精品解析：浙江省湖州市长兴县长兴县共同体第三次独立作业2023-2024学年九年级下学期6月月考数学试题

2024年6月初中学业水平考试适应性监测 数学试题卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 4 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解： 的绝对值是4， 故选C． 2. 2024年3月30日，浙江省统计局公布浙江省常住人口约为66270000人，将66270000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．解题关键是正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解： 故选：B． 3. 下列图形是小明在手机上下载的天气预报的图标，在这些图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； D、该图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，依据各个运算法则依次计算判断即可，熟练掌握运算法则是解题的关键 【详解】解：A. ，原计算错误，不符合题意； B. ，原计算错误，不符合题意； C. ，原计算错误，不符合题意； D. ，计算正确，符合题意； 故选D 5. 若分式的值为0，则的值是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式值为0的条件，分式值为0的条件是分母不为0分子为0，据此求解即可. 【详解】解：∵分式的值为0 ∴， ∴， 故选：A 6. 某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了万辆．如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设年平均增长率为x，根据2020年销量为20万辆，到2022年销量增加了万辆列方程即可． 【详解】解：设年平均增长率为x，由题意得 ， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用—增长率问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 7. 如图，是的一条弦，点C是的中点，连接， ，交于点D，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，根据圆周角定理可得，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得，由平行线的性质得，即可求解． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 8. 在如图四个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（ ） A. ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，解决问题的关键是理解作法、掌握角平分线的定义．利用基本作图对四个图形的作法进行判断即可． 【详解】解：①是尺规作图作角的平分线，故正确； ②作的是的垂直平分线，得到 ，故错误； ③作图可以得到平分，故正确； ④作图可以得到，故正确， 故选：C. 9. 如图，中，cm， ，动点E从A出发，以2cm/s的速度沿向点B运动，动点F从点C出发，以1cm/s的速度沿着向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停止．则的长为10cm时点E的运动时间是（ ） A. 6s B. 6s或10s C. 8s D. 8s或12s 【答案】C 【解析】 【分析】过点D作 于点G，由 ，可得 是等腰直角三角形，过点F作 于点H，得矩形，利用勾股定理得，由题意可得，，然后列方程求出t的值即可． 【详解】解：在中，cm， 如图，过点D作 于点G， ∵ ， ∴ 是等腰直角三角形， ∴， 过点F作 于点H，则：四边形为矩形， ∴， ∵cm， ∴， 由题意可知：， ∴， ∴cm， ∴， 解得， ∴的长为10cm时，点E的运动时间是8s， 由题意可知，点E运动最大时间为11s. 故选：C． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握相关性质，构造直角三角形，是解题的关键． 10. 已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线 ，下列结论中：①；②若点，，均在该二次函数图象上，则；③方程的两个实数根为，且，则，；④若为任意实数，则．正确结论的序号为（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据二次函数图象判断式子符号，二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质，熟练运用数形结合思想． 