第13章三角形中的边角关系、命题与证明 单元测试卷 2023--2024学年沪科版 八年级上册数学

第13章 三角形的边角关系、命题与证明单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 单选题 1．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（       ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．如图，图中的三角形共有（        ） A．10个 B．12个 C．14个 D．16个 3．已知△ABC的三个内角度数之比为3∶4∶5，则此三角形是（       ）三角形． A．锐角 B．钝角 C．直角 D．不能确定 4．如图，，，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（       ） A． B． C． D． 5．如图，在中，BD为AC边上的中线，已知，，的周长为20，则的周长为（       ） A．17 B．23 C．25 D．28 6．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=40°，则∠3的度数为（　　） A．75° B．50° C．35° D．30° 7．两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（       ） A． B． C． D． 8．已知等腰三角形的两边长是5cm和10cm，则它的周长是（     ） A．21cm B．25cm C．20cm D．20cm或25cm 9．有下列三个命题： （1）两点之间线段最短 （2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直 （3）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 其中真命题的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．如图，在中，是边上任意一点，、、分别是、、的中点，，则的值为（       ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题 11．若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________． 12．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______． 13．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40º，点P是△ABC内一点，连结PB、PC，∠1=∠2，则∠BPC的度数是_________． 14．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝_____°．    14题图 13题图 12题图 三、解答题 15．在△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠C＝2∠A. (1)求∠A，∠B，∠C的度数； (2)△ABC按边分类，属于什么三角形？△ABC按角分类，属于什么三角形？ 16． 如图，△ABC的顶点都在边长为1的正方形方格纸的格点上，将△ABC向上平移4格． (1)请在图中画出平移后的三角形A′B′C′； (2)在图中画出三角形△ABC的高CD、中线BE； (3)△ABC的面积是　　． 17．填写下面证明中每一步的理由． 如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，D、F是垂足，∠1＝∠2.求证：∠ADG＝∠C. 证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC(已知)， ∴∠3＝∠4＝90°(垂直的定义)， ∴BD∥EF(　　　　　　　　　　)． ∴∠2＝∠CBD(　　　　　　　　　　)． ∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠1＝∠CBD(　　　　　　)， ∴GD∥BC(　　　　　　　　　)， ∴∠ADG＝∠C(　　　　　　)． 18.△ABC中，∠B= ∠A= ∠C，求△ABC的三个内角度数. 19.如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为点E，F，G.试说明：DE＋DF＝BG. 20．如图，在△DBC中，BD⊥CD，BA平分∠DBC，∠BAC＝124°，求∠C的度数． 21.已知等腰三角形的三边长分别为m，2m－1，5m－3，求这个等腰三角形的周长 22．如图，AD平分∠BAC，∠EAD=∠EDA. （1）求证:∠EAC=∠B； （2）若∠B=50°，∠CAD:∠E=1:3，求∠E的度数. | 23．AB和AC 相交于点A， BD和CD相交于点D，探究∠BDC与∠B 、 ∠C、∠BAC的关系． 小明是这样做的： 解：以点A为端点作射线AD． ∵∠1是△ABD的外角，∴∠1= ∠B+∠BAD． 同理∠2=∠C+∠CAD． ∴∠1+∠2=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD．即∠BDC=∠B+∠C+∠BAC． 小英的思路是：延长BD交AC于点E． （1）按小英的思路完成∠BDC=∠B+∠C+∠BAC这一结论．             （2）按照上面的思路解决如下问题：如图：在△ABC中，BE、CD分别是∠ABC∠ACB的角平分线，交AC于E，交AB于D．BE、CD相交于点O，∠A=60°．求∠BOC的度数． （3）如图：△ABC中，BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，且BO、CO相交于点O．猜想∠BOC与∠A有怎样的关系，并加以证明． 学科网（北京）股份有限公司 $$