专题16 不等式与不等式组应用题分类训练（7种类型70道）-【暑期培优】2024年七升八数学暑假培优计划（人教版，重庆专用）

2024年暑假七升八数学暑假培优计划 专题16 不等式与不等式组应用题分类训练 （7种类型70道） 目录 【题型1水费与电费】 1 【题型2分配房间】 5 【题型3得分问题】 6 【题型4运输问题】 8 【题型5乘车问题】 10 【题型6销售利润】 13 【题型7方案问题】 15 【题型1水费与电费】 1．某市为了更好地利用水资源，制订了用水收费标准：如果每户每月用水不超过吨，按每吨2元收费；如果超过吨，超过部分按每吨元（）收费，其余仍按每吨2元收费．下表是小红家3、4月份用水量及支付水费情况． 月份 用水量（吨） 支付水费（元） 3 15 40 4 18 52 （1）若小红家3、4月份用水量都超过吨，求、的值；（要求列方程或方程组求解） （2）小红家从5月份开始节约用水，若小红家5、6月份的用水量共22吨（5月份用水量小于6月份用水量），两个月共支付水费50元则小红家5、6月份用水量分别是多少吨？ 2．为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市出台了居民用水“阶梯价格”制度来引导市民节约用水，下表是用水价格的标准： 阶梯 一户居民每月用水量 （单位：立方米） 水费价格 （单位：元/立方米） 一档 不超过15立方米 a 二档 超过15立方米的部分 b 已知该市某户居民今年4月份用水16立方米，缴纳水费50元；5月份用水20立方米，缴纳水费70元． （1）求出表格中a、b的值； （2）6月份是用水高峰期，该户居民计划6月份水费支出不超过85元，那么该户居民6月份最多可用水多少立方米？ 3．我市对居民生活用水实行“阶梯水价”．小李和小王查询后得知：每户居 民年用水量 180 吨以内部分，按第一阶梯到户价收费；超过 180 吨且不超过 300 吨部分， 按第二阶梯到户价收费；超过 300 吨部分，按第三阶梯到户价收费．小李家去年 1~9 月用水量共为 175 吨，10 月、11 月用水量分别为 25 吨、22 吨，对应的水费分别为 118.5 元、109.12 元． （1）求第一阶梯到户价及第二阶梯到户价（单位：元/吨）； （2）若小王家去年的水费不超过 856 元，试求小王家去年年用水量的范围（单位：吨，结果保留到个位）． 4．为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如表所示，每吨水还需另加污水处理费元．已知乐乐家月份用水吨，交水费元；月份用水吨，交水费元．（提示：水费＝水价＋污水处理费） 用水量 水价（元/吨） 不超过吨 超过吨且不超过吨的部分 超过吨的部分 （1）求，的值； （2）为了节省开支，乐乐计划把月份的水费控制在不超过家庭月收入的．若乐乐家的月收入为元，则乐乐家月份最多能用水多少吨？ 5．某市为鼓励居民节约用水，如下表采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费 月用水量 不超过10立方米的部分 10立方米以上但不超过20立方米的部分 20立方米以上的部分 每立方米的价格 3元 4元 5元 ①当用水量x不超过10立方米时，应收水费为 （用x的代数式表示）：当用水量x超过10立方米但不超过20立方米时，应收水费为 （用x的代数式表示）；当用水量x超过20立方米时，应收水费为 （用x的代数式表示但必须将此代数式去括号且合并同类项）； ②小明家第二季度用水量60立方米，其中四月份用水10立方米，五月份用水量少于六月份用水量，设五月份用水量是x吨水，请帮小明计算一下他家这个季度应交多少元水费？（用x的代数式表示，但必须将此代数式去括号且合并同类项） 6．随着人们环保意识的增强，油电混动汽车也成了广大消费者的宠儿，因为油电混动汽车既可以用纯油模式行驶，也可以切换成纯电模式行驶，若某型号油电混动汽车从甲地行驶，到乙地，纯电模式行驶，纯油模式行驶，电费、油费一共花费35元；纯电模式行驶，纯油模式行驶，电费、油费一共花费50元． (1)求该汽车行驶中每千米需要的电费和油费分别是多少元 (2)若该汽车从甲地到乙地，部分路段使用纯电模式行驶，其余路段采用纯油驱动，若所需的油、电费用合计不超过44元，求至少需要在纯电模式下行驶多少千米？ 7．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年5月1日起对居民生活用电试行新的“阶梯电价”收费，具体收费标准如表： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超过150千瓦时的部分 a 超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分 b 超过300千瓦时的部分 2016年5月份居民甲用电200千瓦时，交费170元；居民乙用电500千瓦时，交费530元 (1)求上表中a、b的值； (2)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.85元？ 8．为鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费，如图是刘哲鹭家2019年2月和3月所交电费的收据（度数均取整数）． （1）该市规定的第一阶梯电费和第二阶梯电费单价分别为多少？ （2）刘鹭家4月份家庭支出计划中电费不超过120元，她家最大用电量为多少度？ 9．我县电力部门实行两种电费计价方法，方法一是使用峰谷电：每天8:00至22:00用电每千瓦时收费0.56元（峰电价）；22:00到次日8:00，每千瓦时收费0.28元（谷电价），方法二是不使用峰谷电：每千瓦时均收费0.53元 （1）如果小林家使用峰谷电后，上月付费95.2元，比不使用峰谷电少付费10.8元，则上月使用峰电和谷电各是多少千瓦时？ （2）如果小林家上月总用电量140千瓦时，那么当峰电用量为多少时，使用峰谷电比较合算． 10．节约1度电，可以减少0.785千克碳排放．某省从2018年6月1日起执行新的居民生活用电价格，一户一表居民用户将实施阶梯式累进电价：月用电量低于50千瓦时(含50千瓦时)部分不调整，电价每千瓦时0.53元；月用电量在51～200千瓦时部分，电价每千瓦时上调0.03元；月用电量超过200千瓦时部分，电价每千瓦时上调0.10元． 小明家属一户一表居民用户，将实施阶梯式累进电价，7月份至8月份的电费缴款情况如下表： 计算日期 上期示度 本期示度 电量 金额(元) 20180710 3 230 3 296 66 34.98 20180810 3 296 3 535 239 135.07 (1)根据上述资料对阶梯式累进电价的描述，设电量为x千瓦时，金额为y元，表示出金额对于电量的函数关系，并画出图象． (2)解释小明家8月份电费的计算详情． (3)为节约用电，小明对以后制订了详细的用电计划，如果实际每天比计划多用2千瓦时，下月用电量将会超过240千瓦时；如果实际每天比计划节约2千瓦时，那么下月用电量将会不超过180千瓦时，下月(30天)每天用电量应控制在什么范围内？ 【题型2分配房间】 11．某校有若干女生住校，若每个房间住4人，则还剩20人未住下；若每个房间住8人，则仅有一间房未住满，求该校女生宿舍的房间数．（提示：用不等式组求解） 12．学校为学生安排住宿，现有房间若干间，若每间住6人，则还有人安排不下；若每间住8人，除一个房间的情况不满也不空外其余房间均住满．问学校可能有几间房可以安排学生住宿？可能有多少学生住宿？ 13．学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于36人，若每个房间住6人，则剩下6人没处住；若每个房间住8人，则还有一间房住不满；则学校有多少间宿舍，七年级一班有多少名女生？ 14．某班有住校生若干人，若每个房间住4人，则剩下20人没有宿舍住；若每个房间住8人，则有一间宿舍住不满.求有多少间宿舍，多少名学生？ 15．某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求住宿生有多少人，安排住宿的房间有多少间． 16．一幢学生宿舍楼有一些空房间，现要安排一批学生入住．若每间住4人，则有20人无法入住；若每间住8人，则有1间房间还剩余一些空床位． （1）求空房间的间数和这批学生的人数； （2）这批学生入住后，男生房间的间数恰好是女生房间间数的2倍，每间房间都有8个床位，每间女生房间都空出数量相同的床位，问：男女学生各多少人？ 17．学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于人，若每个房间住人，则剩下人没处住；若每个房间住人，则空一间房，并且还有一间房也不满；则学校有多少间宿舍，七年级一班有多少名女生？ 18．某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅游团有48人，如果全住一楼，若按每间4人安排，则房间不够；若按每间5人安排，则有的房间住不满5人．如果全住在二楼，若按每间3人安排，则房间不够；若按每间4人安排，则有的房间住不满4人，试求该宾馆一楼有多少间客房? 19．北京奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆．已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间，该旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满．若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满．你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗？ 20．今年中考期间，我县部分乡镇学校的九年级考生选择在一中、二中的学生宿舍住宿，某学校将若干间宿舍分配给该校九年级一班的女生住宿，已知该班女生少于25人，若每个房间住4人，则剩下3人没处住；若每个房间住6人，则空一间房，并且还有一间房有人住但住不满．问分配给该校九年级一班女生多少间宿舍，该班有多少名女生？ 【题型3得分问题】 21．用不等式解决问题：甲、乙两队进行篮球比赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．两队一共比赛了10 场，甲队保持不败，且得分不低于24分．甲队至少胜了多少场？ 22．“天空课堂”开课以来，受到广大青少年的喜爱．某校利用课后服务时间开展“追寻‘天宫’”知识竞赛，共有15个班级参加． (1)比赛规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积5分，负一场积3分，某班级在14场比赛中获得总积分54分，该班级胜、负场数分别是多少？ (2)比赛中设置了20道多选题，全部选对可得3分，选对但选不全可得2分，其余情况均不得分．某班在一场比赛中，共答对了18道题（选对但选不全的也算在内），其中选对但选不全的题目至少比全部选对的多2道，且多选题所得的总分不少于41分，该班级在这场比赛中多选题最多能得多少分？ 23．科技节是某校为学生搭建科技创新平台，展现师生科技创新形象及科学素养的重大节日．该校在科技节活动中开展了以“科技创造未来”为主题的科普知识竞赛，各班选派一名同学参加，其中某一环节共有25道题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，得分不低于88分将有奖品赠送．如果参赛选手想在本环节中获得奖品，则他至少需要答对多少道题？ 24．当地时间年月日，第届联合国大会协商一致通过决议，将春节（农历新年）确定为联合国假日．某校为庆祝举行了“春节习俗”知识竞赛，本次知识竞赛共题，答对一题得分，答错一题或不答题扣分，设小凌同学在这次竞赛中答对了道题． (1)请根据上述条件，填写下表： 答题情况 题数 得分（分） 答对 __________ 答错或不答 __________ __________ (2)若小凌同学的竞赛成绩不低于分，则小凌至少要答对几道题？ 25．某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得﹣1分． （1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？ （2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场． 26．在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节．规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得a分，回答错误或放弃回答扣b分．当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了8个题，得分为64分；乙答对了9个题，得分为78分． （1）求a和b的值； （2）规定此环节得分不低于120分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？ 27．为弘扬中华优秀传统文化，某中学在全校开展诵读古诗词竞赛活动．测试题共有27道题，评分办法规定：答对一道题得10分，不答得0分，答错一道题倒扣5分，小明有1道题未答，他若得分不低于95分，至少要答对几道题？ （1）分析：若设小明答对x道题，则可得　 　分，答错　 　道题，要倒扣　 　分；（用含x的式子表示） （2）根据题意，列出不等式，完成本题解答． 28．在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入到“必答题”环节．规则是：两人轮流答题，每人都要回答20道题，每道题回答正确得分，回答错误或放弃回答扣分．当甲、乙两人恰好都答完12道题时，甲答对了9道题，得分为39分；乙答对了10道题，得分为46分． （1）求和的值； （2）规定此环节得分不低于60分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少道题才能顺利晋级？ 29．某公司招聘考试，规定如下：考生总成绩=笔试成绩面试成绩（其中笔试和面试成绩满分各100分），录取总成绩大于或等于80分的考生． (1)王红笔试成绩和面试成绩两项得分之和为175分，而总成绩得分为88.5分，则王红笔试成绩和面试成绩各得多少分？ (2)如果一个考生被录取了，他的笔试成绩至少多少分（保留一位小数）？ 30．足球比赛计分规则：胜一场得3分，平一场得1分，输一场不得分．一支足球队在某个赛季中共比赛14场，现在已比赛8场，输了1场，共得17分．问： （1）前8场比赛中，这支球队共胜多少场？ （2）打满14场比赛，最高能得多少分？ （3）到比赛全部结束，若这支球队得分不低于29分，则后面的比赛至少要胜几场才能达到预期目标？ 【题型4运输问题】 31．为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，所需费用少于54000元，求出所需费用最少的方案，且最少费用是多少？ 32．用节火车车厢和节汽车能运输化肥，用节火车车厢和节汽车能运输化肥． (1)求每节火车车厢与每节汽车平均能运输多少吨化肥？ (2)某化肥厂要运输一批超过的化肥，火车站恰好有节火车车厢可以运输．请问至少还需要多少辆汽车？ 33．如图，某化工厂与，两地有公路、铁路相连，这家工厂从地购进一批每吨1600元的原料运回工厂，制成产品运到地销售．已知3吨产品的销售款比2吨原料的进货款多20800元． (1)求每吨产品的销售款是多少元； (2)已知公路运价为元，铁路运价为元，且这两次运输共支出公路运费16000元，铁路运费89100元，求这批原料比产品多多少吨； (3)工厂原计划从地购进的原料和送往地的产品一共有20吨，若要增加吨的产品，就要再购进吨的原料，此时产品的销售款与原料的进货款之差不少于49600元，同时满足原料总重量是产品总重量的2倍，求至少需要再购进多少吨的原料． 34．在疫情期间，重庆某医药公司往武汉运送医药物资，若用辆型车辆和辆型车辆装满物资一次可以运送吨；用辆型车辆和辆型车辆装满物资一次可以运送吨根据以上信息，解答下列问题： (1)通过列方程组求出：辆型车辆和辆型车辆都装满物资一次分别运多少吨？ (2)该医药公司准备将一批医药物资一次性运输至武汉，于是从租车公司租用了和两种型号车辆共辆，其中型车辆每辆要付费元，型车辆每辆要付费元，若付费总金额不超过元，且物资不少于吨，请问怎么安排车辆总费用最少？ 35．2022年冬奥会上智慧化全覆盖，机器人得到广泛应用，冬奥会组委会针对不同的物品运送场景选取了几个不同类型的智能物流机器人．这样不仅能高效运输，同时也能减少人员接触．具体运输情况如表所示： 型机器人/个 型机器人/个 运输物品总数/件 第一批 第二批 (1)每个型机器人和型机器人分别可以运输物品多少件？ (2)若每个型机器人售价万元，每个型机器人售价万元，该公司计划采购两种型号的机器人共个，总费用不超过万元，那么型号机器人最多购买多少个？ 36．A、两地相距．汽车货运公司与铁路货运公司都开办运输业务，所需费用如下表所示（注：“元/吨·”表示1吨货物运送所需的费用）： 运输工具 运/元（吨·） 过路费/元 装卸及管理费/元 汽车 2 200 0 火车 1.8 0 (1)若某客户有30吨货物雷从地运往地，若所需数用最少，应选择汽车货运公司还是铁路贷运公司？ (2)某客户有一批货物需从A地运往地，根据他所运货物的质量，采取铁路货运的方式运输所需费用较少．这批货物的质量不少于多少吨？ 37．年月日上午，伴随着盾构机隆隆轰鸣声，南宁市轨道交通号线“五象火车站一清平坡站”区间盾构顺利始发，标志着号线续建工程正式进入区间据进施工阶段，待此次工程建设完工后，将实现号线全线贯通运营，目前，地铁号线续建工程正在有序进行施工，工地现有大量的泥土需要运输，某车队有载重量为吨、吨的卡车共辆，全部车辆满载运输一次可以运输吨泥土． (1)求该车队有载重量吨、吨的卡车各多少辆？ (2)随着工程的进展，该车队需要一次运输泥土不低于吨，为了完成任务，该车队准备再购进这两种卡车共辆，则最多购进载重量为吨的卡车多少辆？ 38．“新冠疫情”对全球经济造成了严重冲击，英雄的武汉人民为抗击“疫情”付出了巨大的努力并取得了伟大的胜利．为了加快复工复产，武汉市某企业需要运输一批生产物资．根据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输500箱生产物资；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1130箱生产物资． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运输多少箱生产物资？ (2)现计划用这样的两种货车共12辆运输这批生产物资，已知每辆大货车一次需要运输费用5000元，每辆小货车一次需要运输费用3000元．若运输物资不少于1200箱，并且运输总费用小于52000元，请说出所需费用最少的运输方案，最少费用是多少元？ 39．在哈尔滨近期疫情中，某蔬菜公司要将本公司物资，紧急运往香坊区进行物资援助，经与运输部门协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车，已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同． (1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？ (2)若蔬菜公司决定租用6辆运输车，且此次租车费用不超过5000元，那么该公司至少租用几辆甲型汽车？ 40．南山荔枝，广东省深圳市南山区特产，中国国家地理标志产品，品种多样．共有6个品种，“糯米糍”和“妃子笑”是其中两个品种．某水果商从批发市场用8000元购进了“糯米糍”和“妃子笑”各200千克，“糯米糍”的进价比“妃子笑”的进价每千克多20元．“糯米糍”售价为每千克40元，“妃子笑”售价为每千克16元． (1)“糯米糍”和“妃子笑”的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？ (2)该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了“糯米糍”和“妃子笑”各200千克，进价不变，但在运输过程中“妃子笑”损耗了20%．若“妃子笑”的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚的钱，“糯米糍”的售价最少应为多少？ 【题型5乘车问题】 41．在“妇女节”当天，某校九年级 240 名师生乘车到桃博园踏青赏花．经与客运公司联系，他们有不同座位的 A，B两种型号的客车供选择．已知2 辆 A 型客车和1 辆 B型客车能载100人，1辆A型客车和3辆 B型客车能载150人． (1)求每辆 A，B型客车各能载多少人． (2)如果学校租用m 辆A 型客车和n辆B型客车，师生刚好坐满每辆车，求m 与n之间的关系式，并帮助学校设计所有租车方案． (3)租车过程中，客运公司负责人向校方介绍：A 型客车是新购进的“低碳”电车，环保节能，租金300元/辆；B型客车载客量大，但尾气排放量大，租金410元/辆．直接写出在每辆车都坐满的情况下，如何租车，既环保而学校所付租金又最少． 42．为了培养学生的爱国主义情怀，某校学生和带队老师在5月下旬某天集体乘车去参观抗日战争纪念馆．已知学生的数量是带队老师的11倍多20人，学生和老师的总人数共536人． （1）请求出去参观抗日战争纪念馆学生和老师各多少人？ （2）如果学校准备租赁A型大巴车和B型大巴车共14辆（其中B型大巴车最多有7辆），已知A型大巴车每车最多可以载35人，日租金为2000元，其中B型大巴车每车最多可以载45人，日租金为3000元，则该学校有哪几种租车方案？哪种租车方案最经济？最经济的租金是多少？ 43．2019年是中国建国70周年，作为新时期的青少年，我们应该肩负起实现祖国伟大复兴的责任，为了培养学生的爱国主义情怀，我校学生和老师在5月下旬集体乘车去抗日战争纪念馆研学，已知学生的人数是老师人数的12倍多20人，学生和老师总人数有540人． （1）请求出去抗日战争纪念馆研学的学生和老师的人数各是多少？ （2）如果学校准备租赁A型车和B型车共14辆（其中B型车最多7辆），已知A型车每车最多可以载35人，日租金为2000元，B型车每车最多可以载45人，日租金为3000元，请求出最经济的租车方案． 44．为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，现有甲、乙两种客车，原计划租用甲种45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的乙种60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满． (1)求参加此次研学活动的师生共有多少人？ (2)若同时租用两种客车，要使每位师生都有座位，甲种客车数量比乙种客车的5倍多1辆，则至少租用多少台乙种客车？ 45．为贯彻落实教育部《关于推进中小学生研学旅行的意见》，我市某中学组织七年级师生到爱莲湖开展研学活动，学校计划租用两种不同型号的客车前往爱莲湖，两种客车的载客量与租金如下表所示： 中型客车 大型客车 载客量（人/辆） 18 30 租金（元/辆） 800 1200 若共有172名师生参加此次研学活动，学校计划租用这两种客车共8辆，租金总费用不超过8000元，要使全部师生均有座位，则怎样租车更划算？ 46．某中学组织学生前往瓷都景德镇研学．若只租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若只租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满． (1)这次研学一共有多少人？ (2)若该校计划租用A，B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ 47．为拓展学生视野，某校组织师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15 人没有座位； 若租用同样数量的60 座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满． 现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 45 60 租金（元/辆） 250 300 (1)参加此次研学活动的师生人数是多少？ 原计划租用多少辆45座客车？ (2)若该校计划租用甲、乙两种客车，共12辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ 请你帮助计算本次研学应该怎样租车才最合算，最少租金是多少？ 48．某公司组织员工旅游，如果租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人． (1)请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？ (2)若该公司有303名员工，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位．现打算同时租甲、乙两种客车共8辆，请帮助旅行社设计租车方案． (3)在（2）的条件下，出发前，由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整为：除同时租甲、乙两种客车外，还需租用65座的丙种客车．出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社如何安排租车方案？ 49．某旅行社计划组织155人去苍岩山风景区旅游，租用2辆大客车和3辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个． (1)分别求每辆大客车和每辆小客车的座位数． (2)经统计，实际参加旅游的人数增加了12，某旅行社决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有游客都有座位，最多租用小客车多少辆？ 50．为了进一步深化基础教育综合改革，推进素质教育，郑州市教育局、市发改委、市公安局等11部门联合制定并发布《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》．为了有效落实该方案，某中学进行研学旅行活动，原计划租用可坐乘客45 人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满． (1)求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？ (2)若该校计划租用A，B两种客车共26辆，要求B种客车不超过4辆，且每人都有座位，求有哪几种租车方案？ (3)在（2）的条件下，若A种客车租金为每辆240元，B种客车租金为每辆320元，应该怎样租车才最合算？ 【题型6销售利润】 51．近年来，大同市把农业作为其转型的主导产业之一，在农业方面引入了若干条具有代表性和前瞻性的生产线，以促进当地农业产业的转型升级和高质量发展，比如云州现代农业产业示范区引入了全国首条黄粉虫产业生产线，这条生产线具备黄粉虫精深加工技术，能够生产黄粉虫蛋白粉等高附加值产品，现生产A，B两种黄粉虫蛋白粉，其中A产品每桶成本为100元，销售价格为120元，B产品每桶成本为75元，销售价格为100元，A，B两种产品均能在生产当月全部售出． (1)第一个月该公司生产的A，B两种产品的总成本为825000元，销售总利润为235000元，求这个月生产A，B两种产品各多少桶？ (2)下个月该公司计划生产A，B两种产品共18000桶，且使总利润不低于430000元，则B产品至少要生产多少桶？ 52．“黄河三尺鲤，本在孟津居．”这里所产鲤鱼尾巴浅红、肚皮鲜白，肉质细嫩，味道鲜美，无泥腥味，营养丰富，滋补健身，为宴席佳肴．孟津黄河鲤鱼是河南省洛阳市孟津县的特产．唐朝大诗人李白曾赋诗：“黄河三尺鲤，本在孟津居，点额不成龙，归来伴凡鱼．”某水产超市欲购进甲、乙两种鲤鱼共100箱，两种鲤鱼的相关信息如下表： 黄河鲤鱼 甲 乙 进价/（元/箱） 60 75 售价/（元/箱） 80 100 (1)若该水产超市购进这两种鲤鱼（共100箱），用去6825元，问甲、乙两种鲤鱼各购进多少箱？ (2)在每个品牌水产品销售利润不变的情况下，若该超市销售这批水产品的总利润不少于2300元，则至少需购进乙种鲤鱼多少箱？ 53．空调扇兼具送风、制冷、净化空气、加湿等多种功能，受到很多人的喜爱．夏季炎热，某家电超市决定购进甲、乙两种型号的空调扇进行销售，其进价与售价如下表． 进价/（元/台） 售价/（元/台） 甲型号 160 260 乙型号 220 300 (1)五月该家电超市花费5400元购进甲、乙两种型号的空调扇共30台，并且当月全部售完，问该家电超市当月销售完这两种空调共盈利了多少钱？ (2)为满足市场需求，该家电超市决定用不超过9920元的资金采购甲、乙两种型号的空调扇共50台，且甲型号的空调扇数量不超过乙型号的空调扇数量的，问该家电超市有哪几种进货方案？ 54．宜良烤鸭，是云南省昆明市宜良县经典的地方传统名肴，其起源于明朝，已有600多年的历史，有着肥瘦相宜，皮酥脆，内香嫩，光亮油润，色泽红艳，清香离骨的特点，地方风味显著．某餐馆销售A（小麻鸭）、B（北京鸭）两种类型的烤鸭，若购买3只A种烤鸭和2只B种烤鸭共需180元；若购买1只A种烤鸭和4只B种烤鸭共需160元． (1)A种烤鸭、B种烤鸭每只价格分别是多少元？ (2)若某公司员工聚餐需购买A、B两种烤鸭共30只，且A种的数量至少比B种的数量多5只，又不超过B种的2倍，请问有哪几种购买方案，请列举出来？ 55．2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，准备推出“神舟”和“天宫”两种模型．已知1个“神舟”模型和3个“天宫”模型的进价共150元；3个“神舟”模型和2个“天宫”模型的进价共240元． (1)求每个“神舟”和“天宫”模型的进价各为多少元？ (2)该销售店老板计划购进“神舟”和“天宫”两种模型共100个，且每个“神舟”模型的售价定为90元，每个“天宫”模型的售价定为50元．如果该销售店销售这批模型的利润不低于2400元，那么需最少购进多少个“神舟”模型． 56．为提高广大群众的交通安全意识和自我保护意识，进一步提升电动自行车、摩托车的交通安全管理水平，交警以“一盔一带”守护行动为抓手，提高头盔佩戴率．某超市为让利于民，把售价分别为60元/个、80元/个的甲、乙两种头盔分别打折销售，第一天销售甲头盔20个，乙头盔15个，销售额为2040元；第二天销售甲头盔16个，乙头盔25个，销售额为2464元． (1)求甲、乙两种头盔分别打几折销售． (2)若甲、乙两种头盔的进价分别为50元/个、60元/个，商店准备用不多于5400元的资金再购进这两种头盔共100个，最多能购进乙种头盔多少个？ 57．某商店有甲、乙两种商品，每件的进价分别为20元、30元．商店销售4件甲商品和3件乙商品，可获得利润50元；销售2件甲商品和6件乙商品，可获得利润70元． (1)求甲、乙两种商品的销售单价； (2)如果该商店计划购进甲、乙两种商品共100件，用于进货资金不超过2500元，但又要确保获利至少740元，请问可以购进多少件甲种商品？ 58．“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是吴忠市营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔．爱玛电动车销售公司欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元． (1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元? (2)若该公司准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，则最多可购进乙型头盔多少个? (3)在（2）的条件下，若该公司分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔200个，能否实现利润不少于6190元的目标?若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 59．2024年6月1日是第74个国际儿童节，为庆祝孩子们的节日，家长们决定在这一天带着孩子们去骑自行车，一方面让孩子们体会户外运动的快乐，同时加强了亲子间的关系．某公司销售甲乙两种型号的自行车，其中甲自行车进货价格为每辆350元，乙自行车进货价格为每辆500元，该公司销售4辆甲自行车和3辆乙自行车，可获利900元，销售2辆甲自行车和1辆乙自行车，可获利400元． (1)该公司销售1辆甲型、1辆乙型自行车的利润分别是多少元? (2)为满足大多数人的需要，该公司准备加购甲乙两种型号的自行车共30辆，且资金不超过14000元，最少需要购买甲型自行车多少辆? 60．六月毕业季，花店准备购进向日葵与百合两种鲜花，若购进向日葵支，百合支，需要元；若购进向日葵支，百合支， 需要元． (1)求花店购进向日葵与百合两种鲜花每支需要多少元? (2)若花店准备元全部用来购进向日葵与百合两种鲜花，计划销售每支向日葵可获利润元，销售每支百合可获利润元，且销售两种鲜花的总利润不低于元，那么花店需要最多购进百合多少支? 【题型7方案问题】 61．某家具厂接到一笔2160套组合餐桌订单，一套该款组合餐桌有1张餐桌和6把餐椅，需要在15天内完成该笔订单的生产．目前，该家具厂的组合餐桌生产车间有100名工人，每个工人每天能制作6张餐桌或9把餐椅，该家具厂计划让一部分工人专门制作餐桌，剩下的工人专门制作餐椅． (1)若每天有20名工人制作餐桌，则每天生产餐桌和餐椅的数量能否恰好配套？请说明理由； (2)若使用（1）中的方案安排工人制作餐桌和餐椅，能否如期完成该笔订单？若能请说明理由．若不能，家具厂还可从其他车间调用工人参与该款组合餐桌的生产，新调入的工人由于操作不熟练，只会制作餐椅，并且每人每天只能制作6把，则至少需要调用多少人？ 62．用1块型钢板可制成2块型钢板和1块型钢板；用1块型钢板可制成1块型钢板和2块型钢板． (1)若需14块型钢板和13块型钢板，则恰好用型钢板、型钢板各多少块？ (2)现准备购买型钢板、型钢板共50块，并全部加工成型钢板、型钢板，要求型钢板不超过83块，型钢板不超过70块，求购买型钢板、型钢板的方案共有多少种？ (3)在（2）的条件下，若出售型钢板每块利润为100元，型钢板每块利润为120元，则全部售出型钢板、型钢板可获得的最大利润为______元． 63．【问题背景】 嘉洪所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的盲盒作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，若买15个A款盲盒、10个B款盲盒，共需230元；若买25个A款盲盒、25个B款盲盒，共需450元．    素材2 若该商店开展甲、乙两种促销方案： 甲方案：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知嘉淇在此之前不是该商店的会员）； 乙方案：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 【问题解决】 (1)该商店在无促销活动时，求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？ (2)嘉淇计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个，求m在什么范围内时，采用甲方案购买更合算？ 64．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购进甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个， 乙种书柜3个，共需资金1440元． (1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ (2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计出所有购买方案供这个学校选择． (3)试说明在（2）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？ 65．小明分三次和家人、朋友一起参观某科技馆，只有一次恰逢科技馆成人票和学生票都打折，其余两次均按标准票价购买门票（无任何优惠）．三次参观科技馆时，购买成人票和学生票的数量和费用如表所示： 购买门票的数量（张 购买总费用（元 成人票 学生票 第一次购物 5 2 380 第二次购物 3 4 340 第三次购物 7 5 310 (1)小明以折扣价购买门票是第　　次参观； (2)求出每张成人票和每张学生票的标准票价； (3)如果成人票和学生票的折扣相同，问：当购买成人票和学生票共15张，并且享受同样的折扣，购票总费用不超过320元时，有几种购票方案？（要求必需购买成人票） 66．足球是世界第一运动，能激发人们的热情，释放和寄托人们的情感．足球不仅是一项运动，更是一种文化，深刻地影响着人们的生活和社会的发展．下表是某商家连续两天销售A，B两种足球的情况： (1)求A，B两种足球每个的售价分别是多少？ (2)若A，B两种足球每个进价分别为120元、80元，商家决定再采购A，B足球共30个，购买金额不超过3400元，求A种足球最多能采购多少个？ 销售时段 销售数量 销售收入 A种足球 B种足球 第一天 4个 5个 1100元 第二天 6个 10个 1900元 (3)在（2）的条件下，商店销售完这30个足球的利润不低于835元，那么有哪几种采购方案？ 67．学校举办足球比赛，准备购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多65元，四套队服与六个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过60套，则购买足球打八折． (1)求每套队服和每个足球的价格是多少？ (2)若购买100套队服和个足球，请用含的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；在此条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？ 68．阅读下列信息： 信息一：为了纪念“五四运动”105周年及第75个五四青年节，某校七年级在今年5月举行了知识竞赛，竞赛试卷共30道题目，每道题都给出四个答案，其中只有一个答案正确，参赛者选对得4分，不选或者选错扣2分，得分不低于78分者获奖． 