专题17 三角形综合题专题训练（共40道）-【暑期培优】2024年七升八数学暑假培优计划（人教版，重庆专用）

2024年暑假七升八数学暑假培优计划 专题17 三角形综合题专题训练（共40道） 一、单选题 1．如图，点在延长线上，与交于点，且，，是的余角的5倍，点是线段上的一动点，点是线段上一点且满足，平分．下列结论：①；②；③平分；④；⑤．其中结论正确的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．如图，在中，点是边上一点，，连接，点是线段的中点，连接，点是线段的中点，连接交线段于点，过点作交于点，连接．则下列结论：①；②；③：④．其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如下图，的角平分线、相交于，，，且于，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论是（    ）    A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④ 4．在中，，的平分线交于点，的外角平分线所在直线与的平分线交于点，与的外角平分线交于点，下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④ 5．如图，，、、分别平分、、．以下结论，其中正确的是（    ） ①；②；③；④．    A．①② B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 6．如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（    ）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．如图，在，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于，交于，下列结论：①；②；③；④，正确的是（ ）    A．1 B．2 C．3 D．4 8．在中，分别是高和角平分线，点F在的延长线上，交于点G，交于点H，下列结论： ①； ②； ③， ④； 其中正确的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，，、、分别平分，外角，外角，以下结论：①，②，③，④，其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④，其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE 平分∠CAD，交 BC于点 E，过点 E 作 EF∥AC，分别交 AB、AD 于点 F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF； ③∠BAE＝∠BEA； ④∠B＝2∠AEF，其中正确的有（    ）    A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 12．如图，AC 平分∠BAD，过 C 点作 CE⊥AB 于 E，并且 2AE＝AB+AD，则下列结论: ①AB＝AD+2BE；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ABC＝S△ACD+S△BCE，其中不正确的结论个数有（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 13．如图，，与的平分线相交于点，于点E，F为上的一点，且，于H．下列说法：①；②；③；④若，则．其中正确的有（   ）        A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 14．如图在△ABC中，BD、BE分别是△ABC的高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F，②2∠BEF＝∠BAF+∠C，③∠F＝∠BAC﹣∠C，④∠BED＝∠ABE+∠C，其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④ 15．四边形ABCD两组对边AD，BC与AB，DC延长线分别交于点E，F，∠AEB，∠AFD的平分线交于点P，∠A=64°，∠BCD=136°，则下列结论中正确的是（    ） ①∠EPF=100°；②∠ADC+∠ABC=160°；③∠PEB+∠PFC+∠EPF=136°；④∠PEA+∠PFA=36° A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 16．如图，在△ABC中，∠A=90°，BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，且相交于F，，于点G，则下列结论 ①∠CEG = 2∠DCA；②CA平分∠BCG；③∠ADC =∠GCD；④∠DFB=∠A；⑤∠DFE=135°，其中正确的结论是(         ) A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④ 17．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，给出以下结论：①；②；③；④；⑤；⑥，其中结论正确的有(    ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 18．将一副三角板按如图放置，则下列结论： ①平分； ②； ③若，则； ④； ⑤．其中正确的结论有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 19．如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，分别交、于点F、G．则下列结论：①；②；④，其中正确的有（   ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 20．如图，的角平分线交于点G，，，且于点F．下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论是（    ） A．①③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题 21．如图，在中，是边上的高，且，平分，交于点，过点作，分别交、于点、，以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有 （填序号）． 22．如图，平分，延长到点，作的角平分线，与的延长线交于点，点是线段上异于点的点，连接交于点，使得，连接交于点，已知，以下结论：①；②∥；③；④，其中正确的有 （请填写序号） 23．如图，在中，分别是的高线和角平分线，点F在的延长线上，垂直于，交，于点G，H，I．下列结论正确的是 （请填序号） ①；②；③；④若，则． 24．如图，中，分别是高和角平分线，点在的延长线上，，交于点，交于点．下列结论：①；②；③；其中正确的是 ．    25．如图，，点F在线段上，点E在线段上，，，交线段于点P，过点D作于点H．有下列结论：①；②；③若，则；④若，则．其中结论正确的有 （填写所有正确结论的序号） 26．如图，，与相交于点，，在直线上方有一点，连接，，，若平分，．