首先对称性的得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为，然后画出示意图，将代入解析式根据图象即可判断①；根据题意得到，进而可判断②；根据题意画出直线 的图象，然后根据图象即可判断③；首先有对称轴得到 ，然后将代入解析式得到，进而得到，然后由 时，y有最大值，即可判断④． 【详解】解：∵二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线 ， ∴开口向下，抛物线与x轴的另一个交点坐标为， ∴画出示意图如下， ∴当时，，故①正确； ∵ ∴，故②错误； 如图所示，抛物线和直线 有两个交点， ∵方程的两个实数根为，，且， ∴，，故③正确； ∵对称轴为直线 ， ∴ ∴ ∵二次函数的图象与轴的一个交点坐标为， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵抛物线开口向下，对称轴为 ∴当 时，y有最大值 ∴若为任意实数，，故④正确． 综上可知，正确的有①③④， 故选B． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【详解】原式= 12. 浙江省某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：杭州西湖、湖州莫干山、舟山东极岛和嘉兴乌镇．若从中随机选择一个地点，则选中“湖州莫干山”的概率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式，随机事件 的概率事件 可能出现的结果数 所有可能出现的结果数．从中随机选择一个地点共有4种等可能结果，选择动物园的只有1种结果，根据概率公式求解即可． 【详解】解：从中随机选择一个地点共有4种等可能结果，选中“湖州莫干山”的只有1种结果， 所以选中“湖州莫干山”的概率为， 故答案为：． 13. 圆在中式建筑中有着广泛的应用．如图，某园林中圆弧形门洞的顶端到地面的高度为 ，地面入口的宽度为，门枕的高度为，则该圆弧所在圆的半径为___m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键． 设该门洞的半径的半径为，过点 作 于点，延长 交圆 于点，连接 ，则，由垂径定理得，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】解：设该门洞的半径的半径为，如图，过点圆心 作于点，延长 交圆 于点，连接， 则， ∴， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， 即该门洞的半径为 ， 故答案为： ． 14. 土圭之法是在平台中央竖立一根垂直于地面的杆子，观察杆子的日影长度．古代的人们发现，夏至时日影最短，冬至日影最长，这样通过日影的长度得到夏至和冬至，确定了四季．如图，在平台中央竖立一根尺长的杆子，利用土圭之法测量了两个时刻杆子的影长，发现第一时刻的太阳光线与杆子的夹角和第二时刻的太阳光线与地面的夹角相等，测得第一时刻的影长为尺，则第二时刻的影长 为___________尺． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，通过已知的杆长和第一时刻的影长计算第二时刻的影长. 【详解】解：，， ， ． 根据题意，得 尺，尺， 解得， 第二时刻的影长 为尺； 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线（）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为1，，则k的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】过A作轴于M，过B作轴于D，直线与 交于点N， 由等腰三角形的判定与性质得出，证出由证明，得出 ，，即可得出B点坐标，代入反比例函数，得到一元二次方程，解方程求解即可； 【详解】解：过A作轴于M，过B作轴于D，直线与 交于点N，如图所示： 则， ∴四边形是矩形， ， 把 代入反比例函数的解析式得， ， 双曲线图象在第一象限， ， ， ，， ， ， 双曲线经过B， 整理得：， 解得：（舍）， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征和全等三角形的判定与性质的综合运用，解一元二次方程，矩形的判定和性质等，正确的作出辅助线是解题的关键． 16. 如图，四边形、四边形和四边形都是正方形，连接IG，若，则正方形与正方形的面积之比为__________. 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明，解直角三角形，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键. 解析过 作于,由题意得: ≌得出设分别表示出与，再根据正切的定义即可求出与的关 系， 即可求解. 【详解】如图，过 作于, ∴，， ∴， ∴ ∴， ∵四边形、四边形是正方形， ∴， ，， ∴， ∴ ∴ ， 设 则 ， ， 解得或(不合题意，舍去)， 所以面积比为 故答案为:. 