信息二：为奖励获奖同学，学校准备购买、两种文具的作为奖品，已知购买3个型文具和2个型文具需52元，购买4个型文具和买6个型文具所花的钱一样多． 信息三：学校准备用不超过1000元的钱来完成这次活动（用于活动材料费及购买奖品），其中活动材料费刚好用了180元，剩余的钱用于购买两种型号的文具共90个作为奖品，其中型文具的数量不低于型文具数量的． 解答下列问题： (1)小明同学是获奖者，他至少应选对______道题． (2)求型文具和型文具的单价． (3)请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用． 69．重庆被称为“三大火炉”城市之一，夏天尤其炎热，空调成为了重庆人民必不可少的电器．某电器超市销售每台进价分别为2800元、2000元的A、B两种型号的空调，该超市近两周的销售情况如下表： 销售时段 销售数量 销售收入/元 A 种型号/台 B 种型号/台 第 1 周 4 3 25000 第 2周 5 5 35000 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） (1)求 A、B两种型号的空调的销售单价； (2)若超市准备用不超过13万元的金额再采购这两种型号的空调共50台，求A种型号的空调最多能采购多少台？ (3)在（2）的条件下，超市销售完这50台空调能否实现利润不低于元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由． 70．2024年4月23日是第29个世界读书日，为了感悟阅读的幸福，体味生命的真谛，分享读书的乐趣．我校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园——阅读·梦飞翔”的主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书，初一（1）班订购《老舍文集》4套和《四大名著》2套，总费用为480元，初一（2）班订购《老舍文集》2套和《四大名著》3套，总费用为520元． (1)求《老舍文集》和《四大名著》每套各多少元？ (2)学校准备再购买《老舍文集》和《四大名著》共20套，总费用不超过1720元，购买《老舍文集》的数量不超过《四大名著》2倍，问学校有几种购买方案？请你设计出来． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年暑假七升八数学暑假培优计划 专题16 不等式与不等式组应用题分类训练 （7种类型70道） 目录 【题型1水费与电费】 1 【题型2分配房间】 12 【题型3得分问题】 17 【题型4运输问题】 24 【题型5乘车问题】 34 【题型6销售利润】 45 【题型7方案问题】 55 【题型1水费与电费】 1．某市为了更好地利用水资源，制订了用水收费标准：如果每户每月用水不超过吨，按每吨2元收费；如果超过吨，超过部分按每吨元（）收费，其余仍按每吨2元收费．下表是小红家3、4月份用水量及支付水费情况． 月份 用水量（吨） 支付水费（元） 3 15 40 4 18 52 （1）若小红家3、4月份用水量都超过吨，求、的值；（要求列方程或方程组求解） （2）小红家从5月份开始节约用水，若小红家5、6月份的用水量共22吨（5月份用水量小于6月份用水量），两个月共支付水费50元则小红家5、6月份用水量分别是多少吨？ 【答案】（1）a=10，b=4；（2）5月份用水量9吨，6月份用水13吨 【分析】（1）根据题意列出方程组，解之可得a，b的值； （2）设小红家5月份用水x吨，根据5月份用水量小于6月份用水量求出x的范围，再分0≤x≤10，10＜x＜11，两种情况，列出方程，解之可得结果． 【详解】解：（1）由题意可得： ， 化简得：， ②-①得：， 解得：b=4，代入①中， 解得：a=10； （2）设小红家5月份用水x吨，则6月份用水22-x吨， 则x＜22-x， 解得：x＜11， 若0≤x≤10， 则2x+20+4（22-x-10）=50， 解得：x=9； 若10＜x＜11， 则20+4（x-10）+20+4（22-x-10）=50， 解之：无解， 故x=9，22-9=13， ∴小红家5月份用水量9吨，6月份用水13吨． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是掌握10吨这个分界点，仔细审题，注意分段运算． 2．为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市出台了居民用水“阶梯价格”制度来引导市民节约用水，下表是用水价格的标准： 阶梯 一户居民每月用水量 （单位：立方米） 水费价格 （单位：元/立方米） 一档 不超过15立方米 a 二档 超过15立方米的部分 b 已知该市某户居民今年4月份用水16立方米，缴纳水费50元；5月份用水20立方米，缴纳水费70元． （1）求出表格中a、b的值； （2）6月份是用水高峰期，该户居民计划6月份水费支出不超过85元，那么该户居民6月份最多可用水多少立方米？ 【答案】（1）a=3，b=5；（2）该户居民6月份最多可用水23立方米 【分析】（1）该市居民用水基本价格为a元/米3，超过15米3部分的价格为b元/米3，根据4月份和5月份的缴费情况列出a和b的二元一次方程组，求出a和b的值即可； （2）设该户居民6月份最多可用水x立方米，根据（1）中的分档收费标准列出方程并解答． 【详解】解：（1）设该市居民用水基本价格为a元/米3，超过15米3部分的价格为b元/米3， 根据题意，得， 解得：． 答：a的值是3，b的值是5． （2）设该户居民6月份最多可用水x立方米， 根据题意，得15×3+5（x-15）≤85． 解得x≤23． 答：该户居民6月份最多可用水23立方米． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解答本题的关键是根据题意列出a和b的二元一次方程组，此题难度不大． 3．我市对居民生活用水实行“阶梯水价”．小李和小王查询后得知：每户居 民年用水量 180 吨以内部分，按第一阶梯到户价收费；超过 180 吨且不超过 300 吨部分， 按第二阶梯到户价收费；超过 300 吨部分，按第三阶梯到户价收费．小李家去年 1~9 月用水量共为 175 吨，10 月、11 月用水量分别为 25 吨、22 吨，对应的水费分别为 118.5 元、109.12 元． （1）求第一阶梯到户价及第二阶梯到户价（单位：元/吨）； （2）若小王家去年的水费不超过 856 元，试求小王家去年年用水量的范围（单位：吨，结果保留到个位）． 【答案】（1）第一阶梯3.86元/吨，第二阶梯4.96元/吨；（2）不超过212吨 【分析】（1）设第一阶梯到户价为x元，第二阶梯到户价为y元，然后根据10月和11月的收费列出方程组求解即可； （2）设小王甲去年的用水量为m，由于，则m＜300，然后不等式求解即可． 【详解】解：（1）设第一阶梯到户价为x元，第二阶梯到户价为y元， 由题意得： 解得， ∴第一阶梯到户价为3.86元，第二阶梯到户价为4.96元， 答：第一阶梯到户价为3.86元，第二阶梯到户价为4.96元； （2）设小王甲去年的用水量为m， ∵， ∴当m小于180是符合题意 ∵， ∴m＜300 当180≤m<300 ， 解得， ∴小王家去年年用水量不超过212吨， 答：小王家去年年用水量不超过212吨． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够根据题意找到数量关系式进行求解． 4．为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如表所示，每吨水还需另加污水处理费元．已知乐乐家月份用水吨，交水费元；月份用水吨，交水费元．（提示：水费＝水价＋污水处理费） 用水量 水价（元/吨） 不超过吨 超过吨且不超过吨的部分 超过吨的部分 （1）求，的值； （2）为了节省开支，乐乐计划把月份的水费控制在不超过家庭月收入的．若乐乐家的月收入为元，则乐乐家月份最多能用水多少吨？ 【答案】（1）m=2.4，n=3.2；（2）小明家月份最多能用水55吨 【分析】（1）根据题意，当用水20吨，交水费60元；用水25吨，交水费79元，据此列方程组求解； （2）先求出小明家月份的用水量范围，再根据月份的水费不超过家庭月收入的2%，列出不等式求解即可． 【详解】解：（1）由题意得， 解得， 即m的值为2.4，n的值为3.2； （2）由（1）得m＝2.4，n＝3.2， 当用水量为30吨时，水费为：20×2.4＋10×3.2＋30×0.6＝98（元）， 2%×11650＝233（元）， ∵233＞98， ∴小明家月份用水量超过30吨． 可设小明家月份用水x吨， 由题意得98＋（2×2.4＋0.6）（x−30）≤233， 解得x≤55， 答：小明家月份最多能用水55吨． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，根据水的收费标准，列方程和不等式求解． 5．某市为鼓励居民节约用水，如下表采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费 月用水量 不超过10立方米的部分 10立方米以上但不超过20立方米的部分 20立方米以上的部分 每立方米的价格 3元 4元 5元 ①当用水量x不超过10立方米时，应收水费为 （用x的代数式表示）：当用水量x超过10立方米但不超过20立方米时，应收水费为 （用x的代数式表示）；当用水量x超过20立方米时，应收水费为 （用x的代数式表示但必须将此代数式去括号且合并同类项）； ②小明家第二季度用水量60立方米，其中四月份用水10立方米，五月份用水量少于六月份用水量，设五月份用水量是x吨水，请帮小明计算一下他家这个季度应交多少元水费？（用x的代数式表示，但必须将此代数式去括号且合并同类项） 【答案】①3x元，（4x-10）元，（5x-30）元；②当x≤10时，应收水费为250-2x；当10＜x≤20时，应收水费为（240-x）元；当20＜x＜25时，应收水费为220元. 【分析】①根据题意列式化简即可； ②先求出x的取值范围，再分类讨论列式计算即可． 【详解】解：①当用水量x不超过10立方米时，应收水费为3x元； 当用水量x超过10立方米但不超过20立方米时，应收水费为3×10+4（x-10）=4x-10． 当用水量x超过20立方米时，应收水费为3×10+4×10+5（x-20）=5x-30 故答案为：3x元，（4x-10）元，（5x-30）元； ②∵五月份用水量少于六月份用水量， ∴x＜50-x ∴x＜25，50-x＞25， 当x≤10时，应收水费为3×10+3x+5（50-x）-30= 250-2x； 当10＜x≤20时，应收水费为3×10+（4x-10）+5（50-x）-30= 240-x； 当20＜x＜25时，应收水费为3×10+（5x-30）+5（50-x）-30= 220. 【点睛】本题考查了列代数式以及一元一次不等式的解法，此题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式． 6．随着人们环保意识的增强，油电混动汽车也成了广大消费者的宠儿，因为油电混动汽车既可以用纯油模式行驶，也可以切换成纯电模式行驶，若某型号油电混动汽车从甲地行驶，到乙地，纯电模式行驶，纯油模式行驶，电费、油费一共花费35元；纯电模式行驶，纯油模式行驶，电费、油费一共花费50元． (1)求该汽车行驶中每千米需要的电费和油费分别是多少元 (2)若该汽车从甲地到乙地，部分路段使用纯电模式行驶，其余路段采用纯油驱动，若所需的油、电费用合计不超过44元，求至少需要在纯电模式下行驶多少千米？ 【答案】(1)汽车行驶中每千米需要的电费是0.1元，每千米需要的油费是0.4元 (2)至少需要纯电模式下行驶120千米 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设汽车行驶中每千米需要的电费是x元，每千米需要的油费是y元，根据“纯电模式行驶，纯油模式行驶，电费、油费一共花费35元；纯电模式行驶，纯油模式行驶，电费、油费一共花费50元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设汽车在纯电模式下行驶了m千米，则在纯油模式下行驶了千米，根据所需的油电费用合计不超过44元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【详解】（1）设汽车行驶中每千米需要的电费是x元， 每千米需要的油费是y元，则， 解之得 答：汽车行驶中每千米需要的电费是0.1元，每千米需要的油费是0.4元． （2）设汽车用电行驶了m千米，则用油行驶了千米； 由题意得， 解之得． 答：至少需要纯电模式下行驶120千米． 7．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年5月1日起对居民生活用电试行新的“阶梯电价”收费，具体收费标准如表： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超过150千瓦时的部分 a 超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分 b 超过300千瓦时的部分 2016年5月份居民甲用电200千瓦时，交费170元；居民乙用电500千瓦时，交费530元 (1)求上表中a、b的值； (2)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.85元？ 【答案】(1)a=0.8，b=1 (2)当用电量大于等于零度小于等于200度时，当月的平均电价每千瓦时不超过0.85元 【分析】（1）根据费用=单价用电量，列出方程组计算求解即可． （2）设当月的用电量为x度，0≤x≤150，150＜x≤300，x＞300三种情况解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，得， 化简，得， 解得， 故a=0.8，b=1． （2）解：设当月的用电量为x度， 当0≤x≤150时， 平均电价为， 符合题意； 当150＜x≤300时， 平均电价为， 解得150＜x≤200， 符合题意； 当x＞300时， 平均电价为， 解得x≤， 不符合题意； 故当用电量x满足0≤x≤200时，当月的平均电价每千瓦时不超过0.85元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握方程组的解法以及不等式的解法是解题的关键． 8．为鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费，如图是刘哲鹭家2019年2月和3月所交电费的收据（度数均取整数）． （1）该市规定的第一阶梯电费和第二阶梯电费单价分别为多少？ （2）刘鹭家4月份家庭支出计划中电费不超过120元，她家最大用电量为多少度？ 【答案】（1）该市规定的第一阶梯电费单价为0.5元，第二阶梯电费单价为0.6元；（2）233度． 【分析】（1）设该市规定的第一阶梯电费单价为x元，第二阶梯电费单价为y元，根据刘鹭家2019年2月和3月所交电费的收据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设刘鹭家4月份的用电量为m度，根据总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费结合总电费不超过120元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论． 【详解】解：（1）设该市规定的第一阶梯电费单价为x元，第二阶梯电费单价为y元， 依题意，得：， 解得：， 答：该市规定的第一阶梯电费单价为0.5元，第二阶梯电费单价为0.6元． （2）设刘鹭家4月份的用电量为m度， 依题意，得：200×0.5+0.6（m-200）≤120， 解得：m≤， ∵m为正整数， ∴m的最大值为233． 答：刘鹭家4月份最大用电量为233度． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 9．我县电力部门实行两种电费计价方法，方法一是使用峰谷电：每天8:00至22:00用电每千瓦时收费0.56元（峰电价）；22:00到次日8:00，每千瓦时收费0.28元（谷电价），方法二是不使用峰谷电：每千瓦时均收费0.53元 （1）如果小林家使用峰谷电后，上月付费95.2元，比不使用峰谷电少付费10.8元，则上月使用峰电和谷电各是多少千瓦时？ （2）如果小林家上月总用电量140千瓦时，那么当峰电用量为多少时，使用峰谷电比较合算． 【答案】（1）上月使用“峰电”和“谷电”各140千瓦时、60千瓦时；（2）当“峰电“用量不超过125千瓦时，使用“峰谷电”比较合算． 【分析】（1）设该家庭上月使用峰电x千瓦时，谷电y千瓦时，根据“电费95.2元”，比不使用“峰谷”的电费少付费10.8元作为相等关系列方程组，求解即可； （2）设“峰电“用量为z千瓦时时，根据不等式关系：使用“峰谷电”的电费≤不使用“峰谷电”的电费，列出不等式计算即可求解． 【详解】解：（1）设该家庭上月使用“峰电”x千瓦时，“谷电”y千瓦时，则总用电量为（x+y）千瓦时． 由题意得， 解得， 答：上月使用“峰电”和“谷电”各140千瓦时、60千瓦时； （2）设当“峰电“用量为z千瓦时时，使用“峰谷电”比较合算，依题意有 0.56z+0.28（140-z）≤140×0.53， 解得z≤125． 答：当“峰电“用量不超过125千瓦时，使用“峰谷电”比较合算． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量（不等）关系，列出方程组，再求解． 10．节约1度电，可以减少0.785千克碳排放．某省从2018年6月1日起执行新的居民生活用电价格，一户一表居民用户将实施阶梯式累进电价：月用电量低于50千瓦时(含50千瓦时)部分不调整，电价每千瓦时0.53元；月用电量在51～200千瓦时部分，电价每千瓦时上调0.03元；月用电量超过200千瓦时部分，电价每千瓦时上调0.10元． 小明家属一户一表居民用户，将实施阶梯式累进电价，7月份至8月份的电费缴款情况如下表： 计算日期 上期示度 本期示度 电量 金额(元) 20180710 3 230 3 296 66 34.98 20180810 3 296 3 535 239 135.07 (1)根据上述资料对阶梯式累进电价的描述，设电量为x千瓦时，金额为y元，表示出金额对于电量的函数关系，并画出图象． (2)解释小明家8月份电费的计算详情． (3)为节约用电，小明对以后制订了详细的用电计划，如果实际每天比计划多用2千瓦时，下月用电量将会超过240千瓦时；如果实际每天比计划节约2千瓦时，那么下月用电量将会不超过180千瓦时，下月(30天)每天用电量应控制在什么范围内？ 【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)下月每天用电量应控制在大于6千瓦时小于或等于8千瓦时范围内． 【分析】（1）读懂题意，列式得出关系式，进而画出图象； （2）读懂题意，进而解释小明家8月份电费的计算详情即可； （3）设下月小明家的用电量是x千瓦时，根据题意求解即可． 