则下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） ①； ②； ③； ④三角形的面积等于三角形的面积． 27．如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠BAC＝80°，∠ABC＝50°，射线DC绕点D逆时针旋转一定角度α，交AC于点E，∠ABC的平分线与∠ADE的平分线交于点P．下列结论：①∠C＝50°；②∠BAD＝2∠P；③α+∠BAD＝2∠P；④若∠ADE＝∠AED，则∠BAD＝2α．其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） 28．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于D．过C点作CG⊥AB于G，交AD于E．过D点作DF⊥AB于F．下列结论：①∠CED=∠CDE； ②；③∠ADF=2∠ECD； ④；⑤CE=DF．其中正确结论的序号是 ． 29．在△ABC中，AC⊥BC于点C，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，AD、BE相于交点F，过点E作EHAB，过点A作AH⊥EH交EH于点H．下列结论中：①∠CAD＋∠CBE=45°；②∠AEH=2∠BAD；③AC平分∠DAH；④∠ADC=∠FAH，正确的选项有 ．（请填写所有正确项的序号） 30．如图，在中，，BD、BE分别是的高和角平分线，点G在BD的延长线上，于点H，交射线BE于点M，交AC于F，下列结论： ①；    ②；    ③； ④．其中正确的是 （写出所有正确结论的序号） 31．如图，AD、AE分别是的高和角平分线，点F是BC延长线上一点，交AD于点G，交AB于点H，交AC于点K．有如下结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是 ．     32．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上任一点，过D作AB的垂线，分别交边AC、BC的延长线于E、F两点，∠BAC、∠BFD的平分线交于点I，AI交DF于点M，FI交AC于点N，连接BI．下列结论：①∠BAC=∠BFD；②∠ABI=∠FBI；③AI⊥FI；④∠ENI=∠EMI；其中正确结论的序号是 ． 33．如图，，，平分，且．则下列结论中： ①；②平分； ③；④． 正确的是 ． 34．如图，已知，点在、之间，点、分别在、上，连接、，的平分线的反向延长线与的角平分线交于点，交于点，，，下列结论：①，②，③，④，其中正确的有 ．（填出所有正确结论的序号） 35．如图在中，分别平分，交于O，为外角的平分线，交的延长线于点E，记，，则以下结论①；②；③ ；④，正确的是 ．（把所有正确的结论的序号写在横线上） 36．如图，，分别平分的内角、外角平分外角交的延长线于点．以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有 ．（填序号） 37．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC＝2EB，点D是AC的中点，AE、BD交于点F，AF＝3FE，若△ABC的面积为18，给出下列命题： ①△ABE的面积为6； ②△ABF的面积和四边形DFEC的面积相等； ③点F是BD的中点； ④四边形DFEC的面积为． 其中，正确的结论有 ．（把你认为正确的结论的序号都填上） 38．如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC，以下结论：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④∠A+2∠BEC＝180°．其中正确的结论有 ．（填序号） 39．如图，点O是△ABC的三条角平分线的交点，连结AO并延长交BC于点D，BM、CM分别平分∠ABC和∠ACB的外角，直线MC和直线BO交于点N，OH⊥BC于点H，有下列结论： ①∠BOC+∠BMC＝180°； ②∠N＝∠DOH； ③∠BOD＝∠COH； ④若∠CBA＝∠CAB，则MN∥AB； 其中正确的有 ．（填序号） 40．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且,AE平分∠CAD，交BC于点E．过点E作EF∥AC分别交于点,则下列结论：①；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④；⑤∠CAD＝2∠AEC﹣180°．其中正确的有 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年暑假七升八数学暑假培优计划 专题17 三角形综合题专题训练（共40道） 一、单选题 1．如图，点在延长线上，与交于点，且，，是的余角的5倍，点是线段上的一动点，点是线段上一点且满足，平分．下列结论：①；②；③平分；④；⑤．其中结论正确的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，余角的定义，三角形的内角和定理的应用． 由，可得，故结论①正确；证明，可得，故结论②正确；证明，可得平分，故结论③正确；由，结合是的余角的5倍，可得，进一步可得结论④正确；证明，，进一步可得结论⑤错误； 【详解】解：∵， ∴，故结论①正确； ∴， ∵， ∴， ∴，故结论②正确； ∴， ∵， ∴， ∴平分，故结论③正确； ∵， ∴， ∵是的余角的5倍， ∴， ∴， ∵，， ∴，故结论④正确； ∵为的平分线， ∴， ∵平分， ∴， ∴，故结论⑤错误； 综上所述，正确的结论有①②③④． 故选：C． 2．如图，在中，点是边上一点，，连接，点是线段的中点，连接，点是线段的中点，连接交线段于点，过点作交于点，连接．则下列结论：①；②；③：④．其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了中线与面积，平行线间的距离．熟练掌握中线的性质，平行线间的距离是解题的关键． 由，可得，设，则，，如图1，连接，，由点是线段的中点，可得，，可判断①的正误；，由点是线段的中点，可得，，则，可判断②的正误；，设到的距离为，到的距离为，则，即，由，，可得，则，由，可得，可判断③的正误；由，，可判断④的正误． 【详解】解：∵， ∴， 设，则，， 如图1，连接，， ∵点是线段的中点， ∴，，①正确，故符合要求； ∴， ∵点是线段的中点， ∴，， ∴，即，②正确，故符合要求； ∴， 设到的距离为，到的距离为， ∴，即， ∵，， ∴， ∴，即， ∵， ∴，③正确，故符合要求； ∵，， ∴，④错误，故不符合要求； 故选：C． 3．如下图，的角平分线、相交于，，，且于，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论是（    ）    A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④ 【答案】C 【分析】本题主要考查角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的角平分线，灵活运用角平分线的定义及三角形的内角和定理是解题的关键．根据平行线的性质，结合角平分线的定义计算可判定①；根据三角形的内角和定理结合角平分线的定义可判定②；根据已知条件无法推知③；由角平分线的定义结合周角的定义可判定④． 