1.1.2集合的基本关系（同步课件）数学人教B版2019必修第一册

《人教B版2019高中数学必修第一册》 第1章 集合与常用逻辑用语 1.1.2 集合的基本关系 1.理解子集、真子集的定义，掌握两者的符号语言； 2.分清包含于与属于的区别； 3.能区分子集、真子集的区别与联系。 学习目标 新知探究1——子集 1.如果一个班级中,所有同学组成的集合记为B,而所有女同学组成的集合记为A。你觉得集合B和A之间有怎样的关系?你能从集合元素的角度分析它们的关系吗? A={1,3}, B={1,3，5，6}; 2.观察下面例子，你能发现两个集合之间的关系吗？ 结论：集合Ａ中的任意一个元素都是集合Ｂ的元素 构建新知 1.子集： 一般地，对于两个集合，，如果集合中任意一个元素_______集合 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集._______，记作 （或 ），读作“ 包含于”（或“包含 ”）. 特别提醒： 都是 子集 对应地，如果A不是B的子集，则记作 符号语言： 新知探究2——真子集 思考：1.根据子集的定义判断,如果A={1,2,3},那么A A吗？ 任意集合A都是它自身的子集,即AA 我们规定:空集是任意一个集合A的子集,即∅A 思考：2.以下几组集合，并指出它们元素间的关系： （1）A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} （2）A={四边形}, B={多边形} 【解析】集合A中的元素都在集合B中，但集合B有集合A没有的元素． 新知构建 读作：“A真含于B（或“B真包含A”). 网 创原家独 定义：如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么称集合A是集合B的真子集． 例如，分析集合A={1,2}，B={1,2,3,4}之间的关系，可知A是B的 （即A B）而3∈B且3∉A，因此A是B的 ，即AB. 子集 真子集 新知构建 学 学 2.真子集: 图示法(Venn图）： A B 1.对于集合A,B,C,如果ABAB,BC,则AC; 2.对于集合A,B,C,如果AB,BC,则AC. 性质： C B A 典例精讲 例1.写出集合A={6，7，8}的所有子集和真子集以及非空真子集. 例2.已知区间 和 ，且 ,求实数a的取值范围. 【解析】所有子集是：∅， {6}，{7}，{8}， {6，7}， {7，8}， {6，8}， {6，7，8} 上述子集中，出去集合A本身，即 {6，7，8}，剩下的都是A的真子集. 【解析】因为集合B的元素都是集合A的元素 ， 所以可用数轴表示它们的 关系 ， 如图 １-１-５所示 从而可知a≤2 新知探究3——集合相等与子集的关系 学 科 网 S={x|(x+1)(x+2)=0},T={-1,-2} 已知 ，这两个集合的元素有什么关系？ 吗？ 吗？你能由此总结出集合相等与子集的关系吗？ 3.集合相等的包含关系 一般地，由集合相等以及子集的定义可知： （1）如果 (2) 如果 典例精讲 例3. 写出下列每对集合之间的关系： (1) (2) (3) (4) 学 网 CD BA FE G=H 新知运用 解决问题 小组研讨 填写下表,并回答问题: 由此猜想:含n个元素的集合{a1,a2,…,an}的所有子集的个数是多少?真子集的个数及非空真子集的个数呢? 结论:所有子集的个数是 2n,真子集的个数是 2n-1,非空子集的个数是 2n-1,非空真子集的个数是 2n-2. 典例精讲 例4 已知集合M=,则M的真子集的个数是(　　).　　　 　　　　　　 A.7 B.8 C.15 D.16 C 方法指导　求出集合M中元素的个数,从而可得集合的真子集的个数. [解析] ∵集合M=={1,2,3,4},集合M中有4个元素, ∴M的真子集的个数是24-1=15. 典例精讲 例5 已知集合 <m></m> . （1）若 <m></m> ， <m></m> ，求实数 <m></m> 的取值范围； （2）若 <m></m> 且 <m></m> ， <m></m> ，求实数 <m></m> 的取值范围. 题型： 由集合间的关系求参数的范围 [解析] （1）因为 ， ， ， 所以当 时， ，解得 ， 当 时， 解得 . 综上所述,实数 的取值范围是 . （2）因为 且 ，所以 ， 则 解得 ， 所以实数 的取值范围是 . 新知运用 解决问题 小组研讨 1.已知集合 <m></m> . （1）若 <m></m> ，求实数 <m></m> 的取值范围； （2）若 <m></m> 且 <m></m> ，求实数 <m></m> 的取值范围. [解析] （1）由题意得，方程 有实数解， ，得 ， 即实数 的取值范围为 . （2） ，且 ， ∴当 时， ，得 . 当 时，若 ，则 ， 此时 ，满足 ，符合题意； 若 ，则 ， 中有两个元素， ∵ ， ∴ ，从而 无解. 综上所述，实数 的取值范围为 . 归纳提升 (1)分析两个集合中元素之间的关系,判断其子集关系; (2)根据集合是否为空集进行分类讨论; (3)然后把两集合在数轴上标出,根据子集关系确定端点值之间的大小关系; (4)列出参数a所满足的条件. 由集合间的关系求参数的范围的解题方法： 课堂小结 课堂练习A ∈ = = 课堂练习B ∅, {1},{2},{3},{4},{0,1}, {0,2}, {0,3},{1,2},{1,3},{2,3}, {0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3},{0,1,2,3} B {1},{1,2},{1,3},{1,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4} a≥-1 【解析】A中最小的3个元素为：0,2,4；B中最小的3个元素为：0,4,8； 证明：对于任意x∈B，存在n∈N，使x=4n ∵x=4n=2×2，且n∈N时，2n∈N，∴x∈A ∴集合B中的元素一定在集合A中，故BA，又2∈A且2∉B，∴BA 感 谢 集合 集合的子集 子集的个数 ⌀ ⌀ 1 {a} ⌀,{a} 2 {a,b} ⌀,{a},{b},{a,b} 4 {a,b,c} ⌀,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c} 8 集合 集合的子集 子集的个数 ⌀ {a} {a,b} {a,b,c} $$