【详解】(1)阶梯式累进电价的数学模型可用分段函数表示，设电量为x千瓦时，金额为y元，则有y＝ 即y＝ 函数图象如下图所示： (2)基本部分：239×0.53＝126.67(元)； 调价部分：50～200千瓦时之间调价部分：(200－50)×0.03＝4.5(元)； 超过200千瓦时的调价部分：(239－200)×0.10＝3.9(元)； 合计调价部分电费：4.5＋3.9＝8.4(元)； 合计电费：126.67＋8.4＝135.07(元)． (3)设下月每天用电量为x，根据题意列不等式组，得 ， 解之，得6＜x≤8. 所以下月每天用电量应控制在大于6千瓦时小于或等于8千瓦时范围内． 【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据电费的分阶段缴费得出关系式解答即可． 【题型2分配房间】 11．某校有若干女生住校，若每个房间住4人，则还剩20人未住下；若每个房间住8人，则仅有一间房未住满，求该校女生宿舍的房间数．（提示：用不等式组求解） 【答案】该校有6间女生宿舍 【分析】设该校有x间女生宿舍，则有女生人，由此得到关于x的方程，解方程即可求． 【详解】设该校有x间女生宿舍，则有女生人， 依题意得： ， 解这个不等式组得：， 因为x为整数， 所以， 答：该校有6间女生宿舍． 【点睛】本题考查了一元一次不等组在实际生活中的应用，首先根据题目的要求设出未知数，然后利用题目的数量关系列出方程，解方程即可解决问题． 12．学校为学生安排住宿，现有房间若干间，若每间住6人，则还有人安排不下；若每间住8人，除一个房间的情况不满也不空外其余房间均住满．问学校可能有几间房可以安排学生住宿？可能有多少学生住宿？ 【答案】学校有可能安排7个房间或8个房间或9个房间，相应的住宿人数为人或人或人 【分析】本题须先设宿舍有间，再表示出学生总数，然后根据每间宿舍住8人的情况列出不等式组求解即可． 【详解】设可能有房间间，则住宿学生的人数为人， 根据题意得： 解得． 因为取正整数，所以取，或． 当时，住宿的人数为：(人)； 当时，住宿的人数为：(人)； 当时，住宿的人数为：(人)． 答：学校有可能安排个房间或个房间或个房间，相应的住宿人数为人或人或人． 【点睛】考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．注意：解题时结果有三种情况，不要漏解． 13．学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于36人，若每个房间住6人，则剩下6人没处住；若每个房间住8人，则还有一间房住不满；则学校有多少间宿舍，七年级一班有多少名女生？ 【答案】名． 【分析】设有间宿舍，依题意列出不等式组，解不等式组，求出，继而可得出女生的人数． 【详解】解：设有间宿舍， 依题意得， ， 由①得：＞， 由②得：＜， 所以：不等式组的解集为＜＜， 又＜ ＜ ＜＜． ∵为整数， ∴， 则女生人数为：人． 答：七年级一班有名女生． 【点睛】本题考查的是不等式组的实际应用，根据不等关系列不等式组是解题的关键． 14．某班有住校生若干人，若每个房间住4人，则剩下20人没有宿舍住；若每个房间住8人，则有一间宿舍住不满.求有多少间宿舍，多少名学生？ 【答案】有6间宿舍，44名学生． 【分析】可设有x个宿舍，那么就有（4x+20）名学生，根据每个房间住8人，则有一间宿舍住不满，可列不等式组求解． 【详解】设有x个宿舍． ， 5＜x＜7， 所以x=6． 4×6+20=44． 故有6间宿舍，44名学生． 【点睛】本题考查理解题意能力，关键能用设出的宿舍表示人数，根据房间不满，列出不等式组求解． 15．某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求住宿生有多少人，安排住宿的房间有多少间． 【答案】44人  6间 【分析】设安排住宿的房间有间，则学生有人，根据“每间住4人，则还余20人无宿舍住和；每间住8人，则有一间宿舍不空也不满”列不等式组解答即可． 【详解】解：设安排住宿的房间有间，则学生有人， 根据题意，得， 解得. 又因为只能取正整数，所以 当时，. 答：住宿生有44人，安排住宿的房间有6间． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题目中的不等关系式正确列出一元一次不等式组是解决本题的关键． 16．一幢学生宿舍楼有一些空房间，现要安排一批学生入住．若每间住4人，则有20人无法入住；若每间住8人，则有1间房间还剩余一些空床位． （1）求空房间的间数和这批学生的人数； （2）这批学生入住后，男生房间的间数恰好是女生房间间数的2倍，每间房间都有8个床位，每间女生房间都空出数量相同的床位，问：男女学生各多少人？ 【答案】（1）空房间的间数为6间，这批学生的人数为44人；（2）当a=1时，女生人数为14人，男生人数为30人；当a=2时，女生人数为12人，男生人数为32人. 【分析】（1）设空房间有x间，根据每间住4人，则有20人无法入住；每间住8人，则有1间房间还剩余一些空床位，列出不等式即可. （2）根据男生房间的间数恰好是女生房间间数的2倍，设女生房间为m间，则男生房间为2m间，总的房间数为6即可求出m的值.再根据每间房间都有8个床位，每间女生房间都空出数量相同的床位，设每间女生房间都空出a个床位，列出等式44-(8×2-2a)≤8×4，因为a为正整数，所以a为1或2.分别代入即可求解. 【详解】解：（1）设空房间有x间， 根据题意，得：8(x-1)＜4x+20＜8x， 解得：5＜x＜7， ∵x为整数，∴x=6， 这批学生人数为4×6+20=44(人) 答：空房间的间数为6间，这批学生的人数为44人. （2）设女生房间为m间，则男生房间为2m间， 由m+2m=6，得：m=2，2m=4， 又设每间女生房间都空出a个床位，其中a＞0 则44-(8×2-2a)≤8×4，解得：a≤2， ∴0＜a≤2，且a为整数，则a为1或2， ∴当a=1时，女生人数为16-2=14(人)，男生人数为44-14=30(人)； 当a=2时，女生人数为16-4=12(人)，男生人数为44-12=32(人) 【点睛】本题考查了一元一次方程组解决实际应用． 17．学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于人，若每个房间住人，则剩下人没处住；若每个房间住人，则空一间房，并且还有一间房也不满；则学校有多少间宿舍，七年级一班有多少名女生？ 【答案】间宿舍，名女生 【分析】本题考查了不等式组的应用；首先设学校有间宿舍，则七年级一班有名女生，根据题意列出不等式，然后根据为正整数，求出的值，从而得出班级女生的人数 【详解】解：设学校有间宿舍，则七年级一班有名女生 由题意得 解得： 又为正整数        则 答：学校有间宿舍，则七年级一班有名女生 18．某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅游团有48人，如果全住一楼，若按每间4人安排，则房间不够；若按每间5人安排，则有的房间住不满5人．如果全住在二楼，若按每间3人安排，则房间不够；若按每间4人安排，则有的房间住不满4人，试求该宾馆一楼有多少间客房? 【答案】10. 【详解】试题分析：关系式为：4×第一层房间数＜48；5×第一层房间数＞48；3×第二层房间数＜48；4×第二层房间数＞48，把相关数值代入求整数解即可． 试题解析：设第一层有客房x间，则第二层有（x+5）间，由题可得 由①得：，解得：； 由②得：，解得：7＜x＜11. ∴原不等式组的解集为. ∴整数x的值为x=10． 答：一层有客房10间． 考点：一元一次不等式组的应用． 19．北京奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆．已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间，该旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满．若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满．你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗？ 【答案】该宾馆一楼有10间房间． 【详解】试题分析：本题可设1楼有x间房，则2楼有x+5间房，再根据题意可列出不等式：4x＜48，5x＞48，且3（x+5）＜48，4（x+5）＞48，再分别计算出x的取值，在数轴上表示出来，看相交的部分有哪些即为答案． 试题解析：设该宾馆一楼有x间房，则二楼有（x+5）间房，由题意可得不等式组 ，解这个不等式组可得9.6＜x＜11，因为x为正整数，所以x=10 即该宾馆一楼有10间房间． 20．今年中考期间，我县部分乡镇学校的九年级考生选择在一中、二中的学生宿舍住宿，某学校将若干间宿舍分配给该校九年级一班的女生住宿，已知该班女生少于25人，若每个房间住4人，则剩下3人没处住；若每个房间住6人，则空一间房，并且还有一间房有人住但住不满．问分配给该校九年级一班女生多少间宿舍，该班有多少名女生？ 【答案】分配给该校九年级一班女生5间宿舍，该班有23名女生 【详解】试题分析：设有x间宿舍，依题意列出不等式组，解不等式组，取最大整数即可． 试题解析：设有x间宿舍，根据题意得： 解得：＜x＜ ∵宿舍数是整数，∴x取的值是5， ∴当x=5时，学生数为4×5+3=23， ∴分配给该校九年级一班女生5间宿舍，该班有23名女生 【题型3得分问题】 21．用不等式解决问题：甲、乙两队进行篮球比赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．两队一共比赛了10 场，甲队保持不败，且得分不低于24分．甲队至少胜了多少场？ 【答案】甲队至少胜了7场． 【分析】考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列出不等式求解． 设甲队胜了场，则平了场，根据题意列出一元一次不等式求解即可． 【详解】解：设甲队胜了场，则平了场， 根据题意，得： 解得： 答：甲队至少胜了7场． 22．“天空课堂”开课以来，受到广大青少年的喜爱．某校利用课后服务时间开展“追寻‘天宫’”知识竞赛，共有15个班级参加． (1)比赛规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积5分，负一场积3分，某班级在14场比赛中获得总积分54分，该班级胜、负场数分别是多少？ (2)比赛中设置了20道多选题，全部选对可得3分，选对但选不全可得2分，其余情况均不得分．某班在一场比赛中，共答对了18道题（选对但选不全的也算在内），其中选对但选不全的题目至少比全部选对的多2道，且多选题所得的总分不少于41分，该班级在这场比赛中多选题最多能得多少分？ 【答案】(1)该班级胜了6场，负了8场 (2)该班级在这场比赛中多选题最多能得44分 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用等知识点，审请题意、正确列出方程组和不等式组成为解题的关键． （1）设该班级胜了x场，负了y场．然后根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设该班级在这场比赛中全部选对的有道，则选对但选不全的有道．然后根据题意列不等式组求解，然后根据实际意义即可解答． 【详解】（1）解：设该班级胜了x场，负了y场． 根据题意，得解得． 答：该班级胜了6场，负了8场． （2）解：设该班级在这场比赛中全部选对的有道，则选对但选不全的有道． 根据题意可列出不等式组解得：． 根据题意知全部选对的题越多，得分越多． 当时，多选题得分最多，为（分）． 答：该班级在这场比赛中多选题最多能得44分． 23．科技节是某校为学生搭建科技创新平台，展现师生科技创新形象及科学素养的重大节日．该校在科技节活动中开展了以“科技创造未来”为主题的科普知识竞赛，各班选派一名同学参加，其中某一环节共有25道题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，得分不低于88分将有奖品赠送．如果参赛选手想在本环节中获得奖品，则他至少需要答对多少道题？ 【答案】他至少需要答对23道题 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设他答对道题，根据题意列出不等式求解即可． 【详解】解：设他答对道题，根据题意得， ， 解得， 答：他至少需要答对23道题． 24．当地时间年月日，第届联合国大会协商一致通过决议，将春节（农历新年）确定为联合国假日．某校为庆祝举行了“春节习俗”知识竞赛，本次知识竞赛共题，答对一题得分，答错一题或不答题扣分，设小凌同学在这次竞赛中答对了道题． (1)请根据上述条件，填写下表： 答题情况 题数 得分（分） 答对 __________ 答错或不答 __________ __________ (2)若小凌同学的竞赛成绩不低于分，则小凌至少要答对几道题？ 【答案】(1)填写表格见解析 (2)小凌至少要答对道题 【分析】 本题考查了一元一次不等式的应用以及列代数式， （1）根据“答对题目数答错或不答题目数、答对题数答对题得分、答错或不答题数答错或不答题得分”及本次知识竞赛的题目总数及小凌同学答对题目数，即可得解； （2）根据“小凌同学的竞赛成绩不低于分”可得出关于的一元一次不等式，解之即可求出的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论； 解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出各数量；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 【详解】（1） 解：∵本次知识竞赛共题，且小凌同学在这次竞赛中答对了道题， ∴答错或不答道题， 又∵答对一题得分，答错一题或不答题扣分， ∴答对题目的得分为分，答错或不答题目的得分为分， 填写表格如下： 答题情况 题数 得分（分） 答对 答错或不答 （2） 根据题意得：， 解得：， 又∵为整数， ∴的最小值为， 答：小凌至少要答对道题． 25．某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得﹣1分． （1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？ （2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场． 【答案】（1）该班胜6场，负4场；（2）甲班胜4场，乙班胜3场． 【分析】（1）设该班胜x场，则该班负（10﹣x）场．依题意得3x﹣（10﹣x）＝14（2）设甲班胜了x场，乙班胜了y场，依题意有：3x﹣（10﹣x）＝3[3y﹣（10﹣y）]，整理，根据不等式性质，求出非负整数x,y. 【详解】解：（1）设该班胜x场，则该班负（10﹣x）场． 依题意得3x﹣（10﹣x）＝14 解之得x＝6 所以该班胜6场，负4场； （2）设甲班胜了x场，乙班胜了y场，依题意有： 3x﹣（10﹣x）＝3[3y﹣（10﹣y）]， 化简，得3y＝x+5， 即y＝． 由于x，y是非负整数，且0≤x≤5，x＞y， ∴x＝4，y＝3． 所以甲班胜4场，乙班胜3场． 答：（1）该班胜6场，负4场．（2）甲班胜4场，乙班胜3场． 【点睛】考核知识点：二元一次方程应用，不等式运用. 26．在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节．规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得a分，回答错误或放弃回答扣b分．当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了8个题，得分为64分；乙答对了9个题，得分为78分． （1）求a和b的值； （2）规定此环节得分不低于120分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？ 【答案】（1）a的值为10，b的值为4．（2）甲在剩下的比赛中至少还要答对7个题才能顺利晋级． 【分析】（1）根据甲答对了8个题，得分为64分；乙答对了9个题，得分为78分；列方程组求解； （2）设甲在剩下的比赛中答对x个题，根据总分数不低于120分，列不等式，求出x的最小整数解． 【详解】解：（1）根据题意，得， 解得：． 答：a的值为10，b的值为4． （2）设甲在剩下的比赛中答对x个题， 根据题意，得64+10x﹣4（20﹣12﹣x）≥120， 解得：x≥6． ∵x≥6，且x为整数， ∴x最小取7． 而7＜20﹣12，符合题意． 答：甲在剩下的比赛中至少还要答对7个题才能顺利晋级． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的不等关系和等量关系，列不等式和方程组求解． 27．为弘扬中华优秀传统文化，某中学在全校开展诵读古诗词竞赛活动．测试题共有27道题，评分办法规定：答对一道题得10分，不答得0分，答错一道题倒扣5分，小明有1道题未答，他若得分不低于95分，至少要答对几道题？ （1）分析：若设小明答对x道题，则可得　 　分，答错　 　道题，要倒扣　 　分；（用含x的式子表示） （2）根据题意，列出不等式，完成本题解答． 【答案】（1）10x；（26-x）；5（26-x）；（2）他至少要答对15道题． 【分析】（1）根据答对一题得10分可得答对x道题所得分数，根据题目总数可知错的题数，由此可得要扣的分数； （2）根据得分不低于95分列不等式求解即可得. 【详解】（1）若小明答对x道题，则可得10x分，答错（26-x）道题，要倒扣 5（26-x）分，故答案是：10x；（26-x）；5（26-x）； （2）根据题意，得10x-5（26-x）≥95， 解得x≥15， 所以他至少要答对15道题． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，找准不等关系列出不等式是解题的关键. 28．在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入到“必答题”环节．规则是：两人轮流答题，每人都要回答20道题，每道题回答正确得分，回答错误或放弃回答扣分．当甲、乙两人恰好都答完12道题时，甲答对了9道题，得分为39分；乙答对了10道题，得分为46分． （1）求和的值； （2）规定此环节得分不低于60分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少道题才能顺利晋级？ 【答案】（1）m的值为5，n的值为2；（2）6道题． 【详解】试题分析：（1）根据题意列二元一次方程组求解，答完12道题时，甲答对9道题，得分9m，错或放弃3道，扣分3n，所以9m-3n=39；乙答对10道题，得分10m，错或放弃2道，扣分2n，所以10m-2n=46，组成方程组求出m，n；（2）由上题结果可知答正确每题5分，错或放弃扣2分，20道题答完12道，还剩下（20-12）道题，设甲在剩下的比赛中答对道题．错或放弃（20-12-x）道，甲已得39分，加上剩下比赛中的得分要大于等于60，列不等式求解，结果取最小的正整数． 试题解析：（1）根据题意，都答完12道题时，甲答对9道，得分9m，答错或放弃（12-9）道，扣分（12-9）n，乙答对10道，得分10m，错或放弃（12-10）道，扣分（12-10）n，得解得∴m的值为5，n的值为2；（2）设甲在剩下的比赛中答对x道题，错或放弃就是（20-12-x）道，由m，n值可知答正确每题5分，错或放弃扣2分，根据题意，得：．