【详解】解：， ， 平分， ， ，故①正确； ， ， ，且于， ， ， 平分， ， ，故②正确； 无法证明平分，故③错误； ，， ， ， ，故④正确； 所以其中正确的结论为①②④共3个， 故选：C 4．在中，，的平分线交于点，的外角平分线所在直线与的平分线交于点，与的外角平分线交于点，下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握角平分线的定义和三角形的外角性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．由角平分线的定义可得，再由三角形的内角和定理可求解，即可判定①；由角平分线的定义可得，结合三角形外角的性质可判定②；由三角形外角的性质可得，再利用角平分线的定义及三角形的内角和定理可判定③；利用三角形外角的性质可得，结合可判定④． 【详解】解： ，的平分线交于点， ，， ， ， ， ， ，故①正确， 平分， ， ，， ，故②正确； ，，， ， 平分，平分， ，， ， ， ，故③错误； ， ， ， ．故④正确， 综上正确的有：①②④， 故选：C． 5．如图，，、、分别平分、、．以下结论，其中正确的是（    ） ①；②；③；④．    A．①② B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】①根据角平分线的性质和三角形外角的性质可得 ，易得，即可证明，故①正确；由平行线的性质和角平分线的性质可得，，易得，故②正确；首先证明，结合三角形内角和定理可得，进而证明，故③正确；首先证明 ④首先证明，结合，，，易得，进而可证明，故④正确． 【详解】解：①∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，故①正确； ②∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∴，故②正确； ③∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故③正确； ④∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有①②③④，共4个． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质、角平分线的定义、平行线的性质、三角形内角和定理等知识，熟练运用相关知识是解题关键． 6．如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（    ）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】根据角平分线的定义，三角形内角和定理以及三角形外角的性质对选项逐个判断即可． 【详解】∵平分 ∴ ∵， ∴ ∴ ∴，故①正确； ∵ ∴， ∵平分， ∴，②正确； ∵， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴，③正确； ∵平分， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵平分 ∴ ∵， ∴ ∴，⑤正确； ∵ ∴ ∵， ∴即，④正确； 正确的个数为5 故选：D 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，主要考查了学生的推理能力，有一定难度． 7．如图，在，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于，交于，下列结论：①；②；③；④，正确的是（ ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】①根据，，以及即可推出；②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明即可；③证明，由①知：即可证明；④由同角的余角相等证明，再根据三角形外角的性质及角平分线的性质即可推出． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 故①正确； ∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 故②正确； ∵平分， ∴． ∵， ∴． ∴． 由①知：， ∴． 故③正确； ∵，， ∴，． ∴． ∵平分， ∴， ∴． 故④正确； 综上可知，正确的有①②③④，共4个， 故选D． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，同角的余角相等等知识，正确运用三角形的高、角平分线的概念以及三角形的内角和定理是解题的关键． 8．在中，分别是高和角平分线，点F在的延长线上，交于点G，交于点H，下列结论： ①； ②； ③， ④； 其中正确的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】①根据，，由直角三角形锐角互余可证明；②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；③根据三角形的内角和和角平分线的定义，进行等量代换，即可证明结论正确；④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确． 【详解】解：有题意可知 ， ①正确； 是角平分线， ②正确； ③正确； ， ④正确； 故选：D． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键． 9．如图，，、、分别平分，外角，外角，以下结论：①，②，③，④，其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、平行线的判定一一判定即可． 【详解】解：①设点A、B在直线上， ∵、分别平分的内角，外角， ∴平分的外角， ∴， ∵，且， ∴， ∴，故①正确． ②∵、分别平分的内角、外角， ∴， ∴，故②正确． ③∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故③正确． ④∵ ∴， ∴，故④正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、平行线的判定等，熟悉各个概念的内容是解题的关键． 10．如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④，其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据垂直定义得出∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，根据角平分线定义得出∠DBE=∠FBE，求出∠CBE=∠ABE，∠ACB=∠ECB，根据平行线的性质得出∠ABC=∠ECB，根据平行线的判定得出ACBE，根据三角形的内角和定理得出∠BCD+∠D=90°，即可得出答案． 【详解】解：∵BC⊥BD， ∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°， ∵∠ABE+∠FBE=180°， ∴∠ABE+∠FBE=90°， ∵BD平分∠EBF， ∴∠DBE=∠FBE， ∴∠CBE=∠ABE， ∴BC平分∠ABE，∠ABC=∠EBC， ∵CB平分∠ACE ∴∠ACB=∠ECB， ∵ABCD， ∴∠ABC=∠ECB， ∴∠ACB=∠EBC， ∴ACBE， ∵∠DBC=90°， ∴∠BCD+∠D=90°， ∴①②③正确； ∵根据已知条件不能推出， ∴④错误； 故选C． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中． 11．如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE 平分∠CAD，交 BC于点 E，过点 E 作 EF∥AC，分别交 AB、AD 于点 F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF； ③∠BAE＝∠BEA； ④∠B＝2∠AEF，其中正确的有（    ）    A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 【答案】B 【分析】利用高线和同角的余角相等,三角形内角和定理即可证明①,再利用等量代换即可得到③ ④均是正确的,②缺少条件无法证明. 【详解】解：由已知可知∠ADC=∠ADB=90°, ∵∠ACB＝∠BAD ∴90°-∠ACB=90°-∠BAD,即∠CAD=∠B, ∵三角形ABC的内角和=∠ACB+∠B+∠BAD+∠CAD=180°, ∴∠CAB=90°,①正确, ∵AE平分∠CAD,EF∥AC， ∴∠CAE=∠EAD=∠AEF,∠C=∠FEB=∠BAD,②错误, ∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠BEA=∠BEF+∠AEF, ∴∠BAE＝∠BEA,③正确, ∵∠B=∠DAC=2∠CAE=2∠AEF,④正确, 综上正确的一共有3个,故选B. 【点睛】本题考查了三角形的综合性质,高线的性质,平行线的性质,综合性强,难度较大,利用角平分线和平行线的性质得到相等的角,再利用等量代换推导角之间的关系是解题的关键. 12．如图，AC 平分∠BAD，过 C 点作 CE⊥AB 于 E，并且 2AE＝AB+AD，则下列结论: ①AB＝AD+2BE；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ABC＝S△ACD+S△BCE，其中不正确的结论个数有（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】过C作CF⊥AD于F．先判定Rt△ACF≌Rt△ACE，即可得出BE＝DF，再判定△CDF≌△CBE，即可得到CD＝CB；再根据四边形内角和以及三角形的面积计算公式，即可得到正确结论． 【详解】如图，过C作CF⊥AD于F． ∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CF＝CE，∴Rt△ACF≌Rt△ACE（HL），∴AF＝AE，∴AB+AD＝（AE+BE）+（AF﹣DF）＝2AE+BE﹣DF． 又∵AB+AD＝2AE，∴BE＝DF，∴AB﹣AD＝（AE+BE）﹣（AF﹣DF）＝BE+DF＝2BE，即AB＝AD+2BE，故①正确； ∵BE＝DF，∠CEB＝∠F＝90°，CF＝CE，∴△CDF≌△CBE（SAS），∴∠B＝∠CDF，CD＝CB，故③正确； 又∵∠ADC+∠CDF＝180°，∴∠ADC+∠B＝180°，∴四边形ABCD中，∠DAB+∠BCD＝360°﹣180°＝180°，故②正确； ∵AB＝AD+2BE，CE＝CF，∴由等式性质可得：AB×CEAD×CF+2BE×CE，即S△ABC＝S△ACD+2S△BCE，故④错误． 故选B． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积，四边形的内角和定理以及邻补角定义等知识点的综合运用，正确作辅助线，构造全等三角形是解答此题的关键． 13．如图，，与的平分线相交于点，于点E，F为上的一点，且，于H．下列说法：①；②；③；④若，则．其中正确的有（   ）        A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【答案】A 【分析】利用平行线的性质、等角的余角相等、四边形的内角和、等边对等角、三角形的面积公式、角平分线的性质进行解题． 【详解】∵， ∴， ∵与的平分线相交于点， ∴，， ∴， ∴， ∴；故①正确 ∵， ∴ ∴， ∵ ∴，故②正确； ∵，，， ∴，故③正确； 在四边形中， ∵，， ∴， ∴． 又∵， ∴，． ∵平分， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，故④正确． 故选：A． 【点睛】本题考查多边形内角与外角；平行线的性质；三角形的面积，角平分线的定义，掌握多边形的的内角和定理是解题的关键． 14．如图在△ABC中，BD、BE分别是△ABC的高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F，②2∠BEF＝∠BAF+∠C，③∠F＝∠BAC﹣∠C，④∠BED＝∠ABE+∠C，其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④ 【答案】D 【分析】①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD＝∠BGH，证明结论正确； ②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确； ③证明∠DBE＝∠BAC﹣∠C，根据①的结论，判断出错误； ④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确． 【详解】解：①∵BD⊥FD， ∴∠FGD+∠F＝90°， ∵FH⊥BE， ∴∠BGH+∠DBE＝90°， ∵∠FGD＝∠BGH， ∴∠DBE＝∠F，故①正确； ②∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE， ∵∠BEF＝∠CBE+∠C， ∴2∠BEF＝∠ABC+2∠C， ∠BAF＝∠ABC+∠C， ∴2∠BEF＝∠BAF+∠C，故②正确； ③∵∠ABD＝90°﹣∠BAC， ∴∠DBE＝∠ABE﹣∠ABD＝∠ABE﹣90°+∠BAC＝∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC， ∵∠CBD＝90°﹣∠C， ∴∠DBE＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE， 由①得，∠DBE＝∠F， ∴∠F＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，故③错误； ④∵∠BED＝∠EBC+∠C， ∵∠ABE＝∠EBC， ∴∠BED＝∠ABE+∠C，故④正确， ∴正确的有①②④，共三个， 故选：D． 【点睛】本题考查直角三角形的性质、角平分线的定义、三角形的外角性质，灵活运用有关性质求解是解题关键． 15．四边形ABCD两组对边AD，BC与AB，DC延长线分别交于点E，F，∠AEB，∠AFD的平分线交于点P，∠A=64°，∠BCD=136°，则下列结论中正确的是（    ） ①∠EPF=100°；②∠ADC+∠ABC=160°；③∠PEB+∠PFC+∠EPF=136°；④∠PEA+∠PFA=36° A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】根据四边形内角和证明结论②正确，再根据和结合结论②证明结论④正确，连接AP并延长至点G，根据外角和定理证明结论①正确，结论③也可以通过前面的证明得到． 