行线的作法，平行线的性质．要求能熟练地运用尺规作图，并保留作图痕迹，这是解答本题的关键． （1）①直接利用尺规过点作的垂线即可； ②利用尺规通过平移分别作的平行线即可； ③点到直线的距离是线段的长； （2）利用平行线性质和垂直的定义求得结论即可． 【小问1详解】 解：①如图所示； ②作，则； 作，则，如图所示； ③点到直线的距离是线段的长； 故答案为：； 【小问2详解】 ∵， ， ， ， 故答案为：126，36． 22. 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种． 活动一：所购健身器材按原价打八折； 活动二：所购健身器材按原价每满300元减80元．（如：所购健身器材原价为300元，可减80元，需付款220元；所购健身器材原价为770元，可减160元，需付款610元） （1）购买一件原价在600元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价； （2）购买一件原价在600元以下的健身器材时，原价在什么范围，选择活动二比活动一更合算？ 【答案】（1）一件这种健身器材的原价是400元 （2）原价在，选择活动二比活动一更合算 【解析】 【分析】（1）设一件这种健身器材的原价是元，根据选择活动一和选择活动二的付款金额相等，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）分，两种情况考虑，根据选择活动二比选择活动一更合算，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围． 本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 【小问1详解】 解：依题意，设一件这种健身器材的原价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：一件这种健身器材的原价是400元； 【小问2详解】 解：依题意，设一件这种健身器材的原价是元， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，， 解得：， 当时，选择活动二比选择活动一更合算； ∴原价在，选择活动二比活动一更合算 23. 从蔬菜大棚中收集到50株西红柿秧上小西红柿的个数： 28 62 54 29 32 47 68 27 55 43 36 79 46 54 25 82 16 39 32 64 61 59 67 56 45 74 49 36 39 52 85 65 48 58 59 64 91 67 54 57 68 54 71 26 59 47 58 52 52 70 请按组距为10将数据分组，列出频数分布表．画出频数分布直方图，分析数据分布的情况． 【答案】见解析 【解析】 【分析】按频数分布直方图的制作步骤：（1）计算出数据中的最大值与最小值的差；（2）确定组距与组数；（3）决定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；（4）列频数分布表，用划记法对数据进行频数统计；（5）画出频数分布直方图．观察各组的占比情况进行分析即可． 【详解】解：频数分布表： 个数 划记 频数 一 1 正丅 7 正 5 正正 13 正正丅 12 正 8 丅 2 丅 2 合计 50 频数分布直方图： 从统计图表中可以看出，一株西红柿秧上结出西红柿的个数在45~65范围的最多，约占总株数的一半；其次，个数在25~35和65~75的共15株，占总株数的30%；个数在25以下的只有1株，占总株数的2%；个数在75以上的有4株，占总株数的8%． 【点睛】本题考查了频数分布直方图的制作，加强学生分析处理数据的能力，加深对频率分布直方图的理解． 24. 根据以下素材，探索完成任务： 如何设计购买方案？ 素材1 某校30名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张A场馆门票和2张B场馆门票共需130元，购买3张A场馆门票和1张B场馆门票共需190元．C场馆门票为每张15元． 素材2 由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票． 问题解决 任务1 确定场馆门票价格 求A场馆和B场馆的门票价格． 任务2 探究经费的使用 在出发前，某同学初步统计了大家的参观意向，其中有12位同学想参观A场馆，9位同学想参观C场馆，其余同学想参观B场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额． 任务3 拟定购买方案 到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C场馆的同学人数多于参观A场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了750元，请你写出符合条件的所有购买方案． 【答案】任务1：A场馆门票的单价为50元，B场馆门票的单价40元； 任务2：在大家初步意向下所需花费的最少门票总额960元； 任务3：共有2种购买方案，方案1：购买10张A场馆门票，4张B场馆门票，6张C场馆门票；方案2：购买5张A场馆门票，8张B场馆门票，12张C场馆门票． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、有理数混合运算的应用、二元一次方程的应用等知识点，正确建立方程组和代数式是解题关键． 任务1：设A场馆门票为x元，B场馆门票为y元，根据两种购买方案所需金额列出方程组求解即可； 任务2：直接根据意义列式，然后根据有理数的四则混合运算计算即可； 任务3：设购买A场馆门票m张，B场馆门票n张，则购买C场馆门票，根据预算可得，最后根据n为正整数进行列举分析即可解答． 【详解】解：任务1：设A场馆门票为x元，B场馆门票为y元， ，解得：． 答：A场馆门票的单价为50元，B场馆门票的单价40元． 任务2： 任务3：设购买A场馆门票m张，B场馆门票n张，则购买C场馆门票， 依题意得： ， ∴． 又∵m，n均为正整数， ∴或． ∴共有2种购买方案， 方案1：购买10张A场馆门票，4张B场馆门票，6张C场馆门票； 方案2：购买5张A场馆门票，8张B场馆门票，12张C场馆门票． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$