解得，∵且为整数，∴最小取6．而，符合题意．∴甲在剩下的比赛中至少还要答对6道题才能顺利晋级． 考点：1．用二元一次方程组解决实际问题；2．一元一次不等式的实际应用． 29．某公司招聘考试，规定如下：考生总成绩=笔试成绩面试成绩（其中笔试和面试成绩满分各100分），录取总成绩大于或等于80分的考生． (1)王红笔试成绩和面试成绩两项得分之和为175分，而总成绩得分为88.5分，则王红笔试成绩和面试成绩各得多少分？ (2)如果一个考生被录取了，他的笔试成绩至少多少分（保留一位小数）？ 【答案】(1)王红笔试成绩为90分，面试成绩为85分； (2)他的笔试成绩应该至少为71.4分． 【分析】（1）设王红笔试成绩为x分，面试成绩为y分，根据“两项得分之和为175分，而总成绩得分为88.5分，”列方程组求解可得； （2）假设他的面试成绩为满分，即100分，则面试成绩部分为100×30%＝30（分），设笔试成绩为a分，根据30＋70%a≥80求出a的范围可得答案． 【详解】（1）解：设王红笔试成绩为x分，面试成绩为y分， 依题意得：， 解之得： 答：王红笔试成绩为90分，面试成绩为85分； （2）解：设面试成绩为满分，即100分，面试成绩折后为100×30%＝30， 设笔试成绩为a分，根据题意可得：30+70%a≥80， 解得：a≥71.4. 答：他的笔试成绩至少71.4分. 【点睛】此题考查了加权平均数，一元一次不等式的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键． 30．足球比赛计分规则：胜一场得3分，平一场得1分，输一场不得分．一支足球队在某个赛季中共比赛14场，现在已比赛8场，输了1场，共得17分．问： （1）前8场比赛中，这支球队共胜多少场？ （2）打满14场比赛，最高能得多少分？ （3）到比赛全部结束，若这支球队得分不低于29分，则后面的比赛至少要胜几场才能达到预期目标？ 【答案】（1）5,（2）35分，（3）至少要胜3场 【分析】 （1）根据8场比赛的得分，列出方程求解即可； （2）6场比赛均胜的话能拿到最高分； （3）由题意进行分类讨论，可得出结果． 【详解】 解：（1）设这个球队胜场，则平了场， 根据题意，得：． 解得，，即这支球队共胜了5场； （2）所剩6场比赛均胜的话，最高能拿（分； （3）由题意知以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可，所以胜4场，就能达到预期目标， 而胜三场、平三场，即，正好达到预期目标，故至少要胜3场． 【点睛】读懂题意，将现实生活中的事件用数学思想进行求解，转化为方程和不等式的问题求解，使过程变得简单． 【题型4运输问题】 31．为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，所需费用少于54000元，求出所需费用最少的方案，且最少费用是多少？ 【答案】(1)1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资 (2)当有6辆大货车，6辆小货车时，最小费用为48000元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系和不等关系，列出式子． （1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x箱，y箱物资，根据题意列出二元一次方程组，求解即可； （2）设有a辆大货车，辆小货车，列出不等式组，求出a的取值范围，然后求解即可得出结果． 【详解】（1）解：设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资， 由题意可得：， 解得：， 答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资； （2）解：设有a辆大货车，辆小货车， 由题意可得：， 解得：， ∴整数，7，8； 当有6辆大货车，6辆小货车时，所需要的费用为： （元）； 当有7辆大货车，5辆小货车时，所需要的费用为： （元）； 当有8辆大货车，4辆小货车时，所需要的费用为： （元）； ∵， ∴当有6辆大货车，6辆小货车时，最小费用为48000元． 32．用节火车车厢和节汽车能运输化肥，用节火车车厢和节汽车能运输化肥． (1)求每节火车车厢与每节汽车平均能运输多少吨化肥？ (2)某化肥厂要运输一批超过的化肥，火车站恰好有节火车车厢可以运输．请问至少还需要多少辆汽车？ 【答案】(1)每节火车车厢平均能运输吨化肥，每节汽车平均能运输吨化肥； (2)至少还需要辆汽车． 【分析】（）根据等量关系列出方程组，再解即可； （）列出不等式组，再解即可； 此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程组和不等式． 【详解】（1）设每节火车车厢平均能运输，每节汽车平均能运输吨化肥， 依题意得：，解得：， 答：每节火车车厢平均能运输吨化肥，每节汽车平均能运输吨化肥； （2）设还需要辆汽车， 依题意得：，解得：， 答：至少还需要辆汽车． 33．如图，某化工厂与，两地有公路、铁路相连，这家工厂从地购进一批每吨1600元的原料运回工厂，制成产品运到地销售．已知3吨产品的销售款比2吨原料的进货款多20800元． (1)求每吨产品的销售款是多少元； (2)已知公路运价为元，铁路运价为元，且这两次运输共支出公路运费16000元，铁路运费89100元，求这批原料比产品多多少吨； (3)工厂原计划从地购进的原料和送往地的产品一共有20吨，若要增加吨的产品，就要再购进吨的原料，此时产品的销售款与原料的进货款之差不少于49600元，同时满足原料总重量是产品总重量的2倍，求至少需要再购进多少吨的原料． 【答案】(1)每吨产品的销售款是8000元 (2)这批原料比产品多100吨 (3)至少需要再购进6.875吨的原料 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用．理解题意，找出数量关系，列出等式或不等式是解题关键． （1）设每吨产品的销售款是m元，根据题意可列出关于m的等式，解之即可； （2）设这批原料x吨，产品y吨，根据题意可列出关于x，y的等式，解之即可； （3）设原计划从地购进的原料为t吨，则原计划送往地的产品为吨．根据原料总重量是产品总重量的2倍，可求出，再根据题意可列出关于a的一元一次不等式，解之即可． 【详解】（1）解：设每吨产品的销售款是m元， 根据题意有：， 解得：， 答：每吨产品的销售款是8000元； （2）解：设这批原料x吨，产品y吨， 根据题意有：， 解得：． 吨， 答：这批原料比产品多100吨； （3）解：设原计划从地购进的原料为t吨，则原计划送往地的产品为吨． ∵原料总重量是产品总重量的2倍， ∴， ∴． ∵此时产品的销售款与原料的进货款之差不少于49600元， ∴ 解得：， 答：至少需要再购进6.875吨的原料． 34．在疫情期间，重庆某医药公司往武汉运送医药物资，若用辆型车辆和辆型车辆装满物资一次可以运送吨；用辆型车辆和辆型车辆装满物资一次可以运送吨根据以上信息，解答下列问题： (1)通过列方程组求出：辆型车辆和辆型车辆都装满物资一次分别运多少吨？ (2)该医药公司准备将一批医药物资一次性运输至武汉，于是从租车公司租用了和两种型号车辆共辆，其中型车辆每辆要付费元，型车辆每辆要付费元，若付费总金额不超过元，且物资不少于吨，请问怎么安排车辆总费用最少？ 【答案】(1)辆型车辆装满物资一次运吨，辆型车辆装满物资一次运吨 (2)当安排辆型车，辆型车时，总费用最少 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系和不等关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式组． （1）设辆型车辆装满物资一次运吨，辆型车辆装满物资一次运吨，根据“用辆型车辆和辆型车辆装满物资一次可以运送吨；用辆型车辆和辆型车辆装满物资一次可以运送吨”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设安排辆型车，则安排辆型车，根据“付费总金额不超过元，且物资不少于吨”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，结合为正整数，可得出各租车方案，再求出各租车方案所需总费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设辆型车辆装满物资一次运吨，辆型车辆装满物资一次运吨， 根据题意得：， 解得：． 答：辆型车辆装满物资一次运吨，辆型车辆装满物资一次运吨； （2）解：设安排辆型车，则安排辆型车， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为，， 共有种租车方案， 方案：安排辆型车，辆型车，所需总费用为；（元） ； 方案：安排辆型车，辆型车，所需总费用为（元）． ∵， 当安排辆型车，辆型车时，总费用最少． 35．2022年冬奥会上智慧化全覆盖，机器人得到广泛应用，冬奥会组委会针对不同的物品运送场景选取了几个不同类型的智能物流机器人．这样不仅能高效运输，同时也能减少人员接触．具体运输情况如表所示： 型机器人/个 型机器人/个 运输物品总数/件 第一批 第二批 (1)每个型机器人和型机器人分别可以运输物品多少件？ (2)若每个型机器人售价万元，每个型机器人售价万元，该公司计划采购两种型号的机器人共个，总费用不超过万元，那么型号机器人最多购买多少个？ 【答案】(1)每个型机器人可以运输物品件，每个型机器人可以运输物品件； (2)型机器人最多购买个 【分析】（1）设每个型机器人可以运输物品件，每个型机器人可以运输物品件，根据题意列方程即可解答； （2）设购买型机器人个，型机器人个，根据题意列不等式即可解答． 【详解】（1）解：设每个型机器人可以运输物品件，每个型机器人可以运输物品件， 由题意得： ， 解得：， 答：每个型机器人可以运输物品件，每个型机器人可以运输物品件． （2）解：设购买型机器人个，型机器人个， 由题意得：， 解得：， ∴型机器人最多购买个． 答：型机器人最多购买个． 【点睛】本题考查了二元一次方程组与实际问题，一元一次不等式与实际问题，明确题目中的等量关系与数量关系是解题的关键． 36．A、两地相距．汽车货运公司与铁路货运公司都开办运输业务，所需费用如下表所示（注：“元/吨·”表示1吨货物运送所需的费用）： 运输工具 运/元（吨·） 过路费/元 装卸及管理费/元 汽车 2 200 0 火车 1.8 0 (1)若某客户有30吨货物雷从地运往地，若所需数用最少，应选择汽车货运公司还是铁路贷运公司？ (2)某客户有一批货物需从A地运往地，根据他所运货物的质量，采取铁路货运的方式运输所需费用较少．这批货物的质量不少于多少吨？ 【答案】(1)选择汽车货运公司所需费用较少 (2)这批货物的质量不少于50吨 【分析】（1）根据两种贷运公司的收费方式分别计算出费用，再进行比较即可； （2）设这批货物的质量为吨，根据“铁路货运的方式运输所需费用较少”列出不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】（1）若选汽车货运公司，则所需费用为：（元）， 若选铁路货运公司，则所需费用为：（元）， ∵， ∴选择汽车货运公司所需费用较少． （2）设这批货物的质量为吨，依题意得 解得：， 答：这批货物的质量不少于50吨． 【点睛】此题考查了有理数混合运算的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，正确列出不等式是解题的关键． 37．年月日上午，伴随着盾构机隆隆轰鸣声，南宁市轨道交通号线“五象火车站一清平坡站”区间盾构顺利始发，标志着号线续建工程正式进入区间据进施工阶段，待此次工程建设完工后，将实现号线全线贯通运营，目前，地铁号线续建工程正在有序进行施工，工地现有大量的泥土需要运输，某车队有载重量为吨、吨的卡车共辆，全部车辆满载运输一次可以运输吨泥土． (1)求该车队有载重量吨、吨的卡车各多少辆？ (2)随着工程的进展，该车队需要一次运输泥土不低于吨，为了完成任务，该车队准备再购进这两种卡车共辆，则最多购进载重量为吨的卡车多少辆？ 【答案】(1)该车队有载重量为吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆； (2)3辆． 【分析】（1）设该车队有载重量为吨的卡车辆，载重量为吨的卡车辆，根据“该车队有载重量为吨、吨的卡车共辆，全部车辆满载运输一次可以运输吨泥土”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设再次购进载重量为吨的卡车辆，则再次购进载重量为吨的卡车辆，根据该车队需要一次运输泥土不低于吨，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论． 【详解】（1）解：设该车队有载重量为吨的卡车辆，载重量为吨的卡车辆， 根据题意得：， 解得：． 答：该车队有载重量为吨的卡车辆，载重量为吨的卡车辆； （2）解：设再次购进载重量为吨的卡车辆，则再次购进载重量为吨的卡车辆， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的最大值为． 答：最多购进载重量为吨的卡车辆． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 38．“新冠疫情”对全球经济造成了严重冲击，英雄的武汉人民为抗击“疫情”付出了巨大的努力并取得了伟大的胜利．为了加快复工复产，武汉市某企业需要运输一批生产物资．根据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输500箱生产物资；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1130箱生产物资． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运输多少箱生产物资？ (2)现计划用这样的两种货车共12辆运输这批生产物资，已知每辆大货车一次需要运输费用5000元，每辆小货车一次需要运输费用3000元．若运输物资不少于1200箱，并且运输总费用小于52000元，请说出所需费用最少的运输方案，最少费用是多少元？ 【答案】(1)1辆大货车可以运输130箱生产物资，1辆小货车一次可以运输80箱生产物资 (2)当用大货车5辆，用小货车7辆时，运输方案所需费用最少，最少费用是46000元 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运输x箱、y箱生产物资，根据2辆大货车与3辆小货车一次可以运输500箱生产物资；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1130箱生产物资，列出二元一次方程组解答即可； （2）设有a辆大货车，则有辆小货车，根据运输物资不少于1200箱，并且运输总费用小于52000元列出不等式组解出结果，计算最少费用． 【详解】（1）解：设1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运输x箱、y箱生产物资，则： ， 解得， 答：1辆大货车可以运输130箱生产物资，1辆小货车一次可以运输80箱生产物资； （2）解：设有a辆大货车，则有辆小货车，由题意得， ， 解得：， ∵a是整数， ∴， 共有3种方案： ①用大货车5辆，用小货车7辆，费用为（元）； ②用大货车6辆，用小货车6辆，费用为（元）； ③用大货车7辆，用小货车5辆，费用为（元）； ∵， ∴当用大货车5辆，用小货车7辆时，运输方案所需费用最少，最少费用是46000元． 39．在哈尔滨近期疫情中，某蔬菜公司要将本公司物资，紧急运往香坊区进行物资援助，经与运输部门协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车，已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同． (1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？ (2)若蔬菜公司决定租用6辆运输车，且此次租车费用不超过5000元，那么该公司至少租用几辆甲型汽车？ 【答案】(1)租用一辆甲型汽车费用为800元，租用一辆乙型汽车费用为850元 (2)2辆 【分析】（1）设租用一辆甲型汽车费用为x元，租用一辆乙型汽车费用为y元，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程组，解之，即可得出答案； （2）设该公司租用a辆甲型汽车，根据题意可列出关于a的一元一次不等式，求出a的解集，即可得出答案． 【详解】（1）设租用一辆甲型汽车费用为x元，租用一辆乙型汽车费用为y元， 根据题意有：， 解得：． 答：租用一辆甲型汽车费用为800元，租用一辆乙型汽车费用为850元； （2）设该公司租用a辆甲型汽车， 根据题意可得：， 解得：， 答：该公司至少租用2辆甲型汽车． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用．理解题意，找出等量关系或不等关系，正确列出等式或不等式是解题关键． 40．南山荔枝，广东省深圳市南山区特产，中国国家地理标志产品，品种多样．共有6个品种，“糯米糍”和“妃子笑”是其中两个品种．某水果商从批发市场用8000元购进了“糯米糍”和“妃子笑”各200千克，“糯米糍”的进价比“妃子笑”的进价每千克多20元．“糯米糍”售价为每千克40元，“妃子笑”售价为每千克16元． (1)“糯米糍”和“妃子笑”的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？ (2)该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了“糯米糍”和“妃子笑”各200千克，进价不变，但在运输过程中“妃子笑”损耗了20%．若“妃子笑”的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚的钱，“糯米糍”的售价最少应为多少？ 【答案】(1)“糯米糍”的进价是30元/千克，“妃子笑”的进价是10元/千克，销售完后，该水果商共赚了3200元钱． (2)43.2元/千克 【分析】（1）设“糯米糍”的进价是x元/千克，则“妃子笑”的进价是（x﹣20）元/千克，根据某水果商从批发市场用8000元购进了“糯米糍”和“妃子笑”各200千克，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入（x﹣20）中可求出“妃子笑”的进价，再利用总利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价，即可求出全部售出后获得的利润； （2）设“糯米糍”的售价应为m元/千克，根据总利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价，结合第二次赚的钱不少于第一次所赚的钱，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】（1）解：设“糯米糍”的进价是x元/千克，则“妃子笑”的进价是（x﹣20）元/千克， 依题意得：200x+200（x﹣20）＝8000， 解得：x＝30， ∴x﹣20＝10． 