【详解】解：∵，， ∴，故②正确， ∵， ， ∴， ∵EP平分，FP平分， ∴，， ∴，故④正确， 同理：， 如图，连接AP并延长至点G， ，故①正确， ∴，故③正确． 故选：D． 【点睛】本题考查角度关系求解，解题的关键是掌握角度和差关系的计算． 16．如图，在△ABC中，∠A=90°，BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，且相交于F，，于点G，则下列结论 ①∠CEG = 2∠DCA；②CA平分∠BCG；③∠ADC =∠GCD；④∠DFB=∠A；⑤∠DFE=135°，其中正确的结论是(         ) A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④ 【答案】C 【分析】根据平行线的性质与角平分线的定义即可判断①；只需要证明∠ADC+∠ACD=90°，∠GCD+∠BCD=90°，即可判断③；根据角平分线的定义和三角形内角和定理先推出，即可判断④⑤；根据现有条件无法推出②． 【详解】解：∵CD平分∠ACB， ∴∠ACB=2∠DCA，∠ACD=∠BCD ∵， ∴∠CEG=∠ACB=2∠DCA，故①正确； ∵∠A=90°，CG⊥EG，， ∴∠ADC+∠ACD=90°，CG⊥BC，即∠BCG=90°， ∴∠GCD+∠BCD=90°， 又∵∠BCD=∠ACD， ∴∠ADC=∠GDC，故③正确； ∵∠A=90°， ∴∠ABC+∠ACB=90°， ∵BE，CD分别平分∠ABC，∠ACB， ∴， ∴， ∴∠DFB=180°-∠BFC=45°， ∴，故④正确； ∵∠BFC=135°， ∴∠DFE=∠BFC=135°，故⑤正确； 根据现有条件，无法推出CA平分∠BCG，故②错误； 故选C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟知平行线的性质，角平分线的定义是解题的关键． 17．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，给出以下结论：①；②；③；④；⑤；⑥，其中结论正确的有(    ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的定义是解题的关键．根据三角形的中线的性质判断①和④；根据直角三角形的两锐角互余以及对顶角相等判断②；根据角平分线的定义判断③，根据题意判断⑤，根据三角形的面积公式判断⑥． 【详解】解：是的中线， ， 故④正确，符合题意； 是角平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， 故②正确，符合题意； ，， ， 故③正确，符合题意； 由已知条件不能确定， 与的关系不能确定，故⑤错误，不符合题意； ∵不一定是的中点，无法证明，故①错误，不符合题意； ∵，是高， ∴ ∴，故⑥正确 综上，符合题意的有4个， 故选：C 18．将一副三角板按如图放置，则下列结论： ①平分； ②； ③若，则； ④； ⑤．其中正确的结论有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了三角板中的计算，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点并认真计算．根据，即可判断①②，根据即可判定③，根据即可判定④，根据即可判断⑤． 【详解】解：∵， ∴，故②正确；， ∴不平分 故①错误； ∵ ∴ ∵， ∴和不平行，故③错误； ∵ ∴，故④正确； ∵，即 ∵ ∴ ∴，故⑤正确， 故选：B． 19．如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，分别交、于点F、G．则下列结论：①；②；④，其中正确的有（   ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，三角形的外角的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 证明即可判断①正确；无法判定，即可判断②错误；利用三角形的外角的性质，角的和差定义即可判断③正确；证明即可判断④正确． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故①正确， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， 故③正确， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故④正确， 无法判定，故②错误； 故选：B． 20．如图，的角平分线交于点G，，，且于点F．下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论是（    ） A．①③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，根据角平分线的定义和平行线的性质可得，据此可判断①；根据三角形内角和定理和平行线的性质可得，，再由角平分线的定义可得，据此可判断②；根据现有条件无法证明③；根据角平分线的定义和三角形内角和定理可得，则由三角形外角的性质可判断④． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴，故②正确； 根据现有条件无法证明，故③错误； ∵的角平分线交于点G， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确； 故选：B． 二、填空题 21．如图，在中，是边上的高，且，平分，交于点，过点作，分别交、于点、，以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有 （填序号）． 【答案】①③④ 【分析】证明即可判断①正确；无法判断，即可判断②错误；利用三角形的外角的性质，角的和差定义即可判断③正确，证明即可判断④正确． 【详解】解：， ， ， ， ， ； 故①正确， 平分， ， ，， ， 故③正确， ， ， ， ， ，， ， 故④正确， 无法判断，故②错误； 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，三角形的外角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 22．如图，平分，延长到点，作的角平分线，与的延长线交于点，点是线段上异于点的点，连接交于点，使得，连接交于点，已知，以下结论：①；②∥；③；④，其中正确的有 （请填写序号） 【答案】①②③ 【分析】本题主要考查角平分线的意义，平行线的判定与性质，三角形的内角和定理，由角平分线的定义得可得，可判断①正确；由 得，可判断②正确；由得，由得，从而可判断③正确；无法判断，从而可判断④错误． 【详解】解：∵平分，平分， ∴ ∵ ∴ ∴，故①正确； ∵， ∴ 又 ∴ ∴，故②正确； ∵ ∴ ∵平分 ∴ 又 ∵ ∴ ∴，故③正确； ∵不是直角， ∴无法得到，故④错误； 综上，正确的结论是①②③， 故答案为：①②③． 23．如图，在中，分别是的高线和角平分线，点F在的延长线上，垂直于，交，于点G，H，I．下列结论正确的是 （请填序号） ①；②；③；④若，则． 【答案】①②/②① 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键．根据和，证明结论①正确；根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论②正确；根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论③错误；根据，即可证明④错误． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∵平分， ∴， ， ∴， ， ∴， 故②正确； ∵， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故③错误， 如图所示，连接， ∵，， ∴，故④错误． 故答案为：①②． 24．如图，中，分别是高和角平分线，点在的延长线上，，交于点，交于点．下列结论：①；②；③；其中正确的是 ．    【答案】①② 【分析】由，为的高线，根据同角的余角相等可得①正确；根据三角形外角的性质和角平分线的性质变形得到，进而可得②正确；根据且，变形可得，故③错误． 【详解】解：①∵， ∴， ∵为的高， ∴，即， ∴， ∴，故①正确； ②∵， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∴ ，故②正确； ③∵，， ∴，即， ∵，， ∴， 即， ∴， ∴，故③错误， ∴正确的结论有①②， 故答案为：①②． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，三角形的高线、角平分线的概念以及三角形外角的性质等知识，灵活运用是解题的关键． 25．如图，，点F在线段上，点E在线段上，，，交线段于点P，过点D作于点H．有下列结论：①；②；③若，则；④若，则．其中结论正确的有 （填写所有正确结论的序号） 【答案】①②④ 【分析】设，过点作，推出，判断①，过点作，推出，利用三角形的外角求出，判断②；根据三角形的内角和，推出，判断③，三角形的内角和定理推出，进而得到，判断④． 【详解】解：设， ∴，， ∴， 过点作，则：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴；故①正确； 过点作，则：， ∴， ∴， ∵， ∴；故②正确； ∵， ∴， ∴， ∵，故③错误； ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，故④正确； 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，三角形的内角和定理，三角形的外角，综合性强，难度较大，属于压轴题，解题的关键是添加辅助线构造平行线，理清角度之间的和差关系． 26．如图，，与相交于点，，在直线上方有一点，连接，，，若平分，．则下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） ①； ②； ③； ④三角形的面积等于三角形的面积． 【答案】①③④ 【分析】根据，得出，根据，得出，即可证明；②设，，用表示出，用表示出，无法证明这两个角相等；③用，和已知角表示出，即可得出结果；④根据，得出，根据，得出，即可得出，从而说明，即可证明结论正确． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故正确； ②③设，， ∵， ∴， ∵EF平分∠CED， ∴， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， 与不一定相等， 故②错误，③正确； ④连接AC， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴，故④正确； 综上分析可知，正确结论的序号为①③④． 故答案为：①③④． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，熟练掌握内错角相等两直线平行，两直线平行内错角相等，是解题的关键． 27．如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠BAC＝80°，∠ABC＝50°，射线DC绕点D逆时针旋转一定角度α，交AC于点E，∠ABC的平分线与∠ADE的平分线交于点P．下列结论：①∠C＝50°；②∠BAD＝2∠P；③α+∠BAD＝2∠P；④若∠ADE＝∠AED，则∠BAD＝2α．其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） 【答案】①③④ 【分析】利用三角形内角和定理判断①，根据角平分线的定义和三角形外角的性质求得∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝∠ADE＋α＝∠ABC＋∠DAB，∠ADE＋2α＝∠ABC＋2∠P，从而判断②和③，利用三角形外角的性质求出∠C＋α＋α＝∠ABC＋∠DAB，进而判断④． 【详解】解：∵∠BAC＝80°，∠ABC＝50°， ∴∠C＝180°−∠BAC−∠ABC＝50°，故①正确； ∵∠ABC的平分线与∠ADE的平分线交于点P， ∴∠PDE＝∠ADE，∠PBD＝∠ABC， 又∵∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝∠ADE＋α＝∠ABC＋∠DAB①， ∠PDC＝∠PDE＋∠EDC＝∠PDE＋α＝∠PBD＋∠P＝∠ABC＋∠P， ∴2∠PDE＋2α＝∠ABC＋2∠P， 即∠ADE＋2α＝∠ABC＋2∠P②， ②−①得：α＝2∠P−∠DAB， ∴α＋∠BAD＝2∠P，故②错误，③正确； ∵∠ADC＝∠ADE＋α＝∠ABC＋∠DAB，∠AED＝∠C＋∠EDC＝∠C＋α，∠ADE＝∠AED， ∴∠C＋α＋α＝∠ABC＋∠DAB， 又∵∠C＝50°，∠ABC＝50°， ∴∠C＝∠ABC， ∴∠BAD＝2α，故④正确； 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于不相邻的两个内角和，并正确求出角的数量关系是解题关键． 28．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于D．过C点作CG⊥AB于G，交AD于E．过D点作DF⊥AB于F．下列结论：①∠CED=∠CDE； ②；③∠ADF=2∠ECD； ④；⑤CE=DF．其中正确结论的序号是 ． 【答案】①②⑤ 【分析】由∠ACB=90°，CG⊥AB，得∠ACE=∠B，再由外角的性质，得∠CED=∠CDE，得CE=CD；根据角平分线的性质，得CD=DF，则；得CE=DF，从而得出答案． 【详解】解：∵∠ACB=∠ACE+∠BCG=90°，∠B+∠BCG=90° ∴∠ACE=∠B ∵∠CED=∠CAE+∠ACE，∠CDE=∠B+∠DAB ∵∠BAC的平分线交BC于D ∴∠CED=∠CDE ∴CE=CD 又AE平分∠CAB ∴点E到AC和AG的距离相等，CD=DF ∴；CE=DF 无法证明∠ADF=2∠FDB；． 故答案为：①②⑤． 【点睛】此题主要考查角平分线的性质、直角三角形的性质和三角形的面积计算． 29．在△ABC中，AC⊥BC于点C，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，AD、BE相于交点F，过点E作EHAB，过点A作AH⊥EH交EH于点H．下列结论中：①∠CAD＋∠CBE=45°；②∠AEH=2∠BAD；③AC平分∠DAH；④∠ADC=∠FAH，正确的选项有 ．（请填写所有正确项的序号） 【答案】①②④ 【分析】选项①正确．利用角平分线的定义以及三角形内角和定理证明即可；选项②正确．利用平行线的定义证明即可；选项③错误．利用反证法判断即可；选项④正确．