三、解答题 17. （1）计算： （2）解方程 【答案】（1），（2） 【解析】 【分析】（1）根据零次幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则计算即可； （2）利用加减消元法计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， 得：， 解得： ， 把 代入①得：， 解得：， 所以方程组的解为． 【点睛】本题考查了零次幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18. 如图，在中，E，F分别是边，的中点，且平分.连结，，. （1）判断四边形 的形状，并说明理由. （2）若 ，求的长度. 【答案】（1） 四边形 是菱形，理由： ∵四边形是平行四边形， ∴， ， ∴ ， ∵E，F分别是边，的中点， ∴ ， ， ∴ ，且， ∴四边形 是平行四边形， ∵平分 ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴四边形 是菱形． （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，掌握菱形的判定方法是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质得到， ，即可得到 ，且，判定 是平行四边形，再推导 ，得到 是菱形； （2）先得到是等边三角形，然后得到 ，然后利用勾股定理解题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵ ， ， ∴ ， ∴是等边三角形， ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴的长是． 19. 某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A组50~60：B组60~70；C组70~80；D组80~90；E组90~100统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图． （1）抽取学生的总人数是__________人，扇形C的圆心角是__________； （2）补全频数分布直方图； （3）该校共有1100名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？ 【答案】（1）300，144； （2） 补全频数分布直方图如下： （3）264人． 【解析】 【分析】本题考查了用样本估计总体，频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）由D组频数及其所占比例可得总人数，用乘以C组人数所占比例可得； （2）用总人数分别乘以A、B组的百分比求得其人数，再用总人数减去A、B、C、D的人数求得E组的人数可得； （3）用总人数乘以样本中A、B组的百分比之和可得． 【小问1详解】 解：抽取学生的总人数为： （人）， 扇形C的圆心角是： ， 故答案为：， ； 【小问2详解】 解：A组人数为： 人， B组人数为： （人）， 则E组人数为： （人）； 【小问3详解】 解：该校创新意识不强的学生约有： （人）． 20. 一次函数（k，b为常数，）的图象与反比例函数的图象交于点与点； （1）求一次函数的解析式； （2）点C在一次函数的图象上，将点C向右平移4个单位长度得到点D，若点D恰好落在反比例函数的图象上，求点C的坐标. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）把点、代入反比例函数求得、，再利用待定系数法求解即可； （2）设点C坐标为，根据平移的特征得到，利用反比例函数图象上点的特征求得或，即可求解． 【小问1详解】 解：把点、代入得， ，， ∴、， 把、代入得，， 解得， ∴一次函数的解析式为 ； 【小问2详解】 解：设点C坐标为， ∵将点C向右平移4个单位长度得到点D， ∴， ∵点D恰好落在反比例函数的图象上， 把点代入得，， 解得或， ∴或． 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题、用待定系数法求一次函数解析式、解一元二次方程、点的平移的特征，熟知交点满足两个函数解析式是解题的关键． 21. 图1是某品牌电动单人沙发的实物图，在电动沙发调节过程中沙发的座深与水平地面是平行的．图2是电动沙发在初始状态时的侧面示意图，靠背与座垫的夹角，座垫与脚托垂直，即 ，且点D恰好落在水平地面上．为满足不同使用功能的需要，通过控制开关可以电动调节和分别绕点B和点C旋转合适的角度，其侧面示意图如图3所示．已知电动沙发的产品尺寸为：，，．