200×40+200×16﹣8000＝3200（元）． 答：“糯米糍”的进价是30元/千克，“妃子笑”的进价是10元/千克，销售完后，该水果商共赚了3200元钱． （2）设“糯米糍”的售价应为m元/千克， 依题意得：200m+200×（1﹣20%）×16﹣8000≥3200， 解得：m≥43.2， 答：“糯米糍”的售价最少应为43.2元/千克． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 【题型5乘车问题】 41．在“妇女节”当天，某校九年级 240 名师生乘车到桃博园踏青赏花．经与客运公司联系，他们有不同座位的 A，B两种型号的客车供选择．已知2 辆 A 型客车和1 辆 B型客车能载100人，1辆A型客车和3辆 B型客车能载150人． (1)求每辆 A，B型客车各能载多少人． (2)如果学校租用m 辆A 型客车和n辆B型客车，师生刚好坐满每辆车，求m 与n之间的关系式，并帮助学校设计所有租车方案． (3)租车过程中，客运公司负责人向校方介绍：A 型客车是新购进的“低碳”电车，环保节能，租金300元/辆；B型客车载客量大，但尾气排放量大，租金410元/辆．直接写出在每辆车都坐满的情况下，如何租车，既环保而学校所付租金又最少． 【答案】(1)每辆A客车能载30人，每辆B客车能载40人 (2)，共有三种方案：①A车8辆，B车0辆；②A车4辆，B车3辆；③A车0辆，B车6辆 (3)A车8辆，B车0辆 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用等知识，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解． （1）根据题意找出等量关系列出二元一次方程组即可求出； （2）根据题意列出不等式，利用不等式的解集得出乘车方案； （3）分别计算每一种方案的费用，得出最佳方案． 【详解】（1）解：设每辆 A型客车能载x人，每辆 B型客车能载y人．依题意， 得 解得 答：每辆 A型客车能载30人，每辆B型客车能载40人． （2）解：由题意得， ， ∴且为3的倍数 ∴， ∴n取0，3，6共有三种乘车方案: ①A型车8辆， B型车0辆；②A型车4辆，B型3辆；③A型车0辆，B型车6辆． （3）解：方案①费用为元；方案②费用为元；方案③费用为元，∴方案①既环保而学校所付租金又最少， ∴选择租8辆A型客车． 42．为了培养学生的爱国主义情怀，某校学生和带队老师在5月下旬某天集体乘车去参观抗日战争纪念馆．已知学生的数量是带队老师的11倍多20人，学生和老师的总人数共536人． （1）请求出去参观抗日战争纪念馆学生和老师各多少人？ （2）如果学校准备租赁A型大巴车和B型大巴车共14辆（其中B型大巴车最多有7辆），已知A型大巴车每车最多可以载35人，日租金为2000元，其中B型大巴车每车最多可以载45人，日租金为3000元，则该学校有哪几种租车方案？哪种租车方案最经济？最经济的租金是多少？ 【答案】（1）学生有493人，老师有43人；（2）租车方案见解析；租赁A型大巴车9辆，B型大巴车5辆最经济；33000元 【分析】（1）根据题意，假设去参观抗日战争纪念馆的老师有x人，学生有（11x＋20）人，根据“学生和老师的总数共536人”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）根据题意得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出m的值，m可以取5，6，7，该学校共有3种租车方案求出租金即可． 【详解】解：（1）设去参观抗日战争纪念馆的老师有x人，则学生有（11x＋20）人， 依题意得：11x＋20＋x＝536， 解得：x＝43， ∴11x＋20＝11×43＋20＝493． 答：去参观抗日战争纪念馆的学生有493人，老师有43人． （2）设租赁B型大巴车m辆，则租赁A型大巴车（14﹣m）辆， 依题意得：， 解得：4.6≤m≤7. ∵m为正整数， ∴m可以取5，6，7， ∴该学校共有3种租车方案， 方案1：租赁A型大巴车9辆，B型大巴车5辆； 方案2：租赁A型大巴车8辆，B型大巴车6辆； 方案3：租赁A型大巴车7辆，B型大巴车7辆． 租车方案1所需总租金为2000×9＋3000×5＝33000（元）； 租车方案2所需总租金为2000×8＋3000×6＝34000（元）； 租车方案3所需总租金为2000×7＋3000×7＝35000（元）． ∵33000＜34000＜35000， ∴租车方案1最经济，最经济的租金是33000元． 【点睛】本题考查了元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 43．2019年是中国建国70周年，作为新时期的青少年，我们应该肩负起实现祖国伟大复兴的责任，为了培养学生的爱国主义情怀，我校学生和老师在5月下旬集体乘车去抗日战争纪念馆研学，已知学生的人数是老师人数的12倍多20人，学生和老师总人数有540人． （1）请求出去抗日战争纪念馆研学的学生和老师的人数各是多少？ （2）如果学校准备租赁A型车和B型车共14辆（其中B型车最多7辆），已知A型车每车最多可以载35人，日租金为2000元，B型车每车最多可以载45人，日租金为3000元，请求出最经济的租车方案． 【答案】（1）去抗日战争纪念馆研学的学生有500人，老师有40人；（2）最经济的租赁车辆方案为：租赁A型大巴车9辆和租赁B型大巴车5辆． 【分析】（1）设去去抗日战争纪念馆研学的学生有x人，老师有y人，根据“学生的人数是老师人数的12倍多20人，学生和老师总人数有540人”列出方程组，然后求解方程组即可； （2）设租赁B型大巴车m辆，则租赁A型大巴车（14﹣m）辆，根据“其中B型车最多7辆，车辆可载人数不小于总人数”列出关于m的不等式组，求解得到m的取值范围，m取整数，再根据题意得到租赁总租金与m的关系，然后取最小值即可. 【详解】解：（1）设去去抗日战争纪念馆研学的学生有x人，老师有y人， 依题意，得： ， 解得：， 答：去抗日战争纪念馆研学的学生有500人，老师有40人； （2）设租赁B型大巴车m辆，则租赁A型大巴车（14﹣m）辆， 依题意，得： ， 解得：5≤m≤7， ∵m为正整数， ∴m＝5，6或7． 设租赁总租金为w元，依题意，得： w＝3000m+2000（14﹣m）＝1000m+28000， ∵1000＞0， ∴w的值随m值的增大而增大， ∴当m＝5时，w取得最小值， ∴最经济的租赁车辆方案为：租赁A型大巴车9辆和租赁B型大巴车5辆． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组与不等式组的应用，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，准确理解题意设出未知数，找到题中相等或不等的关系量列出方程或不等式. 44．为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，现有甲、乙两种客车，原计划租用甲种45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的乙种60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满． (1)求参加此次研学活动的师生共有多少人？ (2)若同时租用两种客车，要使每位师生都有座位，甲种客车数量比乙种客车的5倍多1辆，则至少租用多少台乙种客车？ 【答案】(1)参加此次研学活动的师生共有600人 (2)至少租用2台乙种客车 【详解】（1）解：设参加此次研学活动的师生共有x人， 则：， 解得：， 答：加此次研学活动的师生共有600人． （2）设租用m台乙种客车， 由题意得：， 解得：，∵m为整数， ∴m最小为2，∴至少租用2台乙种客车． 答：至少租用2台乙种客车． 45．为贯彻落实教育部《关于推进中小学生研学旅行的意见》，我市某中学组织七年级师生到爱莲湖开展研学活动，学校计划租用两种不同型号的客车前往爱莲湖，两种客车的载客量与租金如下表所示： 中型客车 大型客车 载客量（人/辆） 18 30 租金（元/辆） 800 1200 若共有172名师生参加此次研学活动，学校计划租用这两种客车共8辆，租金总费用不超过8000元，要使全部师生均有座位，则怎样租车更划算？ 【答案】租用5辆中型客车，3辆大型客车更划算 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用以及有理数混合运算的实际应用，设租用中型客车x辆，则租用大型客车辆，根据题意列出一元一次不等式组并求出整数解，再通过计算比较出费用的大小即可得出答案． 【详解】解：设租用中型客车x辆，则租用大型客车辆， 根据题意，得 解得， ∵x为非负整数， ∴x取4，5 ∴当租用4辆中型客车，4辆大型客车时，租金总费用为： （元）； 当租用5辆中型客车，3辆大型客车时，租金总费用为： （元）： ∵， ∴租用5辆中型客车，3辆大型客车更划算． 46．某中学组织学生前往瓷都景德镇研学．若只租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若只租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满． (1)这次研学一共有多少人？ (2)若该校计划租用A，B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ 【答案】(1)这次研学一共有1200人 (2)方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车；方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车；方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车 【分析】本题考查了一元一次方程的应用及一元一次不等式的应用： （1）设租用A种客车x辆，则这次研学一共有人，根据等量关系列出方程即可求解； （2）设租用B种客车y辆，则租用A种客车辆，根据不等关系列出不等式，进而可求解； 理清题意，根据等量关系列出方程及根据不等关系列出不等式是解题的关键． 【详解】（1）解：设租用A种客车x辆，则这次研学一共有人， 根据题意得， 解得：， ， 答：这次研学一共有1200人． （2）设租用B种客车y辆，则租用A种客车辆， 根据题意得， 解得：， ∵B种客车不超过7辆，∴， 又∵y为正整数，y可以为5，6，7， ∴该校共有 3 种租车方案： 方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车； 方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车； 方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车． 47．为拓展学生视野，某校组织师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15 人没有座位； 若租用同样数量的60 座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满． 现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 45 60 租金（元/辆） 250 300 (1)参加此次研学活动的师生人数是多少？ 原计划租用多少辆45座客车？ (2)若该校计划租用甲、乙两种客车，共12辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ 请你帮助计算本次研学应该怎样租车才最合算，最少租金是多少？ 【答案】(1)参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆 (2)9种，方案见解析，租10辆60座客车较合算，最少租金是3000元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用及有理数乘法的应用，理解题意是解题关键． （1）设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设租用45座客车a辆，租用60座客车辆，先根据题意列不等式组求出a的取值范围，即可求出具体的方案，再分别求出每种方案的费用，然后比较大小即可． 【详解】（1）解：设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆， 依题意得 解得：， 答：参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆； （2）解：设租用45座客车a辆，租用60座客车辆， ∵要使每位师生都有座位， ∴， 解得， 又a是整数， ∴a的值为0，1，2，3，4，5，6，7，8， ∴一共有9种租车方案，分别为 ①租45座客车0辆，租60座客车辆； ②租45座客车1辆，租60座客车，即租10辆； ③租45座客车2辆，租60座客车，即租9辆； ④租45座客车3辆，租60座客车，即租8辆； ⑤租45座客车4辆，租60座客车，即租7辆； ⑥租45座客车5辆，租60座客车，即租7辆； ⑦租45座客车6辆，租60座客车，即租6辆； ⑧租45座客车7辆，租60座客车，即租5辆； ⑨租45座客车8辆，租60座客车，即租8辆； 各方案的费用为： ①（元）； ②（元）； ③（元）； ④（元）； ⑤（元）； ⑥（元）； ⑦（元）； ⑧（元）； ⑨（元）； ∵， ∴租10辆60座客车较合算． 48．某公司组织员工旅游，如果租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人． (1)请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？ (2)若该公司有303名员工，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位．现打算同时租甲、乙两种客车共8辆，请帮助旅行社设计租车方案． (3)在（2）的条件下，出发前，由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整为：除同时租甲、乙两种客车外，还需租用65座的丙种客车．出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社如何安排租车方案？ 【答案】(1)甲种客车每辆能载客45人，乙两种客车每辆能载客30人； (2)有三种租车方案：①租甲种客车5辆，则租乙种客车3辆；②租甲种客车6辆，则租乙种客车2辆；③租甲种客车7辆，则租乙种客车1辆； (3)租65座的客车2辆，45座的客车2辆，30座的3辆． 【分析】（1）据题中的等量关系列出方程组即可得出结果； （2）设租甲种客车a辆，则租乙种客车辆，依题意得关系式为：，解不等式得到a的值； （3）设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各m辆，n辆，辆，由已知得出方程，解方程得到m与n满足的关系；根据题意得出m，n的取值范围，即，然后结合上面得到的m与n的关系即可得到租车的方案． 【详解】（1）解：设甲种客车每辆能载客x人，乙两种客车每辆能载客y人，根据题意得 ，解之得：， 答：甲种客车每辆能载客45人，乙两种客车每辆能载客30人； （2）解：设租甲种客车a辆，则租乙种客车辆， 依题意得，解得， ∵打算同时租甲、乙两种客车， ∴，6，7， 有三种租车方案： ①租甲种客车5辆，则租乙种客车3辆； ②租甲种客车6辆，则租乙种客车2辆； ③租甲种客车7辆，则租乙种客车1辆； （3）解：设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各m辆，n辆，辆， 根据题意得出：， 整理得出：， ∵， ∴符合题意的有：， 租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车2辆，30座的3辆． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用等知识点，准确理解题意得出相应的关系式是解本题的关键． 49．某旅行社计划组织155人去苍岩山风景区旅游，租用2辆大客车和3辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个． (1)分别求每辆大客车和每辆小客车的座位数． (2)经统计，实际参加旅游的人数增加了12，某旅行社决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有游客都有座位，最多租用小客车多少辆？ 【答案】(1)每辆大客车的座位数是40个，每辆小客车的座位数是25个 (2)最多租用小客车2辆 【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用， （1）设每辆大客车的座位数是x个，每辆小客车的座位数是y个，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设租用m辆小客车，则租用大客车为辆，根据题意列出一元一次不等式求解即可． 【详解】（1）设每辆大客车的座位数是x个，每辆小客车的座位数是y个． 根据题意可得 解得， 答：每辆大客车的座位数是40个，每辆小客车的座位数是25个． （2）设租用m辆小客车，则租用大客车为辆． ， 解得， 符合条件的最大整数m为2． 答：最多租用小客车2辆． 50．为了进一步深化基础教育综合改革，推进素质教育，郑州市教育局、市发改委、市公安局等11部门联合制定并发布《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》．为了有效落实该方案，某中学进行研学旅行活动，原计划租用可坐乘客45 人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满． (1)求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？ (2)若该校计划租用A，B两种客车共26辆，要求B种客车不超过4辆，且每人都有座位，求有哪几种租车方案？ (3)在（2）的条件下，若A种客车租金为每辆240元，B种客车租金为每辆320元，应该怎样租车才最合算？ 【答案】(1)26辆，1200人 (2)有3种租车方案：方案1：租用2辆B种客车，24辆A 种客车；方案2：租用3辆B种客车，23辆A种客车；方案3：租用4辆B种客车，22辆A种客车 (3)租用2辆B种客车，24辆A种客车最合算 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用——方案选择问题．熟练掌握总人数与每种每辆车载人数和每种车辆数的关系列出一元一次方程与一元一次不等式组，总租金与每种每辆车租金和每种车辆数的关系计算、比较、选择方案，是解题的关键． （1）设原计划租用A 种客车x辆，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解； （2）设租用B种客车y辆，则租用 A 种客车辆，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解； （3）分别求得三种方案的费用，比较，即可求解． 