利用三角形的外角的性质证明即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵AD，EB分别平分∠CAB，∠CBA， ∴∠CAD＋∠CBE＝(∠CAB＋∠CBA)＝，故①正确， ∵， ∴∠AEH＝∠CAB＝2∠BAD，故②正确， 若AC平分∠DAH，则∠HAE＝∠EAF＝∠DAB＝，题干没有这个条件，故③错误， ∵AH⊥EH， ∴∠AEH＋∠EAH＝，∠ABC＋∠CAB＝， ∴∠EAH＝∠ABD， ∵∠ADC＝∠DAB＋∠ABD，∠DAB＝∠DAC， ∴∠ADC＝∠DAC＋∠EAH＝∠FAH，故④正确． 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查直角三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 30．如图，在中，，BD、BE分别是的高和角平分线，点G在BD的延长线上，于点H，交射线BE于点M，交AC于F，下列结论： ①；    ②；    ③； ④．其中正确的是 （写出所有正确结论的序号） 【答案】③④ 【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，角的平分线的定义，三角形高的意义，三角形外角和性质推理论证即可． 【详解】解：无法证明， 因此①错误． ②因为∠BEA=∠EBC+∠C， 又平分， ， 所以∠BEA=∠ABE+∠C， 由于①不能证明， 故②也不能证明． ③显然，∠AFG=∠HFG（对顶角）， ，， 所以∠FHC=∠BDC=90°， 所以， 所以， 又平分， ， 所以， 因此，， ③正确． ④， ， 所以=， 所以=， 又平分， ， 所以==， 因为， 所以， 即， 故④正确， 故答案为：③④． 【点睛】本题考查了角的平分线即把角分成相等的两个角的射线，互余性质，三角形外角性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键． 31．如图，AD、AE分别是的高和角平分线，点F是BC延长线上一点，交AD于点G，交AB于点H，交AC于点K．有如下结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是 ．     【答案】①②③④ 【分析】根据三角形内角和和角平分线的性质，三角形外角的性质逐项推理证明即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴；①正确； ∵，AE平分∠BAC， ∴， ∴， ∵，， ∴；②正确； ∵，， ∴， ∵， ∴，③正确； ∵， ∴， ∵， ∴，④正确； 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查了三角形内角和及三角形外角的性质，解题关键是熟练运用三角形内角和外角的性质推理证明． 32．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上任一点，过D作AB的垂线，分别交边AC、BC的延长线于E、F两点，∠BAC、∠BFD的平分线交于点I，AI交DF于点M，FI交AC于点N，连接BI．下列结论：①∠BAC=∠BFD；②∠ABI=∠FBI；③AI⊥FI；④∠ENI=∠EMI；其中正确结论的序号是 ． 【答案】①③④ 【分析】①先根据∠ACB=90°可知∠DBF+∠BAC=90°，再由FD⊥AB可知∠BDF=90°，所以∠DBF+∠BFD=90°，通过等量代换即可得出∠BAC=∠BFD，故①正确；②因为BI不是∠B的平分线，所以∠ABI≠∠FBI，故②错误．③由①知∠BAC=∠BFD，因为∠BAC、∠BFD的平分线交于点I，故∠MAD=∠MFI，再根据∠AMD=∠FMI可知，∠AIF=∠ADM=90°，即AI⊥FI，故③正确；④根据∠BAC=∠BFD，∠BAC、∠BFD的平分线交于点I可知∠EFN=∠EAM，再由对顶角相等可知∠FEN=∠AEM，根据三角形外角的性质即可判断出∠ENI=∠EMI，故④正确； 【详解】解：∵∠ACB=90°， ∴∠DBF+∠BAC=90°， ∵FD⊥AB， ∴∠BDF=90°， ∴∠DBF+∠BFD=90°， ∴∠BAC=∠BFD，故①正确； ∵∠BAC=∠BFD，∠BAC、∠BFD的平分线交于点I， ∴∠EFN=∠EAM， ∵∠FEN=∠AEM， ∴∠ENI=∠EMI，故④正确； ∵由①知∠BAC=∠BFD，∠BAC、∠BFD的平分线交于点I， ∴∠MAD=∠MFI， ∵∠AMD=∠FMI， ∴∠AIF=∠ADM=90°，即AI⊥FI，故③正确； ∵BI不是∠B的平分线， ∴∠ABI≠∠FBI，故②错误． 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键． 33．如图，，，平分，且．则下列结论中： ①；②平分； ③；④． 正确的是 ． 【答案】①④ 【分析】该题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，三角形内角和定理等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 根据，可得，设，结合平分，可得，即可判断①；根据，得出，要使平分，则，即，即可判断②；根据三角形外角的定义可得，即可判断③；根据，得出，结合，得出，即可得，可判断④； 【详解】解：∵， ∴， 设， ∵平分， ∴， ∴，故①正确，符合题意； ∵， ∴， 要使平分，则，即，题干中没有条件可证，故②不符合题意； ∵， ∴，故③错误，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确，符合题意； 故答案为：①④． 34．如图，已知，点在、之间，点、分别在、上，连接、，的平分线的反向延长线与的角平分线交于点，交于点，，，下列结论：①，②，③，④，其中正确的有 ．（填出所有正确结论的序号） 【答案】①②④ 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形外交的定义及性质、平行线的性质、利用邻补角求角的度数，由邻补角计算出，由角平分线的定义计算出，由对顶角相等得出，由平行线的性质得出，再由三角形外交的定义及性质得出，即可判断①；求出，即可判断②；分别求出、的度数，即可判断③；根据计算出度数即可判断④，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ，故①正确； ，平分， ，， ， ， ，故②正确，符合题意； 如图，作，则， ， ， ， ， ， ，故③错误，不符合题意； ，故④正确，符合题意； 综上所述，正确的是①②④， 故答案为：①②④． 35．如图在中，分别平分，交于O，为外角的平分线，交的延长线于点E，记，，则以下结论①；②；③ ；④，正确的是 ．（把所有正确的结论的序号写在横线上） 【答案】①④/④① 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的性质，解题关键是理解并能灵活运用相关概念得到角之间的关系．先利用角平分线的定义得到，，，再利用三角形的外角的性质转化各角之间的关系即可求解． 【详解】解：∵平分， 为外角的平分线， ∴，， ∴，故①正确； ∵平分， ∴， ∴， ∴，故④正确； ∵不一定是，故②不正确； 由于， ∴，故③不正确； 故答案为：①④． 36．如图，，分别平分的内角、外角平分外角交的延长线于点．以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有 ．（填序号） 【答案】①②③④ 【分析】本题考查的是三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，根据各性质并综合分析，理清图中各角度之间的关系即可解题． 【详解】①∵分别平分的内角、外角平分外角交的延长线于点， ∴，， ∵， ∴， ∴，故①正确． ②∵， ∴，故②正确， ③∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故③正确， ④∵， ∴ ∵， ∴， ∴，故④正确， 故答案为：①②③④． 37．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC＝2EB，点D是AC的中点，AE、BD交于点F，AF＝3FE，若△ABC的面积为18，给出下列命题： ①△ABE的面积为6； ②△ABF的面积和四边形DFEC的面积相等； ③点F是BD的中点； ④四边形DFEC的面积为． 其中，正确的结论有 ．（把你认为正确的结论的序号都填上） 【答案】①③④ 【详解】试题分析：①∵△ABC的面积为18，EC=2EB， ∴△ABE的面积=18×=6，故①正确； ②∵EC=2EB，点D是AC的中点， ∴△ABE的面积≠△BCD的面积， ∴△ABF的面积和四边形DFEC的面积不相等，故②错误； ③过D点作DG∥BC， ∵点D是AC的中点， ∴DG=EC， ∵EC=2EB， ∴DG=BE， ∵DG∥BC， ∴∠DGF=∠BEF，∠GDF=∠EBF， 在△DGF与△BEF中， ， ∴△DGF≌△BEF（ASA）， ∴DF=BF， ∴点F是BD的中点，故③正确； ④四边形DFEC的面积=18﹣18×﹣18×× =18﹣6﹣ =，故④正确． 故正确的结论有①③④． 故答案为①③④． 考点：三角形的面积 38．如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC，以下结论：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④∠A+2∠BEC＝180°．其中正确的结论有 ．（填序号） 【答案】①②③④ 【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、平行线的判定一一判断即可． 【详解】解：①设点A,B在直线MF上, ∵BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP， ∴AD平分△ABC的外角∠FAC， ∴∠FAD＝∠DAC， ∵∠FAC＝∠ACB+∠ABC，且∠ABC＝∠ACB， ∴∠FAD＝∠ABC， ∴AD∥BC，故①正确． ②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC， ∴∠DBE＝∠DBC+∠EBC＝∠ABC+∠MBC＝×180°＝90°， ∴EB⊥DB，故②正确， ③∵∠DCP＝∠BDC+∠CBD，2∠DCP＝∠BAC+2∠DBC， ∴2（∠BDC+∠CBD）＝∠BAC+2∠DBC， ∴∠BDC＝∠BAC， ∵∠BAC+2∠ACB＝180°， ∴∠BAC+∠ACB＝90°， ∴∠BDC+∠ACB＝90°，故③正确， ④∵∠BEC＝180°﹣（∠MBC+∠NCB）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC）＝180°﹣（180°+∠BAC）， ∴∠BEC＝90°﹣∠BAC， ∴∠BAC+2∠BEC＝180°，故④正确， 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、平行线的判定等,熟悉各个概念的内容是解题关键. 39．如图，点O是△ABC的三条角平分线的交点，连结AO并延长交BC于点D，BM、CM分别平分∠ABC和∠ACB的外角，直线MC和直线BO交于点N，OH⊥BC于点H，有下列结论： ①∠BOC+∠BMC＝180°； ②∠N＝∠DOH； ③∠BOD＝∠COH； ④若∠CBA＝∠CAB，则MN∥AB； 其中正确的有 ．（填序号） 【答案】①③④ 【分析】由平分可知：①∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8，即∠OBM＝90°，∠OCM＝90°，可知∠BOC+∠BMC＝180°；②利用外角定理，角平分线性质进行计算分析即可；③根据∠BOD＝∠BAD+∠1＝∠BAC+∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，∠COH＝90°﹣∠6＝90°﹣∠ACB，可知∠BOD＝∠COH；④若∠CBA＝∠CAB，则∠1＝∠2＝∠BAC，由于∠N＝∠BAC，可知∠1＝∠N，即MN∥AB． 【详解】解：如图所示，延长AC与E， ∵点O是△ABC的三条角平分线的交点，BM、CM分别平分∠ABC和∠ACB的外角， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8， ∴∠2+∠3＝∠OBM＝90°，∠6+∠7＝∠OCM＝90°， ∵∠OBM+∠OCM+∠BOC+∠BMC＝360°， ∴∠BOC+∠BMC＝180°， 故①正确； ∵BN平分∠ABC，CM平分∠BCE，∠N+∠2＝∠7， ∴∠N＝∠7﹣∠2＝∠BCE﹣∠ABC， ∵∠BCE＝∠ABC+∠BAC， ∴∠N＝∠BAC， ∵∠ODH＝∠BAD+∠ABC＝∠BAC+∠ABC，OH⊥BC， ∴∠DOH＝90°﹣∠ODH＝90°﹣∠BAC﹣∠ABC， ∵∠ABC+∠BAC≠90°， ∴90°﹣∠BAC﹣∠ABC≠∠BAC， ∴∠N≠∠DOH， 故②错误； ∵∠BOD＝∠BAD+∠1＝∠BAC+∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，∠COH＝90°﹣∠6＝90°﹣∠ACB， ∴∠BOD＝∠COH， 故③正确； ∵∠CBA＝∠CAB， ∴∠1＝∠2＝∠BAC， ∵∠N＝∠BAC， ∴∠1＝∠N， ∴MN∥AB， 故④正确， 故答案为：①③④． 【点睛】本题主要考查的是三角形与角平分线的综合运用，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 40．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且,AE平分∠CAD，交BC于点E．过点E作EF∥AC分别交于点,则下列结论：①；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④；⑤∠CAD＝2∠AEC﹣180°．其中正确的有 ． 【答案】①③④⑤ 【分析】证明即可判断①，根据平行线的性质，可得，判断与的大小关系即可判断②，根据三角形的外角性质可以判断③，根据平行线的性质以及角度的和差关系，证明即可判断④，根据三角形的外角性质可判断⑤． 【详解】①AD是BC边上的高， ， ， 即 故①正确； ② 与无法判断大小，故②不正确； ③ AE平分∠CAD， ， ， ， ， ， 故③正确； ④， ， ， ， ，， ， ， ， 故④正确； ⑤， ， 即， 故⑤正确． 综上所述，正确的有①③④⑤． 故答案为：①③④⑤． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，角平分线的定义，灵活运用以上知识是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$