在电动调节过程中始终满足，且． （1）在电动沙发的初始状态时，求靠背的最高点A到水平地面的距离； （2）在电动调节的过程中，求出此电动沙发可伸展的最大水平距离． （参考数据： ， ， ，，，，结果精确到 ） 【答案】（1）靠背的最高点A到水平地面的距离为 （2）电动沙发伸展的最大水平距离为 【解析】 【分析】（1）延长至点H，过点A作，交于点Q，交于点P，由题意可得，在中，利用锐角三角函数求得，再根据平行线定理可得，再利用求解即可； （2）l为所在直线，过点作，垂直为点S，过点作，垂足为点T，根据题意求得，在中，利用锐角三角函数求得，再根据，，求得，在中，利用锐角三角函数求得，再利用求解即可． 【小问1详解】 解：延长至点H，过点A作，交于点Q，交于点P， ∵， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∵平行线之间的距离处处相等， ∴， ∵， 答：靠背的最高点A到水平地面的距离为； 【小问2详解】 解：l为所在直线，过点作，垂直为点S，过点作，垂足为点T， 当电动沙发伸展的最大水平距离时，即， ∴，， 由题意可知，，， 在中，， 又∵， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， 答：电动沙发伸展的最大水平距离为． 22. 设二次函数（a为实数，且 ）． （1）若该函数图象经过点，求二次函数表达式． （2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含a的代数式表示）． （3）若该函数图象经过点，且满足，求a的值． 【答案】（1） （2）该函数图象的对称轴：直线 ，最小值 （3） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解． （1）把已知点的坐标代入中求出的值，从而得到二次函数解析式； （2）把化为顶点式即可． （3）把代入解析式得，且满足，即可求出a的值. 【小问1详解】 解：因为函数图象经过点，所以可得：， 解得：，， 因为 ，所以， 所以． 【小问2详解】 ， 该函数图象的对称轴：直线 ，最小值． 【小问3详解】 ∵函数图象经过点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 23. 根据以下素材，探索完成任务. 运用二次函数研究电缆架设问题 素材1 电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都可以近似的看成抛物线的形状.如图，在一个斜坡BD上按水平距离间隔90米架设两个塔柱，每个塔柱固定电缆的位置离地面高度为20米（ 米），按如图建立坐标系（x轴在水平方向上）.点A、O、E在同一水平线上，经测量， 米，斜坡BD的坡比为1：10（即 ）．. 素材2 若电缆下垂的安全高度是13.5米，即电缆距离坡面铅直高度的最小值不小于13.5米时，符合安全要求，否则存在安全隐患． （说明：直线 轴分别交直线和抛物线于点H、G.点G距离坡面的铅直高度为的长） 任务1 明确山坡位置 求点D的坐标． 任务2 确定电缆形状 求出下垂电缆的抛物线表达式． 任务3 判断电缆安全 上述这种电缆的架设是否符合安全要求？请说明理由． 【答案】任务1：； 任务2： ； 任务3：这种电缆的架设不符合安全要求． 理由如下： 由题意得：点B的坐标为． 设直线的解析式为：． ∴， 解得：， ∴直线的解析式为： 设电缆与坡面的铅直高度为h， ∴ ∴电缆距离坡面铅直高度的最小值为13.25米． ∵ ， ∴这种电缆的架设不符合安全要求． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用． 任务1．易得四边形 是矩形， 米，那么可得矩形各边的长，根据的长度可得的长度；根据斜坡的坡比为1：10可得的长，进而可得的长，即可求得点D的坐标； 任务2．易得的长度，即可求得点C的坐标，根据抛物线经过点O、A、C可得抛物线的解析式； 任务3．求得直线的解析式，设电缆与坡面的铅直高度为h，表示出h的函数关系式，求得h的最小值与13.5比较即可判断这种电缆的架设是否符合安全要求． 【详解】解：任务1． 由题意得：四边形 是矩形， 米， ∴ 米， 米． ∵ ， 米， ∴ 米， 米． ∴ 米． ∴点D的坐标为． 任务2． ∵ 米， ∴点A的坐标为． ∵ ， 米， ∴点C的坐标为． ∵抛物线经过点O、A、C， ∴设下垂电缆的抛物线表达式为：． ∴． 解得： ∴下垂电缆的抛物线表达式为： 任务3． 略 24. 如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上(不与点A、B重合)的任一点，点C、D为⊙O上的两点，若∠APD＝∠BPC，则称∠CPD为直径AB的“回旋角”． (1)若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由； (2)若的长为π，求“回旋角”∠CPD的度数； (3)若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+13，直接写出AP的长． 【答案】 (1)∠CPD是直径AB的“回旋角”， 理由：∵∠CPD＝∠BPC＝60°， ∴∠APD＝180°﹣∠CPD﹣∠BPC＝180°﹣60°﹣60°＝60°， ∴∠BPC＝∠APD， ∴∠CPD是直径AB的“回旋角”； (2)“回旋角”∠CPD的度数为45°； (3)满足条件的AP的长为3或23． 