【详解】（1）设原计划租用 A 种客车x辆， 则这次研学去了人． 根据题意，得， 解得， ∴（人）． 答：原计划租用 A 种客车26辆，这次研学去了1200人． （2）设租用B种客车y辆，则租用 A 种客车辆． 根据题意，得， 解得， ∴， 又∵y为正整数， ∴y可以为2，3，4， ∴该学校共有3种租车方案． 方案1：租用2辆B种客车，24辆A 种客车； 方案2：租用3辆B种客车，23辆A种客车； 方案3：租用4辆B种客车，22辆A种客车． （3）选择方案 1 的总租金为：（元）； 选择方案 2 的总租金为：（元）； 选择方案 3 的总租金为：（元）． ∵， ∴租用2辆B种客车，24辆A种客车最合算． 【题型6销售利润】 51．近年来，大同市把农业作为其转型的主导产业之一，在农业方面引入了若干条具有代表性和前瞻性的生产线，以促进当地农业产业的转型升级和高质量发展，比如云州现代农业产业示范区引入了全国首条黄粉虫产业生产线，这条生产线具备黄粉虫精深加工技术，能够生产黄粉虫蛋白粉等高附加值产品，现生产A，B两种黄粉虫蛋白粉，其中A产品每桶成本为100元，销售价格为120元，B产品每桶成本为75元，销售价格为100元，A，B两种产品均能在生产当月全部售出． (1)第一个月该公司生产的A，B两种产品的总成本为825000元，销售总利润为235000元，求这个月生产A，B两种产品各多少桶？ (2)下个月该公司计划生产A，B两种产品共18000桶，且使总利润不低于430000元，则B产品至少要生产多少桶？ 【答案】(1)这个月生产A产品3000桶，B产品7000桶 (2)B产品至少生产14000桶 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，能根据题意列出方程组和不等式组是解此题的关键． （1）设这个月生产A产品x桶，B产品y桶，根据题意列出方程组，求出即可； （2）设B产品生产m桶，则A产品生产桶，，根据题意列出不等式组，求出即可． 【详解】（1）解：设这个月生产A产品x桶，B产品y桶 根据题意，得 解得， 答：这个月生产A产品3000桶，B产品7000桶． （2）解：设B产品生产m桶，则A产品生产桶， 根据题意，得， 解这个不等式，得． 答：B产品至少生产14000桶． 52．“黄河三尺鲤，本在孟津居．”这里所产鲤鱼尾巴浅红、肚皮鲜白，肉质细嫩，味道鲜美，无泥腥味，营养丰富，滋补健身，为宴席佳肴．孟津黄河鲤鱼是河南省洛阳市孟津县的特产．唐朝大诗人李白曾赋诗：“黄河三尺鲤，本在孟津居，点额不成龙，归来伴凡鱼．”某水产超市欲购进甲、乙两种鲤鱼共100箱，两种鲤鱼的相关信息如下表： 黄河鲤鱼 甲 乙 进价/（元/箱） 60 75 售价/（元/箱） 80 100 (1)若该水产超市购进这两种鲤鱼（共100箱），用去6825元，问甲、乙两种鲤鱼各购进多少箱？ (2)在每个品牌水产品销售利润不变的情况下，若该超市销售这批水产品的总利润不少于2300元，则至少需购进乙种鲤鱼多少箱？ 【答案】(1)甲种鲤鱼45箱，乙种鲤鱼55箱 (2)60箱 【分析】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，找到题中的相等关系和不等关系列出方程和不等式是解题的关键． （1）设购进甲种鲤鱼x箱，则购进乙种鲤鱼箱，根据用去6825元列方程即可求解； （2）设购进乙种鲤鱼y箱，则购进甲种鲤鱼箱，根据销售这批水产品的总利润不少于2300元列不等式求解即可； 【详解】（1）解：设购进甲种鲤鱼x箱，则购进乙种鲤鱼箱， 由题意得， 解得， ∴ ∴该水产超市购进甲种鲤鱼45箱，乙种鲤鱼55箱． （2）解：设购进乙种鲤鱼y箱，则购进甲种鲤鱼箱． 由题意得， 解得， ∴至少需购进乙种鲤鱼60箱． 53．空调扇兼具送风、制冷、净化空气、加湿等多种功能，受到很多人的喜爱．夏季炎热，某家电超市决定购进甲、乙两种型号的空调扇进行销售，其进价与售价如下表． 进价/（元/台） 售价/（元/台） 甲型号 160 260 乙型号 220 300 (1)五月该家电超市花费5400元购进甲、乙两种型号的空调扇共30台，并且当月全部售完，问该家电超市当月销售完这两种空调共盈利了多少钱？ (2)为满足市场需求，该家电超市决定用不超过9920元的资金采购甲、乙两种型号的空调扇共50台，且甲型号的空调扇数量不超过乙型号的空调扇数量的，问该家电超市有哪几种进货方案？ 【答案】(1)该家电超市当月销售完这两种空调共盈利了2800元 (2)该家电超市有3种进货方案： 方案1：购进甲型号的空调扇18台，乙型号的空调扇32台； 方案2：购进甲型号的空调扇19台，乙型号的空调扇31台； 方案3：购进甲型号的空调扇20台，乙型号的空调扇30台． 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用． （1）设该家电超市购进甲型号空调扇台，乙型号空调扇台，列方程组求解即可； （2）设购进甲型号的空调扇台，则购进乙型号的空调扇台，列不等式组求出a的值，分别计算三种方案的获利，比较即可得到获利最多的方案 【详解】（1）设该家电超市购进甲型号空调扇台，乙型号空调扇台． 根据题意，得    解得    （元）． 答：该家电超市当月销售完这两种空调共盈利了2800元． （2）设购进甲型号的空调扇台，则购进乙型号的空调扇台， 根据题意，得 解得． ∵为正整数， ∴可以取18，19，20， ∴该家电超市有3种进货方案： 方案1：购进甲型号的空调扇18台，乙型号的空调扇32台； 方案2：购进甲型号的空调扇19台，乙型号的空调扇31台； 方案3：购进甲型号的空调扇20台，乙型号的空调扇30台． 54．宜良烤鸭，是云南省昆明市宜良县经典的地方传统名肴，其起源于明朝，已有600多年的历史，有着肥瘦相宜，皮酥脆，内香嫩，光亮油润，色泽红艳，清香离骨的特点，地方风味显著．某餐馆销售A（小麻鸭）、B（北京鸭）两种类型的烤鸭，若购买3只A种烤鸭和2只B种烤鸭共需180元；若购买1只A种烤鸭和4只B种烤鸭共需160元． (1)A种烤鸭、B种烤鸭每只价格分别是多少元？ (2)若某公司员工聚餐需购买A、B两种烤鸭共30只，且A种的数量至少比B种的数量多5只，又不超过B种的2倍，请问有哪几种购买方案，请列举出来？ 【答案】(1)40元；30元 (2)3种；见解析 【分析】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组的实际应用： （1）设A种（小麻鸭）每只价格为x元，B种（北京鸭）每只价格为y元，根据所给数量关系列二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买A种烤鸭m只，则购买B种烤鸭只，根据题意列一元一次不等式组，求出不等式组的整数解即可． 【详解】（1）解：设A种（小麻鸭）每只价格为x元，B种（北京鸭）每只价格为y元， 由题意可得：， 解得． 答：A种（小麻鸭）每只价格为40元，B种（北京鸭）每只价格为30元； （2）解：设购买A种烤鸭m只，则购买B种烤鸭只， 由题意得： 解得 ∵m为正整数 ∴m可取18，19，20， ∴共有3种购买方案 方案1：购买A种烤鸭18只，B种烤鸭12只； 方案2：购买A种烤鸭19只，B种烤鸭11只； 方案3：购买A种烤鸭20只，B种烤鸭10只． 55．2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，准备推出“神舟”和“天宫”两种模型．已知1个“神舟”模型和3个“天宫”模型的进价共150元；3个“神舟”模型和2个“天宫”模型的进价共240元． (1)求每个“神舟”和“天宫”模型的进价各为多少元？ (2)该销售店老板计划购进“神舟”和“天宫”两种模型共100个，且每个“神舟”模型的售价定为90元，每个“天宫”模型的售价定为50元．如果该销售店销售这批模型的利润不低于2400元，那么需最少购进多少个“神舟”模型． 【答案】(1)每个“神舟”模型的进价为60元，每个“天宫”模型的进价为30元 (2)最少购进40个“神舟”模型 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用和分式方程的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式和方程． （1）设每个“神舟”模型的进价为x元，每个“天宫”模型的进价为y元，根据“1个“神舟”模型和3个“天宫”模型的进价共150元；3个“神舟”模型和2个“天宫”模型的进价共240元”建立方程组求解，即可解题； （2）设购进m个“神舟”模型，则购进个“天宫”模型．根据“该销售店销售这批模型的利润不低于2400元，”建立不等式求解，即可解题． 【详解】（1）解：设每个“神舟”模型的进价为x元，每个“天宫”模型的进价为y元， 由题意得， 解得． 答：每个“神舟”模型的进价为60元，每个“天宫”模型的进价为30元． （2）解：设购进m个“神舟”模型，则购进个“天宫”模型． 由题意得：， 解得：． 满足题意的最小整数解为40． 答：最少购进40个“神舟”模型． 56．为提高广大群众的交通安全意识和自我保护意识，进一步提升电动自行车、摩托车的交通安全管理水平，交警以“一盔一带”守护行动为抓手，提高头盔佩戴率．某超市为让利于民，把售价分别为60元/个、80元/个的甲、乙两种头盔分别打折销售，第一天销售甲头盔20个，乙头盔15个，销售额为2040元；第二天销售甲头盔16个，乙头盔25个，销售额为2464元． (1)求甲、乙两种头盔分别打几折销售． (2)若甲、乙两种头盔的进价分别为50元/个、60元/个，商店准备用不多于5400元的资金再购进这两种头盔共100个，最多能购进乙种头盔多少个？ 【答案】(1)甲头盔打9折销售，乙头盔打8折销售 (2)最多能购进乙种头盔40个 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的应用； （1）设甲头盔打x折销售，乙头盔打y折销售，根据题意，列出二元一次方程组，解方程组，即可求解． （2）设购进乙种头盔m个，则购进甲种头盔个，根据题意列出不等式，解不等式，结合题意即可求解． 【详解】（1）解：设甲头盔打x折销售，乙头盔打y折销售， 根据题意，得 解得 答：甲头盔打9折销售，乙头盔打8折销售． （2）设购进乙种头盔m个，则购进甲种头盔个， 依题意得， 解得． 答：最多能购进乙种头盔40个． 57．某商店有甲、乙两种商品，每件的进价分别为20元、30元．商店销售4件甲商品和3件乙商品，可获得利润50元；销售2件甲商品和6件乙商品，可获得利润70元． (1)求甲、乙两种商品的销售单价； (2)如果该商店计划购进甲、乙两种商品共100件，用于进货资金不超过2500元，但又要确保获利至少740元，请问可以购进多少件甲种商品？ 【答案】(1)甲种商品的销售单价为25元/件，乙种商品的销售单价为40元/件 (2)可购进甲种商品50件，51件或52件 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用问题，根据题意找到题中的相等关系和不等关系是解题的关键． （1）设甲种商品的销售单价为x元/件，乙种商品的销售单价为y元/件，根据商店销售4件甲商品和3件乙商品，可获得利润50元；销售2件甲商品和6件乙商品，可获得利润70元，列方程组即可得解； （2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，根据进货资金不超过2500元，但又要确保获利至少740元，列一元一次不等式组即可得解； 【详解】（1）解：设甲种商品的销售单价为x元/件，乙种商品的销售单价为y元/件． 则依题意得方程组：， 整理得， 解得 答：甲种商品的销售单价为25元/件，乙种商品的销售单价为40元/件． （2）解：设购进甲种商品m件，则购进乙种商品件． 则依题意可得不等式组： 解得 答：可购进甲种商品50件，51件或52件． 58．“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是吴忠市营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔．爱玛电动车销售公司欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元． (1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元? (2)若该公司准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，则最多可购进乙型头盔多少个? (3)在（2）的条件下，若该公司分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔200个，能否实现利润不少于6190元的目标?若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】(1)购进1个甲型头盔需要30元，1个乙型头盔需要65元 (2)120 (3)能实现，购进乙型头盔120个，则购进甲型头盔80个 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用， （1）设购进1个甲型头盔需要x元，1个乙型头盔需要y元，根据“购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元”，可列出二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进乙型头盔a个，得到，求出a的取值范围可得最多购买数量； （3）计算出销售利润比较可得结论 【详解】（1）解：设购进1个甲型头盔需要x元，1个乙型头盔需要y元，根据题意得， 解得，， 答：购进1个甲型头盔需要30元，1个乙型头盔需要65元； （2）设购进乙型头盔a个，则 ， 解得， ∵a为正整数， ∴最多可购进乙型头盔120个； （3）购进乙型头盔120个，则购进甲型头盔80个， ∴能实现利润不少于6190元的目标， ∴购进乙型头盔120个，则购进甲型头盔80个 59．2024年6月1日是第74个国际儿童节，为庆祝孩子们的节日，家长们决定在这一天带着孩子们去骑自行车，一方面让孩子们体会户外运动的快乐，同时加强了亲子间的关系．某公司销售甲乙两种型号的自行车，其中甲自行车进货价格为每辆350元，乙自行车进货价格为每辆500元，该公司销售4辆甲自行车和3辆乙自行车，可获利900元，销售2辆甲自行车和1辆乙自行车，可获利400元． (1)该公司销售1辆甲型、1辆乙型自行车的利润分别是多少元? (2)为满足大多数人的需要，该公司准备加购甲乙两种型号的自行车共30辆，且资金不超过14000元，最少需要购买甲型自行车多少辆? 【答案】(1)该公司销售1辆甲型的利润是150元、1辆乙型自行车的利润是100元 (2)至少需要购买甲型自行车7辆 【分析】本题考查二元一次方程组及一元一次不等式解实际应用题，涉及解二元一次方程组、解一元一次不等式等知识，读懂题意，准确列出方程组及不等式求解是解决问题的关键． （1）设一台甲型自行车利润为x元，一台乙型自行车利润为y元，读懂题意，找准等量关系列二元一次方程组求解即可得到答案； （2）设购买甲型自行车辆，读懂题意，找到不等关系列不等式求解即可得到答案． 【详解】（1）解：设该公司销售1辆甲型、1辆乙型自行车的利润分别是元． 由题意知： 解得： 答：该公司销售1辆甲型的利润是150元、1辆乙型自行车的利润是100元． （2）设最少需要购买甲型自行车辆. 由题意知： 是整数 的最小值是7 答：至少需要购买甲型自行车7辆． 60．六月毕业季，花店准备购进向日葵与百合两种鲜花，若购进向日葵支，百合支，需要元；若购进向日葵支，百合支， 需要元． (1)求花店购进向日葵与百合两种鲜花每支需要多少元? (2)若花店准备元全部用来购进向日葵与百合两种鲜花，计划销售每支向日葵可获利润元，销售每支百合可获利润元，且销售两种鲜花的总利润不低于元，那么花店需要最多购进百合多少支? 【答案】(1)向日葵每个元，百合每个元 (2)支 【分析】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键． （1）设向日葵每个元，百合每个元，根据题意：①若购进向日葵支，百合支，需要元，可列式，②若购进向日葵支，百合支， 需要元，可列式，从而列方程组求解即可． （2）设购进百合支，则购进百合支，根据销售的总利润不低于元，建立不等式求出其解即可． 【详解】（1）设向日葵每个元，百合每个元， 根据题意，得：， 解得：， 答：向日葵每个元，百合每个元． （2）解：设购进百合支， ∵花店准备元全部用来购进向日葵与百合两种鲜花，而向日葵每个元，百合每个元， ∴购进百合支， 根据题意，得：， 解得：， ∵是正整数， ∴的最大值为， 答：花店需要最多购进百合支． 【题型7方案问题】 61．某家具厂接到一笔2160套组合餐桌订单，一套该款组合餐桌有1张餐桌和6把餐椅，需要在15天内完成该笔订单的生产．目前，该家具厂的组合餐桌生产车间有100名工人，每个工人每天能制作6张餐桌或9把餐椅，该家具厂计划让一部分工人专门制作餐桌，剩下的工人专门制作餐椅． (1)若每天有20名工人制作餐桌，则每天生产餐桌和餐椅的数量能否恰好配套？请说明理由； (2)若使用（1）中的方案安排工人制作餐桌和餐椅，能否如期完成该笔订单？若能请说明理由．若不能，家具厂还可从其他车间调用工人参与该款组合餐桌的生产，新调入的工人由于操作不熟练，只会制作餐椅，并且每人每天只能制作6把，则至少需要调用多少人？ 【答案】(1)每天生产餐桌和餐椅的数量能恰好配套，理由见解析 (2)不能如期完成该笔订单，至少需要调用30人 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，找出数量关系是解题关键． （1）由题意可知，每天制作餐桌和餐椅的工人数量，进而求出每天生产餐桌和餐椅的数量，即可得出答案； （2）根据一天能够生产的数量乘以天数，可判断不能如期完成该笔订单，分别设出制作餐桌、制作餐椅以及调入制作餐椅的人数，利用一元一次方程和一元一次不等式求解即可． 【详解】（1）解：每天生产餐桌和餐椅的数量能恰好配套，理由如下： 生产车间有100名工人，有20名工人制作餐桌， 有80名工人制作餐椅， 每个工人每天能制作6张餐桌或9把餐椅， 每天生产餐桌的数量为，餐椅的数量为， 组合餐桌有1张餐桌和6把餐椅，且， 每天生产餐桌和餐椅的数量能恰好配套 （2）解：由（1）知，一天能够生产120套组合餐桌， ， 不能如期完成该笔订单． 解法一： 设安排人制作餐桌，人制作餐椅，调入a个工人制作餐椅， 则每天生产餐桌的数量为，餐椅的数量为 生产的餐桌和餐椅需要配套， ， 化简得：． 若要在15天内完成该笔订单，则， 解得：， k是正整数， 要使得调入的人最少，取． ，即至少需要调用30人； 解法二： 设：x人制作餐桌，人制作餐椅，调入a个工人制作餐椅． 若要在15天内完成该笔订单，则餐桌的生产量满足， 解得：， 要使得调入的人最少，取． 则餐椅的生产量满足 解得：．即至少需要调用30人； 62．用1块型钢板可制成2块型钢板和1块型钢板；用1块型钢板可制成1块型钢板和2块型钢板． (1)若需14块型钢板和13块型钢板，则恰好用型钢板、型钢板各多少块？ (2)现准备购买型钢板、型钢板共50块，并全部加工成型钢板、型钢板，要求型钢板不超过83块，型钢板不超过70块，求购买型钢板、型钢板的方案共有多少种？ (3)在（2）的条件下，若出售型钢板每块利润为100元，型钢板每块利润为120元，则全部售出型钢板、型钢板可获得的最大利润为______元． 