9.1.1 不等式及其解集（教学设计）-【上好课】七年级数学下册同步备课系列（人教版）

9.1.1 不等式及其解集 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第九章“不等式与不等式组”9.1.1 不等式及其解集，内容包括：不等式及其解的概念、准确运用不等式表示数量关系、不等式的解集及解不等式的意义. 2.内容解析 本节课的内容主要介绍不等式的概念及其不等式的解的概念.是研究等式的导入课，通过实例引入，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望；经历、感受概念形成的过程，使学生正确抓不等式的本质特征，形成概念，为进一步学习不等式的性质、解法及简单应用起到铺垫作用. 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：正确理解不等式、不等式解与解集的概念. 二、目标和目标解析 1.目标 (1)了解不等式及其解的概念； (2)学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想； (3)理解不等式的解集及解不等式的意义． 2.目标解析 了解不等式的概念；理解不等式的解、解集概念；会正确表示不等式的解集；经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；通过对不等式、不等式解与解集概念的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养学生的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域. 三、教学问题诊断分析 教学对象是七年级学生，在学习了本节知识前，学生已经学习了有关方程(组)内容，对方程有一定的认识，会用方程表示问题情景中的等量关系.充分发挥学习心理学中正向迁移的积极作用，借用类比的方法，使学生建立不等式、不等式的解、一元一次不等式及解一元一次不等式的概念及解集的两种表示方法.但是对于七年级学生而言，他们的思维是以经验型为主，理性思维尚处于萌芽阶段. 基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：正确把不等式的解集用数轴表示. 四、教学过程设计 情境引入 看一看 你还记得小孩玩的跷跷板吗？你想过它的工作原理吗？在古代，我们的祖先就懂得了跷跷板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了实践当中. 自学导航 问题 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ 分析：设车速是 x km/h. 从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶50km所用的时间不到h，即 ① 从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶h的路程要超过50km，即 ② 式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件. 不等式 像和这样用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式. (1)像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式. (2)不等式中可以含未知数，也可以不含未知数.例如：a+2＞5，4b＜6；3＜4，-1＞-2. (3)“≥”读作“大于或等于”或“不小于”“≤”读作“小于或等于”或“不大于” 用不等号填空： 大于( ) 小于( ) 不大于( ) 不小于( ) 不超过( ) 至多( ) 至少( ) 正数( ) 负数( ) 非负数( ) 非正数( ) …… 考点解析 考点1：不等式的概念 例1.下列式子：①2>0；②4x+y<1；③x+3=0；④y-7；⑤m-2.5≤3；⑥x≠-3.其中不等式有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 解析：①②⑤⑥分别是用“>” “＜”“≤”“≠”表示大小关系或不等关系的式子，是不等式；③是等式；④没有不等号，不是不等式. 【迁移应用】 1.下列式子是不等式的是( ) A.x+4y =3 B.x C.x+y D.x-3>0 2.如图，左边物体的质量为x g，右边物体的质量为50 g，则x____50.（填“>”或“<”) 3. 下列式子：①a2≥0；②5p-6q<0；③x-6=1；④7x+8y；⑤-1<0；⑥x ≠3.其中是不等式的是___________ (填序号) 自学导航 对于不等式，当x＝80时，；当x＝78时，；当x＝75时，；当x＝72时，. 当x取某些值(如80，78)时，不等式成立；当x取某些值(如75，72)时不等式不成立. 我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解. 思考：除了80和78，不等式还有其他解吗？如果有，这些