【解析】 【分析】（1）由∠CPD、∠BPC得到∠APD，得到∠BPC＝∠APD，所以∠CPD是直径AB的“回旋角”；（2）利用CD弧长公式求出∠COD＝45°，作CE⊥AB交⊙O于E，连接PE，利用∠CPD为直径AB的“回旋角”，得到∠APD＝∠BPC，∠OPE＝∠APD，得到∠OPE+∠CPD+∠BPC＝180°，即点D，P，E三点共线，∠CED＝∠COD＝22.5°， 得到∠OPE＝90°﹣22.5°＝67.5°，则∠APD＝∠BPC＝67.5°，所以∠CPD＝45°；（3）分出情况P在OA上或者OB上的情况，在OA上时，同理（2）的方法得到点D，P，F在同一条直线上，得到△PCF是等边三角形，连接OC，OD，过点O作OG⊥CD于G， 利用sin∠DOG，求得CD，利用周长求得DF，过O作OH⊥DF于H，利用勾股定理求得OP，进而得到AP；在OB上时，同理OA计算方法即可 【详解】（1）略 (2)如图1，∵AB＝26， ∴OC＝OD＝OA＝13， 设∠COD＝n°， ∵的长为π， ∴ ∴n＝45， ∴∠COD＝45°， 作CE⊥AB交⊙O于E，连接PE， ∴∠BPC＝∠OPE， ∵∠CPD为直径AB的“回旋角”， ∴∠APD＝∠BPC， ∴∠OPE＝∠APD， ∵∠APD+∠CPD+∠BPC＝180°， ∴∠OPE+∠CPD+∠BPC＝180°， ∴点D，P，E三点共线， ∴∠CED＝∠COD＝22.5°， ∴∠OPE＝90°﹣22.5°＝67.5°， ∴∠APD＝∠BPC＝67.5°， ∴∠CPD＝45°， 即：“回旋角”∠CPD的度数为45°， (3)①当点P在半径OA上时，如图2，过点C作CF⊥AB交⊙O于F，连接PF， ∴PF＝PC， 同(2)的方法得，点D，P，F在同一条直线上， ∵直径AB的“回旋角”为120°， ∴∠APD＝∠BPC＝30°， ∴∠CPF＝60°， ∴△PCF是等边三角形， ∴∠CFD＝60°， 连接OC，OD， ∴∠COD＝120°， 过点O作OG⊥CD于G， ∴CD＝2DG，∠DOG＝∠COD＝60°， ∴DG＝ODsin∠DOG＝13×sin60°＝ ∴CD＝， ∵△PCD的周长为24+13， ∴PD+PC＝24， ∵PC＝PF， ∴PD+PF＝DF＝24， 过O作OH⊥DF于H， ∴DH＝DF＝12， 在Rt△OHD中，OH＝ 在Rt△OHP中，∠OPH＝30°， ∴OP＝10， ∴AP＝OA﹣OP＝3； ②当点P在半径OB上时， 同①的方法得，BP＝3， ∴AP＝AB﹣BP＝23， 即：满足条件的AP的长为3或23． 【点睛】 本题是新定义问题，同时涉及到三角函数、勾股定理、等边三角形性质等知识点，综合程度比较高，前两问解题关键在于看懂题目给到的定义，第三问关键在于P点的分类讨论 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年6月初中学业水平考试适应性监测 数学试题卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 4 D. 16 2. 2024年3月30日，浙江省统计局公布浙江省常住人口约为66270000人，将66270000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形是小明在手机上下载的天气预报的图标，在这些图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若分式的值为0，则的值是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 6. 某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了万辆．如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（ ） A. B. C. D. 7. 如图， 是的一条弦，点C是 的中点，连接，，交于点D，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 在如图四个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（ ） A. ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 9. 如图，中，cm， ，动点E从A出发，以2cm/s的速度沿 向点B运动，动点F从点C出发，以1cm/s的速度沿着向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停止．则的长为10cm时点E的运动时间是（ ） A. 6s B. 6s或10s C. 8s D. 8s或12s 10. 已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列结论中：①；②若点，，均在该二次函数图象上，则；③方程的两个实数根为，且，则，；④若为任意实数，则．正确结论的序号为（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①③ 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 因式分解：_____． 