【答案】(1)恰好用A型钢板5块，B型钢板4块 (2)购买A型钢板、B型钢板的方案共有4种购买方案 (3)16400 【分析】本题考查二元一次方程组解应用题，一元一次不等式组解应用题，求代数式的值，能找出数量关系列出方程组和不等式组是解题的关键． （1）设用A型钢板、B型钢板各x块和y块，根据题意列出方程组解题即可； （2）设A型钢的购买a块，列出不等式组求出解题，找出整数解即可； （3）用含a的式子表示利润，然后根据（2）中a的值，分别求出对应的利润，然后比较即可． 【详解】（1）解：设用A型钢板、B型钢板各x块和y块， 根据题意，得， 解得， 答：用A型钢板、B型钢板各5块和4块； （2）解：设A型钢的购买a块，则B型钢的购买块， 根据题意，得， 解得， 由于a为整数， ∴a可以取30，31，32，33共4中方案， 答：购买A型钢板、B型钢板的方案共有4种购买方案； （3）解：利润为， 当时，利润为， 当时，利润为， 当时，利润为， 当时，利润为， ∵， ∴全部售出型钢板、型钢板可获得的最大利润为16400元． 63．【问题背景】 嘉洪所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的盲盒作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，若买15个A款盲盒、10个B款盲盒，共需230元；若买25个A款盲盒、25个B款盲盒，共需450元．    素材2 若该商店开展甲、乙两种促销方案： 甲方案：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知嘉淇在此之前不是该商店的会员）； 乙方案：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 【问题解决】 (1)该商店在无促销活动时，求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？ (2)嘉淇计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个，求m在什么范围内时，采用甲方案购买更合算？ 【答案】(1)A款盲盒销售单价为10元，B款单价销售单价为8元； (2)购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，甲方案购买更合算． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，整式加减的应用，一元一次不等式的应用； （1）设A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程，即可求解； （2）根据题意列出线下购买的费用的代数式和线上淘宝购买费用的代数式，即可求解；结合题意，列出一元一次不等式，解不等式，即可求解． 【详解】（1）解：设某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，由题意得，， 解得， 答：某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为10元，B款单价销售单价为8元； （2）依题意，甲方案购买共需要（元）， 乙方案购买共需要（元）， 当， 解得， ∴； 答：当购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，甲方案购买更合算； 64．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购进甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个， 乙种书柜3个，共需资金1440元． (1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ (2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计出所有购买方案供这个学校选择． (3)试说明在（2）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？ 【答案】(1)甲乙两种书柜每个的价格分别为180元、240元； (2)有三种购买方案，分别为：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个；方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个；方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个； (3)方案三费用最低，为4200元． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、有理数的四则混合运算的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）设甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元，根据“若购进甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个， 乙种书柜3个，共需资金1440元”列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案； （2）设甲种书柜购买个，则乙种书柜购买个，根据“学校至多能够提供资金4320元”列出一元一次不等式组，解不等式组即可得出答案； （3）分别求出每种方案的花费，比较即可得出答案． 【详解】（1）解：设甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元， 依题意得： ， 解得：， ∴甲乙两种书柜每个的价格分别为180元、240元 （2）解：设甲种书柜购买个，则乙种书柜购买个， 依题意得： ， 解得：， ∵为整数    ∴的值为：8，9，10 ∴学校有三种购买方案，分别为： 方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个 方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个 方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个； （3）解：方案一需要的费用为：（元） 方案二需要的费用为：（元） 方案三需要的费用为：（元） ∵ ∴方案三费用最低，为4200元． 65．小明分三次和家人、朋友一起参观某科技馆，只有一次恰逢科技馆成人票和学生票都打折，其余两次均按标准票价购买门票（无任何优惠）．三次参观科技馆时，购买成人票和学生票的数量和费用如表所示： 购买门票的数量（张 购买总费用（元 成人票 学生票 第一次购物 5 2 380 第二次购物 3 4 340 第三次购物 7 5 310 (1)小明以折扣价购买门票是第　　次参观； (2)求出每张成人票和每张学生票的标准票价； (3)如果成人票和学生票的折扣相同，问：当购买成人票和学生票共15张，并且享受同样的折扣，购票总费用不超过320元时，有几种购票方案？（要求必需购买成人票） 【答案】(1)三 (2)每张成人票的标准票价为60元，每张学生票的标准票价为40元 (3)有2种购票方案：①购买成人票1张，购买学生票14张；②购买成人票2张，则购买学生票13张 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． （1）由表中数据即可得出结论； （2）设每张成人票的标准票价为元，每张学生票的标准票价为元，由表中数据列出二元一次方程组，解方程组即可； （3）设每张成人票和学生票都打折，由购买成人票和学生票共15张，结合表中数据列出一元一次方程，解得，再设购买成人票张，则购买学生票张，由题意：购票总费用不超过320元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：由题意得：小明以折扣价购买门票是第三次参观， 故答案为：三； （2）解：设每张成人票的标准票价为元，每张学生票的标准票价为元， 由题意得：， 解得：， 答：每张成人票的标准票价为60元，每张学生票的标准票价为40元； （3）解：设每张成人票和学生票都打折， 由题意得：， 解得：， 即每张成人票和学生票都打5折， 设购买成人票张，则购买学生票张， 由题意得：， 解得：， 必需购买成人票， 或2， 有2种购票方案：①购买成人票1张，购买学生票14张；②购买成人票2张，则购买学生票13张． 66．足球是世界第一运动，能激发人们的热情，释放和寄托人们的情感．足球不仅是一项运动，更是一种文化，深刻地影响着人们的生活和社会的发展．下表是某商家连续两天销售A，B两种足球的情况： (1)求A，B两种足球每个的售价分别是多少？ (2)若A，B两种足球每个进价分别为120元、80元，商家决定再采购A，B足球共30个，购买金额不超过3400元，求A种足球最多能采购多少个？ 销售时段 销售数量 销售收入 A种足球 B种足球 第一天 4个 5个 1100元 第二天 6个 10个 1900元 (3)在（2）的条件下，商店销售完这30个足球的利润不低于835元，那么有哪几种采购方案？ 【答案】(1)A，B两种足球每个的售价分别是150元，100元； (2)A种足球最多能采购25个； (3)共有2种采购方案：①采购A足球24个，B足球6个；②采购A足球25个，B足球5个． 【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用， （1）设A，B两种足球每个的售价分别是x元，y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设A种足球最多能采购x个，则B种足球采购个，根据题意列出一元一次不等式求解即可； （3）根据题意列出一元一次不等式，得到，然后结合，且x是整数求解即可． 【详解】（1）设A，B两种足球每个的售价分别是x元，y元， 根据题意得， 解得 ∴A，B两种足球每个的售价分别是150元，100元； （2）设A种足球最多能采购x个，则B种足球采购个， 根据题意得， 解得 ∴A种足球最多能采购25个； （3）根据题意得， 解得 ∵，且x是整数 ∴当时，；当时，； ∴共有2种采购方案：①采购A足球24个，B足球6个；②采购A足球25个，B足球5个． 67．学校举办足球比赛，准备购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多65元，四套队服与六个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过60套，则购买足球打八折． (1)求每套队服和每个足球的价格是多少？ (2)若购买100套队服和个足球，请用含的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；在此条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？ 【答案】(1)每个足球的费用为130元，每套队服的费用为195元； (2)当购买的足球数大于10而小于时，到甲商场购买比较合算；当购买个足球时，到两个商场所花费用相同；当购买的足球数大于时，到乙商场购买比较合算． 【分析】本题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．根据题意，正确的列出方程和不等式，是解题的关键． （1）设每个足球的费用为元，则每套队服的费用为元，根据三套队服与五个足球的费用相等，列出方程，求解即可； （2）根据甲、乙商场的优惠方案，列出代数式即可；求出到甲，乙两个商场所花费用相同时，所购买足球的个数，再分和，两种情况进行讨论即可． 【详解】（1）解：设每个足球的费用为元，则每套队服的费用为元， 由题意，得：， 解得：， ∴， ∴每个足球的费用为130元，每套队服的费用为195元； （2）解：由题意，得： 到甲商场购买所需费用为：（元）； 到乙商场购买所需费用为：（元）； 当时，即：； 即：当购买个足球时，到两个商场所花费用相同； 当，解得：， 即：当购买的足球数大于时，到甲商场所花费用大于到乙商场所花费用，因此到乙商场购买比较合算； 当，解得：， 即：当购买的足球数大于10而小于时，到甲商场所花费用小于到乙商场所花费用，因此到甲商场购买比较合算． 答：当购买的足球数大于10而小于时，到甲商场购买比较合算；当购买个足球时，到两个商场所花费用相同；当购买的足球数大于时，到乙商场购买比较合算． 68．阅读下列信息： 信息一：为了纪念“五四运动”105周年及第75个五四青年节，某校七年级在今年5月举行了知识竞赛，竞赛试卷共30道题目，每道题都给出四个答案，其中只有一个答案正确，参赛者选对得4分，不选或者选错扣2分，得分不低于78分者获奖． 信息二：为奖励获奖同学，学校准备购买、两种文具的作为奖品，已知购买3个型文具和2个型文具需52元，购买4个型文具和买6个型文具所花的钱一样多． 信息三：学校准备用不超过1000元的钱来完成这次活动（用于活动材料费及购买奖品），其中活动材料费刚好用了180元，剩余的钱用于购买两种型号的文具共90个作为奖品，其中型文具的数量不低于型文具数量的． 解答下列问题： (1)小明同学是获奖者，他至少应选对______道题． (2)求型文具和型文具的单价． (3)请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用． 【答案】(1)23 (2)型文具的单价为12元，型文具的单价为8元 (3)最省钱的购买方案为购买型文具23个，购买型文具67个，最少费用为812元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式（组）的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）设小明同学选对道题，根据题意列出一元一次不等式，求解即可获得答案； （2）设型文具的单价为元，型文具的单价为元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可获得答案； （3）设学校购买型文具个，则购买型文具个，根据题意列出一元一次不等式组，求解确定的取值范围，即可确定答案． 【详解】（1）解：设小明同学选对道题， 根据题意，可得， 解得， ∴若小明同学是获奖者，他至少应选对23道题． 故答案为：23； （2）设型文具的单价为元，型文具的单价为元， 根据题意，可得， 解得， ∴型文具的单价为12元，型文具的单价为8元； （3）设学校购买型文具个，则购买型文具个， 根据题意，可得， 解得， ∵为整数， ∴，24，25， ∴购买方案有： ①购买型文具23个，购买型文具67个，费用为元； ②购买型文具24个，购买型文具66个，费用为元； ③购买型文具25个，购买型文具65个，费用为元． 综上所述，最省钱的购买方案为购买型文具23个，购买型文具67个，最少费用为812元． 69．重庆被称为“三大火炉”城市之一，夏天尤其炎热，空调成为了重庆人民必不可少的电器．某电器超市销售每台进价分别为2800元、2000元的A、B两种型号的空调，该超市近两周的销售情况如下表： 销售时段 销售数量 销售收入/元 A 种型号/台 B 种型号/台 第 1 周 4 3 25000 第 2周 5 5 35000 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） (1)求 A、B两种型号的空调的销售单价； (2)若超市准备用不超过13万元的金额再采购这两种型号的空调共50台，求A种型号的空调最多能采购多少台？ (3)在（2）的条件下，超市销售完这50台空调能否实现利润不低于元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由． 【答案】(1)A、B两种型号的空调的销售单价分别为元和元； (2)A种型号的空调最多能采购37台 (3)能实现利润超过2850元的目标，相应方案有两种：方案一：购买A种型号的空调36台，购买B种型号的空调14台；方案二：购买A种型号的空调37台，购买B种型号的空调13台 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式，一元一次不等式组的应用的方案问题．解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解． （1）设A、B两种型号空调的销售单价分别为x元、y元，列二元一次方程组，解方程组即可得到答案； （2）设采购A种型号空调a台，则采购B种型号空调台，利用超市准备用不超过13万元再采购这两种型号的空调共50台，列不等式，解不等式可得答案； （3）由超市销售完这50台空调能否实现利润不低于元的目标列不等式，结合（2）问，得到a的范围，由a为非负整数，从而可得答案． 【详解】（1）设A、B两种型号的空调的销售单价分别为x元、y元． 根据题意有：， 解得：， 答：A、B两种型号的空调的销售单价分别为元和元； （2）设购买A种型号的空调a台，则购买B种型号的空调台， 根据题意有：， 解得：， ∵a为整数， ∴A种型号的空调最多能采购37台； （3）根据题意有， 解得：． ∵，且为整数， ∴a可取36和37， ∴能实现利润不低于元的目标，且方案如下： 方案一：购买A种型号的空调36台，购买B种型号的空调14台； 方案二：购买A种型号的空调37台，购买B种型号的空调13台． 70．2024年4月23日是第29个世界读书日，为了感悟阅读的幸福，体味生命的真谛，分享读书的乐趣．我校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园——阅读·梦飞翔”的主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书，初一（1）班订购《老舍文集》4套和《四大名著》2套，总费用为480元，初一（2）班订购《老舍文集》2套和《四大名著》3套，总费用为520元． (1)求《老舍文集》和《四大名著》每套各多少元？ (2)学校准备再购买《老舍文集》和《四大名著》共20套，总费用不超过1720元，购买《老舍文集》的数量不超过《四大名著》2倍，问学校有几种购买方案？请你设计出来． 【答案】(1)老舍文集每套50元，四大名著每套140元 (2)该学校共有两种购买方案：方案1：购买老舍文集12套，四大名著为8套；方案2：购买老舍文集13套，四大名著为7套 【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式组的应用； （1）设老舍文集每套元，四大名著每套元，根据题意，列出二元一次方程组，求解即可； （2）设学校决定购买老舍文集套，则购买四大名著套，由题列出一元一次不等式组，解出未知数范围即可； 【详解】（1）解：设老舍文集每套元，四大名著每套元，根据题意，得： ， 解得 答：老舍文集每套50元，四大名著每套140元； （2）设学校决定购买老舍文集套，则购买四大名著套． 由题意，得， 解得，， 取整数，即，13， 该学校共有两种购买方案： 方案1：购买老舍文集12套，四大名著为8套； 方案2：购买老舍文集13套，四大名著为7套． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$