12. 浙江省某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：杭州西湖、湖州莫干山、舟山东极岛和嘉兴乌镇．若从中随机选择一个地点，则选中“湖州莫干山”的概率为__________． 13. 圆在中式建筑中有着广泛的应用．如图，某园林中圆弧形门洞的顶端到地面的高度为 ，地面入口的宽度为，门枕的高度为，则该圆弧所在圆的半径为___m． 14. 土圭之法是在平台中央竖立一根垂直于地面的杆子，观察杆子的日影长度．古代的人们发现，夏至时日影最短，冬至日影最长，这样通过日影的长度得到夏至和冬至，确定了四季．如图，在平台中央竖立一根尺长的杆子 ，利用土圭之法测量了两个时刻杆子的影长，发现第一时刻的太阳光线与杆子的夹角和第二时刻的太阳光线与地面的夹角相等，测得第一时刻的影长为尺，则第二时刻的影长为___________尺． 15. 如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线（ ）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为1，，则k的值为 _____． 16. 如图，四边形、四边形和四边形都是正方形，连接IG，若，则正方形与正方形的面积之比为__________. 三、解答题 17. （1）计算： （2）解方程 18. 如图，在中，E，F分别是边，的中点，且平分.连结，，. （1）判断四边形 的形状，并说明理由. （2）若 ，求的长度. 19. 某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A组50~60：B组60~70；C组70~80；D组80~90；E组90~100统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图． （1）抽取学生的总人数是__________人，扇形C的圆心角是__________； （2）补全频数分布直方图； （3）该校共有1100名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？ 20. 一次函数（k，b为常数，）的图象与反比例函数的图象交于点与点； （1）求一次函数的解析式； （2）点C在一次函数的图象上，将点C向右平移4个单位长度得到点D，若点D恰好落在反比例函数的图象上，求点C的坐标. 21. 图1是某品牌电动单人沙发的实物图，在电动沙发调节过程中沙发的座深与水平地面是平行的．图2是电动沙发在初始状态时的侧面示意图，靠背 与座垫的夹角，座垫与脚托垂直，即 ，且点D恰好落在水平地面上．为满足不同使用功能的需要，通过控制开关可以电动调节 和分别绕点B和点C旋转合适的角度，其侧面示意图如图3所示．已知电动沙发的产品尺寸为：，，．在电动调节过程中始终满足，且． （1）在电动沙发的初始状态时，求靠背的最高点A到水平地面的距离； （2）在电动调节的过程中，求出此电动沙发可伸展的最大水平距离． （参考数据： ， ， ，，，，结果精确到 ） 22. 设二次函数（a为实数，且 ）． （1）若该函数图象经过点，求二次函数表达式． （2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含a的代数式表示）． （3）若该函数图象经过点，且满足，求a的值． 23. 根据以下素材，探索完成任务. 运用二次函数研究电缆架设问题 素材1 电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都可以近似的看成抛物线的形状.如图，在一个斜坡BD上按水平距离间隔90米架设两个塔柱，每个塔柱固定电缆的位置离地面高度为20米（ 米），按如图建立坐标系（x轴在水平方向上）.点A、O、E在同一水平线上，经测量， 米，斜坡BD的坡比为1：10（即 ）．. 素材2 若电缆下垂的安全高度是13.5米，即电缆距离坡面铅直高度的最小值不小于13.5米时，符合安全要求，否则存在安全隐患． （说明：直线 轴分别交直线和抛物线于点H、G.点G距离坡面的铅直高度为的长） 任务1 明确山坡位置 求点D的坐标． 任务2 确定电缆形状 求出下垂电缆的抛物线表达式． 任务3 判断电缆安全 上述这种电缆的架设是否符合安全要求？请说明理由． 24. 如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上(不与点A、B重合)的任一点，点C、D为⊙O上的两点，若∠APD＝∠BPC，则称∠CPD为直径AB的“回旋角”． (1)若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由； (2)若的长为π，求“回旋角”∠CPD的度数； (3)若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+13，直接写出AP的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $